平行线的性质与判定典型例题.docx
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平行线的性质与判定典型例题
1.如图，CD平分/ECF/B=ZACB求证：
AB//CE
证明：
•••CD平分/ECF
•••/ECD=ZDCF
•••/ACB=ZDCF
•••/ECD=ZACB
又•••/B=ZACB
•••/B=ZECD
•AB//CE
理由如下:
因为ACLAEBDLBF（已知），
所以/EAC=ZFBD=90°（垂直的定义）.
因为/1=72（已知），
所以/EAG71=7FBB72（等式的性质），
即/EAB=7FBG
所以AE//BF（同位角相等，两直线平行）.
3.如图，已知7ABC=7ACBBD平分7ABCCE平分7ACBF是BC延长线上一点,
且7DBC=7F,求证：
EC//DF.
•••/DBC=ZECB
•••/DBC=ZF,
•••/ECB=ZF,
•ECDF.
4•如图，/ABC=ZADCBF,DE分别是/ABC/ADC勺角平分线，/1=Z2，求证:
DC/AB.
证明：
•••DEBF分别是/ABC/ADC勺角平分线,
•••/3=丄/ADC/2=丄/ABC
22
•••/ABC=ZADC
•••/3=Z2,
•••/1=Z2,
1=Z3,
•DC/AB.
5.如图所示，/B=25°,/D=42°,/BC=67°，试判断AB和ED的位置关系，并
理由：
如图，过C作CF//AB
•••/B=25°,
•••/BCB/B=25°,
•••/DC—BCD-ZBCB42°,
又•••/D=42°,
•••/DC—D,
•CF//ED
•AB//ED
6•如图，DE平分/ADCCE平分/BCD且/1+Z2=90°•试判断AD与BC的位置关
系，并说明理由.
解：
BC//AD理由如下：
•/DE平分/ADCCE平分/BCD
•••/ADC=2/1，/BC=2/2,
•••/1+/2=90°,
•••/ADG/BCD=2（/1+Z2）=180°,
•AD/BC
7.已知：
如图，DG_BCACLBCEF±AB/1=/2.求证：
EF//CD
证明：
•••DGLBCACLBC
•••/DG=/ACB=90°（垂直定义），
•••DG/AC（同位角相等，两直线平行），
•••/2=ZACD（两直线平行，内错角相等），
•••/1=72,
•••/1=7DCA
•EF//CD（同位角相等，两直线平行）.
&将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起，友情提示:
7A=60°,7D=30°,7E=7B=45°.
（1）①若7DCB=45°，则7ACB勺度数为135°,
②若7AC=140。
，则7DCE的度数为40°,
（2）由
（1）猜想7ACB与7DCE的数量关系，并说明理由，
（3）当7AC氏90°且点E在直线AC的上方时，当这两块三角尺有一组边互相平行
时，请直接写出7ACE角度所有可能的值（不必说明理由），
解：
（1［①：
/DCE=45°,7AC=90°
•7ACE=45°
•••7BCE=90°
•7ACB=90°+45°=135°
故答案为：
135°;
②T7ACB=140°,7ECB=90°
•7ACE=140°-90°=50°
•7DCE=90°-7ACE=90°-50°=40°
故答案为：
40°;
（2）猜想：
7ACB7DCE=180°
理由如下：
ACE=90°-7DCE
又ACB=7ACE90°
•7ACB=90°-7DCE90°=180°-7DCE
即7ACB7DC=180°;
（3）30°、45
理由：
当CB//AD时，/ACE=30°;
当EB//AC时，/ACE=45°.
•••/AED=ZAOB=90°,
•••DE/BO（同位角相等，两条直线平行），
•••/EDO=ZBOD（两直线平行，内错角相等）
•••/EDO=ZCFB
•••/BOD=ZCFB
•CF//DO（同位角相等，两条直线平行）.
10.如图，已知/A=ZC,/E=ZF,试说明：
AD//BC
E
•••AE//CF,
•••/A=ZADF
•••/A=ZC,
:
丄ADB/C,
•••AD/BC
11.已知：
如图，EG/FH/1=/2.求证：
/BEF+/DFE=180°
解：
•••EG/HF
•••/0E=/OFH
•••/1=/2
•/AEF=/DFE
•AB//CD
•/BEF+/DFE=180°.
12.如图，AB//CD/B=70°,/BCE=20°,/CEF=130°，请判断AB与EF的位置
关系，并说明理由.
