高考数学必背公式与知识点过关检测清单精华版.docx

1、高考数学必背公式与知识点过关检测清单精华版2019年高考数学必背公式与知识点过关检测 清单姓名 班级第一部分：集合与常用逻辑用语1子集个数： 含 n个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集 2常见数集： 自然数集： 正整数集： 或 整数集：有理数集：实数集：3空集： 是任何集合的 ，是任何非空集合的 .4元素特点 ： 、 、 确定性5集合的的运算 ： 集运算、 集运算、 集运算 6四种命题： 原命题：若 p ，则 q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命 题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命 题互 ；原

2、命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互 为逆否的命题7充要条件的判断： p q，p是q的 条件； p q，q是p的 条件； p q， p,q互为 条件；若命题 p对应集合 A ，命题q对应集合 B，则 p q等价于 ，p q等价于注意区分：“甲是乙的充分条件（甲 乙）”与“甲的充分条件是乙(乙 甲)”；8逻辑联结词： 或命题： p q， p,q有一为真即为 ， p,q均为假时才为 ；且命题： p q， p,q 均为真时才为 ， p,q有一为假即为 ；非命题： p 和 p 为一真一假两个互为对立 的命题9. 全称量词与存在量词： 全称量词 “所有的”、“任意一个”等，用 表示；全称命题 p：

3、x M, p(x) ；全称命题 p的否定p： ；存在量词 “存在一个”、“至少有一个”等，用 表示；特称命题 p： x M , p( x) ；特称命题 p 的否定p： ；第二部分：函数与导数及其应用 1函数的定义域： 分母 0；偶次被开方数 0；0 次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0 ；指数与对数函数的底数 0 且 12分段函数： 值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决， 再下结论；分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各 段值域的3函数的单调性： 设x1，x2 a,b ，且 1/2 x，那么：1)f (x1) f (x2) 0 f (x)在 a,b 上是 函数；(2)(

4、x1 x2) f(x1) f(x2) 0 f(x1) f(x2) 0 f(x)在 a,b 上是 函x1 x2数；(3)如果 f (x) 0，则 f(x)为 函数； f (x) 0，则 f(x)为 函数；(4)复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性 .4函数的奇偶性 : 函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的 前提条件 f(x)是 函数 f ( x) f(x)； f(x)是 函数f( x) f (x).奇函数 f(x)在 0处有定义，则在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标对称5函数的周期性：周期

5、有关的结论： (约定 a0)(1) f(x) f (x a) ，则 f ( x)的周期 T= ；1( 2 ) f (x a) f(x) ， 或 f(x a) (f (x) 0) ， 或 f(x)则 f (x) 的周期 T=(3) f(x a) f(x a)或 f(x 2a) f(x)(a 0) f (x)的周期为6函数的对称性：y f ( x)的图象关于直线 对称f (a x) f (a x) f (2a x) f (x) ；y f ( x)的图象关于直线 对称f(a x) f(b x) f(a b x) f(x) ；7对数运算规律：(1)对数式与指数式的互化：(2)对数恒等式：loga1 ，

6、loga a ，loga ab lg 2+lg5 ，lne =(3)对数的运算性质：加法： loagM laoNg 减法：MlogaN数乘： l o agM n n( R ) 恒等式： alogaN logam bn 换底公式：alogaN logm Nlogma8二次函数：二次函数 y ax2 bx c(a 0)的图象的对称轴方程是 ，顶点坐标是 判别式 b2 4ac； 0时，图像与 x 轴 有 个交点； 0时，图像与 x 轴有 个交点； 0时，图像与 x 轴没有交点；9. 韦达定理：若 x1, x2 是 一 元 二 次 方 程 ax2 bx c 0(a 0) 的 两 个 根 ， 则 ： x

7、1+x 2= ，x1x2= .10零点定理：若 y=f(x) 在a,b 上满足 , 则y=f(x) 在(a, b) 内至少有一个零点11常见函数的导数公式：1)f x g x ；2) gf xx gx13曲线的切线方程： 函数 y f (x)在点 x0处的导数是曲线 y f (x)在P(x0, f(x0) 处 的 切 线 的 斜 率 为 f (x0) ， 相 应 的 切 线 方 程 是.14微积分基本定理：如果 f x 是 a,b 上的连续函数，并且有 F x f x ，则第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形 1角度制与弧度制互化：360= rad，180 = rad，1 = rad，1

