利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价.docx

1、利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价第3题. 利用主成分分析法对我国各地区普通高等教育的发展水平进行综合评价。近年来，我国普通高等教育得到了迅速发展，为国家培养了大批人才。但由于我国各地区经济发展水平不均衡，加之高等院校原有布局使各地区高等教育发展的起点不一致，因而各地区普通高等教育的发展水平存在一定的差异，不同的地区具有不同的特点。对我国各地区普通高等教育的发展状况进行聚类分析，明确各类地区普通高等教育发展状况的差异与特点，有利于管理和决策部门从宏观上把握我国普通高等教育的整体发展现状，分类制定相关政策，更好的指导和规划我国高教事业的整体健康发展。遵循可比性原则，从

2、高等教育的五个方面选取十项评价指标，具体见下图图1. 高等教育的十项评价指标 指标的原始数据取自中国统计年鉴，1995和中国教育统计年鉴，1995除以各地区相应的人口数得到十项指标值，具体数值见下表见表6，其中：为每百万人口高等院校数；为每十万人口高等院校毕业生数；为每十万人口高等院校招生数；为每十万人口高等院校在校生数；为每十万人口高等院校教职工数；为每十万人口高等院校专职教师数；为高级职称占专职教师的比例；为平均每所高等院校的在校生数；为国家财政预算内普通高教经费占国内生产总值的比重；为生均教育经费。表1. 我国各地区普通高等教育发展状况数据地区1北京5.96310461155793131

3、944.3626152.20136312上海3.39234308103549816135.0230520.90126653天津2.3515722971329510938.4030310.8693854陕西1.35811113641505830.4526991.2278815辽宁1.50881284211445834.3028080.5477336吉林1.67861203701535833.5322150.767480 7黑龙江1.1763932961174435.2225280.5885708湖北1.0567922971154332.8928350.6672629江苏0.95649428710

4、23931.5430080.39778610广东0.693971205612434.5029880.371135511四川0.564057177612332.6231490.55769312山东0.575864181572232.9532020.28680513甘肃0.714262190662628.1326570.73728214湖南0.744261194612433.0626180.47647715浙江0.864271204662629.9423630.25770416新疆1.2947732651144625.9320600.37571917福建1.045371218632629.0120

5、990.29710618山西0.855365218763025.6325550.43558019河北0.814366188612329.8223130.31570420安徽0.593547146462032.8324880.33562821云南0.663640130441928.5519740.48910622江西0.774363194672328.8125150.34408523海南0.703351165471827.3423440.28792824内蒙古0.844348171652927.6520320.32558125西藏1.692645137753312.108101.00141992

6、6河南0.553246130441728.4123410.30571427广西0.602843129391731.9321460.24513928宁夏1.394862208773422.7015000.42537729贵州0.64233293371628.1214690.34541530青海1.483846151633017.8710240.387368建模与求解：一构造原始数据矩阵X= 二使矩阵X标准化（程序见附录1）Z= 4.3685 3.9057 4.0909 4.1392 4.5401 4.5748 2.4120 0.3954 1.9862 2.6869 2.3854 2.4187 2

7、.0965 1.9157 0.8299 1.1346 1.0221 1.4520 1.5048 1.3575 0.9509 1.0406 1.4024 1.0991 0.0952 0.2331 0.1895 0.2072 0.1326 0.1823 0.0558 0.5375 0.2342 0.3453 0.3790 0.3951 0.0988 0.1823 0.7080 0.7219 0.3918 0.3133 0.2898 0.2270 0.1495 0.1823 0.5775 -0.2813 -0.0717 -0.0556 -0.0111 -0.0169 -0.0536 -0.0533

8、0.8638 0.2482 -0.1829 0.0086 -0.0223 -0.0136 -0.0649 -0.0701 0.4691 0.7675 -0.2756 -0.0396 0 -0.0466 -0.1383 -0.1374 0.2405 1.0602 -0.5166 -0.4405 -0.2564 -0.3168 -0.3696 -0.3899 0.7418 1.0264 -0.6371 -0.4245 -0.4124 -0.4091 -0.3696 -0.4067 0.4234 1.2987 -0.6279 -0.1358 -0.3344 -0.3959 -0.3922 -0.42

