应用篇CAE的应用.docx
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应用篇CAE的应用
应用篇
CAE的应用
这部份是对有关的CAE进一步深入学习作为目的而作的。
对于理解不了的地方，跳过去不读也行。
在进一步积累经验的基础上，再来挑战阅读这部份的应用编时，就会觉得有许多确实对自己的业务是很有用的内容，从而提起了兴趣。
“1.结构模型和单元选择”，是对有关有限元分析的模型化处理进行整理和补充。
“2.材料力学和有限元法”，包含了入门编第2部分的补充部份的内容，也稍微论述了关于材料力学和有限元法之间的关系。
“3.较专门的分析”，叙述了有关入门编第2部没有说到的各种分析。
1.单元选择的方针
在第2部分中所举的铁塔和电车的例子中已经说明了什么样的情况使用什么样的单元好。
根据实际CAE分析程序手册，有许多种类的单元，最初也许不能判断使用哪个为好。
但是不知道全部单元的使用方法就不能使用CAE，也不是这回事。
如果使用作为基本单元的梁单元、板单元，实体单元这三种单元的话，大部份场合就能应付了。
以下，给合入门编第2部分的内容，简要将单元选择的标准列于下表中：
＜单元以及所适用结构的关连图＞
△和▲是入门编的第2部分1.根据CAE的分析目的和各种结构模型的〖视点变更〗模型化考虑的方法这一部分。
△求缺口处，板厚变化处等细节部分的应力场合以及评价应力集中场合的模型化处理。
▲：
没有必要详细求解应力的部分用近似分析模型来简化的场合。
节约自由度场合。
绝大多数结构能够用梁单元、板单元、实体单元分析。
2.梁单元和框架结构
框架结构是梁、柱、筋相交组合成的结构，一般用梁单元这样一维线性单元来作模型化处理。
梁单元大抵可分为2种类，杆单元（不传递转动力矩的仅有轴向刚度的单元）和梁单元（具有传递转动力矩的具有弯曲刚度的单元）。
一般把不传递转动的构件称为杆，传递转动的构件称为框架，梁单元是这些模型化的一维单元的总称。
项目
一维元
杆单元
梁单元
结合部的图像
特征
一般具有轴刚度和扭转刚度
一般具有弯曲刚度、轴刚度、剪切刚度、扭转刚度。
单元内应力
因不发生弯曲应力，剖面内应力是相同的。
由于弯曲应力的发生，单元内的位移不同应力也不同。
载荷
载荷只能加在节点处。
在单元中间不能承受载荷。
不仅在节点上，在没有节点的中间也可加集中载荷，在单元的全部（或者一部分）可加分布载荷。
结合
杆单元是通过铰相结合的。
少数用螺栓结合，也有小肘板结合，在不向其它构件传递充分的转动的情况下使用。
框架单元的结合部是刚生结合。
采用焊接、多数是螺栓、铆钉结合等。
在传递力矩的场合下使用。
构架两端用铰结合的构件，不传递转动力矩。
作为单元具有轴刚度和扭转刚度。
因为框架（也称frame结构）两端是刚性结合，所以向其他构件传递转动力矩。
作为单元具有扭曲刚度和轴刚度。
即使是象塔那样框架结构，要想得到构件局部（例如连接处或者螺栓周围）的详细的应力分布，有必要用板单元或实体单元进行模型化。
2.1杆单元
单元形状
由起始端和终止端2个节点形成的1维单元。
指定起始端和终止端的2个节点号。
特征
因为不能传递转动力矩，用在杆构件的模型化处理等。
单元特性的输入
输入材料种类、剖面积A，剖面2次极惯性矩J等。
与传递转动力矩的梁单元的特性不同。
2.2梁单元（框架）
单元形状
由起始端和终止端2个节点形成。
对起始端和终止端的2个节点指定节点号。
在不对称剖面的场合，有必要指定剖面主轴的一个方向（是y轴方向，还是z轴方向）。