8、rad=2若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则l ， C ， S=3. 三角函数定义式： 角 终边上任一点（非原点）P（x,y）,设|OP | r 则sin ， cos ， tan4同角三角函数的基本关系：1 平方关系：2 商数关系：tan = 5. 函数的诱导公式：口诀： .1 sin 2k sin ， ，（kZ）(2)tan tan (3) ，tan tan (4)tan tan 5 sin 2 cos(6)cos sin26特殊角的三角函数值：角030456090120135150180270角 的 弧 度 数SinCostan7三角函数

9、的图像与性质：y sinxy cosxy tanx定义域值域周期奇偶性单调性对称性8几个常见三角函数的周期： y sin x 与 y cosx 的周期为 . y sin( x ) 或 y cos( x ) ( 0 )的周期为 . y tan x 的周期为 .2 y cosx 的周期为9. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式：1)cos ；2)cos ；3)sin ；4)sin ；5)tan6)tan10. 二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin2cos2降次公式： cos2 ， sin2 , sin cost an 211 引 入 辅 助 角 公 式 ： asin bcos . ( 其中 , 辅助

10、角 所在象限由点 (a,b) 所在的象限决定 , tan b ).a12. 正弦定理： . (R 是 ABC外接圆直径)注： a:b:c sin A:sinB:sinC ； a 2RsinA,b 2RsinB,c 2RsinC ；.(变式)(以 A 角和其对边来表示)14. 三 角 形 面 积 公 式 ： S ABC用边与角的正弦值来表示)三角形面积导出公式：S ABC （ r 为 ABC 内 切 圆 半 径 ） =（ R 外接圆半径）15. 三角形内切圆半径 r= 外接圆直径 2R=第四部分：平面向量、数列与不等式1 平面向量的基本运算： 设a （x1,y1），b （x2, y2）；（b 0

11、）y=| cos2 +1/2 图象a b （ 定 义 公 式 ） = （坐标公式 ）b方向上的投影为.般表示）一般表示）（坐标公式 ）ab标表示） ab标表示）夹角公式： cos（坐标公式 ）.2.若G为 ABC 的重心，则 =0； 且 G 点坐标为 （ ， ）3.三点共线的充要条件： P，A，B 三点共线 OP =xOA +yOB 且=14.三角形的四心 重心：三角形三条 交点 .外心：三角形三边 相交于一点 .内心：三角形三 相交于一点 . 垂心：三角形三边上 的相交于一点 .5. 数列an 中 an 与 Sn 的关系 an6. 等差数列与等比数列对比小结：等差数列等比数列定义1 an1

12、an公式2 Sn2 Sn1 a,b,c成等差数列1 a,b, c成等比数列性质称 b 为 a与c的等差中项称b 为 a与 c的等比中项2若 m n p q, 则2若 m n p q, 则7. 常见数列的和：11+2+3+ +n=21 +22+32+ +n2=31+23+33+ +n3=8. 一元二次不等式解的讨论000二次函数 y ax2 bx c ( a 0)的图象一元二次方程2ax bx c 0 a 0 的根2ax bx c 0(a 0)的解集2ax bx c 0(a 0)的解集9. 均 值 不 等 式 ： 若 a 0 ， b 0 ， 则（1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么（当

13、仅当 a=b 时取等号） 即：平方平均算术平均几何平均调和 平均（ a、b 为正数）2 2 2 2特别地， ab （a b）2 a2 b2（当 a = b时，（a b）2 a2 b2 ab）2 2 2 22 2 2 2a b c a b c （a,b,c R,a b c时取等） 33幂平均不等式： a12 a22 . an2 1（a1 a2 . an ）2n（ 2）柯西不等式： .（当且仅当 ad=bc 时取等号）第五部分：立体几何与解析几何1. 三视图与直观图： 原图形与直观图面积之比为2. 常见几何体表面积公式：圆锥的表面积 S=圆柱的表面积 S= 所得的截面与底面 ，截面面积与底面面积的

