1、高考数学必背公式与知识点过关检测清单精华版2019年高考数学必背公式与知识点过关检测 清单姓名 班级第一部分:集合与常用逻辑用语1子集个数: 含 n个元素的集合有 个子集,有 个真子集,有 个非空子集,有 个非空真子集 2常见数集: 自然数集: 正整数集: 或 整数集:有理数集:实数集:3空集: 是任何集合的 ,是任何非空集合的 .4元素特点 : 、 、 确定性5集合的的运算 : 集运算、 集运算、 集运算 6四种命题: 原命题:若 p ,则 q ;逆命题:若 ,则 ;否命题:若 ,则 ;逆否命题:若 ,则 ; 原命题与逆命 题,否命题与逆否命题互 ;原命题与否命题、逆命题与逆否命 题互 ;原
2、命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互 为逆否的命题7充要条件的判断: p q,p是q的 条件; p q,q是p的 条件; p q, p,q互为 条件;若命题 p对应集合 A ,命题q对应集合 B,则 p q等价于 ,p q等价于注意区分:“甲是乙的充分条件(甲 乙)”与“甲的充分条件是乙(乙 甲)”;8逻辑联结词: 或命题: p q, p,q有一为真即为 , p,q均为假时才为 ;且命题: p q, p,q 均为真时才为 , p,q有一为假即为 ;非命题: p 和 p 为一真一假两个互为对立 的命题9. 全称量词与存在量词: 全称量词 “所有的”、“任意一个”等,用 表示;全称命题 p:
3、x M, p(x) ;全称命题 p的否定p: ;存在量词 “存在一个”、“至少有一个”等,用 表示;特称命题 p: x M , p( x) ;特称命题 p 的否定p: ;第二部分:函数与导数及其应用 1函数的定义域: 分母 0;偶次被开方数 0;0 次幂的底数 0 ;对数函数的真数 0 ;指数与对数函数的底数 0 且 12分段函数: 值域(最值)、单调性、图象等问题,先分段解决, 再下结论;分段函数是一个函数,其定义域是各段定义域的 、值域是各 段值域的3函数的单调性: 设x1,x2 a,b ,且 1/2 x,那么:1)f (x1) f (x2) 0 f (x)在 a,b 上是 函数;(2)(
4、x1 x2) f(x1) f(x2) 0 f(x1) f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是 函x1 x2数;(3)如果 f (x) 0,则 f(x)为 函数; f (x) 0,则 f(x)为 函数;(4)复合函数的单调性:根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性 .4函数的奇偶性 : 函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的 前提条件 f(x)是 函数 f ( x) f(x); f(x)是 函数f( x) f (x).奇函数 f(x)在 0处有定义,则在关于原点对称的单调区间内:奇函数有 的单调性,偶函数有 的单调性偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标对称5函数的周期性:周期
5、有关的结论: (约定 a0)(1) f(x) f (x a) ,则 f ( x)的周期 T= ;1( 2 ) f (x a) f(x) , 或 f(x a) (f (x) 0) , 或 f(x)则 f (x) 的周期 T=(3) f(x a) f(x a)或 f(x 2a) f(x)(a 0) f (x)的周期为6函数的对称性:y f ( x)的图象关于直线 对称f (a x) f (a x) f (2a x) f (x) ;y f ( x)的图象关于直线 对称f(a x) f(b x) f(a b x) f(x) ;7对数运算规律:(1)对数式与指数式的互化:(2)对数恒等式:loga1 ,
6、loga a ,loga ab lg 2+lg5 ,lne =(3)对数的运算性质:加法: loagM laoNg 减法:MlogaN数乘: l o agM n n( R ) 恒等式: alogaN logam bn 换底公式:alogaN logm Nlogma8二次函数:二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 判别式 b2 4ac; 0时,图像与 x 轴 有 个交点; 0时,图像与 x 轴有 个交点; 0时,图像与 x 轴没有交点;9. 韦达定理:若 x1, x2 是 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0(a 0) 的 两 个 根 , 则 : x
