上海长宁中学初二数学上期末模拟试题附答案.docx
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上海长宁中学初二数学上期末模拟试题附答案
2020-2021上海长宁中学初二数学上期末模拟试题（附答案）
一、选择题
1．如果
成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知每个小方格的边长为1，A，B两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的顶点C有（ ）
A．8个B．7个C．6个D．5个
3．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是
A．
B．
C．
D．
4．如果解关于x的分式方程
时出现增根，那么m的值为
A．-2B．2C．4D．-4
5．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（ ）
A．x＝﹣1B．x＝1C．x≠0D．x≠1
6．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）
A．两条直角边对应相等B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等D．两个面积相等的直角三角形
7．已知关于x的分式方程
的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜4且m≠3B．m＜4C．m≤4且m≠3D．m＞5且m≠6
8．若x=3是分式方程
的根，则a的值是
A．5B．-5C．3D．-3
9．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是
A．50°B．80°C．100°D．130°
11．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？
A．5B．6C．7D．10
12．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
二、填空题
13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．
14．把0.0036这个数用科学记数法表示，应该记作_____．
15．若分式
的值为零，则x的值为______．
16．已知
，则
的值为________.
17．连接多边形的一个顶点与其它各顶点，可将多边形分成11个三角形，则这个多边形是______边形.
18．正六边形的每个内角等于______________°．
19．如图，
，点P为
内一点，
.点M、N分别在
上，则
周长的最小值为________.
20．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．
三、解答题
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，两线相交于F点．
（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：
△ABC是等边三角形．
22．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位数密码就很有必要了．有一种用“因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是：
将一个多项式分解因式，如多项式：
x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝18时，x﹣1＝17，x+1＝19，x+2＝20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？
（写出两个）
（2）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．
23．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，
（1）求证：
CF∥AB，
（2）求∠DFC的度数．
24．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC，
（1）求证：
△ABE≌△ACF；
（2）若∠BAE=30°，则∠ADC= °．
25．解方程：
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一、选择题
1．D
解析：
D
【解析】
已知
成立，根据比例的性质可得选项A、B、C都不成立；选项D，由
＝
可得
，即可得
，选项D正确，故选D.
点睛：
本题主要考查了比例的性质，熟练运用比例的性质是解决问题的关键.
2．A
解析：
A
【解析】
【分析】
分AB为腰和为底两种情况考虑，画出图形，即可找出点C的个数．
【详解】
解：
当AB为底时，作AB的垂直平分线，可找出格点C的个数有5个，
当AB为腰时，分别以A、B点为顶点，以AB为半径作弧，可找出格点C的个数有3个；
∴这样的顶点C有8个．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．
3．A
解析：
A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以，
.
故选A.
4．D
解析：
D
【解析】
【详解】
，去分母，方程两边同时乘以（x﹣2），得：
m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，
故选D．
5．D
解析：
D
【解析】
试题解析：
由题意可知：
x-1≠0，
x≠1
故选D.
6．D
解析：
D
【解析】
【分析】
【详解】
解：
A、正确，利用SAS来判定全等；
B、正确，利用AAS来判定全等；
C、正确，利用HL来判定全等；
D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．
故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．
7．A
解析：
A
【解析】
【详解】
方程两边同时乘以x-1得，
1-m-（x-1）+2=0，
解得x=4-m．
∵x为正数，
∴4-m＞0，解得m＜4．
∵x≠1，
∴4-m≠1，即m≠3．
∴m的取值范围是m＜4且m≠3．
故选A．
8．A
解析：
A
【解析】
把x=3代入原分式方程得，
，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
9．B
解析：
B
【解析】
试题分析：
根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，
则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．故选B．
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A,再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.
【详解】
∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°－50°×2＝80°，
∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，
∴∠BPC＞∠A，
∴∠BPC＞80°.
∵∠B＝50°，
∴∠BPC＜180°－50°＝130°，
则∠BPC的值可能是100°.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.
11．C
解析：
C
【解析】
依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C
12．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】
设第三边长为xcm，
则8﹣2＜x＜2+8，
6＜x＜10，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
二、填空题
13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠
解析：
40°
【解析】
【分析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：
∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
14．6×10﹣3【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详
解析：
6×10﹣3
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
15．-1【解析】【分析】【详解】试题分析：
因为当时分式的值为零解得且所以x=-1考点：
分式的值为零的条件
解析：
-1
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：
因为当
时分式
的值为零，解得
且
，所以x=-1．
考点：
分式的值为零的条件．
16．0【解析】【分析】令=k（k≠0）列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k（k≠0）则有解得：
∴===0故答案为：
0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键
解析：
0
【解析】
【分析】
令
=k（k≠0），列出方程组，分别求出x，y，z的值，代入
求值即可.
