人教版七年级数学下册一元一次不等式应用题培优练习含答案.docx
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人教版七年级数学下册一元一次不等式应用题培优练习含答案
2018年七年级数学下册一元一次不等式应用题培优练习
1.为了参加2011年西安世界园艺博览会，某公司用几辆载重为8吨的汽车运送一批参展货物.若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满.请问：
共有多少辆汽车运货？
2.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零价，其中西红柿与西兰花的批发价格与零售价格如表．
蔬菜品种
西红柿
西兰花
批发价（元/kg）
3.6
8
零售价（元/kg）
5.4
14
（1）第一天该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元．这两种蔬菜当天全部售完后，一共能赚多少钱？
（请列方程组求解）
（2）第二天该经营户用1520元仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发多少千克的西红柿？
3.六一”儿童节将至，益智玩具店准备购进甲、乙两种玩具，若购进甲种玩具80个，乙种玩具40个，需要800元，若购进甲种玩具50个，乙种玩具30个，需要550元．
（1）求益智玩具店购进甲、乙两种玩具每个需要多少元？
（2）若益智玩具店准备1000元全部用来购进甲，乙两种玩具，计划销售每个甲种玩具可获利润4元，销售每个乙种玩具可获利润5元，且销售这两种玩具的总利润不低于600元，那么这个玩具店需要最多购进乙种玩具多少个？
4.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：
“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：
“你肯定搞错了．”
（1）王老师为什么说他搞错了？
试用方程的知识给予解释；
（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？
5.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.
（1）该水果店两次分别购买了多少元的水果?
（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?
6.公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中A产品和B产品共320件，A产品比B产品多80件．
（1）求打包成件的A产品和B产品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装A产品40件和B产品10件，乙种货车最多可装A产品和B产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？
并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？
7.某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量x（单位：
度）
电费价格（单位：
元/度）
0＜x≤200
a
200＜x≤400
b
x＞400
0.92
（1）已知李叔家四月份用电286度，缴纳电费178.76元；五月份用电316度，缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？
8.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元
运动鞋价格
甲
乙
进价（元/双）
m
m﹣20
售价（元/双）
240
160
（1）求m的值；
（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？
（3）在
（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？
9.某物流公司承接A．B两种货物运输业务，已知5月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；6月份由于油价上涨，运费单价上涨为：
A货物70元/吨，B货物40元/吨；该物流公司6月承接的A种货物和B种数量与5月份相同，6月份共收取运费13000元．
（1）该物流公司月运输两种货物各多少吨？
（2）该物流公司预计7月份运输这两种货物330吨，且A货物的数量不大于B货物的2倍，在运费单价与6月份相同的情况下，该物流公司7月份最多将收到多少运输费？
10.少儿部组织学生进行“英语风采大赛”，需购买甲、乙两种奖品.购买甲奖品3个和乙奖品4个，需花64元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需花82元.
（1）求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
（2）由于临时有变，只买甲、乙一种奖品即可，且甲奖品按原价9折销售，乙奖品购买6个以上超出的部分按原价的6折销售，设购买x个甲奖品需要y1元，购买x个乙奖品需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
（3）在
（2）的条件下，问买哪一种产品更省钱？
11.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利（元）
1000
2000
已知该公司的加工能力是：
每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．
（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．
①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；
②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？
此时如何分配加工时间？
12.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A．B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A．B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在
（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？
若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
13.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
经调查：
购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
A型
B型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
180
（1）求a，b的值；
（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在
（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
14.某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
15.“五•一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．
参考答案
1.解：
设有x辆汽车，则有（4x+20）吨货物.
由题意，可知当每辆汽车装满8吨时，则有（x﹣1）辆是装满的，
所以有方程
，解得5＜x＜7.由实际意义知x为整数.所以x=6.
答：
共有6辆汽车运货.
2.
