一次函数与二元一次方程专题.docx

一次函数与二元一次方程专题.docx

《一次函数与二元一次方程专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一次函数与二元一次方程专题.docx（77页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

一次函数与二元一次方程专题

.

一次函数与二元一次方程专题

一．选择题（共10小题）

1．如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于x，y的方程组

的解为（）

A．B．C．D．

2．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、

的解是（y的二元一次方程组）

．．CA．B．D

3．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程组的解为（）

．．B．CA．D

4．如图，在平面直角坐标系中，直线l：

y=x+3与直线l：

y=mx+n交于点A（﹣21

的解为（1的方程组、xy），b），则关于

A．B．C．D．

5．直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成的直线，则该直线不经

过的象限是（）

...

.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．用图象法解方程组时，下图中正确的是（）

A．B．C．D．

7．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次

函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）

A．B．C．D．

8．若关于x，y的二元一次方程组的解是，则直线与y=

﹣x+5的交点坐标为（）

A．（4，1）B．（1，4）C．（﹣4，1）D．（2，1）

9．如果是方程组的解，则一次函数y=mx+n的解析式为（（）

A．y=﹣x+2B．y=x﹣2C．y=﹣x﹣2y=x+2．D

10．某校九年级

（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况

如下表：

捐款（元）1234

人数76

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有

...

.

x名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，

则这两个一次函数解析式分别是（）

B．y=27﹣x．y=27﹣x与y=与y=Ax+x+22

y=C．y=27﹣x与y=27﹣xD．与y=x+33x+33

二．填空题（共10小题）

11．已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），则关于x的方

程组的解是．

无解，那么直线y=（﹣k+1）x﹣3不经过第象12．如果方程组

限．

13．如图，一次函数y=kx+b的图象l与y=kx+b的图象l相交于点P，则方程221211

组的解是．

14．如图，已知两条直线l、l的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组21

为．

15．如图，点A的坐标可以看成是方程组的解．

16．一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P的横坐标为1，则关于x，

y的方程组的解是．

17．如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P，则二元一

次方程组的解是．

...

.

18．如图，直线l：

y=x+2与直线l：

y=kx+b相交于点P（m，4），则方程组21

的解是．

19．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1的解为．，a），则方程组

20．如图所示，直线L的解析式是y=2x﹣1，直线L的解析式是y=x+1，则方程21

组的解是．

三．解答题（共10小题）

21．如图，直线l：

y=x+1与直线l：

y=mx+n相交于点P（1，b）．21

（1）求b的值；

（2）不解关于x、y的方程组，请你直接写出它的解；

（3）直线l：

y=nx+m是否也经过点P？

请说明理由．3

22．如图，

...

.

（1）点A的坐标可以看成是方程组的解．（写出解答过程）

（2）求出两直线与y轴所围成的三角形的面积．

23．某县在实施“村村通”工程中，决定在A、B两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路

速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通，

甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数

图象如图所示．

（1）求甲队前8天所修公路的长度；

（2）求甲工程队改变修路速度后y与x之间的函数关系式；

（3）求这条公路的总长度．

24．汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升．图象表

...

.

示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系．

（1）汽车行驶h后加油，中途加油；L

（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70km/h匀速行驶，如果加油站距目的地210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？

请说明理由．

中，已知一次函数25．已知在平面直角坐标系xOyy=kx+b（k）的图象经过点≠0）．求这个一次函数的解析式．，44（）、（﹣A2，1B

成一次函数，当．已知26xy与．时，x=0y=3y=7时，，当x=2

1（）写出之间的函数关系式．xy与

（2的值．时，求）当x=4y

．求：

3﹣y．已知27与y=17时，x=2成正比例，且当x+5

...

.

（1）y与x的函数关系；

（2）当x=5时，y的值．

28．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积．

29．甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行

驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出

发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A

地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）求a和b的值．

（2）求两车在途中相遇时t的值．

（3）当两车相距60千米时，t=时．

30．某公司一辆绿化洒水车以每分50升的速度给一片树林浇水，一段时间后关

...