【详解】
令
=k（k≠0），则有
，
解得：
，
∴
=
=
=0.
故答案为：
0.
【点睛】
此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.
17．【解析】【分析】一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来形成的三角形个数为（n-2）据此可解【详解】解：
∵一个n边形把一个顶点与其它各顶点连接起来可将多边形分成（n-2）个三角形∴n-2=11则n=
解析：
【解析】
【分析】
一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2），据此可解．
【详解】
解：
∵一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，可将多边形分成（n-2）个三角形，
∴n-2=11，
则n=13．
故答案是：
13．
【点睛】
本题主要考查多边形的性质，一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为（n-2）．
18．120【解析】试题解析：
六边形的内角和为：
（6-2）×180°=720°∴正六边形的每个内角为：
=120°考点：
多边形的内角与外角
解析：
120
【解析】
试题解析：
六边形的内角和为：
（6-2）×180°=720°，
∴正六边形的每个内角为：
=120°.
考点：
多边形的内角与外角.
19．8【解析】【分析】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2连接P1P2交OA于M交OB于N△PMN的周长＝P1P2然后证明△OP1P2是等边三角形即可求解【详解】分别作点P关于OAOB的对称点P1P2
解析：
8
【解析】
【分析】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，△PMN的周长＝P1P2，然后证明△OP1P2是等边三角形，即可求解．
【详解】
分别作点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N．连接OP，则OP1＝OP＝OP2，∠P1OA＝∠POA，∠POB＝∠P2OB，MP＝P1M，PN＝P2N，则△PMN的周长的最小值＝P1P2，∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，∴△OP1P2是等边三角形．
△PMN的周长＝P1P2，∴P1P2＝OP1＝OP2＝OP＝8．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了轴对称﹣最短路线问题，正确作出辅助线，证明△OP1P2是等边三角形是关键．
20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB即可求出答案【详解】：
∵点O到ABBCAC的距
解析：
125°
【解析】
【分析】
根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．
【详解】
：
∵点O到AB、BC、AC的距离相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴
，
，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴
，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；
故答案为：
125．
【点睛】
本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．
三、解答题
21．
（1）115°；
（2）证明见解析
【解析】
【分析】
（1）根据∠ABF=∠FBD+∠BDF，想办法求出∠FBD，∠BDF即可；
（2）只要证明AB=AC，∠ABC=60°即可；
【详解】
（1）∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠ABC=
180°﹣60°﹣70°=50°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FBD=
∠ABC=25°，
∵AD⊥BC，
∴∠BDF=90°，
∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=115°．
（2）证明：
∵∠ABE=30°，BE平分∠ABC，
∴∠ABC=60°，
∵BD=DC，AD⊥BC，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形．
【点睛】
本题考查等边三角形的判定、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
22．
（1）可以形成的数字密码是：
212814、211428；
（2）m的值是56，n的值是17．
【解析】
【分析】
（1）先将多项式进行因式分解，然后再根据数字密码方法形成数字密码即可；
（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，得到方程解出p、q、r，然后回代入原多项式即可求得m、n
【详解】
（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），
当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14，
∴可以形成的数字密码是：
212814、211428；
（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r），
∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834，
∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34，
解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7），
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21，
∴
得，
即m的值是56，n的值是17．
【点睛】
本题属于阅读理解题型，考查知识点以因式分解为主，本题第一问关键在于理解题目中给到的数字密码的运算规则，第二问的关键在于能够将原多项式设成（x+p）（x+q）（x+r），解出p、q、r
23．
（1）证明见解析；
（2）105°
【解析】
【分析】
（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；
（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．
【详解】
解：
（1）证明：
∵CF平分∠DCE，
∴∠1=∠2=
∠DCE．
∵∠DCE=90°，
∴∠1=45°．
∵∠3=45°，
∴∠1=∠3．
∴AB∥CF．
（2）∵∠D=30°，∠1=45°，
∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．
【点睛】
本题考查平行线的判定，角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是本题的解题关键．
24．
（1）证明见解析；
（2）75．
【解析】
【分析】
（1）根据等边对等角可得∠B=∠ACF，然后利用SAS证明△ABE≌△ACF即可；
（2）根据△ABE≌△ACF，可得∠CAF=∠BAE=30°，再根据AD=AC，利用等腰三角形的性质即可求得∠ADC的度数.
【详解】
（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACF，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，
∴∠CAF=∠BAE=30°，
∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠ADC=
=75°，
故答案为75．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.
25．
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解得
，
经检验：
不符合题意.
原方程的解为：
【点睛】
考查分式方程的解法，掌握分式方程的解题的步骤是解题的关键.注意检验.
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