一次函数与二元一次方程专题.docx

1、一次函数与二元一次方程专题 . 一次函数与二元一次方程专题 一选择题（共10 小题） 1如图，两个一次函数图象的交点坐标为 （2，4），则关于 x，y 的方程组 的解为（） ABCD 2如图，已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于x、 的解是（y 的二元一次方程组） CABD 3已知直线 y=2x 与 y=x+b 的交点为（ 1，a），则方程组的解为（） BCAD 4如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=x+3 与直线 l：y=mx+n 交于点 A（21 的解为（1的方程组、 xy ），b），则关于 ABCD 5直线 l 是以二元一次方程8x4y=5 的

2、解为坐标所构成的直线，则该直线不经 过的象限是（） . . A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 6用图象法解方程组时，下图中正确的是（） ABCD 7用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次 函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（） ABCD 8若关于 x，y 的二元一次方程组的解是，则直线与 y= x+5 的交点坐标为（） A（4，1） B（1，4） C（ 4，1）D（2，1） 9如果是方程组的解，则一次函数 y=mx+n 的解析式为（） Ay=x+2 By=x2 Cy= x2y=x+2D 10某校九年级（ 2）班 40 名同学这 “希望工程 ”捐款，

3、共捐款 100 元，捐款情况 如下表： 捐款（元）1234 人数76 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款 2 元的有 . . x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，假设（ x， y）是两个一次函数图象的交点， 则这两个一次函数解析式分别是（） By=27x y=27x 与 y=与 y=Ax+x+22 y=Cy=27x 与y=27x D与 y=x+33x+33 二填空题（共10 小题） 11已知一次函数 y=mx+4 和 y=3xn 的图象交于点 P（3，1），则关于 x 的方 程组的解是 无解，那么直线 y=（ k+1）x3 不经过第象12如果方程组 限

4、 13如图，一次函数y=kx+b 的图象 l 与 y=kx+b 的图象 l 相交于点 P，则方程221211 组的解是 14如图，已知两条直线l、 l 的交点可看作是某方程组的解，则这个方程组21 为 15如图，点 A 的坐标可以看成是方程组的解 16一次函数 y=x+1 与 y=ax+3 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x， y 的方程组的解是 17如图，已知一次函数 y=2x+b 和 y=kx3（k0）的图象交于点 P，则二元一 次方程组的解是 . . 18如图，直线 l：y=x+2 与直线 l：y=kx+b 相交于点 P（m，4），则方程组21 的解是 19已知直线

5、y=2x 与 y=x+b 的交点为（ 1的解为，a），则方程组 20如图所示，直线 L 的解析式是 y=2x1，直线 L 的解析式是 y=x+1，则方程21 组的解是 三解答题（共10 小题） 21如图，直线 l：y=x+1 与直线 l： y=mx+n 相交于点 P（ 1， b）21 （ 1）求 b 的值； （ 2）不解关于 x、y 的方程组，请你直接写出它的解； （ 3）直线 l： y=nx+m 是否也经过点 P？请说明理由3 22如图， . . （ 1）点 A 的坐标可以看成是方程组的解（写出解答过程） （ 2）求出两直线与y 轴所围成的三角形的面积 23某县在实施 “村村通 ”工程中，决

6、定在 A、B 两村之间修一条公路，甲、乙两个工程队分别从 A、 B 两村同时开始相向修路，施工期间，甲队改变了一次修路 速度，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直到公路修通， 甲、乙两个工程队各自所修公路的长度y（米）与修路时间x（天）之间的函数 图象如图所示 （ 1）求甲队前 8 天所修公路的长度； （ 2）求甲工程队改变修路速度后y 与 x 之间的函数关系式； （ 3）求这条公路的总长度 24汽车出发前油箱有油50L，行驶若干小时后，在加油站加油若干升图象表 . . 示的是从出发后，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间 t（ h）之间的关系 （ 1）汽车行驶h 后加油，中途加油

7、；L （ 2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式； （ 3）已知加油前、后汽车都以 70km/h 匀速行驶，如果加油站距目的地 210km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 中，已知一次函数25已知在平面直角坐标系 xOy y=kx+b（k）的图象经过点0）求这个一次函数的解析式，44（）、（A 2，1B 成一次函数，当已知26 x y 与时，x=0 y=3 y=7时，当 x=2 1 （）写出之间的函数关系式 x y 与 （2的值时，求）当 x=4 y 求： 3 y已知27与 y=17时， x=2 成正比例，且当 x+5 . . （ 1） y 与 x 的函数

8、关系； （ 2）当 x=5 时， y 的值 28已知一次函数的图象经过A（ 2， 3），B（1，3）两点 （ 1）求这个一次函数的解析式； （ 2）求这个一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积 29甲、乙两辆汽车沿同一路线从 A 地前往 B 地，甲以 a 千米 / 时的速度匀速行 驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a 千米 / 时的速度继续行驶；乙在甲出 发 2 小时后匀速前往 B 地，设甲、乙两车与 A 地的路程为 s（千米），甲车离开 A 地的时间为 t （时），s 与 t 之间的函数图象如图所示 （ 1）求 a 和 b 的值 （ 2）求两车在途中相遇时 t 的值 （ 3）当两车相

