一轮复习同步练习简单的逻辑联结词全称量词与存在量词2 2.docx

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一轮复习同步练习简单的逻辑联结词全称量词与存在量词22

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

基础巩固题组

（建议用时：

40分钟）

一、选择题

1．命题“∃x0∈∁RQ，x

∈Q”的否定是（　　）．

A．∃x0∉∁RQ，x

∈Q　　　　B．∃x0∈∁RQ，x

∉Q

C．∀x∉∁RQ，x3∈Q　　　　D．∀x∈∁RQ，x3∉Q

2．已知p：

2＋3＝5，q：

5＜4，则下列判断正确的是（　　）．

A．“p∨q”为真，p为假

B．“p∧q”为假，q为真

C．“p∧q”为假，p为假

D．“p∧¬q”为真，“p∨q”为真

3．命题：

“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是（　　）．

A．存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0无实根

B．对任意k≤0，方程x2＋x－k＝0无实根

C．存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0无实根

D．存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0有实根

4．下列命题中的假命题是（　　）．

A．∃x0∈R，lgx0＝0　　　　B．∃x0∈R，tanx0＝

C．∀x∈R，x3＞0　　　　D．∀x∈R,2x＞0

5．已知命题p1：

函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：

函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：

p1∨p2，q2：

p1∧p2，q3：

（¬p1）∨p2和q4：

p1∧（¬p2）中，真命题是（　　）．

A．q1，q3　　　　B．q2，q3　　　　

C．q1，q4　　　　D．q2，q4

二、填空题

6．命题：

“∀x∈R，ex≤x”的否定是________．

7．若命题p：

关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－

}，命题q：

关于x的不等式（x－a）（x－b）＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中，是真命题的有________．

8．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

9．分别指出“p∨q”、“p∧q”、“¬p”的真假．

（1）p：

梯形有一组对边平行；q：

梯形有两组对边相等．

（2）p：

1是方程x2－4x＋3＝0的解；q：

3是方程x2－4x＋3＝0的解．

（3）p：

不等式x2－2x＋1＞0的解集为R；q：

不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.

10．已知c＞0，且c≠1，设p：

函数y＝cx在R上单调递减；q：

函数f（x）＝x2－2cx＋1在

上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．

.

能力提升题组

（建议用时：

25分钟）

一、填空题

1．下列命题中是假命题的是（　　）．

A．∃α，β∈R，使sin（α＋β）＝sinα＋sinβ

B．∀φ∈R，函数f（x）＝sin（2x＋φ）都不是偶函数

C．∃m∈R，使f（x）＝（m－1）·xm2－4m＋3是幂函数，且在（0，＋∞）上单调递减

D．∀a＞0，函数f（x）＝ln2x＋lnx－a有零点

2．已知命题p：

“∃x0∈R，使得x

＋2ax0＋1＜0成立”为真命题，则实数a满足（　　）．

A．[－1,1）　　　　B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

C．（1，＋∞）　　　　D．（－∞，－1）

二、填空题

3．给出如下四个命题：

①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；

②命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；

③“∀x∈R，x

＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x

＋1≤1”；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．

其中不正确的命题的序号是________．

三、解答题

4．已知命题p：

方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：

方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

基础巩固题组

（建议用时：

40分钟）

一、选择题

1．命题“∃x0∈∁RQ，x

∈Q”的否定是（　　）．

A．∃x0∉∁RQ，x

∈Q　　　　B．∃x0∈∁RQ，x

∉Q

C．∀x∉∁RQ，x3∈Q　　　　D．∀x∈∁RQ，x3∉Q

解析　根据特称命题的否定为全称命题知，选D.

答案　D

2．已知p：

2＋3＝5，q：

5＜4，则下列判断正确的是（　　）．

A．“p∨q”为真，p为假

B．“p∧q”为假，q为真

C．“p∧q”为假，p为假

D．“p∧¬q”为真，“p∨q”为真

解析　∵p为真，∴¬p为假．又∵q为假，∴¬q为真，

∴“p且¬q”为真，“p或q”为真．

答案　D

3．命题：

“对任意k＞0，方程x2＋x－k＝0有实根”的否定是（　　）．

A．存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0无实根

B．对任意k≤0，方程x2＋x－k＝0无实根

C．存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0无实根

D．存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0有实根

解析　将“任意”改为“存在”，“有实根”改为“无实根”，所以原命题

的否定为“存在k＞0，使方程x2＋x－k＝0无实根”．故选C.

