几何图形的计数问题.docx

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几何图形的计数问题

几何图形的计数问题

、数直线或线段规律

1、如图，过两点可画出多少条直线？

过不共线的三点最多可以

作出多少条直线？

过无三点共线的四个点最多可作出多少条直

线？

⋯，依次类推，经过平面上的n个点，（无三点共线）最多

3）

6条

2）

3条

1

经过平面上的n个点，（无三点共线）最多可作出21n（n－1）条直线。

2、分别数出下列各图中各有几条线段？

1）

1条

3）6条

4）

10条

1

若一条线段上有n个点，则可以一共可以数出21n（n－1）条线段

二、数角规律

3、分别数出下列各图中各有几个角？

10个

1若由一个点引出n条射线，则一共可数出2n（n－1）个角

三、数三角形规律

4、分别数出下列各图中各有几个三角形？

若由一个顶点引出

n条射线，则一共可数出

1

2n（n－1）个三角形

拓展：

分别数出下列各图中各有几个三角形？

12个

提示：

分两部分，

提示：

分4部分，

提示：

分3部分，

四、数长方形、正方形规律

5、数出下图中有几个长方形？

（1）3个

2）

9个

3）

18个

30个

6、数出下图中有几个正方形？

8个

20个

40个

总结：

数长方形的公式：

长边上的线段条数×宽边上的线段条数

数正方形的公式：

一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出

的正方形的个数是：

（其中m≤n）

m×n＋（m－1）×（n－1）＋（m－2）×（n－2）＋⋯＋1×[n－（m－1）]

练习：

25

21

图中共有几个三角形？

24

图中共有几个长方形？

几个正方形？

练习解答：

①有6个点，根据规律：

（6－1）×6÷＝2

5－1）×5÷＝210（条）

图中共有几个角？

×7÷＝221（个）

分为两部分：

图中共有几个三角形？

这两部分一样，所以只数一个就行了，底边有5个点，根据规律：

5－1）×5÷＝210（个）

所以一共10×2＋4＝24（个）

很明显

4个三角形

图中共有几个长方形？

几个正方形？

长方形：

长边和宽边都有6个点，根据规律算出线段条数：

（6－1）×6÷2＝15（段）

根据数长方形规律：

15×15＝225（个）

正方形：

分5部分

①以1个小正方形为单位数，长边和宽边各能数5个，共5×5＝25（个）

②以4个小正方形为单位数，长边和宽边各能数4个，共4×4＝16（个）

④以16个小正方形为单位数，长边和宽边各能数2个，共2×2＝4（个）

⑤以25个小正方形为单位数，长边和宽边各能数1个，共1×1＝1（个）所以总共25＋16＋9＋4＋1＝55（个）正方形