高考数学必背公式与知识点过关检测清单精华版.docx
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高考数学必背公式与知识点过关检测清单精华版
2019年高考数学必背公式与知识点过关检测清单
姓名班级
第一部分：
集合与常用逻辑用语
1．子集个数：
含n个元素的集合有个子集，有个真子
集，有个非空子集，有个非空真子集2．常见数集：
自然数集：
正整数集：
或整数集：
有理数集：
实数集：
3．空集：
是任何集合的，是任何非空集合的.
4．元素特点：
、、确定性
5．集合的的运算：
集运算、集运算、集运算6．四种命题：
原命题：
若p，则q；逆命题：
若，则；否命
题：
若，则；逆否命题：
若，则；原命题与逆命题，否命题与逆否命题互；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为。
互为逆否的命题
7．充要条件的判断：
pq，p是q的条件；pq，q是
p的条件；pq，p,q互为条件；若命题p对
应集合A，命题q对应集合B，则pq等价于，pq等
价于
注意区分：
“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件
是乙（乙甲）”；
8．逻辑联结词：
或命题：
pq，p,q有一为真即为，p,q均
为假时才为；且命题：
pq，p,q均为真时才为，p,q
有一为假即为；非命题：
p和p为一真一假两个互为对立的命题
9.全称量词与存在量词：
⑴全称量词“所有的”、“任
意一个”等，用表示；
全称命题p：
xM,p（x）；全称命题p的否定
p：
；
⑵存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用表
示；
特称命题p：
xM,p（x）；特称命题p的否定
p：
；
第二部分：
函数与导数及其应用1．函数的定义域：
分母0；偶次被开方数0；0次幂的底
数0；对数函数的真数0；指数与对数函数的底数0且1
2．分段函数：
值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论；
分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的、值域是各段值域的
3．函数的单调性：
设x1，x2[a,b]，且1/2x，那么：
1）
f（x1）f（x2）0f（x）在a,b上是函
数；
（2）（x1x2）f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）0f（x）在a,b上是函
x1x2
数；
（3）如果f（x）0，则f（x）为函数；f（x）0，则f（x）为函
数；
（4）复合函数的单调性：
根据“同异”来判断原函数
在其定义域内的单调性.
4．函数的奇偶性:
⑴函数的定义域关于对称是函数具有
奇偶性的前．提．条．件．
⑵f（x）是函数f（x）f（x）；f（x）是函数
f（x）f（x）.
⑶奇函数f（x）在0处有定义，则
⑷在关于原点对称的单调区间内：
奇函数有的单调性，
偶函数有的单调性
⑸偶函数图象关于轴对称、奇函数图象关于坐标
对称
5．函数的周期性：
周期有关的结论：
（约定a>0）
（1）f（x）f（xa），则f（x）的周期T=；
1
（2）f（xa）f（x），或f（xa）（f（x）0），或f（x）
则f（x）的周期T=
（3）f（xa）f（xa）或f（x2a）f（x）（a0）f（x）的周期为
6．函数的对称性：
①yf（x）的图象关于直线对称
f（ax）f（ax）f（2ax）f（x）；
②yf（x）的图象关于直线对称
f（ax）f（bx）f（abx）f（x）；
7．对数运算规律：
（1）对数式与指数式的互化：
（2）对数恒等式：
loga1，logaa，logaab．lg2+lg5，
lne=
（3）对数的运算性质：
①加法：
loagMlaoNg②减法：
M
logaN
③数乘：
loagMnn（R）④恒等式：
alogaN
⑤logambn⑥换底公式：
a
logaNlogmN
logma
8．二次函数：
二次函数yax2bxc（a≠0）的图象的对称轴方程是，
顶点
坐标是判别式b24ac；0时，图像与x轴有个交点；0时，图像与x轴有个交点；0时，图
像与x轴没有交点；
9.韦达定理：
若x1,x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两个根，则：
x1+x2=，x1x2=.
