七宝上海市高考数学最后冲刺模拟卷理一试题与研究.docx

1、七宝上海市高考数学最后冲刺模拟卷理一试题与研究（七宝）上海市高考数学最后冲刺模拟卷（理一）试题与研究上海市高考数学最后冲刺模拟卷 试题与研究编辑部提供 一、填空题(本大题满分56分) 卜照泽 1.函数y?的定义域为 ?0,1? 。 2222.已知M?yy?x,x?R，N?xx?y?2,x,y?R,则M?N? 0,2。 ? ?2?x2y2B，?1?a?0?的左焦点为F，12.椭圆直线x?m与椭圆相交于点A、当?FAB 4a23a22的周长最大时，?FAB的面积是_3a ， (?2，有下列命题：若函数13.用符号(x表示小于x的最大整数，如(?31f(x)?(x?x， x?R，则f(x)的值域为?

2、1， 0)；若x?(1， 4)，则方程x?(x?有557 y?， 3 ，三个根；若数列an是等差数列，则数列(an也是等差数列；若x，32 1 / 7 2.则所有正确命题的序号是 . 914. 设f(x)?cosax?bx?2cx(x?R)，a， b c?R且为常数。若存在一公差大于0的等差数列xn(n?N?)，使得f(xn)为一公比大于1的等比数列，请写出满足条件的一组则(x?(y?2的概率为P?a， b c的值 (答案不唯一，一组即可)a?0， b?0， c?0. 二、选择题：(本大题满分20分) ?15.若直线l的一个法向量n?(3， 1)，则直线l的一个方向向量d和倾斜角?分别为( )

3、D ?(1， 3)；?arctan3?(1， ?3)；?arctan(?3) ?(1， 3)；?arctan3 ?(1， ?3)；?arctan3 16.在ABC中，“cosA?cosB?cosC?0”是“ABC为钝角三角形”的( )A A.充分必要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件 17. 定义域是一切实数的函数y?f?x?，其图像是连续不断的，且存在常数?(?R)使得f(x?)?f(x)?0对任意实数x都成立，则称f(x)是一个“?伴随函数” 有下列关于“?伴随函数”的结论：f(x)?0是常数函数中唯一一个“?伴随函数”； “1伴随函数”至少有一个零点；f(

4、x)?x2是一个“?伴随函数”；其中正确结2论的个数是 () A A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个 18.已知数据x1， x2， x3， ?， xn是上海普通职工n(n?3， n?N*)个人的年收入,设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn?1，则这n?1个数据中，下列说法正确的是()B A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变 B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大 C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D.年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变。 三. 解答题(本大题满分74分)本大题共有5

5、题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤： 19.(本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分) 0在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?1，?BAC?90，且异面直线A1B与B1C1所0A1 成的角等于60，设AA1?a. C1 (1)求a的值； B1 (2)求直线B1C1到平面A1BC的距离。 ?A1BC就是异面直线A1B与B1C1所成的角， 即?A1BC?60， ?(2分) ?解：(1)?BC/B1C1， A B C ?A1BC为等边三角形，?(4分) ?AB?AC?1，?BAC?90?BC?又连接A1C，AB?AC，则A1B?A1C 2， ?A1B?2

6、?1?a2?2?a?1。?(6分) (2)易知B1C1/平面A1BC，又D是B1C1上的任意一点， 所以点D到平面A1BC的距离等于点B1到平面A1BC的距离.?(8分) 设其为d，连接B1C， 2 / 7 则三棱锥B1?A1BC的体积等于三棱锥C?A1B1B的体积，求d， 133，?A1BC的面积S?，?(10分) ?(2)2?242又CA?A1A,CA?AB,?CA?平面A1B1C， ?A1B1B的面积S?所以1133，即B1C1到平面A1BC的距离等于。?(12分) ?S?AC?S?d?d?333320.(本题满分14分，其中第1小题6分，第2小题8分) 某海域有A、B两个岛屿，B岛在A

7、岛正东4海里处。经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群。以A、B所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系。 (1)求曲线C的标准方程； (2)某日，研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同)，A、B两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5:3，问你能否确定P处的位置(即点P的坐标)？ 解(1)题意知曲线C是以A、B为焦点且长轴长为8的椭圆 又2c?4，则c?2,a?4，故b?23，所以曲线C的yx2y2?1 方程是1612(2)于A、B两岛收到鱼群发射信号的时间比为5:3， 因此设此时距A、