14、比等于顶点到 截面距离与棱锥高的 ；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的 比等于顶点到截面距离与棱锥高的 长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为 a ，b，c，则体对角线长为 ，全面积为 ，体积 V=正方体的棱长为 a，则体对角线长为 , 全面积为 ，体积 V=球与长方体的组合体: 长方体的 外接球的直径长方体的 长.球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径 =正方体的 , 正方体的棱切球的直径 =正方体的 长 , 正方体的外接球的直径 =正方体的体 长 .正四面体的性质：设棱长为 a ，则正四面体的： 高： ；对棱间距离： ；内切球半径： ；外接球半径：5.空间向量中的夹角和距离公式：（1）空间中

15、两点 A （x1, y1, z1） ， B （ x2, y2, z2）的距离 d=（2）异面直线夹角： （0, cos= （两直2线方向向量为 a,b ）（3）线面角： 0, ，且 sin= （ l ，n 为直线的方向向量与平面的法向量）（4）二面角： 0, ，且 cos= （两平面的法向量分别为 n1 和 n2 ）(5)点到面的距离： 平面 的法向量为 n，平面 内任一点为 N ，点 M 到平面 的距离d=6直线的斜率： k = =( 为直线的倾斜角， A( x1 , y1) 、 B(x2,y2)为直线上的两点)7. 直线方程的五种形式：直线的点斜式方程： (直线 l过点P1(x1, y1)

16、，且斜率为 k) 直线的斜截式方程：( b 为直线 l 在 y轴上的截距 ).直线的两点式方程：( P1(x1,y1)、 P2(x2,y2)x1 x2， y1 y2).直线的截距式方程：( a 、b 分别为直线在 x轴、 y 轴上的截距，且 a0,b 0).直线的一般式方程：( 其中 A、B 不同时为0).8两条直线的位置关系：(1)若 l1: y k1x b1，l2:y k2x b2 , 则： l1 l2且；.2)若l1:A1x B1y C1 0, l2:A2x B2y C2 0,则： l1 l 2 且 ； .l1 l2 .9距离公式：(1)点 P1 (x1, y1 ) ， P2( x2,

17、y2 )之间的距离：(2)点 P(x0,y0)到直线 Ax By C 0的距离：(3)平行线间的距离： Ax By C1 0与 Ax By C2 0的距离：10. 圆的方程：1）圆的标准方程：2）圆的一般方程：（ D 2 E 2 4F 0）11直线与圆的位置关系： 判断圆心到直线的距离 d与半径 R的大小关系1）当时，直线和圆（有两个交点）；2）当时，直线和圆（有且仅有一个交点） ；3）当时，直线和圆（无交点）；12. 圆与圆的位置关系： 判断圆心距 d 与两圆半径和 R1 R2，半径差R1 R2（ R1 R2 ）的大小关系：13. 直线与圆相交所得弦长 |AB|= （d 为直线的距离 r 为

18、半径 ）14椭圆的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点 F1、F2的距离和等于常数 的点的轨迹叫椭圆 . 这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫焦 距. （a2 b2 c2）（2）标准方程：焦点在 x轴上： ；焦点在 y 轴上： .15双曲线的定义：（1）第一定义：平面内与两个定点 F1、F2 的距离 之差的绝对值等于常数： 的点的轨迹叫双曲线 . 这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距 . （c2 b2 a2）（2）标准方程：焦点在 x 轴上： ；焦点在 y 轴 上： .16抛物线的定义：（1）平面内与一个定点 F 和一条定直线 l （点 F 不在 l 上）的距离的 的点的轨迹叫

19、做双曲线 . 这个定点是抛物线的焦点，定直线是抛物线 的准线.（ 2）标准方程：焦点在 x轴上： ；焦点在 y 轴上： .17离心率： e= （椭圆的离心率 ，双曲线的离心率 ，抛物线的离心率 ）2218 双曲线 的 渐近 线 ： x2 y2 1 （ a 0 ， b 0 ）的渐 近线方 程 ab22为 ，且与 x2 y2 1 具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ab19过抛物线焦点的直线：倾斜角为 的直线过抛物线 y2 2px的焦点 F 且与抛物线交于 A（ x1, y1） 、B（x2, y2 ）两点（ y1 0 ）：F1PF2 )21几何距离：（ 1）椭圆双曲线特有距离：长轴（实轴） ： ；

