3．四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①y与x负相关且
＝2347x－6423；
②y与x负相关且
＝－3476x＋5648；
③y与x正相关且
＝5.437x＋8.493；
④y与x正相关且
＝－4.326x－4.578.
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
4．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于（ ）
A．9B．10C．12D．13
5．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
6．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08B．07C．02D．01
7．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：
[20,40），[40,60），[60,80），[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（ ）
A．45B．50C．55D．60
8．对一批产品的长度（单位：
mm）进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25）上的为一等品，在区间[15,20）和区间[25,30）上的为二等品，在区间[10,15）和[30,35）上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为（ ）
A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45
9．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为（ ）
A.
B.
C．36D.
10．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5），[5,10），…，[30,35），[35,40]时，所作的概率分布直方图是（ ）
11．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
12．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：
台）的茎叶图，则数据落在区间[22,30）内的概率为（ ）
1
8
9
2
1
2
2
7
9
3
0
0
3
A.0.2B．0.4C．0.5D．0.6
13．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：
环），结果如下：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为________．
14．现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n（m≤7，n≤9）可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．
15．利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1<0”发生的概率为________．
16．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：
7,8,7,9,5,4,9,10,7,4
则
（1）平均命中环数为________；
（2）命中环数的标准差为________．
17．在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为
，则m＝________.
18．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．
19．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．
20．若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为________．
21．为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考的数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
（1）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（2）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为
1，
2，估计
1－
2的值．
22．下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．
（1）求此人到达当日空气质量优良的概率；
（2）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；
（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？
（结论不要求证明）
23．某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：
[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附：
χ2＝
＝21
P（χ2≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
（注：
此公式也可以写成K2＝
）
24．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：
克）的频数分布表如下：
分组（重量）
[80,85）
[85,90）
[90,95）
[95,100）
频数（个）
5
10
20
15
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95）的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在[80,85）和[95,100）的苹果中共抽取4个，其中重量在[80,85）的有几个？
（3）在
（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80,85）和[95,100）中各有1个的概率．
25．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：
kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X
1
2
3
4
Y
51
48
45
42
这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（1）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；
Y
51
48
45
42
频数
（2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．
26．小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：
以O为起点，再从A1、A2、A3、A4、A5、A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X>0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X<0就去下棋．
（1）写出数量积X的所有可能取值；
（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
27．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
（1）所取的2道题都是甲类题的概率；
（2）所取的2道题不是同一类题的概率．
28．某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高（单位：
米）及体重指标
（单位：
千克/米2）如下表所示：
A
B
C
D
E
身高
1.69
1.73
1.75
1.79
1.82
体重指标
19.2
25.1
18.5
23.3
20.9
（1）从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9）中的概率．
29．有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
（1）为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．
组别
A
B
C
D
E
人数
50
100
150
150
50
抽取人数
6
（2）在
（1）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．
30．某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品的等级．若S≤4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品．
（ⅰ）用产品编号列出所有可能的结果；
（ⅱ）设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率．
31．为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：
h），试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
32．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X（单位：
t,100≤X≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：
元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．
（1）将T表示为X的函数；
（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．
33．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：
千元）与月储蓄yi（单位：
千元）的数据资料，算得
i＝80，
i＝20，
iyi＝184，
＝720.
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：
线性回归方程y＝bx＋a中，b＝
，a＝
－b
，其中
，
为样本平均值，线性回归方程也可写为
＝
x＋
.
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