概率统计第3章答案.docx
《概率统计第3章答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率统计第3章答案.docx（15页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
概率统计第3章答案
概率统计第3章答案
第三章作业一
1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以丫表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和丫的联合分布律.
【解】X和丫的联合分布律如表:
*
0
1
2
3
1
0
*1113
汽厂8
C2g111
C3g222
3/8
0
3
1
0
0
1111
8
2228
2.
丫
0
1
2
3
0
0
0
3
35
2
35
1
0
_6_
皂
_2_
35
35
35
2
丄
35
6
35
3
35
0
盒子里装有3只黑球，2只红球，2只白球,在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只数，以丫表示取到白球的只数，求X丫的联合分布律。
解：
（X
2,3，j=0，
P{X=0,
丫）的可能取值为（i,j），i=0，1,+j>2，联合分布律为
12，i
丫=2}=
2^2
1
c2c2
P{X=1,
Y=1}=
C435
112
C3C2C26
C；35
P｛鬥，旧｝二£^"
C；35
P｛启2,方0｝二电=2
*C?
35
P｛耳円｝=£&!
』
碍35
P｛灼1^2｝二比」
C?
35
P｛丹，ro｝=野W
P｛丹，鬥｝=^i=i
P｛円，Y=2｝=0
3.设随机变量（兀n的分布密度
f（舟y）二
>0,^>0.其他.
求：
（1）
（2）
（3）
【解】⑴
得
（2）
常数A；
随机变量（#,D
F{0Wg0WK2L
由匸匸me鬧叮卩加沖遇尸令1
J=12
由定义，有
[P/（M,v）dz/dv
J-oOJ—nC
I三.
|==
的分布函数;
4.设X和丫是两个相互独立的随机变量，
（0,0.2）
求：
（1）
P{Y学号：
姓名:
yyi2e（3u4v）
00
dudv
（1
3X\
e）（1e
4y）
y0,x0,
0,
0,
其他
（3）
P{0
X
1,0Y
2}
P{0
X
1,0Y
2}
12
00
12e
（3x4y）dxdy
（1
3\”8\
e）（1e）
0.9499.
X在
上服从均匀分布，丫的密度函数为
f丫（y）=5^5y,y0,
0,其他.
X与丫的联合分布密度；
（2）
所以
f（x,y）X,丫独立fx（x）gfY（y）
⑵P（YX）f（x,y）dxdy如图25e5ydxdy
yxD
=e-10.3679.
第三章作业二
1.袋中有五个号码1,2,3,4,5,从中任取三个，记这三个号码中最小的号码为X,最大的号码为Y
（1）求X与丫的联合概率分布；
（2）X与丫是否相互独立？
【解】
（1）X与丫的联合分布律如下表
3
4
5
P{XXi}
1
1
1
2
2
3
3
6
1
~3"
~3
—
~3
10
C5
10
C5
10
C5
10
2
0
1
1
2
2
3
10
C；
10
c；
10
1
3
0
0
1
~2
1
1
10
C5
10
1
3
6
p{yyi}
10
10
10
（2）因P{X啊丫3}10秸卷秸P{X匕丫3}，故X与丫不独立
2.设二维随机变量（X丫）的概率密度为
2
xy1,其他.
（1）试确定常数c；
（2）求边缘概率密度.
21
4
y212」—xydxy4
0,
3.设X和丫是两个相互独立的随机变量，X在（0，1）上服从均匀分布，丫的概率密度为fY（y）=2e"2'y
0,其他.
（1）求X和丫的联合概率密度；
（2）设含有a的二次方程为a2+2XaY=0,试求a有实根的概率.
班级
学号：
姓名：
【解】
（1）
因fx（x）
1,
0,
0x
其他;
1,
fy（y）
12
㊁e2,y1,
0,其他.
故
f（x,y）X,丫独立fx
1e（x）gfY（y）2
y/2
0x
1,y0,
0,
其他.
题14图
（2）方程a22XaY0有实根的条件是
（2X）24Y0
故心Y,
从而方程有实根的概率为：
P{X2Y}f（x,y）dxdy
X2y
1X?
1y/2
odxo2edy
1习
（1）（0）]
0.1445.
4.设随机变量（XY）的概率密度为
f（xy）—hyX,0x1，
f（X，y）=0,其他.
求条件概率密度fYix（y|x）,fxi
（x|y）
［解］
所以
J,
n
1\
题11图
fx（X）
f（x,y）dy
x
1dy2x,
x
0x1,
0,
其他.
1
1dx1y,
y
1y0
fy（y）
f（x,y）dx
1
1dx1y,
y
0y1,
0,
其他.
fvix（y|X）
f（x,y）
fx（x）
1
2x
0,
|y|x1,
其他.
fxY（x|y）
f（x,y）
fy（y）
1
1y
1
1y
0,
yx1,
yx1,
其他.
第三章作业三
1.设随机变量（X,Y）的分布律为
12
345
0
0
0.01
0.03
1
0.05
0.07
0.09
2
0.01
0.02
0.04
3
0.05
0.06
0.08
0.01
0.03
0.05
0.05
0.05
0.06
0.01
0.02
0.04
0.06
0.06
0.05
（1）求P{X=2|Y=2},P{Y=3|X=0}；
（2）求V=max（X,Y）的分布律；
（3）求U=min（X,Y）的分布律；
（4）求V=X+Y的分布律.
【解】
（1）P{X2|Y2}旦^空2}
P{Y2}
i
k}P{Xk,Yi},
k0
i0,123,4,5
所以V的分布律为
V=max
0.040.160.280.240.28
（3）P{Ui}P{min（X,Y）i}
P{Xi,Yi}P{Xi,Yi}
35
P{Xi,Yk}P{Xk,Yi}
kiki1
i0,123,
于是
U=min（X
Y）
01
2
3
P
0.280.30
0.25
0.17
（4）类似上述过程，有
W=X
0
1234
56
78
+Y
P00.00.00.10.10.20.10.10.0
26394925
2.设人丫是相互独立的随机变量，它们都服从参数为n,p的二项分布.证明Z=X+Y服从参数为2n,p的二项分布.
【证明】方法一：
X+Y可能取值为0,1,2,…,
k
P{XY
k}P{Xi,Yki}
i0
点分布（参数为
X=11+12+・・・+1n
Y=11+12+…+1n,
2+••・+□n,
所以，X+Y服从参数为（2n,p）的二项分布.
3.雷达的圆形屏幕半径为R设目标出现点（X，Y）在屏幕上服从均匀分布.
（1）求P{Y>0|丫>X};
（2）设M=max{X,Y}，求P{M>0}.
y
R
0Mr
题20图
【解】因（X丫）的联合概率密度为
f（x,y）
1
R
0,
222
xyR,
其他.
（1）
P{Y0|YX}P{Y°，丫X}
P{YX}
f（x,y）d
y0
yx
f（x,y）d
n
d
tt/4
R12rdr
0n2
5
n
4d
tt/4
R12rdr
0n2
3/8
3
yx
1/24
（2）P{M0}P{max（X,Y）0}1P{max（X,Y）0}
1P{X0,Y0}1f（x,y）d
x0
yo
4.设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从N（160，202）分布.随机地选取4只，求其中没有一只寿命小于180的概率.
【解】设这四只寿命为X（i=1,2,3,4），则X〜N（160,202），
从而
P{min（X1,X2,X3,X4）180}Xi之间独立P{^180}扌以2180}
P{X3180}gP{X4180}
180}]g1P{X3180}]c[1P{X4180}]
班级学号：
姓名：
升级会员 