笔记本电脑的定价和选购策略.docx
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笔记本电脑的定价和选购策略
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
B
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）：
宁波工程学院
参赛队员（打印并签名）：
1.焦跃强
2.张爽爽
3.王一迎
指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：
数模组
日期：
2010年8月22日
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛
编号专用页
赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：
全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
笔记本电脑的定价和选购策略
摘要
针对学生市场，笔记本厂商该如何对笔记本进行一个合理的定价，而学生又如何能买到令自己满意的笔记本电脑，本文是围绕着这些问题展开的。
对于问题一，本文采用半对数Hedonic模型，用逐步回归求出品牌、外观、功能、质量与价格之间的关系。
得出的效应函数即笔记本产品的价格定位规律，其中，惠普笔记本电脑的效应函数为
，东芝笔记本电脑的效应函数为
，戴尔笔记本电脑的效应函数为
，联想笔记本电脑的效应函数为
。
问题二引入品牌市场绩效，按照理想状况，强势品牌应具有较大的市场份额和较高的价格。
基于此，建立一个以市场份额和价格为自变量，价格弹性为因变量的数学模型。
通过数据拟合得到价格策略与市场占有份额的关系，再次拟合得到广告投入与它们的关系。
问题三选取笔记本电脑的几个比较重要的属性，采用联合分析的方法得到效用分值，效用值越大表明消费者越偏好该属性水平，因此得到大学生消费群体理想的笔记本电脑是DELLVostro成就3500（T520521CN）
关键词：
半对数Hedonic模型，逐步回归，价格弹性，联合分析法
一、问题的提出
随着笔记本电脑在校园里的普及，各大笔记本厂商都已将学生视为巨大的潜在消费群体，在产品功能定位、价格定位上制定了相应的生产和销售策略。
请收集数据，建立数学模型回答下列问题：
（1）从笔记本电脑品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律。
这里主流产品以戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）等笔记本电脑的市场现有主流型号为例。
（2）分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系，并指出广告投入对这种关系的影响。
（3）按照不同的购买力，不同的功能要求，建立数学模型进行分析，为大学生消费群体推荐你认为的理想笔记本电脑（品牌及型号）。
二、问题的分析
问题一要求分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律，采用半对数Hedonic模型拟合得到价格定价规律。
根据消费者的喜好从消费者角度来看，品牌、外观、功能、质量是消费者购买笔记本电脑时必定考虑的四大因素，因此笔记本电脑特征的选择主要从这四方面着手，所选变量要尽可能地反映消费者的消费理念。
问题二要求分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系。
引入品牌市场绩效，按照理想状况，强势品牌应具有较大的市场份额和较高的价格。
基于此，建立一个以市场份额和价格为自变量，价格弹性为因变量的数学模型。
价格弹性是指需求量对价格变动的反应程度，是需求量变化的百分比除以价格变化的百分比。
问题三要求按照不同的购买力和不同的电脑功能，为大学生推荐理想的笔记本电脑。
我们通过选取几个比较重要的属性，采用联合分析的方法得到效用分值，再根据效用分值的高低进行判断大学生所合适的笔记本电脑。
三、基本假设
1.笔记本电脑的价格近期不变，且笔记本电脑市场不受外界影响；
2.被解释变量即使通过取自然对数变换，仍然可能不满足正态性假定；
3.在特征价格指数研究中，存在非线性半对数模型；
4.对某些商品的特征价格指数研究的模型选择中，数据变换是必要的，而且变换的假设检验的引入也是必要的。
四、定义符号说明
：
惠普、东芝、戴尔、联想的价格对数；
：
外观尺寸数；
：
CPU，当
时表示低端的CPU，包括闪龙、速龙、酷睿i3、奔腾；当
时表示中高端的CPU，包括羿龙、酷睿i5、7；
：
主频数；
：
标配内存；
：
硬盘容量；
：
显卡，当
时表示独立显卡；当
时表示集成显卡；
：
功能，当
表示非学生用；
表示学生用；
：
品牌销售量；
：
品牌均价；
：
需求的价格弹性系数
：
包含模型设定所产生的误差和随机误差的误差项。
五、数据处理
特征变量的选择与数据量化处理构建特征价格指数，首先须选择正确的特征指标,所选特征指标既是笔记本电脑特征的代表,又是消费者较为敏感、能够引起价格变化的指标。
因此，要对数据进行量化处理。
我们从IT产品报价网上搜索得到50台比较热门的惠普笔记本电脑，50台比较热门的戴尔笔记本电脑，50台比较的东芝笔记本电脑和50台比较热门的联想笔记本电脑的相关数据，问题一要求从品牌、外观、功能、质量等方面分析目前市场主流笔记本产品的价格定位规律，本题中，品牌分别为戴尔、惠普、东芝、联想（含THINKPAD）,外观以笔记本电脑的屏宽数据为准，功能以是否是学生使用的准，质量以主频、标配内存、硬盘容量、显卡为准。
