第七章平面直角坐标系知识点归纳及典型例题.docx

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第七章平面直角坐标系知识点归纳及典型例题

第七章-平面直角坐标系知识点归纳及典型例题

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第七章平面直角坐标系的复习资料

一、本章的主要知识点

（一）有序数对:

有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a　,b）；　　　2、注意：

a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系

1、历史：

法国数学家笛卡儿最早引入坐标系,用代数方法研究几何图形　;

2、构成坐标系的各种名称;　　３、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用

　　1、用坐标表示地理位置;　　2、用坐标表示平移。

二、特殊位置点的特殊坐标:

坐标轴上

点P（x，y）

连线平行于

坐标轴的点

点Ｐ（x,ｙ）在各象限

的坐标特点

象限角平分线上

的点

X轴

Y轴

原点

平行X轴

平行Ｙ轴

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

第一、

三象限

第二、四象限

（x，0）

（０,y）

（0,0）

纵坐标相同横坐标不同

横坐标相同纵坐标不同

x>0

ｙ＞0

x＜0

y＞０

x＜0

y<0

ｘ＞0

y<0

（m，m）

（m,-m）

六、用坐标表示平移:

见下图

五、经典例题

知识一、坐标系的理解

例1、平面内点的坐标是（　）

A一个点　　B　一个图形C一个数D　一个有序数对

学生自测

1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要______＿_个数据;

在空间内要确定一个点的位置，一般需要＿_______个数据.

2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）

　　　A　原点O不在任何象限内　　　B原点O的坐标是0

　C　原点Ｏ既在X轴上也在Y轴上　D　原点Ｏ在坐标平面内

知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标

点在x轴上,坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时,ｘ<０,在x轴的正半轴上时,x>0

点在ｙ轴上,坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时,ｙ<0,在y轴的正半轴上时,y>0

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；坐标点（x,y）xy>0

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反；坐标点（x,y）ｘｙ<0

例1　点Ｐ在轴上对应的实数是，则点P的坐标是　,若点Ｑ在轴上　　对应的实数是,则点Q的坐标是　　　,

例２　点P（a－1，2a－9）在x轴负半轴上，则P点坐标是　　。

学生自测

１、点P（m+2，ｍ-1）在y轴上,则点P的坐标是　　　.

2、已知点A（m，－2）,点B（3,m-１），且直线AＢ∥x轴，则m的值为。

3、已知:

A（１,2）,B（ｘ,y）,AB∥x轴,且B到y轴距离为2，则点Ｂ的坐标是　　　　　　　．

４．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（　　）

A．大于0　　Ｂ．小于０　　　C.相等　　D.互为相反数

（3）若点（ａ,2）在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a＝　.

（3）已知点Ｐ（x2－3,１）在一、三象限夹角平分线上，则x=　　　　.

5.过点A（２,-3）且垂直于ｙ轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（　）.

　A.（0，2）B.（2,0）C.（０，-3）D.（－3，0）

６.如果直线ＡB平行于ｙ轴，则点A,Ｂ的坐标之间的关系是（）．

A．横坐标相等　B．纵坐标相等

Ｃ.横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等

知识点三:

点符号特征。

点在第一象限时，横、纵坐标都为　　　,点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为　　,点有第三象限时,横、纵坐标都为,点在第四象限时,横坐标为,纵坐标为　；y轴上的点的横坐标为　，x轴上的点的纵坐标为　　　。

例1．如果a－b＜0,且ab<0,那么点（a，b）在（　）

A、第一象限　B、第二象限　C、第三象限,　D、第四象限.

例２、如果<0,那么点Ｐ（ｘ,y）在（　　）

（A）第二象限（Ｂ）第四象限　（C）第四象限或第二象限　　（D）第一象限或第三象限

学生自测

１.点Ｐ的坐标是（2,-３）,则点Ｐ在第象限.

2、点P（ｘ，y）在第四象限，且|x|＝3，|y|=2，则P点的坐标是　。

３.点A在第二象限,它到轴、轴的距离分别是、，则坐标是　　　;

４．若点Ｐ（x，y）的坐标满足xｙ﹥０，则点Ｐ在第　象限;

若点P（ｘ，ｙ）的坐标满足xｙ﹤0，且在x轴上方,则点Ｐ在第　　　象限．

若点Ｐ（ａ，b）在第三象限，则点Ｐ'（-a，-b＋１）在第　象限;

5.若点P（,）在第二象限,则下列关系正确的是　　　　　（）

A.B．　C.D.

６．点（,）不可能在　　　　　　　　　　（　）

A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　　D.第四象限

7．已知点P（,）在第三象限，则的取值范围是　　　　（　）

A.　B.3≤≤５　C．或　D.≥５或≤3（02包头市）

8．（本小题12分）设点P的坐标（x,y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：

（1）;

（2）;（3）．

（2）点A（1-）在第　　象限.

（３）横坐标为负,纵坐标为零的点在（　）

（A）第一象限　　（B）第二象限（C）X轴的负半轴　　（D）Y轴的负半轴

（4）如果a-b<0,且ab<0,那么点（a，b）在（）

（A）第一象限,　　（B）第二象限　（Ｃ）第三象限,　　（D）第四象限.