CB
解：
AB//EF,理由如下：
•••AB//CD
•/B=/BCD（两直线平行，内错角相等）
•••/B=70°,
•/BCD=70°,（等量代换）
•••/BCE=20°,
•/ECD=50°,
•/CE=130°,
•/E+/DC=180°,
•EF//CD（同旁内角互补，两直线平行）
•AB//EF.（平行于同一直线的两条直线互相平行）
•
证明：
•••AD//BC
•••/DA（+ZACB=180°,
•••/DAC=120°,
•/ACB=60°,
又•••/ACF=20°,
•••/BCF=/ACB-/ACF=40
又•••/EFC=140°,
•••/BCf+ZEFC=180°,
•EF//BC
•/AD/BC
14•完成下列推理过程：
已知：
如图，/1+/2=180°，/3=/B
求证：
/EDG/DGC=180°
证明：
•••/1+/2=180°（已知）
/1+/DFE=180°（邻补角定义）
•/2=/DFE（同角的补角相等）
又•••/3=ZB（已知）
•••/B=ZADE（等量代换）
•••DE/BC（同位角相等，两直线平行）
•ZED（+ZDG=180°（两直线平行，同旁内角互补）
sGC
15.已知：
如图，BE//GFZ1=Z3,ZDBC=70°，求ZEDBF大小.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）
解：
•••BE//GF（已知）
•Z2=Z3（两直线平行同位角相等）
•••Z1=Z3（已知）
•Z1=（Z2）（等量代换）
•••DE/（BC）（内错角相等两直线平行）
•ZEDBZDB（=180°（两直线平行同旁内角互补）
•ZEDB=180°-ZDBC（等式性质）
•ZDBC=（70°）（已知）
•ZEDB=180°—70°=110°
16.如图，已知：
E、F分别是AB和CD上的点，DEAF分别交BC于点GH,AB//CD
ZA=ZD,试说明：
（1）AF//ED
（2）ZBED=ZA;
（3）Z1=Z2
（1）证明：
•••AB//CD
•••/A=ZAFC
•••/A=ZD,
•••/AFC=ZD,
•AF//ED
（2）证明：
TAF//ED
•••/BED=ZA;
（3）证明：
TAF//ED
•••/1=ZCGD
又t/2=ZCGD
•••/1=/2.
17•阅读理解，补全证明过程及推理依据.
已知：
如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，/1=/2,/3=/4.求证/A=/F
证明：
T/1=/2（已知）
/2=/DGF（对顶角相等）
•/1=/DGF（等量代换）
•BD//CE（同位角相等，两直线平行）
••/3+/C=180°（）
又T/3=/4（已知）
•/4+/C=180°（等量代换）
•AC//DF（同旁内角互补，两直线平行）
•/A=/F（两直线平行，内错角相等）
18.如图，Za和的度数满足方程组『P吨35,且cd//EF,ACLAE
1Z^-Za=70°
（1）求Za和ZB的度数.
得
（2）vZa+ZB=55°+125°=180°,
•••AB//CD
•••ZC+ZCA=180°,
•/ACLAE
•ZCAE=90°,
•ZC=180°—90°—55°=35°.
19.如图，直线allb,Z1=45°,Z2=30°，求ZP的度数.
•••直线a//b,
•直线a//b//PM
vZ1=45°,Z2=30
•ZEPI\=Z2=30°,ZFPI\=Z1=45
•••/EPF^ZEPM/FPM=30°+45°=75
解：
•••AB//CDZA=60°,
ZC=ZE,求ZE.
•ZDO=ZA=60°,
又•••/C=ZE,ZDOE=ZC+ZE
•ZE=^ZDO=30°.
2
21.如图，已知Z1+Z2=180°,ZB=Z3,ZBAC与ZDCA相等吗为什么
解：
ZBA（=ZDCA
理由：
tZCFE=Z2,Z2+Z1=180°,
•ZCFEV1=180°,
•DE/BC,
•ZAED=ZB,
•••ZB=Z3,
•Z3=ZAEF
•AB//CD
•ZBAC=ZDCA
22.如图，已知EF±BC,Z1=ZC,Z2+Z3=180°.试说明直线AD与BC垂直.（请
在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）
理由：
1=ZC,（已知）
•GD//AC,（同位角相等，两直线平行）
•Z2=ZDAC.（两直线平行，内错角相等）
又tZ2+Z3=180°,（已知）
•Z3+ZDAC=180°.（等量代换）
•AD//EF,（同旁内角互补，两直线平行）
•••/ADIEFC（两直线平行，同位角相等）
•••EFLBC（已知）
•••/EFC=90°,「./ADC=90°,
23.如图1,BCLAF于点C,ZA+Z1=90°.
（1）求证：
AB//DE
（2）如图2，点P从点A出发，沿线段AF运动到点F停止，连接PBPE则/ABP
/DEP/BPE三个角之间具有怎样的数量关系（不考虑点P与点A,D,C重合的情
况）并说明理由.
解：
（1）如图1,vBCLAF于点C,
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