3.【解答】解：
（1）设甲种玩具每个x元，乙种玩具每个y元，
根据题意，得：
，解得：
，
答：
甲种玩具每个5元，乙种玩具每个10元．
（2）设购进乙种玩具a个，则甲种玩具
=200﹣2a（个），
根据题意，得：
4+5a≥600，解得：
a≤66
，∵a是正整数，∴a的最大值为66，
答：
这个玩具店需要最多购进乙种玩具66个．
4.解：
（1）设单价为8.0元的课外书为x本，
得：
8x+12=1500﹣418，解得：
x=44.5（不符合题意）．
∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；
（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：
0＜1500﹣[8y+12+418]＜10，解之得：
0＜4y﹣178＜10，
即：
44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．
当y=45本时，b=1500﹣[8×45+12+418]=2，
当y=46本时，b=1500﹣[8×46+12+418]=6，
即：
笔记本的单价可能2元或6元．
5.
6.解:
（1）设打包成件的A产品有x件，B产品有y件，根据题意得x+y=320,x-y=80，解得x=200,y=120，答：
打包成件的A产品有200件，B产品有120件；
（2）设租用甲种货车x辆，根据题意得40x+20（8-x）≥200,10x+20（8-x）≥120，
解得2≤x≤4，而x为整数，所以x=2、3、4，所以设计方案有3种，分别为：
方案
甲车
乙车
运费
①
2
6
2×4000+6×3600=29600
②
3
5
3×4000+5×3600=30000
③
4
4
4×4000+4×3600=30400
所以方案①运费最少，最少运费是29600元．
7.解：
（1）根据题意得：
，解得：
．
（2）设李叔家六月份最多可用电x度，
根据题意得：
200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：
x≤450．
答：
李叔家六月份最多可用电450度．
8.解：
（1）依题意得：
60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；
（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，
根据题意得，
，
解不等式①得，x＞
，解不等式②得，x≤100，所以，不等式组的解集是
＜x≤100，
∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案；
（3）设总利润为W,则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（
≤x≤100），
①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；
②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，
（2）中所有方案获利都一样；
③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，
即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．
9.解：
（1）设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，
依题意得：
，解之得：
．
答：
物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨．
（2）设A种货物为a吨，则B种货物为（330﹣a）吨，
依题意得：
a≤（330﹣a）×2，解得：
a≤220，
设获得的利润为W元，则W=70a+40（330﹣a）=30a+13200，
根据一次函数的性质，可知W随着a的增大而增大
当W取最大值时a=220，即W=19800元．
所以该物流公司7月份最多将收到19800元运输费．
10.解:
（1）设甲种奖品的单价为x元/个，乙种奖品的单价为y元/个，
根据题意得:
，解得:
.
答:
甲种奖品的单价为8元/个，乙种奖品的单价为10元/个.
（2）根据题意得:
y1=8×0.9x=7.2x；
当0≤x≤6时，y2=10x，当x＞6时，y2=10×6+10×0.6（x﹣6）=6x+24，
∴y2=
.
（3）当0≤x≤6时，∵7.2＜10，∴此时买甲种产品省钱；
当x＞6时，令y1＜y2，则7.2x＜6x+24，解得:
x＜20；
令y1=y2，则7.2x=6x+24，解得:
x=20；
令y1＞y2，则7.2x＞6x+24，解得:
x＞20.
综上所述:
当x＜20时，选择甲种产品更省钱；
当x=20时，选择甲、乙两种产品总价相同；当x＞20时，选择乙种产品更省钱.
11.
12.
（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则
，解得：
，答：
A型电风扇单价为200元，B型单价150元；
（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：
a≤
，
则最多能采购37台；
（3）依题意，得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：
a＞35，
则35＜a≤
，∵a是正整数，∴a=36或37，
方案一：
采购A型36台B型14台；方案二：
采购A型37台B型13台．
13.解：
（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，
A=b+2,2a+6=3b，解得：
a=12,b=10．故a的值为12，b的值为10；
（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：
m≤2.5，
故所有购买方案为：
当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；
当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；
（3）由题意可得出：
240m+180（10﹣m）≥2040，解得：
m≥4，
由
（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．
14.解：
（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
，解得：
．
答：
该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z﹣100）+2×200×（138﹣120）≥8160，解得：
z≥108．
答：
乙种商品最低售价为每件108元．
15.
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