初二下册综合题针对基础较好学生版.docx
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初二下册综合题针对基础较好学生版
作图题
1、如图，在边长均为1cm的正方形网格中，△ABC的三个顶点和点A'均在格点上．
（1）在图1中画出△ABC关于直线l的对称图形△A1B1C1；
（2）在图2中将△ABC向右平移，使点A平移至点A'处，得到△A'B'C'，在图中画出△A'B'C'，并求出边AC扫过的图形面积．
2、如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在
（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）
3、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；
（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
不等式单元
1、解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
2、已知：
关于x的方程3（x﹣2）=2x+m的解是非负数，求m的取值范围．
3（难）、已知关于x、y的方程组
（实数m是常数）．
（1）若x+y=1，求实数m的值；
（2）若﹣1≤x﹣y≤5，求m的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，化简：
|m+2|+|2m﹣3|．
4（难）、若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式
，c是不等式组
的最大整数解，求△ABC的周长.
5、已知关于x，y的方程组
满足x﹣y≤0，求k的最大整数值．
6、已知关于x的方程
的解是正数，则m的取值范围是
作业
1、已知方程组
的解满足
试确定
的范围．
2、若m是整数，且关于x、y的方程组
的解满足x≥0，y＜0，试确定m的值．
不等式应用
1、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中A种型号的设备每台价格为12万元，B种型号的设备每台价格为10万元；A种型号的设备每台每月可以处理污水240吨，B种型号的设备每台每月可以处理污水200吨，经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元.
（1）写出购买设备的资金y万元与购买A型设备的台数x之间的函数关系（不需要写出自变量的取值范围）
（2）该企业有几种购买方案，写出每种方案，并说明理由
（3）若该企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应该选哪种购买方案？
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
年载客量（万人/年）
60
100
2、为降低空气污染，公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年载客量如表：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求a，b的值；
（2）如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得购车总费用最少．
3、某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：
A
B
进价（万元/套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元。
（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少套？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种设备的购进数量，增加B种设备的购进数量，已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。
若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问A种设备购进数量至多减少多少套？
因式分解与配方法
1、请你说明：
当n为自然数时，（n+7）2-（n-5）2能被24整除．
2、利用因式分解说明367－612能被140整除
3、如果n是正整数，求证：
3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除。
4、用配方法求证：
的值恒大于零.
5、已知a、b、c为△ABC三边的长．
（1）求证：
a2﹣b2+c2﹣2ac＜0．
（2）当a2+2b2+c2=2b（a+c）时，试判断△ABC的形状．
6、已知a，b，c分别是△ABC三边的长，且a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
7、已知△ABC的三边分别为m2－n2，2mn，m2+n2（m，n为正整数，且m＞n），求证：
△ABC是直角三角形．
8、（2015秋•禹州市期末）
（1）若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；
（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式
x3y﹣x2y2+
xy3的值．
9、（10分）课堂上老师指出：
若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0，请判断该三角形的形状．小明在与同学一起合作探究这个问题时，说出了自己的猜想及理由，得到了老师的赞扬．请你写出小明的猜想和理由．
因式分解的应用．
10、已知：
a，b，c为△ABC的三边长，且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
分式
1、嘉淇同学计算a+2+
时，是这样做的：
（1）嘉淇的做法从第_________步开始出现错误，正确的计算结果应是_________；
（2）计算：
﹣x﹣1．
2、计算
×
+1，并从0，1，2三个数中选一个合适的数代入求值．
3、（2015秋•定陶县期末）a为何值时，关于x的方程
会产生增根？
4、先化简，再求值：
（
﹣
）÷
，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值
5、已知
，求代数式
的值．
6、解方程：
．
7、先化简，再求值：
，其中
.
8、若关于x的分式方程
无解，求m的值．
10、山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？
（列方程解答）
（2）该车行计划今年新进一批A型车和B型车共60辆，A型车的进货价为每辆1100元，销售价与
（1）相同；B型车的进货价为每辆1400元，销售价为每辆2000元，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
11、我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？
（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？
12、某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
三角形证明
1、如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：
AD是∠BAC的平分线．
2、
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E.
（1）求证：
△ACD≌△AED
（2）若AC=5，△DEB的周长为8，求△ABC的周长
3、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
4、如图，长方形纸片ABCD，AD∥BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，
（1）求证：
BE＝BF．
（2）若∠ABE＝18°，求∠BFE的度数．
（3）若AB＝6，AD＝8，求AE的长．
5、如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF．
（1）求证：
AD平分∠BAC；
（2）已知AC=15，BE=3，求AB的长．
．
6、如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
7、如图，△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，DE∥AC．求证：
AE=BE．
平行四边形
1、在△ABC中,AD=BF,点D,E,F分别是AC,BC,BA延长线上的点,四边形ADEF为平行四边形.
求证:
AB=AC
2、
2、如图，平行四边形ABCD中，已知A（0，4），B（﹣3，1），D（0，﹣1），求点C的坐标以及平行四边形ABCD的面积．
3、如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE=CF，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
4、如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：
BM∥DN.
5、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．
（1）求证：
BF=CD；
（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=
，求平行四边形ABCD的周长．
6、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知∠ABC=60°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）求证：
△ABC≌△EAF；
（2）试判断四边形EFDA的形状，并证明你的结论．
7、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。
规定当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。
设运动时间为t，求：
（1）当t为何值时，PQ∥CD？
（2）当t为何值时，PQ=CD？
【点睛】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
8、已知：
如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：
AB＝2OF．
9、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，
AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：
BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD
，AC=2，求BN的长.
10、如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到
．
（1）线段
的长是 ，∠AOB1的度数是 ；
（2）连接
，求证：
四边形
是平行四边形；
（3）求四边形
的面积．
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