全国各地中考数学选择填空压轴题汇编.docx
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全国各地中考数学选择填空压轴题汇编
222
2018年全国各地中考数学选择、填空压轴题汇编
（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2018长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：
“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？
”这道题讲的是：
有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？
题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（）
A．7.5平方千米
B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米
解：
∵5+12=13，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：
×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．故选：
A．
2．（2018株洲）已知一系列直线y=ax+b（a均不相等且不为零，a同号，k为大于或
kkk
等于2的整数，b＞0）分别与直线y=0相交于一系列点A，设A的横坐标为x，则对于
kkk
式子（1≤i≤k，1≤j≤k，i≠j），下列一定正确的是（）
A．大于1B．大于0
C．小于﹣1D．小于0
解：
由题意x=﹣
i
，x=﹣
j
，
∴式子
=
＞0，
故选：
B．
3．（2018衡阳）对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（1，﹣2）
B．若点A（x，y），B（x，y）都在图象上，且x＜x，则y＜y
11221212
2
2
2
2
2
2
2
2
2
解：
A、k=﹣2＜0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；
B、k=﹣2＜0，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；
C、∵﹣=﹣2，∴点（1，﹣2）在它的图象上，故本选项正确；
D、点A（x，y）、B（x、y）都在反比例函数y=﹣的图象上，若x＜x＜0，则y
1122121＜y，故本选项错误．
2
故选：
D．
4．（2018•长沙）若对于任意非零实数a，抛物线y=axx﹣16），则符合条件的点P（）
0
+ax﹣2a总不经过点P（x﹣3，
0
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．至少有3个
D．有无穷多个
解：
∵对于任意非零实数a，抛物线y=ax+ax﹣2a总不经过点P（x﹣3，x﹣16），
00
∴x﹣16≠a（x﹣3）+a（x﹣3）﹣2a
000
∴（x﹣4）（x+4）≠a（x﹣1）（x﹣4）
0000
∴（x+4）≠a（x﹣1）
00
∴x=﹣4或x=1，
00
∴点P的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15）
故选：
B．
5．（2018•衡阳）如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①3a+b＜0；
②﹣1≤a≤﹣；③对于任意实数m，a+b≥am+bm总成立；④关于x的方程ax+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：
∵抛物线开口向下，∴a＜0，
2
2
2
2
2
2
而抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1，即b=﹣2a，
∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，所以①正确；
∵2≤c≤3，
而c=﹣3a，
∴2≤﹣3a≤3，
∴﹣1≤a≤﹣，所以②正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴x=1时，二次函数值有最大值n，
∴a+b+c≥am+bm+c，
即a+b≥am+bm，所以③正确；
∵抛物线的顶点坐标（1，n），
∴抛物线y=ax+bx+c与直线y=n﹣1有两个交点，
∴关于x的方程ax
+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：
D．
6．（2018•岳阳）在同一直角坐标系中，二次函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图
象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x，m），B（x，m），C（x，m），
123
其中m为常数，令ω=x+x+x，则ω的值为（）
123
A．1B．mC．m
2
D．
解：
设点A、B在二次函数y=x图象上，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上．因
为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x+x=0，因为点C（x，m）在反比
123
例函数图象上，则x=
3
∴ω=x+x+x=x=
1233
故选：
D．
7．（2018•常德）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（）
A．6B．5C．4D．3解：
∵ED是BC的垂直平分线，
∴DB=DC，
∴∠C=∠DBC，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，
∴BD=2AD=6，
∴CE=CD×cos∠C=3
，
故选：
D．
8．（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）
A．4B．3C．2D．1
解：
∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，
∴当x=2时，y=2，即A（2，2），
当x=4时，y=1，即B（4，1）．
如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S
△
AOC
=×4=2．
BOD
2
2
2
2
2
∵S
四边形
=S
AODB
△
+S
AOB
△
=S
BOD
△
AOC
+S
梯形
，
ABDC
∴S