由于数据中有文字，因此，引入虚拟变量。
其中，独立显卡以0表示，集成显卡以1表示；闪龙、速龙、酷睿i3、奔腾以0表示，羿龙、酷睿i5、7以1表示；非学生用以0表示，学生用以1表示。
而相对应的主流型号价格则做对数处理。
得到如附录3的数据处理。
六、模型的分析、建立与求解
6.1问题一
本题数据中有多个特征为零的情况，而半对数Hedonic模型能够处理一个或更多的特征
为零的情况[3]。
半对数Hedonic模型的公式：
（1）
采用matlab逐步回归的方法得到四组效应函数，结果如下：
图1
由图得到惠普笔记本电脑的效应函数：
（2）
图2
由图得到东芝笔记本电脑的效应函数：
（3）
图3
由图得到戴尔笔记本电脑的效应函数：
（4）
图4
由图得到联想笔记本电脑的效应函数：
（5）
则所得的函数关系式2、3、4、5分别表示惠普、东芝、戴尔、联想的价格定位规律。
6.2问题二
本题要求分析各品牌笔记本的价格策略与市场占有份额的关系。
引入品牌市场绩效，按照理想状况，强势品牌应具有较大的市场份额和较高的价格。
基于此，建立一个以市场份额和价格为自变量，价格弹性为因变量的数学模型。
然后以笔记本品牌的需求价格弹性为因变量，以品牌的市场份额作为自变量，采用spss进行多元线性回归，检验得出汽车品牌需求价格弹性和市场份额之间的关系。
最后在上面求解的基础上，将广告投入度作为自变量进行求解。
6.2.1笔记本品牌价格弹性的模型选取
首先，我们采用log-log模型来计算汽车品牌的需求价格弹性，该模型也称为常数价格弹性模型，是常用的市场反应函数之一。
该模型假设企业或品牌的需求价格弹性为常数，具体模型的函数表达式如下：
（6）
上式等号两边取对数就得到如下表达式（7）：
（7）
本文使用
（1）式对不同汽车品牌的需求价格弹性进行估计，估计出的b值即为相应品牌需求价格弹性。
2.价格弹性与市场份额和价格关系的模型建立
以笔记本品牌的需求价格弹性为因变量，以品牌的市场份额作为自变量进行多元线性回归，检验得出笔记本品牌需求价格弹性和市场份额之间的关系。
最后引入广告投入度对这种关系的影响，分析当品牌绩效相同时，价格和市场份额的变化变化。
模型求解
不同笔记本品牌的价格弹性
品牌项目
B
R.2
市场份额/%
联想
惠普
戴尔
东芝
然后采用spss进行多元回归分析
得到函数（8）：
（8）
引入自变量广告投入度，再次拟合得到函数（9）：
（9）
分析广告对这种关系的影响：
价格弹性
M1
M2
M3
M4
价格策略
市场份额
由于没有查到数据，不能求出结果。
6.3问题三
6.3.1为了确定笔记本电脑的属性，我们进行了定性研究，通过查阅大量的相关文件之后，确定了6项最重要的笔记本电脑属性进行研究；属性水平的确定，我们根据现有的笔记本电脑市场的状况进行了数据收集，具体的属性和属性水平见表1所示。
表1笔记本电脑属性及属性水平
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
戴尔
5000下
1
250下
独立
13
惠普
5000-8000
2
250-400
集成
13-15
联想
8000上
4
400上
独立加集成
15上
东芝
在确定了对学生适合且关心的笔记本电脑属性和属性水平后，就要对产品的组合进行确定，根据笔记本电脑属性最重要的6个属性和它们的水平数目，我们总共可以有
种可能的产品组合，显然我们根本没有办法对所有的产品组合进行调查，为了简化产品设计组合，我们使用SPSS17.0中的正交实验设计（ORTHOGONALDesign）模块对产品进行正交设计，采用正交设计的方法将这些特征与特征水平进行组合，生成一系列的虚拟产品，正交设计是SPSS（StatisticalPackageforSocialScience）软件包中的一个功能模块，可以直接生成具有代表性的产品水平组合。
在使用正交模块以后我们确定了25种可能的最佳产品组合，具体的虚拟产品组合轮廓见表2。
表2模拟产品轮廓
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
效用值
1
东芝
5000元以下
2.00
250以下
独立加集成
13.00
0.76
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.71
2
联想
8000元以上
2.00
250以下
独立
15上
-0.62
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-1.51
3
惠普
8000元以上
4.00
250以下
独立加集成
13.00
-1.63
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-1.59
4
联想
5000元以下
1.00
250以下
集成
13.00
-1.97
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-1.51
5
惠普
5000元以下
1.00
250以下
独立
13.00
-0.37
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
3.04
6
惠普
8000元以上
2.00
400以上
集成
15.00
2.38
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.58