20、短轴（虚轴）： ；3两焦点间距离： .（2）焦准距：椭圆、双曲线： ； 抛物线： .（3）通径长：椭圆、双曲线： ； 抛物线： .22直线被曲线所截得的弦长公式： 若弦端点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）, 则 |AB|= = =23. 中点弦问题： 椭圆： kABkOP= 双曲线： kABkOP=第六部分：统计与概率1.总体特征数的估计：样本平均数 x=样本方差； S2=样本标准差 S=2概率公式：互斥事件（有一个发生）概率公式： P（A+B）= 古典概型：基本事件的总数数为 N ，随机事件 A 包含的基本 事件个数为 M ，则事件 A 发生的概率为： P（A）=几何概型：P（A） 构

21、成事件 A的区域长度（面积或体 积等）P（A） 试验的全部结果构成的 区域长度（面积或体积 等）3离散型随机变量：随机变量的分布列：离散型随机变量：Xx1X2X nPP1P2Pn均值（又称期望）：EX方差： DX注： E（aX b） aEX b;D（aX b） a2DX ；二项分布（独立重复试验） ：若 XB（n , p）, 则 EXDX注： P（X k） Cnk pk（1 p）n k条件概率： P（B|A）=注： 0 P（B|A） 1 独立事件同时发生的概率： P（AB）= 第七部分：复数与计数原理1. 复数的基本概念： z a bi （a ， b R）1）实部： ；虚部： ； 虚数单位：

22、i2=（2）模： | z|= =（3）共轭复数： z- = （4）在复平面内对应的点为（ 5）复数相等： a+bi=c+di （a，b，c，dR）2.复数的基本运算：（ 1）加减法：（a+bi ）（ c+di ）= （a+bi ）（c+di ）2）乘法：（ a+bi ）（ c+di ）=（ 3）除法：（ a+bi ）（ c+di ）= 注：对虚数单位 i,有i4n1 i,i4n 2 1, i4n3 i,i4n 1. 3分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理） ：. （1）完成一件事有 n 类不同方案，在第 1类方案中有 m1种不同的方法，在第 2类方案中有 m2 种不同的方法， ，在

23、第 n类方案中有 mn 种 不同的方法那么完成这件事共有N= 种不同的方法（2）完成一件事情， 需要分成 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法， 做第2步有m2种不同的方法 做第 n步有 mn种不同的方法 .那么完 成这件事共有 N= 种不同的方法 .4排列数公式： = = ； =（m n, m、nN*） 规定 0! 15组合数公式：n ， m N ，且 m n )；7二项式定理：(a+b)n=(Cnr 叫做二项式系数)8 二 项 展 开 式 的 通 项 公 式 ： Tr+1= (r=0,1,2 ，n)第八部分：坐标系与参数方程1. 极 坐 标 直 角 坐 标 x cos 直 角 坐 标 极

24、坐 标 y sinx2 y2ytan (x 0)x2. 圆的极坐标方程：以极点为圆心， a 为半径的圆的极坐标方程 是；以 (a,0) (a 0) 为圆心， a为半径的圆的极坐标方程 是； 以 (a , )(a 0) 为 圆 心 ， a 为 半 径 的 圆 的 极 坐 标 方 程 2是；4以 a, a( 0 为) 圆 心 ， a 为 半 径 的 圆 的 极 坐 标 方 程 是;5以 a,3 (a 0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 23.常见曲线的参数方程：普通方程参数方程直线过点 (x0,y0) 倾斜角为 y y0 tan (x x0) 或者 x x0为参数)(t常见曲 线的普 通方程 与参数 方程圆(x x0)2 (y y0)2 r 2为参数)(椭圆22x2 y2 (1 ab0)a2 b2为参数)(双曲线22x2 y2 1( a0，b ab0)为参数)(抛物线y2 2px (p0)为参数)(t