7、1+x 2= ,x1x2= .10零点定理:若 y=f(x) 在a,b 上满足 , 则y=f(x) 在(a, b) 内至少有一个零点11常见函数的导数公式:1)f x g x ;2) gf xx gx13曲线的切线方程: 函数 y f (x)在点 x0处的导数是曲线 y f (x)在P(x0, f(x0) 处 的 切 线 的 斜 率 为 f (x0) , 相 应 的 切 线 方 程 是.14微积分基本定理:如果 f x 是 a,b 上的连续函数,并且有 F x f x ,则第三部分:三角函数、三角恒等变换与解三角形 1角度制与弧度制互化:360= rad,180 = rad,1 = rad,1
8、rad=2若扇形的圆心角为 为弧度制 ,半径为 r,弧长为 l ,周长为 C ,面积为 S ,则l , C , S=3. 三角函数定义式: 角 终边上任一点(非原点)P(x,y),设|OP | r 则sin , cos , tan4同角三角函数的基本关系:1 平方关系:2 商数关系:tan = 5. 函数的诱导公式:口诀: .1 sin 2k sin , ,(kZ)(2)tan tan (3) ,tan tan (4)tan tan 5 sin 2 cos(6)cos sin26特殊角的三角函数值:角030456090120135150180270角 的 弧 度 数SinCostan7三角函数
9、的图像与性质:y sinxy cosxy tanx定义域值域周期奇偶性单调性对称性8几个常见三角函数的周期: y sin x 与 y cosx 的周期为 . y sin( x ) 或 y cos( x ) ( 0 )的周期为 . y tan x 的周期为 .2 y cosx 的周期为9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式:1)cos ;2)cos ;3)sin ;4)sin ;5)tan6)tan10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式:sin2cos2降次公式: cos2 , sin2 , sin cost an 211 引 入 辅 助 角 公 式 : asin bcos . ( 其中 , 辅助
10、角 所在象限由点 (a,b) 所在的象限决定 , tan b ).a12. 正弦定理: . (R 是 ABC外接圆直径)注: a:b:c sin A:sinB:sinC ; a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC ;.(变式)(以 A 角和其对边来表示)14. 三 角 形 面 积 公 式 : S ABC用边与角的正弦值来表示)三角形面积导出公式:S ABC ( r 为 ABC 内 切 圆 半 径 ) =( R 外接圆半径)15. 三角形内切圆半径 r= 外接圆直径 2R=第四部分:平面向量、数列与不等式1 平面向量的基本运算: 设a (x1,y1),b (x2, y2);(b 0
11、)y=| cos2 +1/2 图象a b ( 定 义 公 式 ) = (坐标公式 )b方向上的投影为.般表示)一般表示)(坐标公式 )ab标表示) ab标表示)夹角公式: cos(坐标公式 ).2.若G为 ABC 的重心,则 =0; 且 G 点坐标为 ( , )3.三点共线的充要条件: P,A,B 三点共线 OP =xOA +yOB 且=14.三角形的四心 重心:三角形三条 交点 .外心:三角形三边 相交于一点 .内心:三角形三 相交于一点 . 垂心:三角形三边上 的相交于一点 .5. 数列an 中 an 与 Sn 的关系 an6. 等差数列与等比数列对比小结:等差数列等比数列定义1 an1
12、an公式2 Sn2 Sn1 a,b,c成等差数列1 a,b, c成等比数列性质称 b 为 a与c的等差中项称b 为 a与 c的等比中项2若 m n p q, 则2若 m n p q, 则7. 常见数列的和:11+2+3+ +n=21 +22+32+ +n2=31+23+33+ +n3=8. 一元二次不等式解的讨论000二次函数 y ax2 bx c ( a 0)的图象一元二次方程2ax bx c 0 a 0 的根2ax bx c 0(a 0)的解集2ax bx c 0(a 0)的解集9. 均 值 不 等 式 : 若 a 0 , b 0 , 则(1)平均不等式: 如果 a,b 都是正数,那么(当