8、B两岛的距离分别比为5:3 即鱼群分别距A、B两岛的距离为5海里和3海里。 22设P(x,y)，B(2,0)，PB?3 ?(x?2)?y?3， A?O?Bx?x?2?2?y2?9?2y2?x，解得x?2,y?3，?点P的坐标为?2,3?或?2,?3? ?1?1612?4?x?4?21.(本题满分14分，其中第1小题7分，第2小题7分) 设函数fn(x)?xn?bx?c(n?N?,b,c?R). 12设n?2，若对任意x1,x2?1,1?，有f2(x1)?f2(x2)?4，求b的取值范围 设n?2,b?1,c?1，证明：fn(x)在区间(,1)内存在唯一的零点； 解：证明：因为 fn(111)0

9、。所以fn()?fn(1)2111)内单调递增，所以fn(x)在(，1)内存在唯一零点。 以fn(x)在(，22当n2时，f2(x)x2bxc. 对任意x1，x21,1都有|f2(x1)f2(x2)|4等价于f2(x)在1,1上的最大值与最小值之差M4，据此分类讨论如下： 当|?1，即|b|2时，M|f2(1)f2(1)|2|b|4，与题设矛盾。 b2 3 / 7 bbb20，即0b2时，Mf2(1)f2(?)(1)4恒成立 222bbb2当0?1，即2b0时，Mf2(1)f2(?)(1)4恒成立 222当1?综上可知，2b2. 注：，也可合并证明如下： 用maxa，b表示a，b中的较大者 b

10、b1，即2b2时，Mmaxf2(1)，f2(1)f2(?) 22f2(?1)?f2(1)|f2(?1)?f2(1)|bb2?f2(?)1c|b|(?c) 2224|b|2(1)4恒成立 2当1?22.(本题满分16分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分，) 一青蛙从点A0(x0,y0)开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是?， y0)坐标以已知条件为准)，Sn表示青蛙从点A0到Ai(x， y)(?iN)(如图所示，A0(x0，iiy 点An所经过的路程。 (1) 若点A0(x0， y0)为抛物线y2?2px(p?0)准线上 一点，点A1，A2均在该抛物线上，并且直线A1A2

11、经 过该抛物线的焦点，证明S2?3p. (2)若点An(xn， yn)要么落在y?x所表示的曲线上， A 2 A0 A1 O A4 A3 11 ), 要么落在y?x2所表示的曲线上，并且A0(，22试写出limSn； n?x (3)若点An(xn， yn)要么落在y?21?8x?1所表示的曲线上，要么落在y?21?8x?1所表示的曲线上，并且A0(0， 4)，求Sn的表达式. p， y0)，于青蛙依次向右向上跳动， 2pp y0)，A2(， ?y0)，抛物线定义知：S2?3p ?4分 所以A1(，22 x2n?x2n?1， y2n?y2n?1?x2n?1(n?N*) (2) 依题意，x2n?1

12、?x2n?1，解：(1)设A0(?limSn?|A0A1|?|A1A2|?|A2A3|?|A3A4|?|A2n?2A2n?1|?|A2n?1A2n|? n?(x1?x0)?(y2?y1)?(x3?x2)?(y4?y3)?(x5?x4)?(x2n?1?x2n)?(y2n?y2n?1)?2(x1?x0)?2(x3?x2)?2(x5?x4)?2(x2n?1?x2n)? ， 1)?6分 随着n的增大，点An无限接近点(11111横向路程之和无限接近1?，纵向路程之和无限接近1?8分 222211所以 limSn=?1?10分 n?22(3)方法一：设点A2k(x2k， y2k)， A2k?1(x2k?

13、1， y2k?1)，题意，An的坐标满足如下递推关系： 1， 2 3 ?)， x2k?1?x2k?2(k?0， 1， 2 3 ?) x0?0， y0?22，且y2k?1?y2k(k?0， 4 / 7 1?8x2k?1?11?8x2k?1其中y2k?1?221?8x2k?1?1， y2k?2?2?13分 ?21?8x2k?2?11?8x2k?1，即1?8x2k?2?1?8x2k?2， 1?8x2k是以1?8x0?1为首项，2为公差的等差数列， 4k2?4k1?8x2k?1?2k?x2k?， 8n2n?，于是yn?21?8xn?1?2n?2， 所以当n为偶数时，xn?844(k?1)2?4(k?1

14、)又x2k?1?x2k?2? 8n2?4n?31?8xn?1， yn?2?2n?1 ?16分 当n为奇数时，xn?8当n为偶数时， |A0A1|?|A1A2|?|A2A3|?|A3A4|?|A2k?2A2k?1|?|A2k?1A2k| ?(x1?x0)?(y2?y1)?(x3?x2)?(y4?y3)?(x5?x4)?(x2k?1?x2k?2)?(y2k?y2k?1) ?(x1?x0)?(y2?y0)?(x3?x1)?(y4?y2)?(x5?x3)?(x2k?1?x2k?3)?(y2k?y2k?2)?(x2k?y2k)?(x0?y0) 当n为奇数时， |A0A1|?|A1A2|?|A2A3|?|

