利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价.docx

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利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价

第3题.利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价。

近年来，我国普通高等教育得到了迅速发展，为国家培养了大批人才。

但由于我国各地区经济发展水平不均衡，加之高等院校原有布局使各地区高等教育发展的起点不一致，因而各地区普通高等教育的发展水平存在一定的差异，不同的地区具有不同的特点。

对我国各地区普通高等教育的发展状况进行聚类分析，明确各类地区普通高等教育发展状况的差异与特点，有利于管理和决策部门从宏观上把握我国普通高等教育的整体发展现状，分类制定相关政策，更好的指导和规划我国高教事业的整体健康发展。

遵循可比性原则，从高等教育的五个方面选取十项评价指标，具体见下图

图1.高等教育的十项评价指标

指标的原始数据取自《中国统计年鉴，1995》和《中国教育统计年鉴，1995》除以各地区相应的人口数得到十项指标值，具体数值见下表见表6，其中：

为每百万人口高等院校数；

为每十万人口高等院校毕业生数；

为每十万人口高等院校招生数；

为每十万人口高等院校在校生数；

为每十万人口高等院校教职工数；

为每十万人口高等院校专职教师数；

为高级职称占专职教师的比例；

为平均每所高等院校的在校生数；

为国家财政预算内普通高教经费占国内生产总值的比重；

为生均教育经费。

表1.我国各地区普通高等教育发展状况数据

地区

1北京

5.96

310

461

1557

931

319

44.36

2615

2.20

13631

2上海

3.39

234

308

1035

498

161

35.02

3052

0.90

12665

3天津

2.35

157

229

713

295

109

38.40

3031

0.86

9385

4陕西

1.35

81

111

364

150

58

30.45

2699

1.22

7881

5辽宁

1.50

88

128

421

144

58

34.30

2808

0.54

7733

6吉林

1.67

86

120

370

153

58

33.53

2215

0.76

7480

7黑龙江

1.17

63

93

296

117

44

35.22

2528

0.58

8570

8湖北

1.05

67

92

297

115

43

32.89

2835

0.66

7262

9江苏

0.95

64

94

287

102

39

31.54

3008

0.39

7786

10广东

0.69

39

71

205

61

24

34.50

2988

0.37

11355

11四川

0.56

40

57

177

61

23

32.62

3149

0.55

7693

12山东

0.57

58

64

181

57

22

32.95

3202

0.28

6805

13甘肃

0.71

42

62

190

66

26

28.13

2657

0.73

7282

14湖南

0.74

42

61

194

61

24

33.06

2618

0.47

6477

15浙江

0.86

42

71

204

66

26

29.94

2363

0.25

7704

16新疆

1.29

47

73

265

114

46

25.93

2060

0.37

5719

17福建

1.04

53

71

218

63

26

29.01

2099

0.29

7106

18山西

0.85

53

65

218

76

30

25.63

2555

0.43

5580

19河北

0.81

43

66

188

61

23

29.82

2313

0.31

5704

20安徽

0.59

35

47

146

46

20

32.83

2488

0.33

5628

21云南

0.66

36

40

130

44

19

28.55

1974

0.48

9106

22江西

0.77

43

63

194

67

23

28.81

2515

0.34

4085

23海南

0.70

33

51

165

47

18

27.34

2344

0.28

7928

24内蒙古

0.84

43

48

171

65

29

27.65

2032

0.32

5581

25西藏

1.69

26

45

137

75

33

12.10

810

1.00

14199

26河南

0.55

32

46

130

44

17

28.41

2341

0.30

5714

27广西

0.60

28

43

129

39

17

31.93

2146

0.24

5139

28宁夏

1.39

48

62

208

77

34

22.70

1500

0.42

5377

29贵州

0.64

23

32

93

37

16

28.12

1469

0.34

5415

30青海

1.48

38

46

151

63

30

17.87

1024

0.38

7368

建模与求解：

一构造原始数据矩阵

X=

二使矩阵X标准化（程序见附录1）

Z=4.36853.90574.09094.13924.54014.57482.41200.3954

1.98622.68692.38542.41872.09651.91570.82991.1346

1.02211.45201.50481.35750.95091.04061.40241.0991

0.09520.23310.18950.20720.13260.18230.05580.5375

0.23420.34530.37900.39510.09880.18230.70800.7219

0.39180.31330.28980.22700.14950.18230.5775-0.2813

-0.0717-0.0556-0.0111-0.0169-0.0536-0.05330.86380.2482

-0.18290.0086-0.0223-0.0136-0.0649-0.07010.46910.7675

-0.2756-0.03960-0.0466-0.1383-0.13740.24051.0602