这是因为在单元特性输入时，要输入弯曲刚度。
[图梁单元的单元坐标系]
因为杆单元不传递弯曲力，所以没必要输入构件的弯曲特性，传递弯曲力的梁单元必须输入弯曲特性。
单元特性
输入使用的材料、剖面面积A、剖面惯性矩I，剖面二次极惯性矩J等。
在不具有轴对称剖面的构件时，由于弯曲方向不同，弯曲刚度也不同。
然而，在作成单元时，以哪个方向为基准有必要输入（例如T型剖面场合，法兰盘是面向哪个方位）。
在决定剖面的方向后输入剖面惯性矩的值。
[图对应梁剖面的总体坐标轴方向 ]
在上图场合中，即使是同样剖面的构件，对应于总体座标的剖面方向如何定义输入值也就不一样。
2.3杆单元·梁单元的剖面特性和单元坐标
这里对有关梁单元的剖面特性和单元坐标进行说明。
单元一般具有称为单元坐标系的，各个单元都具有各自固有的坐标系。
计算结果得出的弯矩或剪力全部按这种单元坐标系输出。
单元在模型空间里因为是按各种方向形成了好几个坐标系，而基本坐标系在模型空间里只有一个，这么多单元的输出结果按各种方向来表示则在评价结果时就显得相当麻烦。
然而，由各个单元的方向设置单元固有的坐标系，对于输入单元特性也好，输入剖面惯性矩和扭转系数也好用它的单元坐标系来定义就方便了。
以长方形剖面为例说明一下，单元的坐标系由不同的CAE结构分析程序而有所不同，这里取MSC.Nastran作为例子。
这里x,y,z是梁单元所用的坐标系，连接起始端、终止端，则沿着这个方向单元坐标系的x轴就设置好了。
y轴由用户定义，x,y轴决定好了后，z轴就自动决定下来了。
J的值在作用于构件小扭矩的情况下（一般这种情况较多）用近似值就够了。
为了求得剪切变形要输入剪切有效面积。
但是剪切变形一般地要比弯曲变形小很多，所以对于细长的（弯曲变形大的）构件可以忽略。
符号
项目
计算公式
A
剖面面积
bh
Iz
绕Z轴的剖面惯性矩
b3h/12
Iy
绕Y轴的剖面惯性矩
bh3/12
Ix
剖面惯性积
0
J
剖面极惯性矩
Iz＋Iy
Asz
Z向剪切有效面积
≒5bh/6
Asy
Y向剪切有效面积
≒5bh/6
＜长方形剖面特性＞
输入梁单元的剖面形状，尺寸后能自动计算剖面面积和剖面惯性矩等的剖面特性，也有将输入的数据显示出来的CAE程序。
3．板单元
板单元如它的名称，是对板材组合而成的结构进行模型化的单元。
将这样的结构物进行模型化要用到板单元。
由于是薄的板材料而要用板单元，基本上都能用图像来作出判断。
但是所谓薄板是怎样的一种板呢？
仅仅从它的厚度值是不能判断的。
例如：
对于1～10mm的构件使用板单元时，也有不合适的情况。
相反即使对于50～100mm的构件而使用板单元时也有合适的情况。
构件的薄与厚是由它的面积和厚度的相对关系来决定的。
一般而言，如果构件的边长是它的厚度的5倍以上的话，考虑为板，并可使用板单元为好。
板单元：
实际结构的板的边长>板厚的5～10倍。
壳结构是一种圆筒、球、椭圆等的曲面板状结构，是一种不仅仅传递弯曲力，也传递面内力（膜力）的一种结构。
对于不想传递弯曲的结构件，用膜（membrane）单元进行模型化。
膜单元尽管和板单元形状相同，但区别在于它不传递弯曲力。
在结构物具有曲面的情况下用平面的板单元来作模型化（也即形成多面体），也许会有点不协调的感觉。
也有人把这样的模型化通常称为在图象上的“贴瓷砖”。
当中间塞满了东西时也一样。
如果薄的东西称为瓷砖的话，在这种情况则称“堆积木”怎么样？