15、A3A4|?|A2k?2A2k?1|?|A2kA2k?1| ?(x1?x0)?(y2?y1)?(x3?x2)?(y4?y3)?(x5?x4)?(y2k?y2k?1)?(x2k?1?x2k) ?(x1?x0)?(y2?y0)?(x3?x1)?(y4?y2)?(x5?x3)?(y2k?1?y2k)?(x2k?1?x2k?1)?(x2k?1?y2k?1)?(x0?y0) n2nn?2所以，当n为偶数时，Sn?(xn?yn)?(x0?y0)?(?2)?4 84n2?4n?3n?1?2)?4 当n为奇数时，Sn?(xn?yn)?(x0?y0)?(8?n2?4n?3n?1(?2)?4(n为奇数）?8所以，

16、Sn?18分 2?(n?n?2n?2)?4(n为偶数）?84244668方法二：题意知A(1， 2)，A(1， 2)，A(3， 2)，A(3， 2)，A(6， 2)，A(6， 2)，?123456其中A， 22)，A3(3， 24)，A5(6， 26)，A7(10， 28)，? 1(1A2(1， 24)，A4(3， 26)，A6(6， 28)，A8(10， 210)? 观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标为首项为2，公比为4的等比数列。相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列。下标为偶数的点也有此规律。并数学归纳法可以证明。?12分 2n2n?， yn?2n?2 所以，当n为偶数时， xn

17、?84n2?4n?3， yn?2n?1当n为奇数时，xn?8 5 / 7 n2nn?2当n为偶数时，Sn?(xn?yn)?(x0?y0)?(?2)?4 84n2?4n?3n?1?2)?4?16分 当n为奇数时，Sn?(xn?yn)?(x0?y0)?(8?n2?4n?3n?1(?2)?4(n为奇数）?8所以，Sn?18分 2?(n?n?2n?2)?4(n为偶数）?8423.(本题满分18分，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，) 已知?an?，?dn?为一无理数,bn?为两非零有理数列?列. 已知bn?2an，并且(an?bndn?andn)(1?dn)?0对任意的n?N恒成立，试求2

18、2?dn?的通项公式。 若dn为有理数列，试证明：对任意的n?N，(an?bndn?andn)(1?dn)?1?dn?2?221?a?n4?1?dn?恒成立的充要条件为?. 1?bn?2?1?dn?24?(0?)，dn?3tan(n?(?1)n?)，对任意的n?N?，已知sin2?2522(an?bndn?andn)(1?dn)?1恒成立，试计算bn。 解：?dn?1?0,?an?bndn?andn?0，即andn?bndn?an?0 22222?andn?2andn?an?0，?an?0,?dn?2dn?1?0?dn?1?2。 ?(an?bndn?andn)(1?dn)?1?dn,?an?b

19、ndn?bndn?andn?1?dn, 223422?an?andn?bndn?bndn?1?dn,?an(1?dn)?bndn(1?dn)?1?dn, 1?a?n4?an(1?dn4)?1?1?dn?2，以上每一步可逆。 ?dn为有理数列,?21?bn(1?dn)?1?bn?2?1?dn?2tan?24?, sin2?1?tan2?2534?25tan?12?12tan2?tan?或tan? 43?3?dn?3tan(n?(?1)n?)， ?dn?tan(n?(?1)n?), 22?3?当n?2k(k?N)时， ?dn?tan(2k?)?tan? 2?3?当n?2k?1(k?N)时，?dn?

20、tan(2k?1)?)?cot? 23?dn为有理数列， 4342? 6 / 7 222342?(an?bndn?andn)(1?dn)?1,?andn?an?bndn?bndn?andn?andn?1 333,bn?,dn为有理数列, ?dn?为无理数列, ?an?bndn?dn(bn?andn)?1,?an?3?an?bndn3?1dn?,?bn?, 361?dn?bn?andn?0?dn12?sin(n?2(?1)n?) 6?1?dn1?tan2(n?(?1)n?)221112当n?2k(k?N?)时，?bn?sin(2k?2?)?sin2? 22251112当n?2k?1(k?N?)时，?bn?sin(2k?1)?2?)?sin2? 222512?bn? 25?bn? 3tan(n?(?1)n?) 7 / 7