一轮复习同步练习简单的逻辑联结词全称量词与存在量词2 2.docx
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一轮复习同步练习简单的逻辑联结词全称量词与存在量词22
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础巩固题组
(建议用时:
40分钟)
一、选择题
1.命题“∃x0∈∁RQ,x
∈Q”的否定是( ).
A.∃x0∉∁RQ,x
∈Q B.∃x0∈∁RQ,x
∉Q
C.∀x∉∁RQ,x3∈Q D.∀x∈∁RQ,x3∉Q
2.已知p:
2+3=5,q:
5<4,则下列判断正确的是( ).
A.“p∨q”为真,p为假
B.“p∧q”为假,q为真
C.“p∧q”为假,p为假
D.“p∧¬q”为真,“p∨q”为真
3.命题:
“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是( ).
A.存在k≤0,使方程x2+x-k=0无实根
B.对任意k≤0,方程x2+x-k=0无实根
C.存在k>0,使方程x2+x-k=0无实根
D.存在k>0,使方程x2+x-k=0有实根
4.下列命题中的假命题是( ).
A.∃x0∈R,lgx0=0 B.∃x0∈R,tanx0=
C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0
5.已知命题p1:
函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:
函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:
p1∨p2,q2:
p1∧p2,q3:
(¬p1)∨p2和q4:
p1∧(¬p2)中,真命题是( ).
A.q1,q3 B.q2,q3
C.q1,q4 D.q2,q4
二、填空题
6.命题:
“∀x∈R,ex≤x”的否定是________.
7.若命题p:
关于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>-
},命题q:
关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中,是真命题的有________.
8.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
三、解答题
9.分别指出“p∨q”、“p∧q”、“¬p”的真假.
(1)p:
梯形有一组对边平行;q:
梯形有两组对边相等.
(2)p:
1是方程x2-4x+3=0的解;q:
3是方程x2-4x+3=0的解.
(3)p:
不等式x2-2x+1>0的解集为R;q:
不等式x2-2x+2≤1的解集为∅.
10.已知c>0,且c≠1,设p:
函数y=cx在R上单调递减;q:
函数f(x)=x2-2cx+1在
上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数c的取值范围.
.
能力提升题组
(建议用时:
25分钟)
一、填空题
1.下列命题中是假命题的是( ).
A.∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
B.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数
C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点
2.已知命题p:
“∃x0∈R,使得x
+2ax0+1<0成立”为真命题,则实数a满足( ).
A.[-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
二、填空题
3.给出如下四个命题:
①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“∀x∈R,x
+1≥1”的否定是“∃x0∈R,x
+1≤1”;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的序号是________.
三、解答题
4.已知命题p:
方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:
方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
基础巩固题组
(建议用时:
40分钟)
一、选择题
1.命题“∃x0∈∁RQ,x
∈Q”的否定是( ).
A.∃x0∉∁RQ,x
∈Q B.∃x0∈∁RQ,x
∉Q
C.∀x∉∁RQ,x3∈Q D.∀x∈∁RQ,x3∉Q
解析 根据特称命题的否定为全称命题知,选D.
答案 D
2.已知p:
2+3=5,q:
5<4,则下列判断正确的是( ).
A.“p∨q”为真,p为假
B.“p∧q”为假,q为真
C.“p∧q”为假,p为假
D.“p∧¬q”为真,“p∨q”为真
解析 ∵p为真,∴¬p为假.又∵q为假,∴¬q为真,
∴“p且¬q”为真,“p或q”为真.
答案 D
3.命题:
“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是( ).
A.存在k≤0,使方程x2+x-k=0无实根
B.对任意k≤0,方程x2+x-k=0无实根
C.存在k>0,使方程x2+x-k=0无实根
D.存在k>0,使方程x2+x-k=0有实根
解析 将“任意”改为“存在”,“有实根”改为“无实根”,所以原命题
的否定为“存在k>0,使方程x2+x-k=0无实根”.故选C.
答案 C
4.下列命题中的假命题是( ).
A.∃x0∈R,lgx0=0 B.∃x0∈R,tanx0=
C.∀x∈R,x3>0 D.∀x∈R,2x>0
解析 当x=1时,lgx=0,故命题“∃x0∈R,lgx0=0”是真命题;当x=
时,tanx=
,故命题“∃x0∈R,tanx0=
”是真命题;由于x=-1时
x3<0,故命题“∀x∈R,x3>0”是假命题;根据指数函数的性质,对∀x∈R,2x>0,故命题“∀x∈R,2x>0”是真命题.