7
惠普
5000-8000元
1.00
250以下
集成
15.00
-1.17
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.84
8
戴尔
8000元以上
1.00
250-400
集成
13.00
-0.3
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.17
9
东芝
5000-8000元
1.00
250以下
独立
15.00
-0.38
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.76
10
戴尔
5000元以下
2.00
250-400
独立加集成
15.00
1.04
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
0.09
11
联想
5000元以下
4.00
250-400
独立
15.00
-0.08
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-1.26
12
东芝
5000-8000元
2.00
250-400
集成
13.00
0.36
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.28
13
惠普
5000-8000元
2.00
400以上
独立
13.00
0.04
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
0.76
14
惠普
5000元以下
2.00
250以下
集成
15.00
-0.71
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.62
15
联想
5000-8000元
2.00
250-400
集成
13.00
-1.51
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-1.63
16
戴尔
5000-8000元
2.00
250以下
独立
15上
-1.59
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-1.97
17
戴尔
5000元以下
1.00
400以上
独立
13.00
-1.51
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.37
18
联想
5000-8000元
1.00
400以上
独立加集成
15.00
3.04
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
2.38
19
惠普
5000元以下
2.00
250-400
独立
15.00
-0.58
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-1.17
20
东芝
8000元以上
1.00
250-400
独立
15.00
-0.84
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.3
21
惠普
5000-8000元
4.00
250-400
独立
13.00
-0.17
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.38
22
惠普
5000元以下
1.00
250-400
集成
15上
-0.76
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
1.04
23
惠普
5000-8000元
1.00
250-400
独立加集成
15上
0.09
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
-0.08
24
东芝
5000元以下
4.00
400以上
集成
15上
-1.26
卡标识
品牌
价格
内存
硬盘容量
显卡
尺寸
0.36
25
戴尔
5000-8000元
4.00
250以下
集成
15.00
-0.28
6.3.2数据的收集与准备
为了正确的得到消费者对每一种产品组合的喜好程度，我们通过打分法调查大学生对虚拟产品的喜好、购买程度的可能性。
数据经过处理输入到spss模块。
得到如下结果：
实用程序
实用程序估计
标准误差
brand
惠普
-.475
.246
戴尔
.225
.305
联想
.225
.305
东芝
.025
.305
price
5000元以下
1.167
.224
5000-8000元
.067
.224
8000元以上
-1.233
.268
capacity
1
-.333
.224
2
.067
.224
4
.267
.268
yingpan
250以下
-.167
.224
250-400
.233
.224
400以上
-.067
.268
xianka
独立
-.033
.224
集成
-.733
.224
独立加集成
.767
.268
fashion
13
-.167
.224
15
.233
.224
15上
-.067
.268
（常数）
4.508
.206
图5.2
相关性a
值
Sig.
Pearson的R
.908
.000
Kendall的tau
.821
.000
a.已观测偏好和估计偏好之间的相关性
图4.2
重要性值
brand11.667
price40.000