9、35 0.4793 1.3884 -0.4981 -0.3924 -0.3567 -0.3663 -0.3414 -0.3562 -0.3371 0.4664 -0.4703 -0.3924 -0.3678 -0.3531 -0.3696 -0.3899 0.4979 0.4005 -0.3590 -0.3924 -0.2564 -0.3201 -0.3414 -0.3562 -0.0305 -0.0309 0.0396 -0.3122 -0.2341 -0.1191 -0.0705 -0.0196 -0.7098 -0.5435 -0.1922 -0.2160 -0.2564 -0.2740

10、 -0.3584 -0.3562 -0.1881 -0.4775 -0.3683 -0.2160 -0.3233 -0.2740 -0.2850 -0.2889 -0.7606 0.2939 -0.4054 -0.3764 -0.3121 -0.3729 -0.3696 -0.4067 -0.0509 -0.1155 -0.6093 -0.5047 -0.5239 -0.5113 -0.4543 -0.4572 0.4590 0.1806 -0.5444 -0.4886 -0.6019 -0.5640 -0.4656 -0.4740 -0.2660 -0.6889 -0.4425 -0.376

11、4 -0.3455 -0.3531 -0.3358 -0.4067 -0.2220 0.2262 -0.5074 -0.5367 -0.4793 -0.4487 -0.4486 -0.4909 -0.4709 -0.0630 -0.3776 -0.3764 -0.5128 -0.4289 -0.3471 -0.3057 -0.4184 -0.5908 0.4103 -0.6490 -0.5462 -0.5410 -0.2906 -0.2384 -3.0524 -2.6580 -0.6464 -0.5528 -0.5350 -0.5640 -0.4656 -0.5077 -0.2897 -0.0

12、681 -0.6001 -0.6169 -0.5685 -0.5673 -0.4938 -0.5077 0.3065 -0.3980 0.1322 -0.2962 -0.3567 -0.3070 -0.2793 -0.2216 -1.2569 -1.4908 -0.5630 -0.6971 -0.6911 -0.6860 -0.5051 -0.5245 -0.3388 -1.54320.2157 -0.4565 -0.5350 -0.4948 -0.3584 -0.2889 -2.0750 -2.2960三构造矩阵相关系数矩阵R（程序见附录2）R= 1.0000 0.9434 0.9528 0

13、.9591 0.9746 0.9798 0.4065 0.0663 0.9434 1.0000 0.9946 0.9946 0.9743 0.9702 0.6136 0.3500 0.9528 0.9946 1.0000 0.9987 0.9831 0.9807 0.6261 0.3445 0.9591 0.9946 0.9987 1.0000 0.9878 0.9856 0.6096 0.3256 0.9746 0.9743 0.9831 0.9878 1.0000 0.9986 0.5599 0.2411 0.9798 0.9702 0.9807 0.9856 0.9986 1.0000

14、0.5500 0.2222 0.4065 0.6136 0.6261 0.6096 0.5599 0.5500 1.0000 0.7789 0.0663 0.3500 0.3445 0.3256 0.2411 0.2222 0.7789 1.0000 0.8680 0.8039 0.8231 0.8276 0.8590 0.8691 0.3655 0.11220.6609 0.5998 0.6171 0.6124 0.6174 0.6164 0.1510 0.0482四求出R的特征值和累积贡献率（程序见附录3）1= 7.5022 贡献率1=1/10= 75.0216%2= 1.577 累积贡献

15、率1+2= 90.7915%3= 0.5362 累积贡献率1+2+3=96.1536%4= 0.2064 累积贡献率1+2+3+4= 98.2174%可以看出，前两个特征根的累计贡献率就达到90%以上，主成分分析效果很好。下面选取前四个主成分（累计贡献率就达到98%）进行综合评价五构造主成分（程序见附录4）将特征向量标准化后可得1=0.3497 0.3590 0.3623 0.3623 0.3605 0.3602 0.2241 0.1201 0.3192 0.24522=-0.1972 0.0343 0.0291 0.0138 -0.0507 -0.0646 0.5826 0.7021 -0.

