临沂市八年级数学上期末一模试题附答案.docx
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临沂市八年级数学上期末一模试题附答案
2020年临沂市八年级数学上期末一模试题附答案
一、选择题
1．如图所示，小兰用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点DE为圆心，大于DE的一半长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K使K和B在AC的两侧；
所以BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（ ）
A．①②③④B．④③①②C．②④③①D．④③②①
2．如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱的高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（）
A．
dmB．
dmC．
dmD．
dm
3．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a、b的值分别是（）
A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3
C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3
4．如果解关于x的分式方程
时出现增根，那么m的值为
A．-2B．2C．4D．-4
5．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是（ ）
A．4B．6C．8D．10
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于
AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）
A．AD=BDB．BD=CDC．∠A=∠BEDD．∠ECD=∠EDC
8．如图，在小正三角形组成的网格中，已有
个小正三角形涂黑，还需涂黑
个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．AB．BC．CD．D
10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于（ ）
A．20°B．40°C．50°D．70°
11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
12．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）
A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形
二、填空题
13．等腰三角形的一个内角是
，则这个三角形的另外两个内角的度数是__________．
14．如图，小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30°，再沿直线前进50米，又向左转30°，…照这样下去，小新第一次回到出发地A点时，一共走了__米．
15．记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．
16．如图，AC=DC，BC=EC，请你添加一个适当的条件：
______________，使得△ABC≌△DEC．
17．若分式
的值为0，则
的值是_______．
18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设
管道，那么根据题意，可得方程．
19．一个正多边形的内角和为540
，则这个正多边形的每个外角的度数为______．
20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=_______.
三、解答题
21．A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运60kg.A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器入搬运900kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
22．先化简再求值：
（a+2﹣
）•
，其中a＝
．
23．
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．
（1）求证：
AB＝DC；
（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．
24．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．
（1）第一次购书的进价
是多少元？
（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？
若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
25．作图题：
（要求保留作图痕迹，不写做法）
如图，已知∠AOB与点M、N.
求作：
点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.（不写作法与证明,保留作图痕迹）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据直线外一点作已知直线的垂线的方法作BH⊥AC即可．
【详解】
用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，做法如下：
④取一点K使K和B在AC的两侧；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
①分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
故选B．
【点睛】
考查了复杂作图，关键是掌握线段垂直平分线、垂线的作法．
2．D
解析：
D
【解析】
【分析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【详解】
解：
如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB=2dm，BC=BC′=2dm，
∴AC2=22+22=4+4=8，
∴AC=2
dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=4
dm．
故选D．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
3．B
解析：
B
【解析】
分析：
根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：
（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：
此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
4．D
解析：
D
【解析】
【详解】
，去分母，方程两边同时乘以（x﹣2），得：
m+2x=x﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．
当x=2时，m+4=2﹣2，m=﹣4，
故选D．
5．C
解析：
C
【解析】
【分析】
首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．
【详解】
解：
∵多边形的每个内角都是108°，
∴每个外角是180°﹣108°=72°，
∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，
∴这个多边形是五边形，
故选C.
【点睛】
此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．
6．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．
【详解】
设第三边长为xcm，
则8﹣2＜x＜2+8，
6＜x＜10，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．
7．D
解析：
D
【解析】
【分析】
根据题目描述的作图方法，可知MN垂直平分AB，由垂直平分线的性质可进行判断.
【详解】
∵MN为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠BDE=90°；∵∠ACB=90°，∴CD=BD；∵∠A+∠B=∠B+∠BED=90°，∴∠A=∠BED；∵∠A≠60°，AC≠AD，∴EC≠ED，∴∠ECD≠∠EDC．故选D．
【点睛】
本题考查垂直平分线的性质，熟悉尺规作图，根据题目描述判断MN为AB的垂直平分线是关键.
8．C
解析：
C
【解析】
【分析】
由等边三角形有三条对称轴可得答案．
【详解】
如图所示，n的最小值为3．
故选C．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
9．C
解析：
C
【解析】
试题分析：
根据轴对称图形的定义可知，只有选项C是轴对称图形，故选C.
10．C
解析：
C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质求出CE=AE，求出∠EAC=∠C=20°，即可得出答案．
【详解】
∵在△ABC中,∠ABC=90°,∠C=20°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=70°，
∵DE是边AC的垂直平分线,∠C=20°，
∴CE=AE，
∴∠EAC=∠C=20°，
∴∠BAE=∠BAC−∠EAC=70°−20°=50°，
故选：
C.
【点睛】
此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于掌握其性质.