capacity10.000
yingpan6.667
xianka25.000
fashion6.667
平均重要性得分
图5.2是综合的调查所得的效用值，其中包括以下统计量：
属性或因子的相对重要性或因子的相对重要性权数，属性水平的分值效用，以及联合分析模型预测的得分与实测的偏好得分之间的相关系数及检验结果，共给出Pearson和Kendall等级相关系数两个结果。
从图4.2中可以看出，Kendall'stau检验的预测评分值与实际评分值的相关系数高达0.908,双尾检验显著性水平为0.000。
Pearson'sR检验的实际评分值与预测评分值的相关系数高达.821，双尾检验的显著性水平为.000，由此可见，两个相关系数的检验都是非常显著的，模型的拟和精度是相当高的，所以认为联合分析模型所做出的假设和得出的成分效用值都是合理的，可以比较准确说明受测的大学生在选择笔记本电脑时的偏好结构。
从参加虚拟产品调查的大学生消费群体来说,笔记本的价格在我们选取得六个重要指标中是最重要的,价格相对重要性是40%,遥遥领先于其他属性,其次是显卡,相对重要性是25%,内存属性的相对重要性是10%,硬盘和尺寸的相对重要性是12.67%。
由相对重要性的大小可知,大学生群体在选购笔记本电脑时,影响其购买意愿的因素依次是价格、显卡、品牌、内存、硬盘和尺寸。
从效用分值可以看出，效用值越大表明消费者越偏好该属性水平，在品牌方面，大学生最偏好的是戴尔和联想，其次是惠普和东芝；在价格方面，大学生最偏好的价格是5000元以下。
这与现实是相符合的；内存方面大学生偏好的是4G,其他依次是2G、1G；在硬盘存方面，大学生偏好的是250到400G，其次是400以上，250以下；在显卡方面，大学生的消费偏好是独立加集成，其次是独立，集成；电脑尺寸方面学生的偏好是15寸。
由上面的群体效用分析结果可以看出，在大学生这个消费市场，学生心中效用值最大的产品见表3，
品牌
价格
内存
硬盘
显卡
尺寸
戴尔或联想
5000以下
4G
250-400
独立加集成
15
为了比较笔记本电脑基于六种不同属性水平的消费者偏好，可以通过计算所有可能的轮廓组合的效用值得到如下结果：
表4
卡标志
1
2
3
4
5
6
7
8
9
效用值
0.76
-0.71
-0.62
-1.51
-1.63
-1.59
-1.97
-1.51
-0.37
卡标志
10
11
12
13
14
15
16
17
18
效用值
3.04
2.38
-0.58
-1.17
-0.84
-0.3
-0.17
-0.38
-0.76
卡标志
19
20
21
22
23
24
25
效用值
-0.38
-0.76
1.04
0.09
-0.08
-1.26
0.36
通过表格可知，在25种虚拟产品种，效用值最大的产品是10号产品，效用值为3.04，消费者偏好的这款笔记本产品的配置是：
戴尔、5000元以下、2G内存、250—400的硬盘、独立加集成、15寸，从200台热门的笔记本电脑中找符合这一配置的是：
DELLVostro成就3500（T520521CN）
七、结果分析
模型优缺点：
在问题一中模型的优点是可以比较方便的求出数据，且结果与实际值比较接近。
未考虑到其他一些特征变量，这一定程度上影响了半对数模型的拟合优度。
半对数Hedonic模型本身也存在着不足之处，需要将被解释变量（即价格）取自然对数，这一变换后的被解释变量不能通过正态性检验。
在问题二中由于品牌过少，导致多元拟合的误差较大P取平均价格误差大，改进取为销量加权的品牌价格。
在问题三中由于调查的数据不能太多，定义的变量只有6个，这样产生的结果不能很好的表明大众心目中理想的笔记本电脑。
八、模型的改进
8.1问题一
考虑到半对数模型的不足之处，进行模型的改进，采用基于Box-Cox变换的非线性的Hedonic模型，相对半对数Hedonic模型拟合结果，非线性Hedonic模型拟合结果更好，而且基于Box-Cox变换后的被解释变量显著地通过正态性检验。
在一般回归模型中，我们经常使用如下的线性模型
（10）
给定一组数据（
），
若用模型（10）进行拟合，则要求数据满足以下条件：
（1）线性性，即因变量的数学期望和未知参数之间有线性关系
；
（2）同方差性，即误差项
，
；
（3）正态性，在某些情况下要求
～
。
但是在实际检验中，某些数据不完全满足上述条件。
为了有效的提高回归精度，可以使用一种常用的数据变换工具——Box-Cox变换。
其特点在于引入一个新的变换参数
，通过数据本身估计出该参数，从而确定所应采取的数据变换形式。
实践证明，Box-Cox变换对许多数据都是有效的，对因变量的Box-Cox变换可以明显地改善数据的正态性，方差齐性和对称性。
现在假设因变量
是一组取值为正的变量，对于
考虑作如下变换
（11）
称为因变量
的Box-Cox变换。
变量经过上述幂变换后
形成如下的线性模型
，
～
（12）
其中
是设计阵，
是随机向量且
，
称为变换参数，且
，我们使用变换的主要目地就是通过找出合适的变换参数
进行数据变换，使变换后的数据满足模型假定，从而使模型回归拟合的效果更好。
但是形如（12）式的幂变换族，只能适用于正值变量，对于变量可取负值的情况，Box和Cox用带有移动参数的变换取代（12），该修正办法是给变量
加上移动参数
，使得
＞0，即使（12）变为
（13）
根据上面的非线性Box-Cox变换模型的思想以及本文的研究的笔记本电脑的特征变量的定义和对半对数模型的分析，为了更好的与半对数模型做比较，我们可以引入下面的非线性Hedonic（考虑被解释变量的Box-Cox）模型
（14）
由（
升级会员 