七宝上海市高考数学最后冲刺模拟卷理一试题与研究.docx

资源描述

七宝上海市高考数学最后冲刺模拟卷理一试题与研究.docx

《七宝上海市高考数学最后冲刺模拟卷理一试题与研究.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七宝上海市高考数学最后冲刺模拟卷理一试题与研究.docx（5页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

七宝上海市高考数学最后冲刺模拟卷理一试题与研究.docx

七宝上海市高考数学最后冲刺模拟卷理一试题与研究

（七宝）上海市高考数学最后冲刺模拟卷（理一）试题与研究

　　　　　　　　上海市高考数学最后冲刺模拟卷《试题与研究》编辑部提供一、填空题（本大题满分56分）卜照泽　　1.函数y?

的定义域为?

0,1?

　　。

　　2222.已知M?

yy?

x,x?

R，N?

xx?

2,x,y?

R,则M?

0,2　　。

x2y2B，?

的左焦点为F，12.椭圆直线x?

m与椭圆相交于点A、当?

FAB　　4a23a22的周长最大时，?

FAB的面积是____________3a．　　，（?

2，有下列命题：

①若函数13.用符号（x]表示小于x的最大整数，如（?

31f（x）?

（x]?

x，x?

R，则f（x）的值域为[?

1，0）；②若x?

（1，4），则方程x?

（x]?

有　　557y?

{，，3}，三个根；③若数列{an}是等差数列，则数列{（an]}也是等差数列；④若x，321/7　　　　　　2.则所有正确命题的序号是①②④　　.914.设f（x）?

cosax?

bx?

2cx（x?

R），a，，bc?

R且为常数。

若存在一公差大于0的等差数列{xn}（n?

），使得{f（xn）}为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组　　则（x]?

（y]?

2的概率为P?

a，，bc的值（答案不唯一，一组即可）a?

0，b?

0，c?

0　　.二、选择题：

（本大题满分20分）　　?

15.若直线l的一个法向量n?

（3，1），则直线l的一个方向向量d和倾斜角?

分别为（）D　　?

（1，3）；?

arctan3　　?

（1，?

3）；?

arctan（?

3）?

（1，3）；?

arctan3　　?

（1，?

3）；?

arctan316.在△ABC中，“cosA?

cosB?

cosC?

0”是“△ABC为钝角三角形”的（）A　　A.充分必要条件　　　　B.必要不充分条件　　C.充分不必要条件　　D.既不充分又不必要条件　　17.定义域是一切实数的函数y?

，其图像是连续不断的，且存在常数?

（?

R）使得f（x?

）?

f（x）?

0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“?

—伴随函数”．有下列关于“?

—伴随函数”的结论：

①f（x）?

0是常数函数中唯一一个“?

—伴随函数”；②“　　1—伴随函数”至少有一个零点．；③f（x）?

x2是一个“?

—伴随函数”；其中正确结2论的个数是（　　）A　　A.1个　　B.2个　　C.3个　　D.0个　　18.已知数据x1，x2，x3，?

，xn是上海普通职工n（n?

3，n?

N*）个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn?

1，则这n?

1个数据中，下列说法正确的是（　　）B　　A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。

　　三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤：

　　19.（本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）　　0在直三棱柱ABC?

A1B1C1中，AB?

AC?

1，?

BAC?

90，且异面直线A1B与B1C1所0A1成的角等于60，设AA1?

a.C1

（1）求a的值；B1

（2）求直线B1C1到平面A1BC的距离。

A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角，　　即?

A1BC?

60，　　?

（2分）　　?

解：

（1）?

BC//B1C1，　　ABC?

A1BC为等边三角形，　　?

（4分）　　?

AB?

AC?

1，?

BAC?

90?

BC?

又连接A1C，AB?

AC，则A1B?

A1C　　2，　　?

A1B?

a2?

1。

（6分）　　

（2）易知B1C1//平面A1BC，又D是B1C1上的任意一点，　　所以点D到平面A1BC的距离等于点B1到平面A1BC的距离.?

（8分）设其为d，连接B1C，　　2/7　　　　则三棱锥B1?

A1BC的体积等于三棱锥C?

A1B1B的体积，求d，　　133，?

A1BC的面积S?

，?

（10分）?

（2）2?

242又CA?

A1A,CA?

AB,?

CA?

平面A1B1C，　　?

A1B1B的面积S?

所以　　1133，即B1C1到平面A1BC的距离等于。

（12分）?

AC?

333320.（本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分）　　某海域有A、B两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处。

经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群。

以A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。

（1）求曲线C的标准方程；　　

（2）某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5:

3，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？

　　解

（1）题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8的椭圆又2c?

4，则c?

2,a?

4，故b?

23，所以曲线C的　　yx2y2?

1方程是　　1612

（2）于A、B两岛收到鱼群发射信号的时间比为5:

3，因此设此时距A、B两岛的距离分别比为5:

3　　即鱼群分别距A、B两岛的距离为5海里和3海里。

　　22设P（x,y），B（2,0），PB?

（x?

2）?

3，　　A?