11．B
解析：
B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+（180°-∠2）+（180°-∠1）=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：
B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
12．B
解析：
B
【解析】
【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
二、填空题
13．40°40°【解析】【分析】因为等腰三角形的两个底角相等且三角形内角和为180°100°只能为顶角所以剩下两个角为底角且为40°40°【详解】解：
∵三角形内角和为180°∴100°只能为顶角∴剩下两
解析：
40°40°
【解析】
【分析】
因为等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和为180°，100°只能为顶角，所以剩下两个角为底角，且为40°，40°．
【详解】
解：
∵三角形内角和为180°，
∴100°只能为顶角，
∴剩下两个角为底角，且它们之和为80°，
∴另外两个内角的度数分别为40°，40°．
故答案为：
40°，40°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14．600【解析】【分析】【详解】解：
根据题意可知：
小新从A点出发沿直线前进50米后向左转30º再沿直线前进50米又向左转30º……照这样下去小新第一次回到出发地A点时小新走的路线围成一个正多边形且这个
解析：
600
【解析】
【分析】
【详解】
解：
根据题意可知：
小新从A点出发，沿直线前进50米后向左转30º，再沿直线前进50米，又向左转30º，……照这样下去,小新第一次回到出发地A点时,小新走的路线围成一个正多边形,且这个多边形的外角等于30º，所以这个正多边形的边数是12，小新一共走了12×50=600米，
故答案为：
600．
15．64【解析】试题分析：
先在前面添加因式（2﹣1）再连续利用平方差公式计算求出x然后根据指数相等即可求出n值解：
（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n）=（2﹣1）（1+2）（1+
解析：
64
【解析】
试题分析：
先在前面添加因式（2﹣1），再连续利用平方差公式计算求出x，然后根据指数相等即可求出n值．
解：
（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），
=（2n﹣1）（1+2n），
=22n﹣1，
∴x+1=22n﹣1+1=22n，
2n=128，
∴n=64．
故填64．
考点：
平方差公式
点评：
本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式计算了．
16．CE=BC本题答案不唯一【解析】再加利用SSS证明≌故答案为
解析：
CE=BC．本题答案不唯一．
【解析】
，
，再加
，利用SSS,证明
≌
．
故答案为
.
17．－2【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得x2-4=0且x﹣2≠0求解即可【详解】由题意得：
x2-4=0且x﹣2≠0解得：
x=﹣2故答案为：
－2【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件需同时具备两
解析：
－2
【解析】
【分析】
根据分式值为零的条件可得x2-4=0，且x﹣2≠0，求解即可.
【详解】
由题意得：
x2-4=0，且x﹣2≠0，
解得：
x=﹣2
故答案为：
－2
【点睛】
此题主要考查了分式的值为零的条件，需同时具备两个条件：
（1）分子为0；
（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
18．【解析】因为原计划每天铺设xm管道所以后来的工作效率为（1+20）x根据题意得
解析：
【解析】
因为原计划每天铺设xm管道，所以后来的工作效率为（1+20%）x
根据题意，得
．
19．72°【解析】设此多边形为n边形根据题意得：
180（n﹣2）=540解得：
n=5∴这个正多边形的每一个外角等于：
360°÷5=72°故答案为：
72°【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识掌握
解析：
72°
【解析】
设此多边形为n边形，
根据题意得：
180（n﹣2）=540，
解得：
n=5，
∴这个正多边形的每一个外角等于：
360°÷5=72°，
故答案为：
72°．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识，掌握多边形内角和定理：
（n﹣2）•180°，外角和等于360°是解题的关键.
20．3【解析】【分析】由于∠C=90°∠ABC=60°可以得到∠A=30°又由BD平分∠ABC可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°BD=AD=6再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果【详
解析：
3
【解析】
【分析】
由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=30°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=30°，BD=AD=6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．
【详解】
∵∠C=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=∠A=30°，
∴BD=AD=6，
∴CD=
BD=6×
=3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．
三、解答题
21．
型机器人每小时搬运
，则
型机器人每小时搬运
.
【解析】
【分析】
设
型机器人每小时搬运
，则
型机器人每小时搬运
，根据A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器入搬运900kg所用时间相等，列方程求解．
【详解】
设
型机器人每小时搬运
，则
型机器人每小时搬运
，
方程两边乘
，得
，
解得：
校验：
当
时，
所以，原分式方程的解为
，
答：
型机器人每小时搬运
，则
型机器人每小时搬运
.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
22．﹣2a﹣6，－5
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，然后约分得到最简结果，再把a的值代入计算即可．
【详解】
解：
（a+2﹣
）•
＝
＝
＝﹣2a﹣6，
当a＝
时，原式=﹣2a﹣6=﹣5．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解本题的关键．
23．
（1）证明见解析
（2）等腰三角形，理由见解析
【解析】
【详解】
证明：
（1）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE．
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴AB＝DC．
（2）△OEF为等腰三角形
理由如下：
∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．
24．赚了520元
【解析】
【分析】
（1）设第一次购书的单价为x元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；
（2）根据
（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．
【详解】
（1）设第一次购书的单价为x元，
根据题意得：
+10＝
，
解得：
x＝5，
经检验，x＝5是原方程的解，
答：
第一次购书的进价是5元；
（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），
第二次购书为240+10＝250（本），
第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），
第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），
所以两次共赚钱480+40＝520（元），
答：
该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．
【点睛】
此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
25．见解析
【解析】
【分析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出MN的垂直平分线，两线的交点就是P点．
【详解】
如图所示：
【点睛】
此题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.
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