9、距 60 千米时， t=时 30某公司一辆绿化洒水车以每分 50 升的速度给一片树林浇水，一段时间后关 . . 闭洒水阀门， 行驶到一片草坪处， 以另一洒水速度匀速给草坪浇水，直到洒水车 内的水全部用光，洒水车内的水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象如图 所示 （ 1）求 a 的值； （ 2）求洒水车给草坪浇水时 y 与 x 之间的函数关系式 （ 3）当 x=13 时，洒水车共浇水多少升？ . . 一次函数与二元一次方程专题 参考答案与试题解析 一选择题（共10 小题） 1（ 2017?昌平区二模）如图，两个一次函数图象的交点坐标为（2，4），则关于 x，y 的方程组的解为（） ABCD

10、【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程， 再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案 【解答】 解：直线 y=kx+b 与 y=kx+b 的交点坐标为（ 2， 4），221211 二元一次方程组的解为， 故答案为 A 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系， 满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点， 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 2（ 2016?临清市二模）如图，已知函数y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P，则根据 图象可得，关于 x、 y 的二元一次方程组的解是（） . . ABCD 【分析】

11、由图可知：两个一次函数的交点坐标为（）；那么交点坐标同时， 13 满足两个函数的解析式， 而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成， 因 此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P（ 3，1）， 即 x=3，y=1 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组的解是 故选 C 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组， 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值， 而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 3（2016 春?单县期末）已知直线y=

12、2x 与 y=x+b 的交点为（ 1，a），则方程 组的解为（） CABD 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函 数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案 【解答】 解：把（ 1，a）代入 y=2x 得 a=2，则直线 y=2x 与 y= x+b 的交点为（ 1， 2）， 则方程组的解为 故选 D 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函 . . 数解析式组成的方程组的解 l：y=x+3 与直线滕州市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线秋?4（2016 1 的方程组，b），则关于 x、y 交于点l：y=mx+n A（

13、 1的解为（）2 ABCD 【分析】首先将点 A 的横坐标代入 y=x+3 求得其纵坐标， 然后即可确定方程组的解 【解答】 解：直线 l：y=x+3 与直线 l ：y=mx+n 交于点 A（ 1，b），21 当 x= 1 时， b=1+3=2， 点 A 的坐标为（ 1，2）， 关于 x、y 的方程组的解是， 故选 C 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程 组的解与函数图象的交点坐标的关系 5（ 2016 春?迁安市期末）直线 l 是以二元一次方程8x4y=5 的解为坐标所构成 的直线，则该直线不经过的象限是（） A第一象限B第二象限C第三象限第四象限D 【分

14、析】先用含 x 的代数式表示 y 可得一次函数解析式， 再根据一次函数图象与 系数的关系即可求解 【解答】 解： 8x4y=5， y=2x， . . k=20， b= 0， 图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限 故选 B 【点评】此题考查了一次函数与二元一次方程， 任何一个二元一次方程都可以化成一个一次函数同时考查了一次函数图象与系数的关系 6（2015 秋 ?连云港期末）用图象法解方程组时，下图中正确的是（） ABCD 【分析】 将方程组的两个方程，化为 y=kx+b 的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象 【解答】 解：解方程组 的两个方程可以转化为： y=

15、x2 和 y=2x+4；只有 C 符合这两个函数的图象 故选 C 【点评】 一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线从 “数”的角度看， 解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值从 “形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标 7（2016 春?长春期中）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中 作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是（） . . AB CD 【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式， 联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程

16、组 【解答】 解：根据给出的图象上的点的坐标， （0， 1）、（ 1， 1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为 y=2x1，y= x+2， 因此所解的二元一次方程组是 故选 A 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组， 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值， 而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 8（ 2015 秋?兴化市校级月考）若关于 x，y 的二元一次方程组的解是 ，则直线与 y=x+5 的交点坐标为（） A（4，1） B（1，4） C（ 4，1）D（2，1） 【分析】二元一次方程可以化为一

17、次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函 数的交点坐标 【解答】 解：二元一次方程组的解是， . . 直线与 y=x+5 的交点坐标为（ 4，1） 故选 A 【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组， 满足解析式的点就在函数的图象上，在函数图象上的点， 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 9（ 2014?泗县校级模拟）如果是方程组的解，则一次函数 y=mx+n 的解析式为（） Cy= x2Ay=x+2 By=x2 y=x+2D 【分析】把方程组的解代入方程组得到关于 m、n 的方程组，然后求出 m、n 的 值，再代入函数解析式即可得解 【解答】 解：根据

18、题意，将代入方程组， 得， ，即 2 得， 6m 2n=2?， 得， 3m=3， m=1， 把 m=1 代入，得， 3n=1， n=2， 一次函数解析式为 y=x+2故选 D 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组， 根据方程组的解的定义得到关于 m、n 的方程组并求出 m、n 的值是解题的关键 10（ 2013?荆州模拟）某校九年级（ 2）班 40 名同学这 “希望工程 ”捐款，共捐款 100 元，捐款情况如下表： . . 捐款（元）1234 人数76 表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚， 若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，假设（