考虑圆筒型容器的情况下，外径为R、板厚为t，则R/t>5这一条件即使是将其视作薄板的一个标志。
板厚在比此条件更厚的情况下，不用板单元来模型化，而是由实体单元来模型化的这种考虑方法为好。
作为参考由材料力学定义的薄板有以下三个特性。
请联想一下弯曲一张纸的情况和由弯曲厚的电话帐册所联想到的情况。
·相对于弯曲，中立面并不移动
（适应于在弯曲面部分弯曲半径（R）是板厚（t）的五倍以上）
R/t>5
·与中立面相垂直的面弯曲变形后仍保持平面。
（剪变形必须要小，板的边长是板厚的数倍以上为好）。
·与中立面垂直方向的法向应力可以忽略。
（适应于除去高面压的载荷点附近）
3.1板单元和单元坐标
单元的形成
在利用前处理程序的单元自动划分功能时，因为可以从形状（Geometry）自动生成节点和单元，所以要输入单元一边的平均长度或者所对应的形状（Line或Surface）的分割数。
在一个个用手工输入来形成的情况时，要指定单元的类型（是4边形还是三角形），并且一个个地将必要的几个节点按顺序连接起来。
在输入构成单元的节点时，要注意形状扭曲的情况，部分单元的正反面不要搞反了。
单元的正反面由连接节点时的顺序所决定。
对于连接顺序适用于右手法则，正方向为单元正面，负方向为单元反面。
板单元的单元坐标（MSC.Nastran）
如图所示由第1～4节点决定了上图那样的单元座标的x,y轴。
用第1234节点顺序的右手法则决定板的正反面。
这种情况下z轴正方向即是单元的正面。
区分单元的正反面在加压力载荷、输出应力、定义幅射面等等的情况时，就很有必要了。
单元特性
输入使用的材料、板厚等，与梁单元不同，没必要输入剖面特性能或剖面方向。
膜单元和剪切板单元
作为板单元中的一族也有将膜单元（具有面内刚度的单元）和剪切板单元（只有面内剪切刚度的单元）分开来的程序。
通常板单元是具有面内刚度＋面外弯曲刚度＋面内剪切刚度。
·板单元也叫做平面应力单元，具有面内刚度＋弯曲刚度。
·也有把能考虑面外剪切变形的厚壳单元和不能考虑剪切变形的薄壳单元区别开来的程序。
·也有平面应变单元，分析相同剖面的连续结构的一个剖面和通常的板单元有所不同。
4.实体单元和三维结构
一般作为使用实体单元所适合的结构，是具有三维形状变化的物体，不太适合棒状、平板状的物体。
分析气缸体、高压泵的活塞、阀等时，与其说是框架结构或板结构，不如说是在做块状的结构模型化。
即使是薄板结构，想要看见焊接那样的立体部分的应力集中，就要使用实体单元来模型化。
实体单元是利用3D-CAD所作好的实体模型，就这样拿来就能作有限元模型处理，这一点非常方便。
但是用实体单元制成的模型，因为节点数往往较多在分析时务必注意计算机磁盘用量和计算时间。
实体单元能够把3维图形原封不动地适用于结构分析的模型上这一点来说，对于初学者是一种很好用的单元。
即使对于框架结构也好，板结构也好，如果想用也能够使用该单元，然而通常还是使用梁单元或壳单元为宜。
实体单元的缺点
·分析时需要花时间，一般梁单元（一维单元）<板单元（二维单元）<实体单元（三维单元）这样的顺序往往较多。
·模型化变更时，用实体单元制成的模型形状的变更由于节点数多，往往需要较多时间。
还有三维所组成的东西多，用手工操作修正是非常麻烦的。
·用板单元、梁、杆单元制成的模型的方法由于力的流向容易看出，在设计初期阶段，比实体单元评价时要方便。
4.1实体单元
单元形状
由于形成实体单元需要化功夫，大多数是用前处理中的3D-CAD等作成3维形状，再对此3维形状自动来生成单元。