13、仅当 a=b 时取等号) 即:平方平均算术平均几何平均调和 平均( a、b 为正数)2 2 2 2特别地, ab (a b)2 a2 b2(当 a = b时,(a b)2 a2 b2 ab)2 2 2 22 2 2 2a b c a b c (a,b,c R,a b c时取等) 33幂平均不等式: a12 a22 . an2 1(a1 a2 . an )2n( 2)柯西不等式: .(当且仅当 ad=bc 时取等号)第五部分:立体几何与解析几何1. 三视图与直观图: 原图形与直观图面积之比为2. 常见几何体表面积公式:圆锥的表面积 S=圆柱的表面积 S= 所得的截面与底面 ,截面面积与底面面积的
14、比等于顶点到 截面距离与棱锥高的 ;相应小棱锥与小棱锥的侧面积的 比等于顶点到截面距离与棱锥高的 长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a ,b,c,则体对角线长为 ,全面积为 ,体积 V=正方体的棱长为 a,则体对角线长为 , 全面积为 ,体积 V=球与长方体的组合体: 长方体的 外接球的直径长方体的 长.球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径 =正方体的 , 正方体的棱切球的直径 =正方体的 长 , 正方体的外接球的直径 =正方体的体 长 .正四面体的性质:设棱长为 a ,则正四面体的: 高: ;对棱间距离: ;内切球半径: ;外接球半径:5.空间向量中的夹角和距离公式:(1)空间中
15、两点 A (x1, y1, z1) , B ( x2, y2, z2)的距离 d=(2)异面直线夹角: (0, cos= (两直2线方向向量为 a,b )(3)线面角: 0, ,且 sin= ( l ,n 为直线的方向向量与平面的法向量)(4)二面角: 0, ,且 cos= (两平面的法向量分别为 n1 和 n2 )(5)点到面的距离: 平面 的法向量为 n,平面 内任一点为 N ,点 M 到平面 的距离d=6直线的斜率: k = =( 为直线的倾斜角, A( x1 , y1) 、 B(x2,y2)为直线上的两点)7. 直线方程的五种形式:直线的点斜式方程: (直线 l过点P1(x1, y1)
16、,且斜率为 k) 直线的斜截式方程:( b 为直线 l 在 y轴上的截距 ).直线的两点式方程:( P1(x1,y1)、 P2(x2,y2)x1 x2, y1 y2).直线的截距式方程:( a 、b 分别为直线在 x轴、 y 轴上的截距,且 a0,b 0).直线的一般式方程:( 其中 A、B 不同时为0).8两条直线的位置关系:(1)若 l1: y k1x b1,l2:y k2x b2 , 则: l1 l2且;.2)若l1:A1x B1y C1 0, l2:A2x B2y C2 0,则: l1 l 2 且 ; .l1 l2 .9距离公式:(1)点 P1 (x1, y1 ) , P2( x2,
17、y2 )之间的距离:(2)点 P(x0,y0)到直线 Ax By C 0的距离:(3)平行线间的距离: Ax By C1 0与 Ax By C2 0的距离:10. 圆的方程:1)圆的标准方程:2)圆的一般方程:( D 2 E 2 4F 0)11直线与圆的位置关系: 判断圆心到直线的距离 d与半径 R的大小关系1)当时,直线和圆(有两个交点);2)当时,直线和圆(有且仅有一个交点) ;3)当时,直线和圆(无交点);12. 圆与圆的位置关系: 判断圆心距 d 与两圆半径和 R1 R2,半径差R1 R2( R1 R2 )的大小关系:13. 直线与圆相交所得弦长 |AB|= (d 为直线的距离 r 为
18、半径 )14椭圆的定义:(1)第一定义:平面内与两个定点 F1、F2的距离和等于常数 的点的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点,两焦点间的距离叫焦 距. (a2 b2 c2)(2)标准方程:焦点在 x轴上: ;焦点在 y 轴上: .15双曲线的定义:(1)第一定义:平面内与两个定点 F1、F2 的距离 之差的绝对值等于常数: 的点的轨迹叫双曲线 . 这两个定点叫双曲线的焦点,两焦点间的距离叫焦距 . (c2 b2 a2)(2)标准方程:焦点在 x 轴上: ;焦点在 y 轴 上: .16抛物线的定义:(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l (点 F 不在 l 上)的距离的 的点的轨迹叫