Bx?

y2?

2y2?

x，解得x?

2,y?

3，?

点P的坐标为?

2,3?

或?

2,?

1612?

21.（本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分）设函数fn（x）?

xn?

bx?

c（n?

b,c?

R）.　　12设n?

2，若对任意x1,x2?

1,1?

，有f2（x1）?

f2（x2）?

4，求b的取值范围．　　设n?

2,b?

1,c?

1，证明：

fn（x）在区间（,1）内存在唯一的零点；解：

证明：

因为fn（111）0。

所以fn（）?

（1）　　2111）内单调递增，所以fn（x）在（，1）内存在唯一零点。

以fn（x）在（，22当n＝2时，f2（x）＝x2＋bx＋c.　　对任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2（x1）－f2（x2）|≤4等价于f2（x）在[－1,1]上的最大值与最小值之差M≤4，据此分类讨论如下：

　　①当||?

1，即|b|＞2时，M＝|f2

（1）－f2（－1）|＝2|b|＞4，与题设矛盾。

　　b23/7　　　　bbb2　　＜0，即0＜b≤2时，M＝f2

（1）－f2（?

）＝（＋1）≤4恒成立．222bbb2　　③当0≤?

≤1，即－2≤b≤0时，M＝f2（－1）－f2（?

）＝（－1）≤4恒成立．　　222②当－1≤?

综上可知，－2≤b≤2.　　注：

②，③也可合并证明如下：

　　用max{a，b}表示a，b中的较大者．　　bb≤1，即－2≤b≤2时，M＝max{f2

（1），f2（－1）}－f2（?

）22f2（?

1）?

（1）|f2（?

1）?

（1）|bb2?

f2（?

）＝1＋c＋|b|－（?

＋c）＝　　2224|b|2　　＝（1＋）≤4恒成立．　　2当－1≤?

22.（本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，）　　一青蛙从点A0（x0,y0）开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是　　?

，y0）坐标以已知条件为准），Sn表示青蛙从点A0到Ai（x，y）（?

iN）（如图所示，A0（x0，iiy点An所经过的路程。

　　…

（1）若点A0（x0，y0）为抛物线y2?

2px（p?

0）准线上一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2经过该抛物线的焦点，证明S2?

3p.　　

（2）若点An（xn，yn）要么落在y?

x所表示的曲线上，　　A2A0A1OA4A311）,要么落在y?

x2所表示的曲线上，并且A0（，22试写出limSn；　　n?

x（3）若点An（xn，yn）要么落在y?

21?

8x?

1所表示的曲线上，要么落在y?

21?

8x?

1所表示的曲　　线上，并且A0（0，4），求Sn的表达式.　　p，y0），于青蛙依次向右向上跳动，2ppy0），A2（，?

y0），抛物线定义知：

S2?

3p　　?

4分所以A1（，22x2n?

x2n?

1，y2n?

y2n?

x2n?

1（n?

N*）

（2）依题意，x2n?

x2n?

1，解：

（1）设A0（?

limSn?

|A0A1|?

|A1A2|?

|A2A3|?

|A3A4|?

|A2n?

2A2n?

1|?

|A2n?

1A2n|?

（x1?

x0）?

（y2?

y1）?

（x3?

x2）?

（y4?

y3）?

（x5?

x4）?

（x2n?

x2n）?

（y2n?

y2n?

1）?

2（x1?

x0）?

2（x3?

x2）?

2（x5?

x4）?

2（x2n?

x2n）?

　　，1）　　　　?

6分随着n的增大，点An无限接近点（11111横向路程之和无限接近1?

，纵向路程之和无限接近1?

8分　　222211所以limSn=?

1　　　　　　　　?

10分　　n?

22（3）方法一：

设点A2k（x2k，y2k），A2k?

1（x2k?

1，y2k?

1），题意，An的坐标满足如下递推关系：

1，，，23?

），x2k?

x2k?

2（k?

0，1，，，23?

）x0?

0，y0?

22，且y2k?

y2k（k?

0，4/7　　　　　　1?

8x2k?

11?

8x2k?

1其中y2k?

2∴21?

8x2k?

1，y2k?

2　　　　?

13分　　?

21?

8x2k?

11?

8x2k?

1，即1?

8x2k?

2，　　∴{1?

8x2k}是以1?

8x0?

1为首项，2为公差的等差数列，　　4k2?

4k∴1?

8x2k?

2k?

x2k?

，　　8n2n?

，于是yn?

21?

8xn?

2n?

2，所以当n为偶数时，xn?

844（k?

1）2?

4（k?

1）又x2k?

x2k?

　　8n2?

4n?

31?

8xn?

1，yn?

2n?

1　　?

16分∴当n为奇数时，xn?

8当n为偶数时，　　|A0A1|?

|A1A2|?

|A2A3|?

|A3A4|?

|A2k?

2A2k?

1|?

|A2k?

1A2k|　　?

（x1?

x0）?

（y2?

y1）?

（x3?

x2）?

（y4?

y3）?

（x5?

x4）?

（x2k?

x2k?

2）?

（y2k?

y2k?