△
=S
AOB
梯形
，
ABDC
∵S
梯形
=（BD+AC）•CD=（1+2）×2=3，ABDC
∴S
△
=3．
AOB
故选：
B．
9．（2018•永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax+bx（a≠0）的图象大致是（）
A．
B．
C．
D．
解：
A、抛物线y=ax
+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，
即b＜0．所以反比例函数y=的图象位于第二、四象限，故本选项错误；
B、抛物线y=ax+bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
C、抛物线y=ax
+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即
b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项错误；
D、抛物线y=ax+bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0．所以反比例函数y=的图象位于第一、三象限，故本选项正确；
故选：
D．
10．（2018•娄底）如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα﹣cosα=（）
222
2
2
2
2
A．
B．﹣
C．
D．﹣
解：
∵小正方形面积为49，大正方形面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13，在Rt△ABC中，AC+BC=AB，
即AC+（7+AC）=13，
整理得，AC
+7AC﹣60=0，
解得AC=5，AC=﹣12（舍去），
∴BC=
=12，
∴sinα==
∴sinα﹣cosα=
，cosα=
﹣
=
=﹣
，
，
故选：
D．
11．（2018•湘西州）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为5，CD=8，则弦AC的长为（）
A．10B．8C．4解：
∵直线AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥AB，
又∵CD∥AB，
∴AO⊥CD，记垂足为E，
∵CD=8，
D．4
∴CE=DE=CD=4，
连接OC，则OC=OA=5，
在Rt△OCE中，OE=
∴AE=AO+OE=8，
==3，
则AC=
==4
，
故选：
D．
12．（2018•怀化）函数y=kx﹣3与y=（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
解：
∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限，
∴B正确；
故选：
B．
13．（2018•娄底）已知：
[x]表示不超过x的最大整数．例：
[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令
关于k的函数f（k）=[
列结论错误的是（）
]﹣[]（k是正整数）．例：
f（3）=[]﹣[]=1．则下
A．f
（1）=0
B．f（k+4）=f（k）
C．f（k+1）≥f（k）
D．f（k）=0或1
解：
f
（1）=[
f（k+4）=[
]﹣[]=0﹣0=0，故选项A正确；
]﹣[]=[+1]﹣[+1]=[]﹣[]=f（k），故选项B正确；
C、当k=3时，f（3+1）=[]﹣[]=1﹣1=0，而f（3）=1，故选项C错误；
D、当k=3+4n（n为自然数）时，f（k）=1，当k为其它的正整数时，f（k）=0，所以D
选项的结论正确；
故选：
C．
二．填空题（共15小题）
14．（2018•株洲）如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则
∠BOM=48°
．
解：
连接OA，
∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠AOB==72°，
∵△AMN是正三角形，
∴∠AOM==120°，
∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=48°，故答案为：
48°．
15．（2018•衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，
交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是
16．
解：
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，
∵OM⊥AC，
∴AM=MC．
∴△CDM的周长=AD+CD=8，
∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．
故答案为16．
16．（2018长沙）如图，点A，B，D在⊙O上，∠A=20°，BC是⊙O的切线，B为切点，
OD的延长线交BC于点C，则∠OCB=50
度．
解：
∵∠A=20°，
∴∠BOC=40°，
∵BC是⊙O的切线，B为切点，
∴∠OBC=90°，
∴∠OCB=90°﹣40°=50°，
故答案为：
50．
17．（2018株洲）如图，O为坐标原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB=90°，点B
的坐标为（0，2
），将该三角形沿x轴向右平移得到
O′A′B，此′时点B′的坐标为
（2，2
），则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4．
解：
∵点B的坐标为（0，2
），将该三角形沿x轴向右平移得到
O′A′B，此′时点B′
的坐标为（2
，2
），
∴AA′=BB′=2，
∵△OAB是等腰直角三角形，
∴A（，），
，
∴AA′对应的高
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2
×
=4．
故答案为：
4．
18．（2018•邵阳）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠
ADE=60°，则∠B的大小是
40°
．
解：
∵∠ADE=60°，
∴∠ADC=120°，
∵AD⊥AB，
∴∠DAB=90°，
∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，
故答案为：
40°．
19．（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥
BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3
，在DB的延长线上取一点P，满足∠
ABD=∠MAP+∠PAB，则AP=6
．
解：
∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3
，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=6，
故答案为：
6．
20．（2018•邵阳）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿
DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=
，则BC的长是．
解：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB==72°，
∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，
∴∠CEB=72°，
∴BC=CE=AE=故答案为：
，
．
21．（2018•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线
l，l，过点A（1，﹣）作x轴的垂线交1于点A，过点A作y轴的垂线交l于点A，12112223
过点A作x轴的垂线交l于点A，过点A作y轴的垂线交l于点A，…依次进行下去，314425
则点A的横坐标为22018
1008
．
解：
由题意可得，
1008
A（1，﹣），A（1，1），A（﹣2，1），A（﹣2，﹣2），A（4，﹣2），…，12345
∵2018÷4=504…2，2018÷2=1009，
∴点A的横坐标为：
2，
2018
故答案为：
2
1008
．
22．（2018•邵阳）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足
为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是
4
．
解：
∵点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，
∴S
=|k|=2；△AOB
又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4，
故答案为4．
23．（2018•常德）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C
落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB=75°
．
解：
由折叠的性质可知：
GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB．
∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：
∠GBC=∠BGH．又∵AD∥BC，
∴∠AGB=∠GBC．
∴∠AGB=∠BGH．
∵∠DGH=30°，
∴∠AGH=150°，
∴∠AGB=∠AGH=75°，
故答案为：
75°．
24．（2018•张家界）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），
点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为
12
．
解：
∵四边形ABCD是矩形，点A的坐标为（2，1），
∴点D的横坐标为2，点B的纵坐标为1，
当x=2时，y==3，
当y=1时，x=6，
则AD=3﹣1=2，AB=6﹣2=4，
则矩形ABCD的周长=2×（2+4）=12，
故答案为：
12．
25．（2018•郴州）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的一个顶点在原点O处，且
∠AOC=60°，A点的坐标是（0，4），则直线AC的表达式是
y=﹣
x+4
．
解：
如图
，
由菱形OABC的一个顶点在原点O处，A点的坐标是（0，4），得OC=OA=4．
又∵∠1=60°，
∴∠2=30°．
sin∠2=
=，
∴CD=2．
cos∠2=cos30°=
，
OD=2
∴C（2
，2）．
=
，
设AC的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
直线AC的表达式是y=﹣
x+4，
故答案为：
y=﹣
x+4．
26．（2018永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直
线符合上述要求的设计方案有
4
种．
解：
输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；
故答案为4．
27．（2018•娄底）如图，已知半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，半径OC=1，则AE•BE=1．
解：
如图连接OE．
∵半圆O与四边形ABCD的边AD、AB、BC都相切，切点分别为D、E、C，∴OE⊥AB，AD⊥CD，BC⊥CD，∠OAD=∠OAE，∠OBC=∠OBE，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠AOB=90°，
∵∠OAE+∠AOE=90°，∠AOE+∠BOE=90°，
∴∠EAO=∠EOB，
∵∠AEO=∠OEB=90°，
∴△AEO∽△OEB，
∴
=
，
∴AE•BE=OE2=1，故答案为1．
28．（2018•岳阳）如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）
①
=
；
②扇形OBC的面积为
π；
3△OCF∽△OEC；
4若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．
解：
∵弦CD⊥AB，
∴
=
，所以①正确；
∴∠BOC=2∠A=60°，
∴扇形OBC的面积=
=π，所以②错误；
∵⊙O与CE相切于点C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE=90，
∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；
AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣）2+
，
当OP=时，AP•OP的最大值为故答案为①③④．
，所以④正确．
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