19、做双曲线 . 这个定点是抛物线的焦点,定直线是抛物线 的准线.( 2)标准方程:焦点在 x轴上: ;焦点在 y 轴上: .17离心率: e= (椭圆的离心率 ,双曲线的离心率 ,抛物线的离心率 )2218 双曲线 的 渐近 线 : x2 y2 1 ( a 0 , b 0 )的渐 近线方 程 ab22为 ,且与 x2 y2 1 具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ab19过抛物线焦点的直线:倾斜角为 的直线过抛物线 y2 2px的焦点 F 且与抛物线交于 A( x1, y1) 、B(x2, y2 )两点( y1 0 ):F1PF2 )21几何距离:( 1)椭圆双曲线特有距离:长轴(实轴) : ;
20、短轴(虚轴): ;3两焦点间距离: .(2)焦准距:椭圆、双曲线: ; 抛物线: .(3)通径长:椭圆、双曲线: ; 抛物线: .22直线被曲线所截得的弦长公式: 若弦端点为 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 |AB|= = =23. 中点弦问题: 椭圆: kABkOP= 双曲线: kABkOP=第六部分:统计与概率1.总体特征数的估计:样本平均数 x=样本方差; S2=样本标准差 S=2概率公式:互斥事件(有一个发生)概率公式: P(A+B)= 古典概型:基本事件的总数数为 N ,随机事件 A 包含的基本 事件个数为 M ,则事件 A 发生的概率为: P(A)=几何概型:P(A) 构
21、成事件 A的区域长度(面积或体 积等)P(A) 试验的全部结果构成的 区域长度(面积或体积 等)3离散型随机变量:随机变量的分布列:离散型随机变量:Xx1X2X nPP1P2Pn均值(又称期望):EX方差: DX注: E(aX b) aEX b;D(aX b) a2DX ;二项分布(独立重复试验) :若 XB(n , p), 则 EXDX注: P(X k) Cnk pk(1 p)n k条件概率: P(B|A)=注: 0 P(B|A) 1 独立事件同时发生的概率: P(AB)= 第七部分:复数与计数原理1. 复数的基本概念: z a bi (a , b R)1)实部: ;虚部: ; 虚数单位:
22、i2=(2)模: | z|= =(3)共轭复数: z- = (4)在复平面内对应的点为( 5)复数相等: a+bi=c+di (a,b,c,dR)2.复数的基本运算:( 1)加减法:(a+bi )( c+di )= (a+bi )(c+di )2)乘法:( a+bi )( c+di )=( 3)除法:( a+bi )( c+di )= 注:对虚数单位 i,有i4n1 i,i4n 2 1, i4n3 i,i4n 1. 3分类计数原理(加法原理)与分步计数原理(乘法原理) :. (1)完成一件事有 n 类不同方案,在第 1类方案中有 m1种不同的方法,在第 2类方案中有 m2 种不同的方法, ,在
23、第 n类方案中有 mn 种 不同的方法那么完成这件事共有N= 种不同的方法(2)完成一件事情, 需要分成 n个步骤,做第1步有m1种不同的方法, 做第2步有m2种不同的方法 做第 n步有 mn种不同的方法 .那么完 成这件事共有 N= 种不同的方法 .4排列数公式: = = ; =(m n, m、nN*) 规定 0! 15组合数公式:n , m N ,且 m n );7二项式定理:(a+b)n=(Cnr 叫做二项式系数)8 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 : Tr+1= (r=0,1,2 ,n)第八部分:坐标系与参数方程1. 极 坐 标 直 角 坐 标 x cos 直 角 坐 标 极
24、坐 标 y sinx2 y2ytan (x 0)x2. 圆的极坐标方程:以极点为圆心, a 为半径的圆的极坐标方程 是;以 (a,0) (a 0) 为圆心, a为半径的圆的极坐标方程 是; 以 (a , )(a 0) 为 圆 心 , a 为 半 径 的 圆 的 极 坐 标 方 程 2是;4以 a, a( 0 为) 圆 心 , a 为 半 径 的 圆 的 极 坐 标 方 程 是;5以 a,3 (a 0)为圆心, a为半径的圆的极坐标方程是 23.常见曲线的参数方程:普通方程参数方程直线过点 (x0,y0) 倾斜角为 y y0 tan (x x0) 或者 x x0为参数)(t常见曲 线的普 通方程 与参数 方程圆(x x0)2 (y y0)2 r 2为参数)(椭圆22x2 y2 (1 ab0)a2 b2为参数)(双曲线22x2 y2 1( a0,b ab0)为参数)(抛物线y2 2px (p0)为参数)(t
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