实体单元有六面体、五面体、四面体，在用自动生成的情况下使用四面体较多。
从分析精度而言，使用六面体为好，自动生成的三维形状也有必须限制用于六面体的等等，五面体单元在评价应力时尽量不使用此方法为好。
因为构成单元的节点数多，用手工输入制成时，注意节点连接顺序号码不能搞错。
＜六面体一阶单元＞
单元特性
指定使用的材料没有必要像梁单元或板单元那样，需要有关形状的数据。
把三维形状能够原封不动地进行模型化，对于初学者是一种非常容易理解的单元。
实体单元是能够适用所有的结构，然而一般因为节点数或单元数要变多，有所谓的“自由度总数变大＝需要化费计算时间和计算机资源”的缺点。
4.2板单元和实体单元的种类
板单元有三角形和四边形单元，实体单元有四面体、五面体、六面体等形状的单元。
对于板单元尽量使用四边形单元，对于实体单元尽量使用六面体单元。
使用三角形或四面体单元与使用四角形或六面体单元时相比有使结构增加刚性的模型化倾向。
但是由于结构的形状关系也有数个单元形状混在一起的，也有用前处理全部生成三角形或者四面体单元的。
在这种情况下，将网格划的细一点，使用2阶单元可以起到防止刚性的模型化倾向。
六面体称为HEXA、五面体称为PENTA、四面体称为TETRA
六面体
五面体
四面体
HEXA单元
PENTA单元
TETRA单元
（楔单元）
5.板单元、实体单元和轴对称结构
所谓轴对称结构，是将由线或面形成的2维形状绕轴旋转360°所得到结构。
将线绕轴旋转形成面，而将面旋转则形成实体。
这些是作为板结构或者一般的3维结构的特殊情况来考虑的。
在CAE结构分析程序中，对于像这样的结构称为「轴对称实体单元」，并都备有这些单元。
使用这样的单元，只要将形状的剖面进行模型化处理，就能进行整体结构的分析，所以可以大幅度地节约节点数和单元数。
对于厚度薄的结构使用轴对称壳，对于厚的结构则使用轴对称实体，这和板单元，实体单元分开使用的情况是一样的。
另外，根据所用的CAE软件，因为旋转轴有z轴和y轴，所以在形成旋转剖面时要注意。
对于轴对称结构加上荷重，应该看作是360度范围的部分内都加上荷重。
用轴对称作的模型，载荷条件也好，约束条件也好，都被看作是轴对称的，然而也有因程序的不同可以使用非对称的载荷条件、非对称的约束条件的。
6.1阶单元和2阶单元
对于单元有仅以所对应的顶点作为节点而形成的1阶单元和在边上另有一中间节点的2阶单元，以及有2个中间节点的3阶单元等等。
这里对1阶单元和2阶单元进行说明。
1阶单元它的边的形状是直线，单元的位移用1次插值函数来表示。
2阶单元它的边的形状是直线或2次曲线，单元的位移用2次插值函数来表示。
与1阶单元相比，2阶单元有以下这些特征。
因为形状的定义可以用2次曲线，这对于围着园孔的单元划分等等，那样曲线形状的结构边界是很有效的。
2阶单元如果使用一阶单元一样的单元划分程度，则它的分析精度要来的更高。
即使一条边的长度放长到2～3倍，也可以得到1阶单元一样的精度，所以如果允许所得的精度一样，则使用2阶单元来划分单元的话，网格粗一点也没关系。
但是如果在集中载荷处或应力集中处网格分得太粗，就要产生不合理的应力分布。
本教材只要没有预先声明，均以1阶单元来作说明。
1阶单元
2阶单元
单元位移的插值函数：
位移法中，对于节点的位移和单元内部各处的位移是用广义坐标的插值函数来表示。
也称形状函数。
对于想进一步详细了解的读者请参考相应的有限元法的专著。
对于有限单元的形成必须按以下步骤：
1.选择单元的类型：