10．零点定理：
若y=f（x）在[a,b]上满足,则
y=f（x）在（a,b）内至少有一个零点
11．常见函数的导数公式：
1）fxgx；
2）gfxx．
gx
13．曲线的切线方程：
函数yf（x）在点x0处的导数是曲线yf（x）在
P（x0,f（x0））处的切线的斜率为f（x0），相应的切线方程是.
14．微积分基本定理：
如果fx是a,b上的连续函数，并且有Fxfx，则
第三部分：
三角函数、三角恒等变换与解三角形1．角度制与弧度制互化：
360°=rad，180°=rad，1°=≈rad，1rad=
2．若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，
面积为S，则
l，C，S=
3.三角函数定义式：
角终边上任一点（非原点）P（x,y）,设|OP|r则
sin，cos，tan
4．同角三角函数的基本关系：
1平方关系：
2商数关系：
tan=．
5.函数的诱导公式：
口诀：
.
1sin2ksin，，
．（k∈Z）
（2）
tantan．
（3），
tantan．
（4）
tantan．
5sin2cos
（6）
cossin
2
6．特殊角的三角函数值：
角
α
0°
30
45
60
90
120
135
150
180
270
角α的弧度数
Sin
α
Cos
α
tan
α
7．三角函数的图像与性质：
ysinx
ycosx
ytanx
定义域
值域
周期
奇偶性
单调性
对称性
8．几个常见三角函数的周期：
①ysinx与ycosx的周期为.
②ysin（x）或ycos（x）（0）的周期为.
③ytanx的周期为.
2
④ycosx的周期为
9.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
1）cos；
2）cos；
3）sin；
4）sin；
5）tan
6）tan
10.二倍角的正弦、余弦和正切公式：
sin2
cos2
降次公式：
cos2，sin2,sincos
tan2
11．引入辅助角公式：
asinbcos.（其中,辅助角所在
象限由点（a,b）所在的象限决定,tanb）.
a
12.正弦定理：
.（R是ABC
外接圆直径）
注：
①a:
b:
csinA:
sinB:
sinC；②a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC；
.（变式）
（以A角和其对边来表示）
14.三角形面积公式：
SABC
用边与角的正弦值来表示）
三角形面积导出公式：
SABC（r为ABC内切圆半径）=
（R外接圆半径）
15.三角形内切圆半径r=外接圆直径2R=
第四部分：
平面向量、数列与不等式
1．平面向量的基本运算：
设a（x1,y1），b（x2,y2）；（b0）
▲
y=|cos2+1/2图象
ab（定义公式）=（坐标公式）．
b方向上的投影为.
般表示）
一般表示）
（坐标公式）
ab
标表示）．
a∥b
标表示）．
夹角公式：
cos
（坐标公式）.
2.若G为ABC的重心，则=0；且G点坐标为（，）
3.三点共线的充要条件：
P，A，B三点共线O→P=xO→A+yO→B且
=1
4.三角形的四心重心：
三角形三条交点.
外心：
三角形三边相交于一点.
内心：
三角形三相交于一点.垂心：
三角形三边上的相交于一点.
5.数列｛an｝中an与Sn的关系an
6.等差数列与等比数列对比小结：
等差数列
等比数列
定义
1．an
1．an
公式
2．Sn
2．Sn
1．a,b,c成等差数列
1．a,b,c成等比数列
性质
称b为a与c的等差中项
称b为a与c的等比中项
2．若mnpq,则
2．若mnpq,则
7.常见数列的和：
11+2+3+⋯⋯+n=
21+22+32+⋯⋯+n2=
31+23+33+⋯⋯+n3=
8.一元二次不等式解的讨论
0
0
0
二次函数yax2bxc（a0）的图象
一元二次方程
2
axbxc0a0的根
2
axbxc0
（a0）的解集
2
axbxc0
（a0）的解集
9.均值不等式：
若a0，b0，则
（1）平均不等式：
如果a,b都是正数，那么
（当仅当a=b时取等号）即：
平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）
2222
特别地，ab（ab）2a2b2（当a=b时，（ab）2a2b2ab）
2222
2222
abcabc（a,b,cR,abc时取等）33
幂平均不等式：
a12a22...an21（a1a2...an）2
n
（2）柯西不等式：
.（当且
仅当ad=bc时取等号）
第五部分：
立体几何与解析几何
1.三视图与直观图：
原图形与直观图面积之比为
2.常见几何体表面积公式：
圆锥的表面积S=
圆柱的表面积S=所得的截面与底面，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的．
⑵长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a，b，c，则体对角线
长为，全面积
为，体积V=
⑶正方体的棱长为a，则体对角线长为,全面积
为，体积V=
⑷球与长方体的组合体:
长方体的外接球的直径＝长方体的长.