1）?

（x1?

x0）?

（y2?

y0）?

（x3?

x1）?

（y4?

y2）?

（x5?

x3）?

（x2k?

x2k?

3）?

（y2k?

y2k?

2）?

（x2k?

y2k）?

（x0?

y0）当n为奇数时，　　|A0A1|?

|A1A2|?

|A2A3|?

|A3A4|?

|A2k?

2A2k?

1|?

|A2kA2k?

1|　　?

（x1?

x0）?

（y2?

y1）?

（x3?

x2）?

（y4?

y3）?

（x5?

x4）?

（y2k?

y2k?

1）?

（x2k?

x2k）?

（x1?

x0）?

（y2?

y0）?

（x3?

x1）?

（y4?

y2）?

（x5?

x3）?

（y2k?

y2k）?

（x2k?

x2k?

1）?

（x2k?

y2k?

1）?

（x0?

y0）　　n2nn?

2所以，当n为偶数时，Sn?

（xn?

yn）?

（x0?

y0）?

（?

2）?

4　　84n2?

4n?

3n?

2）?

4当n为奇数时，Sn?

（xn?

yn）?

（x0?

y0）?

（8?

n2?

4n?

3n?

1（?

2）?

4（n为奇数）?

8所以，Sn?

18分　　2?

（n?

2n?

2）?

4（n为偶数）?

84244668方法二：

题意知A（1，2），A（1，2），A（3，2），A（3，2），A（6，2），A（6，2），?

　　123456其中A，22），A3（3，24），A5（6，26），A7（10，28），?

1（1A2（1，24），A4（3，26），A6（6，28），A8（10，210）?

　　观察规律可知：

下标为奇数的点的纵坐标为首项为2，公比为4的等比数列。

相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列。

下标为偶数的点也有此规律。

并数学归纳法可以证明。

12分　　2n2n?

，yn?

2n?

2所以，当n为偶数时，xn?

84n2?

4n?

3，yn?

2n?

1　　　　　　当n为奇数时，xn?

85/7

　　　　　　　　n2nn?

2当n为偶数时，Sn?

（xn?

yn）?

（x0?

y0）?

（?

2）?

4　　84n2?

4n?

3n?

2）?

4　　?

16分当n为奇数时，Sn?

（xn?

yn）?

（x0?

y0）?

（8?

n2?

4n?

3n?

1（?

2）?

4（n为奇数）?

8所以，Sn?

18分　　2?

（n?

2n?

2）?

4（n为偶数）?

8423.（本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，）　　已知?

an?

，?

dn?

为一无理数,bn?

为两非零有理数列　　?

列.　　已知bn?

2an，并且（an?

bndn?

andn）（1?

dn）?

0对任意的n?

N恒成立，试求　　22?

dn?

的通项公式。

　　若dn为有理数列，试证明：

对任意的n?

N，（an?

bndn?

andn）（1?

dn）?

dn?

221?

n4?

dn?

恒成立的充要条件为?

.　　1?

bn?

dn?

24?

（0?

），dn?

3tan（n?

（?

1）n?

），对任意的n?

，已知sin2?

2522（an?

bndn?

andn）（1?

dn）?

1恒成立，试计算bn。

　　解：

dn?

0,?

an?

bndn?

andn?

0，即andn?

bndn?

an?

0　　22222?

andn?

2andn?

an?

0，?

an?

0,?

dn?

2dn?

dn?

2。

（an?

bndn?

andn）（1?

dn）?

dn,?

an?

bndn?

andn?

dn,　　223422?

an?

andn?

bndn?

dn,?

an（1?

dn）?

bndn（1?

dn）?

dn,　　1?

n4?

an（1?

dn4）?

dn?

2，以上每一步可逆。

dn为有理数列,?

21?

bn（1?

dn）?

bn?

dn?

2tan?

24?

sin2?

tan2?

2534?

25tan?

12?

12tan2?

tan?

或tan?

　　43?

dn?

3tan（n?

（?

1）n?

），?

dn?

tan（n?

（?

1）n?

）,　　22?

当n?

2k（k?

N）时，?

dn?

tan（2k?

）?

tan?

当n?

2k?

1（k?

N）时，?

dn?

tan（（2k?

1）?

）?

cot?

　　23?

dn为有理数列，　　4342?

6/7　　　　222342?

（an?

bndn?

andn）（1?

dn）?

1,?

andn?

an?

bndn?

andn?

1333,bn?

dn为有理数列,?

dn?

为无理数列,?

an?

bndn?

dn（bn?

andn）?

1,?

an?

bndn3?

1dn?

bn?

361?

dn?

bn?

andn?

dn12?

sin（n?

2（?

1）n?

）6?

dn1?

tan2（n?

（?

1）n?

）221112当n?

2k（k?

）时，?

bn?

sin（2k?

）?

sin2?

　　22251112当n?

2k?

1（k?

）时，?

bn?

sin（（2k?

1）?

）?

sin2?

　　222512?

bn?

　　25?

bn?

　　3tan（n?

（?

1）n?

）7/7

展开阅读全文