19、x， y）是两个一次函数图象的交点， 则这两个一次函数解析式分别是（） Ay=27x 与 y= x+22By=27x 与 y=x+ Dy=27x x+33与 y=Cy=27x 与 y= x+33 【分析】 本题的等量关系是：捐 1 元的人数 +捐 2 元的人数 +捐 3 元的人数 +捐 4 元的人数 =40 人， 1 元的捐款 +2 元的捐款 +3 元的捐款 +4 元的捐款 =100 元由此可得出方程组，求出未知数的解，进而代入各选项解析式，即可得出答案【解答】 解：设捐款 2 元的有 x 人，捐款 3 元的有 y 人， 则， 解之得： 则捐款 2 元的有 15 人，捐款 3 元的有 12 人

20、，当 x=15，y=12 时，只有代入 A 使 得两函数解析式左右相等， 故选： A 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及两函数交点问题， 解题关键是求出 x，y 的值 二填空题（共10 小题） 11（ 2017 春?云梦县期中）已知一次函数y=mx+4 和 y=3x n 的图象交于点 P （ 3， 1），则关于 x 的方程组的解是 【分析】 根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答 【解答】 解：一次函数 y= mx+4 和 y=3xn 的图象交于点 P（3，1）， 方程组的解是； 故答案为： . . 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系， 满足解析式的点就在函数的图象上，

21、在函数的图象上的点， 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 12（ 2017 春?威海期中）如果方程组无解，那么直线y=（ k+1） 二3 不经过第x象限 方程组【分析】 平行，3 2k+1）x y=无解，即直线 x+1 与 y=（ 的值，进而求解即可 k 那么 1=2k+1，求出 解：方程组【解答】 无解， 平行，3 x与 y=（ 2k+1）x+1 直线 y= ， 1=2k+1 ， k=解得 1 ，03 在直线 y=2x中， 20， 3 经过第一、三、四象限，不经过第二象限直线 y=2x3 故答案为二 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数

22、图象与系数的 的值是解题的关键关系，求出 k 13+b 2016?（莘县二模）如图，一次函数 y=kx l +b与的图象 l y=kx的图象221121 ，则方程组的解是 P相交于点 根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答【分析】 . . 【解答】 解：由图可知，方程组的解是 故答案为： 【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系， 满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点， 就一定满足函数解析式 函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解 14（ 2016?重庆校级二模）如图，已知两条直线l、l 的交点可看作是某方程组21 的解，则这个方程组为 【分析】 根据函数图象

23、可以分别求得直线 l、l 的函数解析式，从而可以解答本21题 【解答】 解：由函数图象可知， 直线 l 过点（ 0，），（ 2， 3），设解析式为： y=k+b，11 则， 解得， 即直线 l 的解析式为： y=；1 直线 l 过点（ 0，0），（2，3），设解析式为 y=kx，22 . . 则 3=2k ，得 k= ， 22 即直线 l 的解析式为： y=，2 故这个方程组为：， 故答案为： 【点评】本题考查一次函数与二元一次方程组， 解题的关键是明确一次函数与二元一次方程组的关系，利用数形结合的思想解答问题 15（2016 春 ?安陆市期末） 如图，点 A 的坐标可以看成是方程组的 解 【

24、分析】先利用待定系数法分别求出两直线的解析式， 然后根据函数图象交点坐 标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案 【解答】解：设过点（ 0，5）和点（ 2，3）的解析式为 y=kx+b，则，解 得，所以该一次函数解析式为y=x+5； 设过点（ 0， 1）和点（ 2， 3）的解析式为 y=mx+n，则，解得， 所以该一次函数解析式为y=2x1， 所以点 A 的坐标可以看成是方程组解 . . 故答案为 【点评】 本题考查了一次函数与二元一次方程（组） ：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解也考查了待定系数法求次函数解析式 16（ 2016 秋?郓城县期末）一次函数 y=x+1 与 y

25、=ax+3 的图象交于点 P，且点 P 的横坐标为 1，则关于 x，y 的方程组的解是 【分析】先把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2，则两个一次函数的交点 P 的坐标为（1，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式， 而所求的方程组正好是由两个函 数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解 【解答】 解：把 x=1 代入 y=x+1，得出 y=2， 函数 y=x+1 和 y=ax+3 的图象交于点P（ 1， 2）， 即 x=1，y=2 同时满足两个一次函数的解析式 所以关于 x， y 的方程组的解是 故答案为 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组的联系， 方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值， 而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标 17（ 2016 秋?南海区期末）如图，已知一次函数 y=2x+b 和 y=kx3（k0）的 图象交于点 P，则二元一次方程组的解是 . . 【分析】 根据图象可得两个一次函数的交点坐标为P（4， 6），那么交点坐标 同时满足两个函数的解析式