球与正方体的组合体:
正方体的内切球的直径=正方体
的,正方体的棱切球的直径=正方体的长,正
方体的外接球的直径=正方体的体长.
⑸正四面体的性质：
设棱长为a，则正四面体的：
①高：
；②对棱间距离：
；③内切球半径：
；④
外接球半径：
5.空间向量中的夹角和距离公式：
（1）空间中两点A（x1,y1,z1），B（x2,y2,z2）的距离d=
（2）异面直线夹角：
（0,]cosθ=（两直
2
线方向向量为a,b）
（3）线面角：
[0,]，且sinθ=（l，n为
直线的方向向量与平面的法向量）
（4）二面角：
[0,]，且cosθ=（两平面的
法向量分别为n1和n2）
（5）点到面的距离：
平面的法向量为n，平面内任一点为N，点M到平面的距离
d=
6．直线的斜率：
k==
（为直线的倾斜角，A（x1,y1）、B（x2,y2）为直线上的两点）
7.直线方程的五种形式：
直线的点斜式方程：
（直线l过点
P1（x1,y1），且斜率为k）．
直线的斜截式方程：
（b为直线l在y
轴上的截距）.
直线的两点式方程：
（P1（x1,y1）、P2（x2,y2）
x1x2，y1y2）.
直线的截距式方程：
（a、b分别为直线在x
轴、y轴上的截距，且a
0,b0）.
直线的一般式方程：
（其中A、B不同时为
0）.
8．两条直线的位置关系：
（1）若l1:
yk1xb1，l2
:
yk2xb2,则：
①l1∥l2
且；
.
2）若l1:
A1xB1yC10,l2:
A2xB2yC20,则：
①l1∥l2且；②.
l1l2.
9．距离公式：
（1）点P1（x1,y1），P2（x2,y2）之间的距离：
（2）点P（x0,y0）到直线AxByC0的距离：
（3）平行线间的距离：
AxByC10与AxByC20的距离：
10.圆的方程：
1）圆的标准方程：
2）圆的一般方程：
（D2E24F0）
11．直线与圆的位置关系：
判断圆心到直线的距离d与半径R的大小
关系
1）当
时，直线和圆
（有两个交点）；
2）
当
时，直线和圆
（有且仅有一个交点）；
3）
当
时，直线和圆
（无交点）；
12.圆与圆的位置关系：
判断圆心距d与两圆半径和R1R2，半径差
R1R2（R1R2）的大小关系：
13.直线与圆相交所得弦长|AB|=（d为直线
的距离r为半径）
14．椭圆的定义：
（1）第一定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数的点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（a2b2c2）
（2）标准方程：
焦点在x轴上：
；焦点在y轴
上：
.
15．双曲线的定义：
（1）第一定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数：
的点的轨迹叫双曲线.这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距.（c2b2a2）
（2）标准方程：
焦点在x轴上：
；焦点在y轴上：
.
16．抛物线的定义：
（1）平面内与一个定点F和一条定直线l（点F不在l上）的距离的的点的轨迹叫做双曲线.这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线的准线.
（2）标准方程：
焦点在x轴上：
；焦点在y轴
上：
.