16、1941 -0.28653=-0.1639 -0.1084 -0.0900 -0.1128 -0.1534 -0.1645 -0.0397 0.3577 0.1204 0.86374=-0.1022 -0.2266 -0.1692 -0.1607 -0.0442 -0.0032 0.0812 0.0702 0.8999 0.24571.构造第一主成分第一主成分F1=+=0.3497+0.359+.+0.24522.构造第二主成分第二主成分F2=+=0.1972+0.0343+-0.28653.构造第三主成分第三主成分F3=+=0.1639 0.1084 + 0.8637 4.构造第四主成分第四

17、主成分F4=+=0.1022 0.2266 + 0.2457六构建主成分综合评价模型：Z = 0.7502F1+0.1577F2+ 0.0536F3+ 0.0206F4七得出结论把各地区的四个主成分值代入上式，可以得到各地区高教发展水平的综合评价值以及排名结果如下表（程序见附录5）名次及地区综合评价值1北京 8.6043 2上海 4.4738 3天津 2.7881 4陕西0.8119 5辽宁 0.7621 6吉林 0.5884 7黑龙江0.29718湖北0.2455 9江苏 0.058110广东0.005811四川 -0.268 12山东 -0.364513甘肃 -0.4879 14湖南 -0

18、.5065 15浙江 -0.7016 16新疆 -0.7428 17福建 -0.7697 18山西 -0.7965 19河北 -0.889520安徽-0.891721云南-0.9557 22江西-0.9610 23海南-1.0147 24内蒙古-1.1246 25西藏 -1.1470 26河南 -1.2059 27广西 -1.2250 28宁夏 -1.251329贵州 -1.651430青海-1.68附录1计算标准化矩阵Z程序 load gj.txt %把原始数据保存在纯文本文件gj.txt中 gj=zscore(gj) %数据标准化gj = 4.3685 3.9057 4.0909 4.13

19、92 4.5401 4.5748 2.4120 0.3954 4.1567 2.4056 1.9862 2.6869 2.3854 2.4187 2.0965 1.9157 0.8299 1.1346 0.8758 2.0174 1.0221 1.4520 1.5048 1.3575 0.9509 1.0406 1.4024 1.0991 0.7748 0.6992 0.0952 0.2331 0.1895 0.2072 0.1326 0.1823 0.0558 0.5375 1.6834 0.0947 0.2342 0.3453 0.3790 0.3951 0.0988 0.1823 0.7

20、080 0.7219 -0.0328 0.0353 0.3918 0.3133 0.2898 0.2270 0.1495 0.1823 0.5775 -0.2813 0.5224 -0.0664 -0.0717 -0.0556 -0.0111 -0.0169 -0.0536 -0.0533 0.8638 0.2482 0.0681 0.3716 -0.1829 0.0086 -0.0223 -0.0136 -0.0649 -0.0701 0.4691 0.7675 0.2700 -0.1540 -0.2756 -0.0396 0 -0.0466 -0.1383 -0.1374 0.2405 1

21、.0602 -0.4114 0.0566 -0.5166 -0.4405 -0.2564 -0.3168 -0.3696 -0.3899 0.7418 1.0264 -0.4619 1.4909 -0.6371 -0.4245 -0.4124 -0.4091 -0.3696 -0.4067 0.4234 1.2987 -0.0076 0.0192 -0.6279 -0.1358 -0.3344 -0.3959 -0.3922 -0.4235 0.4793 1.3884 -0.6890 -0.3377 -0.4981 -0.3924 -0.3567 -0.3663 -0.3414 -0.3562

22、 -0.3371 0.4664 0.4467 -0.1460 -0.4703 -0.3924 -0.3678 -0.3531 -0.3696 -0.3899 0.4979 0.4005 -0.2095 -0.4695 -0.3590 -0.3924 -0.2564 -0.3201 -0.3414 -0.3562 -0.0305 -0.0309 -0.7647 0.0236 0.0396 -0.3122 -0.2341 -0.1191 -0.0705 -0.0196 -0.7098 -0.5435 -0.4619 -0.7741 -0.1922 -0.2160 -0.2564 -0.2740 -