答案　C

4．下列命题中的假命题是（　　）．

A．∃x0∈R，lgx0＝0　　　　B．∃x0∈R，tanx0＝

C．∀x∈R，x3＞0　　　　D．∀x∈R,2x＞0

解析　当x＝1时，lgx＝0，故命题“∃x0∈R，lgx0＝0”是真命题；当x＝

时，tanx＝

，故命题“∃x0∈R，tanx0＝

”是真命题；由于x＝－1时

x3＜0，故命题“∀x∈R，x3＞0”是假命题；根据指数函数的性质，对∀x∈R,2x＞0，故命题“∀x∈R,2x＞0”是真命题．

答案　C

5．已知命题p1：

函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：

函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：

p1∨p2，q2：

p1∧p2，q3：

（¬p1）∨p2和q4：

p1∧（¬p2）中，真命题是（　　）．

A．q1，q3　　　　B．q2，q3　　　　

C．q1，q4　　　　D．q2，q4

解析　命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．

答案　C

二、填空题

6．命题：

“∀x∈R，ex≤x”的否定是________．

答案　∃x0∈R，ex0＞x0

7．若命题p：

关于x的不等式ax＋b＞0的解集是{x|x＞－

}，命题q：

关于x的不等式（x－a）（x－b）＜0的解集是{x|a＜x＜b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“¬p”、“¬q”中，是真命题的有________．

解析　依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为

假、“¬p”为真、“¬q”为真．

答案　¬p，¬q

8．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．

解析　当a＝0时，不等式显然成立；当a≠0时，由题意知

得－8≤a＜0.综上，－8≤a≤0.

答案　[－8,0]

三、解答题

9．分别指出“p∨q”、“p∧q”、“¬p”的真假．

（1）p：

梯形有一组对边平行；q：

梯形有两组对边相等．

（2）p：

1是方程x2－4x＋3＝0的解；q：

3是方程x2－4x＋3＝0的解．

（3）p：

不等式x2－2x＋1＞0的解集为R；q：

不等式x2－2x＋2≤1的解集为∅.

解　

（1）p真q假，∴“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为假．

（2）p真q真，∴“p∨q”为真，“p∧q”为真，“¬p”为假．

（3）p假q假，∴“p∨q”为假，“p∧q”为假，“¬p”为真．

10．已知c＞0，且c≠1，设p：

函数y＝cx在R上单调递减；q：

函数f（x）＝x2－2cx＋1在

上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．

解　∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0＜c＜1.

即p：

0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴¬p：

c＞1.

又∵f（x）＝x2－2cx＋1在

上为增函数，

∴c≤

.

即q：

0＜c≤

，∵c＞0且c≠1，∴¬q：

c＞

且c≠1.

又∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假．

①当p真，q假时，

{c|0＜c＜1}∩

＝

.

②当p假，q真时，{c|c＞1}∩

＝∅.

综上所述，实数c的取值范围是

.

能力提升题组

（建议用时：

25分钟）

一、填空题

1．下列命题中是假命题的是（　　）．

A．∃α，β∈R，使sin（α＋β）＝sinα＋sinβ

B．∀φ∈R，函数f（x）＝sin（2x＋φ）都不是偶函数

C．∃m∈R，使f（x）＝（m－1）·xm2－4m＋3是幂函数，且在（0，＋∞）上单调递减

D．∀a＞0，函数f（x）＝ln2x＋lnx－a有零点

解析　对于A，当α＝0时，sin（α＋β）＝sinα＋sinβ成立；对于B，当φ＝

时，

f（x）＝sin（2x＋φ）＝cos2x为偶函数；对于C，当m＝2时，f（x）＝（m－1）·xm2－

4m＋3＝x－1＝

，满足条件；对于D，令lnx＝t，∀a＞0，对于方程t2＋t－a

＝0，Δ＝1－4（－a）＞0，方程恒有解，故满足条件．综上可知，选B.

答案　B

2．已知命题p：

“∃x0∈R，使得x

＋2ax0＋1＜0成立”为真命题，则实数a满足（　　）．

A．[－1,1）　　　　B．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

C．（1，＋∞）　　　　D．（－∞，－1）

解析　“∃x0∈R，x

＋2ax0＋1＜0”是真命题，即不等式x2＋2ax＋1＜0有

解，∴Δ＝（2a）2－4＞0，得a2＞1，即a＞1或a＜－1.

答案　B

二、填空题

3．给出如下四个命题：

①若“p∧q”为假命题，则p，q均为假命题；

②命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；

③“∀x∈R，x

＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x

＋1≤1”；

④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．

其中不正确的命题的序号是________．

解析　若“p∧q”为假命题，则p，q至少有一个为假命题，所以①不正确；

②正确；“∀x∈R，x

＋1≥1”的否定是“∃x0∈R，x

＋1＜1”，所以③不

正确；在△ABC中，若A＞B，则a＞b，根据正弦定理可得sinA＞sinB，所

以④正确．故不正确的命题有①③.

答案　①③

三、解答题

4．已知命题p：

方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；命题q：

方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．

解　若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则

解得m＞

2，即命题p：

m＞2.若方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0无实根，

则Δ＝16（m－2）2－16＝16（m2－4m＋3）＜0，

解得1＜m＜3，即q：

1＜m＜3.

因“p或q”为真，所以p，q至少有一个为真，

又“p且q”为假，所以命题p，q至少有一个为假，

因此，命题p，q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真．

∴

或

解得：

m≥3或1＜m≤2，即实数m的取值范围是（1,2]∪[3，＋∞）．