.

闭洒水阀门，行驶到一片草坪处，以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车

内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图

所示．

（1）求a的值；

（2）求洒水车给草坪浇水时y与x之间的函数关系式．

（3）当x=13时，洒水车共浇水多少升？

...

.

一次函数与二元一次方程专题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2017?

昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于

x，y的方程组的解为（）

A．B．C．D．

【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．

【解答】解：

∵直线y=kx+b与y=kx+b的交点坐标为（2，4），221211

∴二元一次方程组的解为，

故答案为A

【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

2．（2016?

临清市二模）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据

图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（）

...

.

A．B．C．D．

【分析】由图可知：

两个一次函数的交点坐标为（﹣）；那么交点坐标同时，13

满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因

此两函数的交点坐标即为方程组的解．

【解答】解：

函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣3，1），

即x=﹣3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组的解是．

故选C．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

3．（2016春?

单县期末）已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，a），则方程

组的解为（）

C．AB．．．D

【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函

数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．

【解答】解：

把（﹣1，a）代入y=2x得a=﹣2，则直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），

则方程组的解为．

故选D．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：

函数图象交点坐标为两函

...

.

数解析式组成的方程组的解．

l：

y=x+3与直线滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线秋?

4．（20161

的方程组，b），则关于x、y交于点l：

y=mx+nA（﹣1的解为（）2

A．B．C．D．

【分析】首先将点A的横坐标代入y=x+3求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．

【解答】解：

∵直线l：

y=x+3与直线l：

y=mx+n交于点A（﹣1，b），21

∴当x=﹣1时，b=﹣1+3=2，

∴点A的坐标为（﹣1，2），

∴关于x、y的方程组的解是，

故选C．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程

组的解与函数图象的交点坐标的关系．

5．（2016春?

迁安市期末）直线l是以二元一次方程8x﹣4y=5的解为坐标所构成

的直线，则该直线不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限．第四象限D

【分析】先用含x的代数式表示y可得一次函数解析式，再根据一次函数图象与

系数的关系即可求解．

【解答】解：

∵8x﹣4y=5，

∴y=2x﹣，

...

.

∵k=2＞0，b=﹣＜0，

∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．

故选B．

【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程，任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数．同时考查了一次函数图象与系数的关系．

6．（2015秋?

连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（）

A．B．C．D．

【分析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．

【解答】解：

解方程组的两个方程可以转化为：

y=x﹣2和y=﹣2x+4；只有C符合这两个函数的图象．

故选C．

【点评】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．

7．（2016春?

长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中

作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（）

...

.

A．B．

C．D．

【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．

【解答】解：

根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，

因此所解的二元一次方程组是．

故选A．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

8．（2015秋?

兴化市校级月考）若关于x，y的二元一次方程组的解是

，则直线与y=﹣x+5的交点坐标为（）

A．（4，1）B．（1，4）C．（﹣4，1）D．（2，1）

【分析】二元一次方程可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函

数的交点坐标．

【解答】解：

∵二元一次方程组的解是，

...

.

∴直线与y=﹣x+5的交点坐标为（4，1）．

故选A．

【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

9．（2014?

泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数

y=mx+n的解析式为（（）

C．y=﹣x﹣2A．y=﹣x+2B．y=x﹣2

y=x+2．D

【分析】把方程组的解代入方程组得到关于m、n的方程组，然后求出m、n的

值，再代入函数解析式即可得解．

【解答】解：

根据题意，将代入方程组，

得，

，即

①×2得，6m﹣2n=2?

③，

②﹣③得，3m=3，

∴m=1，

把m=1代入①，得，3﹣n=1，

∴n=2，

∴一次函数解析式为

y=x+2．故选D．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据方程组的解的定义得到关于m、n的方程组并求出m、n的值是解题的关键．

10．（2013?