在作模型化过程时，选择梁单元、板单元、质量单元等等所要用的单元。
2.连接节点：
连接所对应的单元类型的单元节点。
3.单元特性：
对符合所选单元的单元特性进行定义。
4.材料定义：
对所使用的材料定义与分析种类相符的材料系数（弹性模量、泊松比、线膨胀系数等）
7.刚体（Rigid）单元
这里说的单元和普通的物理单元有所不同。
单元形状
在1对1或1对复数的节点之间定义刚体连接。
在节点之间定义了刚体单元，则它们的自由度之间独立和从属（也叫主从）关系也定义了。
而且独立自由度和从属自由度用刚体方程式连结，相互间相对不变形。
在程序中从属自由度从整个方程式中除去。
由此对于从属自由度，不能定义强迫位移约束。
另外，定义了一次从属的节点自由度，因为不能再是别的节点的从属自由度，所以在二个以上的刚体单元定义时就要注意。
单元特性
没必要输入通常所要的单元特性，也有能任意指定节点的独立自由度，从属自由度的程序。
刚体单元它的刚度特别大，可以作为完全不变形的单元来映射使用。
在结构中只有一部分的刚度特别大的情况下，使用一般的物理单元，因为输入了很大的刚度在数值计算上要丢掉好多位数从而引起计算精度变坏。
对这一部分如果使用这种刚体单元就能防止精度降低而进行计算。
8.质量单元
质量单元是在节点上定义质量的单元
单元形状
输入决定单元位置的一节点
单元特性
输入质量的值，如有必要则输入质量引起的旋转惯性矩。
材料的重量用输入材料的质量密度定义为宜，在处理局部产品的重量时用质量单元对其进行模型化处理。
9.良好的单元划分
至此我们学习到关于单元的形成，过细的单元划分需要化CPU时间，过粗的划分则精度要降低。
合适的单元划分随着经验的积累，渐渐地能够明白了。
如果一开始有点什么标准的话就很容易了。
这里因为没有一种定义可以符合所有的情况，为了求出合适的应力等等，将考虑单元划分方法的一个例子显示在下面。
没必要必须这样做，现实中在不能同时满足的条件下，也有妥协的情况。
一般在进行固有振动分析，屈曲分析时，即使比应力分析场合划分得多少粗一点，也够了。
有限元法谁做都能做出答案来，然而分析的精度与单元划分互相是依存的。
有经验者和初学者的差别就在这里体现。
调查改变单元划分结果会如何？
是一种很好的学习。
（1）单元划分的大小
一维单元
杆单元：
因为单元内部应力是一样的，即使分得再细也不会改变精度。
相反如果将一根构件分成多个杆，就会变成不稳定结构。
梁单元：
即使构件的中间没有节点，也能跟踪弯曲变形，可以不太考虑单元划分。
最低限度在以下位置处设置节点，而后划分合适的单元。
1.1. 框架结构的节点（交差位置）、固定点、载荷点、分布载荷的两端。
2.2. 剖面形状、材料特性改变的位置。
3.3. 改变使用单元的位置（使用不同单元特性的边界位置）
其它不要使单元的长短不太齐，调整单元各边的长度。
在曲线构件的场合下，如果这种曲线能够用直线来近似的话，就用直线来划分
为了容易理解变形图或振动模态图，有时要追加节点。
由后处理来显示的变形图中，单元是把位移后的节点用直线连接起来表示的。
然而计算机内作为曲线计算出单元变形，在变形图中也是用直线来表示的。
考虑梁单元的情况，例如进行这样划分的场合，因为节点之间用直线表示，所以一眼就能看出剪切变形。
相同的模型如果能象这样细密地划分的话，即使节点之间用直线表示，作为整个结构的弯曲变形也很清楚。
（2）二维单元
单元分割由结构的大小或剖面尺寸决定的，也和应力分布的状态有关系。