-0.5166-0.4405-0.2564-0.3168-0.3696-0.38990.74181.0264

-0.6371-0.4245-0.4124-0.4091-0.3696-0.40670.42341.2987

-0.6279-0.1358-0.3344-0.3959-0.3922-0.42350.47931.3884

-0.4981-0.3924-0.3567-0.3663-0.3414-0.3562-0.33710.4664

-0.4703-0.3924-0.3678-0.3531-0.3696-0.38990.49790.4005

-0.3590-0.3924-0.2564-0.3201-0.3414-0.3562-0.0305-0.0309

0.0396-0.3122-0.2341-0.1191-0.0705-0.0196-0.7098-0.5435

-0.1922-0.2160-0.2564-0.2740-0.3584-0.3562-0.1881-0.4775

-0.3683-0.2160-0.3233-0.2740-0.2850-0.2889-0.76060.2939

-0.4054-0.3764-0.3121-0.3729-0.3696-0.4067-0.0509-0.1155

-0.6093-0.5047-0.5239-0.5113-0.4543-0.45720.45900.1806

-0.5444-0.4886-0.6019-0.5640-0.4656-0.4740-0.2660-0.6889

-0.4425-0.3764-0.3455-0.3531-0.3358-0.4067-0.22200.2262

-0.5074-0.5367-0.4793-0.4487-0.4486-0.4909-0.4709-0.0630

-0.3776-0.3764-0.5128-0.4289-0.3471-0.3057-0.4184-0.5908

0.4103-0.6490-0.5462-0.5410-0.2906-0.2384-3.0524-2.6580

-0.6464-0.5528-0.5350-0.5640-0.4656-0.5077-0.2897-0.0681

-0.6001-0.6169-0.5685-0.5673-0.4938-0.50770.3065-0.3980

0.1322-0.2962-0.3567-0.3070-0.2793-0.2216-1.2569-1.4908

-0.5630-0.6971-0.6911-0.6860-0.5051-0.5245-0.3388-1.5432

0.2157-0.4565-0.5350-0.4948-0.3584-0.2889-2.0750-2.2960

三构造矩阵相关系数矩阵R

（程序见附录2）

R=1.00000.94340.95280.95910.97460.97980.40650.0663

0.94341.00000.99460.99460.97430.97020.61360.3500

0.95280.99461.00000.99870.98310.98070.62610.3445

0.95910.99460.99871.00000.98780.98560.60960.3256

0.97460.97430.98310.98781.00000.99860.55990.2411

0.97980.97020.98070.98560.99861.00000.55000.2222

0.40650.61360.62610.60960.55990.55001.00000.7789

0.06630.35000.34450.32560.24110.22220.77891.0000

0.86800.80390.82310.82760.85900.86910.36550.1122

0.66090.59980.61710.61240.61740.61640.15100.0482

四求出R的特征值和累积贡献率（程序见附录3）

λ1=7.5022

贡献率τ1=λ1/10=75.0216%

λ2=1.577

累积贡献率τ1+τ2=90.7915%

λ3=0.5362

累积贡献率τ1+τ2+τ3=96.1536%

λ4=0.2064

累积贡献率τ1+τ2+τ3+τ4=98.2174%

可以看出，前两个特征根的累计贡献率就达到90%以上，主成分分析效果很好。

下

面选取前四个主成分（累计贡献率就达到98%）进行综合评价

五构造主成分（程序见附录4）

将特征向量标准化后可得

ν1=0.34970.35900.36230.36230.36050.36020.22410.12010.31920.2452

ν2=-0.19720.03430.02910.0138-0.0507-0.06460.58260.7021-0.1941-0.2865

ν3=-0.1639-0.1084-0.0900-0.1128-0.1534-0.1645-0.03970.35770.12040.8637

ν4=-0.1022-0.2266-0.1692-0.1607-0.0442-0.00320.08120.07020.89990.2457

1.构造第一主成分

第一主成分F1=

+

+…+

=0.3497

+0.359

+...+0.2452

2.构造第二主成分

第二主成分F2=

+

+…+

=−0.1972

+0.0343

+…-0.2865

3.构造第三主成分

第三主成分F3=

+

+…+

=−0.1639

−0.1084

+…+0.8637

4.构造第四主成分

第四主成分F4=

+

+…+

=−0.1022

−0.2266

+…−0.2457

六构建主成分综合评价模型：

Z=0.7502F1+0.1577F2+0.0536F3+0.0206F4

七得出结论

把各地区的四个主成分值代入上式，可以得到各地区高教发展水平的综合评价值以及排名结果如下表（程序见附录5）

名次及地区

综合评价值

1北京

8.6043

2上海

4.4738

3天津

2.7881

4陕西

0.8119

5辽宁

0.7621

6吉林

0.5884

7黑龙江

0.2971

8湖北

0.2455

9江苏

0.0581

10广东

0.0058

11四川

-0.268

12山东

-0.3645

13甘肃

-0.4879

14湖南

-0.5065

15浙江

-0.7016

16新疆

-0.7428

17福建

-0.7697

18山西

-0.7965

19河北

-0.8895

20安徽

-0.8917

21云南

-0.9557

22江西

-0.9610

23海南

-1.0147

24内蒙古

-1.1246

25西藏

-1.1470

26河南

-1.2059

27广西

-1.2250

28宁夏

-1.2513

29贵州

-1.6514

30青海

-1.68

附录1计算标准化矩阵Z

程序

>>loadgj.txt%把原始数据保存在纯文本文件gj.txt中