（５）已知点A（m,n）在第四象限，那么点B（ｎ，m）在第　象限

（6）若点P（3ａ-9,1－a）是第三象限的整数点（横、纵坐标都是整数），那么ａ=　

知识四：

求一些特殊图形,在平面直角坐标系中的点的坐标。

过点作ｘ轴的　线,垂足所代表的　是这点的横坐标；过点作ｙ轴的垂线,垂足所代表的实数,是这点的　　。

点的横坐标写在小括号里第一个位置,纵坐标写小括号里的第个位置，中间用　　隔开。

例1、X轴上的点P到Ｙ轴的距离为２.5,则点P的坐标为（　）

A（２.5,0）　Ｂ（－２.5,0）　　　Ｃ（0,2.5）　D（2.5,０）或（-2．5，0）

学生自测

1、点Ａ（２,３）到ｘ轴的距离为　；点B（-４,０）到ｙ轴的距离为　　；点Ｃ到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限,则C点坐标是　　　。

２、若点Ａ的坐标是（-３，５），则它到x轴的距离是　　　　　，到ｙ轴的距离是　．

３、点P到ｘ轴、y轴的距离分别是２、１,则点Ｐ的坐标可能为　　　　　。

4、已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为２,则M点的坐标为（　）．

A.（3,2）　　B.（-３,-2）　　Ｃ.（３，-2）　　D．（2,3）,（2,－3）,（-2,3），（-2,－３）

5、若点Ｐ（,）到轴的距离是，到轴的距离是,则这样的点Ｐ有　（　）

A.1个　B.２个　　　C.3个　　Ｄ．4个

6、已知直角三角形ABC的顶点Ａ（2,０），B（2，3）.A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标　　　　　　.　　　　　　　

7、在平面直角坐标系中,A,B,Ｃ三点的坐标分别为（0,0），（０，-５），（-２,-2）,以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第__＿____象限.

知识点五:

对称点的坐标特征。

关于x对称的点，横坐标不,纵坐标互为　;关于y轴对称的点，坐标不变，　坐标互为相反数;关于原点对称的点，横坐标　　　,纵坐标　。

例1.已知A（-３,5）,则该点关于x轴对称的点的坐标为__＿_____＿;关于y轴对的点的坐标为_＿__＿_______；关于原点对称的点的坐标为____＿__＿＿_＿。

例2.将三角形ＡBＣ的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（　）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称　Ｃ．关于原点对称Ｄ.将三角形ABC向左平移了一个单位

学生自测

1在第一象限到ｘ轴距离为4，到y轴距离为７的点的坐标是_________＿＿__＿;在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_____＿_＿＿_＿_＿_＿_;

3.点A（-1,-3）关于x轴对称点的坐标是　　　　．关于原点对称的点坐标是　。

4.若点Ａ（m，-２）,Ｂ（１,n）关于原点对称,则m＝　,n=　　　．

5．已知:

点P的坐标是（,）,且点P关于轴对称的点的坐标是（,）,则;

６.点P（，）关于轴的对称点的坐标是　　　　，关于轴的对称点的坐标是　，关于原点的对称点的坐标是　　　；

７.若　关于原点对称，则;

８．已知，则点（,）在　　　　　　；

９．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以,纵坐标保持不变,得到的图形与原图形关于_＿＿＿__＿_轴对称;将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变,得到的图形与原图形关于__＿_____轴对称.

10.点Ａ（,）关于轴对称的点的坐标是　　　　　　　　（　）

A.（，）B.（,）　　　C.（,）D.　（,）

1１.点P（,）关于原点的对称点的坐标是　　　　　　　（）

A.（,）B　　　（,）C　　（，）　D.　（，）

12.在直角坐标系中，点P（,）关于轴对称的点P1的坐标是　　（　　）

Ａ　　（，）　B.（，）C.　（,）　D.（,）

若+（ｂ＋2）2＝0,则点M（a,b）关于y轴的对称点的坐标为__＿__＿_．

1３．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数,则此点一定在（）

A．原点　B．ｘ轴上C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上　

D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上

知识点六：

利用直角坐标系描述实际点的位置。

需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系,找出对应点的坐标。

学生自测:

1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左,小华对小刚说，如果我的位置用（０，0）表示，小军的位置用（2,１）表示,那么你的位置可以表示成（）　　

Ａ.（5,4）　　　B.（4,5）　Ｃ．（3，4）　D．（４，3）

２.如图，小明从点Ｏ出发，先向西走40米,再向南走30米到达点Ｍ，如果点M的位置用（-40，-3０）表示，那么（10，２0）表示的位置是（　　）

A、点A　　Ｂ、点B　C、点C　D、点Ｄ

知识点七：

平移、旋转的坐标特点。

图形向左平移ｍ个单位，纵坐标不变,横坐标　m个单位;图形向右平移m个单位,纵坐标不变,横坐标　　m个单位;图形向上平移个单位，横坐标　　,纵坐标增加n个单位;向下平移ｎ个单位,　　不变，　减小ｎ个单位。

旋转的情形，同学们自己归纳一下。

例1.三角形ABC三个顶点A、Ｂ、C的坐标分别为A（２,-1）、B（1，－3）、Ｃ（4,-3.5）．

把三角形A1B１C1向右平移４个单位,再向下平移３个单位,恰好得到三角形ABC,试写出三角形A1B1C１三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中,将点M（１，０）向右平移３个单位,得到点，则点的坐标为_＿＿＿__＿_．

学生自测

1.矩形AＢCD在坐标系中的位置如图所示,若矩形的边长AＢ为