基本上如在板结构中所述的那样，把板厚的5倍作为单元的一条边的话就行了，然而大多场合，要比这划得密的多。
但如果是10～20倍的话也可以。
但是象缺口部分，剖面变化部分那样有应力集中的地方，就要把单元划得密一点。
因为不知道应力状态，所以要做应力分析，然而也包括根据事前对结果的预测。
这也是用经验来判断成为必要部分的缘故。
单元分割的大小急剧改变，在其附近应力分布的精度会变差，所以从大的单元要渐渐地变成小的单元，这一点要特别注意。
（3）单元的分割类型
为了得到精度良好的应力分析的结果，尽可能把四边形单元作成正方形，三角形单元作成正三角形那样来划分，这是理想的情况。
要使划分尺寸变化时，利用前处理的偏置划分功能（加权分割）等，单元的大小就会平滑地变化。
＜与对边等分有关的偏置功能的例子＞
纵向6等分，等分割
横向10等分，等比分割
纵向6等分，等比分割
横向也是10等分，等比分割
组合这些偏置
像这样复杂的分割也能进行
使用对边等分的话，只能够用四边形单元来划分，在矩形以外的区域中全部用四边形单元来划分的话也有难处。
这时候可以把三角形单元混在一起，但是尽量用接近于正三角形的单元来划分。
（4）单元的长宽比（形状比）
一般板单元的长宽比越大，分析误差也越大。
在以求应力分布为着眼的区域里，单元的长宽比的推荐范围为1:
1～1:
2。
在这以外区域里推荐范围为可以到1:
3为止。
在应力分布几乎没有变化的区域里使用的单元，1:
10也没问题。
三角形单元的情况下用最长的边和最短的边的边长比来代表长宽比并进行判断的话就行了。
（5）实体单元
在前面已叙述到的关于板单元划分的模式，如果把三角形换成四面体，四边形换成六面体的话，对于实体单元同样能适用。
（6）其它单元划分形状上的注意事项。
（a）模型的规模
如果用户事先知道能够计算多大的模型，也就是计算模型的限制就好了。
一般来说节点数可以成为模型大小的标准。
节点数增加分析的时间也要增加。
还有分析的时间也随计算机的性能所左右。
并非仅仅是CPU的性能，还与磁盘的容量，内存的大小等所谓的硬件性能休戚相关。
更进一步与所谓瞬态分析和热传导分析的分析类型大有关系。
即使同样的分析也与求解的数目（例如与特征值分析有关的特征值的个数）问题的复杂程度（例如与优化设计有关的设计参数的个数）都相互关连的。
最后，即使解出来，但是太化时间，跟不上设计进度了。
对于分析人员来说有必要在作模型处理的同时考虑分析精度和分析时间之间的平衡。
（b）节点、单元的自动生成。
单元的自动划分功能在有限元模型上是非常有效的工具。
仅制作单一单元有时会有预想不到的模型产生。
在制成特别大的模型时，要预先考虑全部的划分计划之后开始作业。
把细小部分加在一起进行全体单元的划分，结果节点数过多，以致于不能分析。
也许很麻烦，然而按照计划预先把划分的区域分开来是必要的。
（c）三角形单元和四边形单元
用同样大小单元相比，四边形（六面体）单元比三角形（四面体）单元精度要高，这已叙述过了，但是在所有场合都用四边形（六面体）单元制成是不可能的。
然而，由于使用四边形（六面体）单元不能进行自动划分，制成模型需要化时间。
单元划分中使用三角形（四面体）单元是很重要的，即使同样是三角形（四边形）单元，如果用二阶单元精度就会提高。
在制作模型时，考虑所化费的时间和要求分析的精度之间的平衡也是一项重要的内容。
（d）结构形状和模型
把结构形状、约束状态、载荷状态在模型中
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