17．离心率：
e=（椭圆的离心率，双曲线的离心
率，抛物线的离心率）
22
18．双曲线的渐近线：
x2y21（a0，b0）的渐近线方程ab
22
为，且与x2y21具有相同渐近线的双曲线方程可设为ab
19．过抛物线焦点的直线：
倾斜角为的直线过抛物线y22px的焦点F且与抛物线交于A（x1,y1）、
B（x2,y2）两点（y10）：
F1PF2）
21．几何距离：
（1）椭圆双曲线特有距离：
①长轴（实轴）：
；②短轴
（虚轴）：
；
3两焦点间距离：
.
（2）焦准距：
①椭圆、双曲线：
；②抛物线：
.
（3）通径长：
①椭圆、双曲线：
；②抛物线：
.
22．直线被曲线所截得的弦长公式：
若弦端点为A（x1,y1）,B（x2,y2）,则|AB|===
23.中点弦问题：
椭圆：
kABkOP=双曲线：
kABkOP=
第六部分：
统计与概率
1.总体特征数的估计：
⑴样本平均数x=
⑵样本方差；S2=
⑶样本标准差S=
2．概率公式：
⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：
P（A+B）=⑵古典概型：
基本事件的总数数为N，随机事件A包含的基本事件个数为M，则事件A发生的概率为：
P（A）=
⑶几何概型：
P（A）构成事件A的区域长度（面积或体积等）
P（A）试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）
3．离散型随机变量：
⑴随机变量的分布列：
②离散型随机变量：
X
x1
X2
⋯
Xn
P
P1
P2
⋯
P
n
均值（又称期望）：
EX＝
方差：
DX＝
注：
E（aXb）aEXb;D（aXb）a2DX；
③二项分布（独立重复试验）：
若X～B（n,p）,则EX＝
DX＝
注：
P（Xk）Cnkpk（1p）nk
⑵条件概率：
P（B|A）=
注：
0P（B|A）1⑶独立事件同时发生的概率：
P（AB）=第七部分：
复数与计数原理
1.复数的基本概念：
zabi（a，bR）
1）实部：
；虚部：
；虚数单位：
i2=
（2）模：
|z|==
（3）共轭复数：
z-=（4）在复平面内对应的点为
（5）复数相等：
a+bi=c+di（a，b，c，d∈R）
2.复数的基本运算：
（1）加减法：
（a+bi）＋（c+di）=（a+bi）－（c+di）
2）乘法：
（a+bi）×（c+di）=
（3）除法：
（a+bi）÷（c+di）=注：
对虚数单位i,有i4n1i,i4n21,i4n3i,i4n1.3．分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）：
.
（1）完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，
在第2类方案中有m2种不同的方法，⋯，在第n类方案中有mn种不同的方法．那么完成这件事共有
N=种不同的方法．
（2）完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法⋯⋯做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.
4．排列数公式：
==；=
（m≤n,m、n∈N*）规定0!
1
5．组合数公式：
n，mN，且mn）；
7．二项式定理：
（a+b）n=
（Cnr叫做二项式系数）
8．二项展开式的通项公式：
Tr+1=（r=0,1,2⋯⋯，n）
第八部分：
坐标系与参数方程
1.极坐标→直角坐标xcos直角坐标→极坐标ysin
x2y2
y
tan（x0）
x
2.圆的极坐标方程：
①以极点为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是；
②以（a,0）（a0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是；
③以（a,）（a0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程2
是；
4以a,a（0为）圆心，a为半径的圆的极坐标方程是;
5以a,3（a0）为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是2
3.常见曲线的参数方程：
普通方程
参数方程
直线
过点（x0,y0）倾斜角为yy0tan（xx0）或者xx0
为参数）
（t
常见曲线的普通方程与参数方程
圆
（xx0）2（yy0）2r2
为参数）
（
椭圆
22
x2y2（1a>b>0）
a2b2
为参数）
（
双曲线
22
x2y21（a>0，bab
>0）
为参数）
（
抛物线
y22px（p>0）
为参数）
（t
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