23、0.3584 -0.3562 -0.1881 -0.4775 -0.6638 -0.2167 -0.3683 -0.2160 -0.3233 -0.2740 -0.2850 -0.2889 -0.7606 0.2939 -0.3104 -0.8300 -0.4054 -0.3764 -0.3121 -0.3729 -0.3696 -0.4067 -0.0509 -0.1155 -0.6133 -0.7802 -0.6093 -0.5047 -0.5239 -0.5113 -0.4543 -0.4572 0.4590 0.1806 -0.5628 -0.8107 -0.5444 -0.4886

24、-0.6019 -0.5640 -0.4656 -0.4740 -0.2660 -0.6889 -0.1842 0.5871 -0.4425 -0.3764 -0.3455 -0.3531 -0.3358 -0.4067 -0.2220 0.2262 -0.5376 -1.4308 -0.5074 -0.5367 -0.4793 -0.4487 -0.4486 -0.4909 -0.4709 -0.0630 -0.6890 0.1136 -0.3776 -0.3764 -0.5128 -0.4289 -0.3471 -0.3057 -0.4184 -0.5908 -0.5880 -0.8296

25、 0.4103 -0.6490 -0.5462 -0.5410 -0.2906 -0.2384 -3.0524 -2.6580 1.1281 2.6339 -0.6464 -0.5528 -0.5350 -0.5640 -0.4656 -0.5077 -0.2897 -0.0681 -0.6385 -0.7762 -0.6001 -0.6169 -0.5685 -0.5673 -0.4938 -0.5077 0.3065 -0.3980 -0.7900 -1.0072 0.1322 -0.2962 -0.3567 -0.3070 -0.2793 -0.2216 -1.2569 -1.4908

26、-0.3357 -0.9116 -0.5630 -0.6971 -0.6911 -0.6860 -0.5051 -0.5245 -0.3388 -1.5432 -0.5376 -0.89630.2157 -0.4565 -0.5350 -0.4948 -0.3584 -0.2889 -2.0750 -2.2960 -0.4366 -0.1114附录2构造矩阵相关系数矩阵R程序 r=corrcoef(gj) r = 1.0000 0.9434 0.9528 0.9591 0.9746 0.9798 0.4065 0.0663 0.8680 0.6609 0.9434 1.0000 0.9946

27、0.9946 0.9743 0.9702 0.6136 0.3500 0.8039 0.5998 0.9528 0.9946 1.0000 0.9987 0.9831 0.9807 0.6261 0.3445 0.8231 0.6171 0.9591 0.9946 0.9987 1.0000 0.9878 0.9856 0.6096 0.3256 0.8276 0.6124 0.9746 0.9743 0.9831 0.9878 1.0000 0.9986 0.5599 0.2411 0.8590 0.6174 0.9798 0.9702 0.9807 0.9856 0.9986 1.0000

28、 0.5500 0.2222 0.8691 0.6164 0.4065 0.6136 0.6261 0.6096 0.5599 0.5500 1.0000 0.7789 0.3655 0.1510 0.0663 0.3500 0.3445 0.3256 0.2411 0.2222 0.7789 1.0000 0.1122 0.0482 0.8680 0.8039 0.8231 0.8276 0.8590 0.8691 0.3655 0.1122 1.0000 0.68330.6609 0.5998 0.6171 0.6124 0.6174 0.6164 0.1510 0.0482 0.6833

29、 1.0000附录3计算特征值，贡献率程序 x,y,z=pcacov(r) x = 0.3497 -0.1972 -0.1639 -0.1022 -0.0188 -0.0725 0.7499 -0.4301 -0.0307 -0.2182 0.3590 0.0343 -0.1084 -0.2266 -0.1893 0.5633 -0.4302 -0.5078 -0.0507 0.0906 0.3623 0.0291 -0.0900 -0.1692 -0.0828 0.2592 0.1742 0.6032 -0.5913 0.1153 0.3623 0.0138 -0.1128 -0.1607 -0.1083 0.1416 0.0301 0.4216 0.7735 -0.145