>>gj=zscore（gj）%数据标准化

gj=

4.36853.90574.09094.13924.54014.57482.41200.39544.15672.4056

1.98622.68692.38542.41872.09651.91570.82991.13460.87582.0174

1.02211.45201.50481.35750.95091.04061.40241.09910.77480.6992

0.09520.23310.18950.20720.13260.18230.05580.53751.68340.0947

0.23420.34530.37900.39510.09880.18230.70800.7219-0.03280.0353

0.39180.31330.28980.22700.14950.18230.5775-0.28130.5224-0.0664

-0.0717-0.0556-0.0111-0.0169-0.0536-0.05330.86380.24820.06810.3716

-0.18290.0086-0.0223-0.0136-0.0649-0.07010.46910.76750.2700-0.1540

-0.2756-0.03960-0.0466-0.1383-0.13740.24051.0602-0.41140.0566

-0.5166-0.4405-0.2564-0.3168-0.3696-0.38990.74181.0264-0.46191.4909

-0.6371-0.4245-0.4124-0.4091-0.3696-0.40670.42341.2987-0.00760.0192

-0.6279-0.1358-0.3344-0.3959-0.3922-0.42350.47931.3884-0.6890-0.3377

-0.4981-0.3924-0.3567-0.3663-0.3414-0.3562-0.33710.46640.4467-0.1460

-0.4703-0.3924-0.3678-0.3531-0.3696-0.38990.49790.4005-0.2095-0.4695

-0.3590-0.3924-0.2564-0.3201-0.3414-0.3562-0.0305-0.0309-0.76470.0236

0.0396-0.3122-0.2341-0.1191-0.0705-0.0196-0.7098-0.5435-0.4619-0.7741

-0.1922-0.2160-0.2564-0.2740-0.3584-0.3562-0.1881-0.4775-0.6638-0.2167

-0.3683-0.2160-0.3233-0.2740-0.2850-0.2889-0.76060.2939-0.3104-0.8300

-0.4054-0.3764-0.3121-0.3729-0.3696-0.4067-0.0509-0.1155-0.6133-0.7802

-0.6093-0.5047-0.5239-0.5113-0.4543-0.45720.45900.1806-0.5628-0.8107

-0.5444-0.4886-0.6019-0.5640-0.4656-0.4740-0.2660-0.6889-0.18420.5871

-0.4425-0.3764-0.3455-0.3531-0.3358-0.4067-0.22200.2262-0.5376-1.4308

-0.5074-0.5367-0.4793-0.4487-0.4486-0.4909-0.4709-0.0630-0.68900.1136

-0.3776-0.3764-0.5128-0.4289-0.3471-0.3057-0.4184-0.5908-0.5880-0.8296

0.4103-0.6490-0.5462-0.5410-0.2906-0.2384-3.0524-2.65801.12812.6339

-0.6464-0.5528-0.5350-0.5640-0.4656-0.5077-0.2897-0.0681-0.6385-0.7762

-0.6001-0.6169-0.5685-0.5673-0.4938-0.50770.3065-0.3980-0.7900-1.0072

0.1322-0.2962-0.3567-0.3070-0.2793-0.2216-1.2569-1.4908-0.3357-0.9116

-0.5630-0.6971-0.6911-0.6860-0.5051-0.5245-0.3388-1.5432-0.5376-0.8963

0.2157-0.4565-0.5350-0.4948-0.3584-0.2889-2.0750-2.2960-0.4366-0.1114

附录2构造矩阵相关系数矩阵R

程序

>>r=corrcoef（gj）

r=

1.00000.94340.95280.95910.97460.97980.40650.06630.86800.6609

0.94341.00000.99460.99460.97430.97020.61360.35000.80390.5998

0.95280.99461.00000.99870.98310.98070.62610.34450.82310.6171

0.95910.99460.99871.00000.98780.98560.60960.32560.82760.6124

0.97460.97430.98310.98781.00000.99860.55990.24110.85900.6174

0.97980.97020.98070.98560.99861.00000.55000.22220.86910.6164

0.40650.61360.62610.60960.55990.55001.00000.77890.36550.1510

0.06630.35000.34450.32560.24110.22220.77891.00000.11220.0482

0.86800.80390.82310.82760.85900.86910.36550.11221.00000.6833

0.66090.59980.61710.61240.61740.61640.15100.04820.68331.0000

附录3计算特征值，贡献率

程序

>>[x,y,z]=pcacov（r）

x=

0.3497-0.1972-0.1639-0.1022-0.0188-0.07250.7499-0.4301-0.0307-0.2182

0.35900.0343-0.1084-0.2266-0.18930.5633-0.4302-0.5078-0.05070.0906

0.36230.0291-0.0900-0.1692-0.08280.25920.17420.6032-0.59130.1153

0.36230.0138-0.1128-0.1607-0.10830.14160.03010.42160.7735-0.145