荆州模拟）某校九年级

（2）班40名同学这“希望工程”捐款，共捐款

100元，捐款情况如下表：

...

.

捐款（元）1234

人数76

表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x

名同学，捐款3元的有y名同学，假设（x，y）是两个一次函数图象的交点，

则这两个一次函数解析式分别是（）

A．y=27﹣x与y=

x+22B．y=27﹣x与y=x+

D．y=27﹣xx+33与y=C．y=27﹣x与y=

x+33

【分析】本题的等量关系是：

捐1元的人数+捐2元的人数+捐3元的人数+捐4

元的人数=40人，1元的捐款+2元的捐款+3元的捐款+4元的捐款=100元．由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案．【解答】

解：

设捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，

则，

．解之得：

则捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，当x=15，y=12时，只有代入A使

得两函数解析式左右相等，

故选：

A．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题，解题关键是求出x，y的值．

二．填空题（共10小题）

11．（2017春?

云梦县期中）已知一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P

（3，1），则关于x的方程组的解是．

【分析】根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答．

【解答】解：

∵一次函数y=﹣mx+4和y=3x﹣n的图象交于点P（3，1），

∴方程组的解是；

故答案为：

...

.

【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

12．（2017春?

威海期中）如果方程组无解，那么直线y=（﹣k+1）

二﹣3不经过第x象限．

方程组【分析】平行，32k+1）x﹣y=无解，即直线﹣x+1与y=（

的值，进而求解即可．k那么﹣1=2k+1，求出

解：

∵方程组【解答】无解，

平行，3x﹣与y=（2k+1）x+1∴直线y=﹣

，∴﹣1=2k+1

，k=解得﹣1

，＜03在直线y=2x﹣中，∵2＞0，﹣3

经过第一、三、四象限，不经过第二象限．∴直线y=2x﹣3

故答案为二．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数图象与系数的

的值是解题的关键．关系，求出k

13+b2016?

．（莘县二模）如图，一次函数y=kxl+b与的图象ly=kx的图象221121

．，则方程组的解是P相交于点

根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答．【分析】

...

.

【解答】解：

由图可知，方程组的解是．

故答案为：

．

【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．

14．（2016?

重庆校级二模）如图，已知两条直线l、l的交点可看作是某方程组21

的解，则这个方程组为．

【分析】根据函数图象可以分别求得直线l、l的函数解析式，从而可以解答本21题．

【解答】解：

由函数图象可知，

直线l过点（0，），（2，3），设解析式为：

y=k+b，11

则，

解得，，

即直线l的解析式为：

y=；1

直线l过点（0，0），（2，3），设解析式为y=kx，22

...

.

则3=2k，得k=，22

即直线l的解析式为：

y=，2

故这个方程组为：

，

故答案为：

．

【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题．

15．（2016春?

安陆市期末）如图，点A的坐标可以看成是方程组的

解．

【分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交点坐

标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案．

【解答】解：

设过点（0，5）和点（2，3）的解析式为y=kx+b，则，解

得，所以该一次函数解析式为y=﹣x+5；

设过点（0，﹣1）和点（2，3）的解析式为y=mx+n，则，解得，

所以该一次函数解析式为y=2x﹣1，

所以点A的坐标可以看成是方程组解．

...

.

故答案为．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：

函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．也考查了待定系数法求次函数解析式．

16．（2016秋?

郓城县期末）一次函数y=x+1与y=ax+3的图象交于点P，且点P

的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．

【分析】先把x=1代入y=x+1，得出y=2，则两个一次函数的交点P的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函

数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．

【解答】解：

把x=1代入y=x+1，得出y=2，

函数y=x+1和y=ax+3的图象交于点P（1，2），

即x=1，y=2同时满足两个一次函数的解析式．

所以关于x，y的方程组的解是．

故答案为．

【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

17．（2016秋?

南海区期末）如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的

．图象交于点P，则二元一次方程组的解是

...

.

【分析】根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标

同时满足两个函数的解析式