答案 C
5.已知命题p1:
函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:
函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:
p1∨p2,q2:
p1∧p2,q3:
(¬p1)∨p2和q4:
p1∧(¬p2)中,真命题是( ).
A.q1,q3 B.q2,q3
C.q1,q4 D.q2,q4
解析 命题p1是真命题,p2是假命题,故q1为真,q2为假,q3为假,q4为真.
答案 C
二、填空题
6.命题:
“∀x∈R,ex≤x”的否定是________.
答案 ∃x0∈R,ex0>x0
7.若命题p:
关于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>-
},命题q:
关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中,是真命题的有________.
解析 依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p∧q”为假、“p∨q”为
假、“¬p”为真、“¬q”为真.
答案 ¬p,¬q
8.若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________.
解析 当a=0时,不等式显然成立;当a≠0时,由题意知
得-8≤a<0.综上,-8≤a≤0.
答案 [-8,0]
三、解答题
9.分别指出“p∨q”、“p∧q”、“¬p”的真假.
(1)p:
梯形有一组对边平行;q:
梯形有两组对边相等.
(2)p:
1是方程x2-4x+3=0的解;q:
3是方程x2-4x+3=0的解.
(3)p:
不等式x2-2x+1>0的解集为R;q:
不等式x2-2x+2≤1的解集为∅.
解
(1)p真q假,∴“p∨q”为真,“p∧q”为假,“¬p”为假.
(2)p真q真,∴“p∨q”为真,“p∧q”为真,“¬p”为假.
(3)p假q假,∴“p∨q”为假,“p∧q”为假,“¬p”为真.
10.已知c>0,且c≠1,设p:
函数y=cx在R上单调递减;q:
函数f(x)=x2-2cx+1在
上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数c的取值范围.
解 ∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1.
即p:
0<c<1,∵c>0且c≠1,∴¬p:
c>1.
又∵f(x)=x2-2cx+1在
上为增函数,
∴c≤
.
即q:
0<c≤
,∵c>0且c≠1,∴¬q:
c>
且c≠1.
又∵“p∨q”为真,“p∧q”为假,∴p与q一真一假.
①当p真,q假时,
{c|0<c<1}∩
=
.
②当p假,q真时,{c|c>1}∩
=∅.
综上所述,实数c的取值范围是
.
能力提升题组
(建议用时:
25分钟)
一、填空题
1.下列命题中是假命题的是( ).
A.∃α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ
B.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数
C.∃m∈R,使f(x)=(m-1)·xm2-4m+3是幂函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点
解析 对于A,当α=0时,sin(α+β)=sinα+sinβ成立;对于B,当φ=
时,
f(x)=sin(2x+φ)=cos2x为偶函数;对于C,当m=2时,f(x)=(m-1)·xm2-
4m+3=x-1=
,满足条件;对于D,令lnx=t,∀a>0,对于方程t2+t-a
=0,Δ=1-4(-a)>0,方程恒有解,故满足条件.综上可知,选B.
答案 B
2.已知命题p:
“∃x0∈R,使得x
+2ax0+1<0成立”为真命题,则实数a满足( ).
A.[-1,1) B.(-∞,-1)∪(1,+∞)
C.(1,+∞) D.(-∞,-1)
解析 “∃x0∈R,x
+2ax0+1<0”是真命题,即不等式x2+2ax+1<0有
解,∴Δ=(2a)2-4>0,得a2>1,即a>1或a<-1.
答案 B
二、填空题
3.给出如下四个命题:
①若“p∧q”为假命题,则p,q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b-1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b-1”;
③“∀x∈R,x
+1≥1”的否定是“∃x0∈R,x
+1≤1”;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的序号是________.
解析 若“p∧q”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,所以①不正确;
②正确;“∀x∈R,x
+1≥1”的否定是“∃x0∈R,x
+1<1”,所以③不
正确;在△ABC中,若A>B,则a>b,根据正弦定理可得sinA>sinB,所
以④正确.故不正确的命题有①③.
答案 ①③
三、解答题
4.已知命题p:
方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:
方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数m的取值范围.
解 若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,则
解得m>
2,即命题p:
m>2.若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,
则Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0,
解得1<m<3,即q:
1<m<3.
因“p或q”为真,所以p,q至少有一个为真,
又“p且q”为假,所以命题p,q至少有一个为假,
因此,命题p,q应一真一假,即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真.
∴
或
解得:
m≥3或1<m≤2,即实数m的取值范围是(1,2]∪[3,+∞).