小学数学青岛版小学数学五四制四年级下册《因数和倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学青岛版小学数学五四制四年级下册《因数和倍数》教学设计学情分析教材分析课后反思

《因数与倍数》教学设计

[教学内容]《义务教育教科书（五·四学制）·数学（四年级下册）》41～42页。

[教学目标]

1.结合具体实例，理解因数与倍数的含义，能找出100以内一个自然数的所有因数，会找一个数的倍数。

2.在探索新知识的过程中，渗透观察、类比和归纳等探索规律的基本方法。

3.通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳能力，激发学生探索的兴趣，体验学习数学的快乐。

[教学重点]理解因数与倍数的含义，掌握找因数、倍数的方法。

[教学难点]理解因数与倍数的含义。

[教学准备]课件、视频、每生一个编号牌。

[教学过程]

一、创设情境，激趣引思。

师：

同学们喜欢足球吗？

足球最早起源于我国古代战国时期的齐国，当时被称作蹴鞠。

今天老师带来了一段学校足球队表演的视频，我们一起欣赏一下。

课件出示。

师：

体育老师准备让他们去参加肥城市运动会开幕式的球操表演（出示情境图）请同学们仔细观察，你了解到哪些数学信息？

预设：

12个同学做球操表演。

师：

根据这些信息你能提出什么数学问题？

预设：

可以怎样排队？

师：

每行的人数同样多，可以怎样排队？

【设计意图】课始，安排师生互动活动，给学生介绍足球的知识进行德育渗透。

紧接着出示情境图，提出“每行的人数同样多，可以怎样排队”的具体问题进行探究。

二、合作探索，理解概念。

（一）学习因数与倍数概念

每行的人数同样多，可以怎样排队？

师：

请同学们先独立思考，再说给小组同学听。

全班交流，并用不同的算式表示。

师：

以前我们已经学过，在乘法算式中，乘号前面和后面的数叫？

（因数）等号后面的数叫？

（积），这里的因数和积是乘法算式中各部分的名称。

师：

同学们，在数学上2×6=12，我们可以说：

2是12的因数，6也是12的因数；12是2的倍数，12也是6的倍数。

师：

刚才，老师提到了两种数？

（因数和倍数）今天，我们就一起来研究因数和倍数（板书课题：

因数和倍数）

师：

在研究因数与倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）。

师：

3×4=12，你能说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

1×12=12呢？

学生交流。

小结，因数和倍数是相互依存的，不能单独说谁是因数谁是倍数，应该说谁是谁的因数谁是谁的倍数。

师：

根据除法算式，你还能说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？

课件出示下面的算式。

7×6=4256÷8=7

师：

没有算式了，你能不能找出两个数之间的因数和倍数关系？

课件出示：

5、8、10、24

学生交流。

（二）学习有关因数的知识

1.师：

根据1×12=122×6=123×4=12这三个算式，你能很快找到12的所有因数吗？

学生交流。

教师板书12的所有因数，1、2、3、4、6、12

2.师：

你能找出24的因数吗？

根据学生的交流，依次板书乘法和除法两种方法找出24的因数。

乘法：

1×24=24除法：

24÷1=24

2×12=2424÷2=12

3×8=2424÷3=8

4×6=2424÷4=6

24的因数有：

1,2,3,4,6,8,12,24。

师：

怎样才能很快地找出24的因数，并且做到既不重复又不遗漏？

学生交流并总结：

根据乘法或除法算式，依次一对一对地找，既不重复，也不遗漏。

24的因数有：

1，24，2，12，3，8，4，6。

3.试一试，用自己喜欢的方法找出16的因数？

预设：

1×16=16

2×8=16

4×4=16

16的因数有：

1，16，2，8，4，（4）。

（重复的只保留一个）

4．一个数的因数的特征。

师：

请同学们仔细观察12、24和16的因数，并进行比较，交流总结出一个数的因数的特征。

（板书：

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

）

（三）学习有关倍数的知识

1．师：

4的倍数有哪些?

你能找一找吗？

根据学生的交流依次出示除法和乘法两种方法找出4的倍数。

除法：

4÷4=1乘法：

4×1=4

8÷4=24×2=8

12÷4=34×3=12

16÷4=44×4=16

…………

师：

能全部列举完吗？

怎样表示？

预设：

不能全部列举完，用省略号表示。

师：

怎样才能很快地找出4的倍数，并且做到既不重复又不遗漏？

学生探究交流总结：

根据乘法算式，一个一个地找，既不重复，也不遗漏。

4的倍数有：

4，8，12，16……

2.师：

用自己喜欢的方法分别找到5和9的倍数吗？

全班交流。

课件出示5和9的倍数。

3.师：

观察4、5、9的倍数，想一想，一个数的倍数有哪些特征呢？

学生交流总结：

一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

（四）找因数和倍数之间的联系

师：

仔细观察一个数的因数和倍数的特征，你能发现他们之间的共同之处吗？

学生交流。

教师小结，课件出示：

一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

【设计意图】让学生说不同算式来理解因数、倍数的含义；自主探究找因数、倍数的方法；合作交流总结因数、倍数的特点并找出他们之间的共同之处。

活动中关注学生观察能力、归纳能力的培养，学会寻找具有共性的东西。

三、练习巩固，深化理解

1．接下来，我们放松一下做个游戏。

师：

老师出一个数，想想自己的编号是否符合条件，符合的请把自己的号牌举起来，看谁反应最快！

2.谁的眼睛最亮（火眼金睛辩对错）

（1）13的最小倍数是26。

（）

（2）6是2的倍数，也是3的倍数。

（）

（3）6是倍数。

（）

3.谁是最佳邮递员。

课件出示

4．小小设计师。

用边长是6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。

拼成的大正方形的边长可以是多少分米？

（请说出4个）

全班交流，课件演示具体拼法。

【设计意图】通过多种形式的练习，关注学生对因数与倍数意义的理解，关注学生找一个数因数和倍数的方法掌握，更关注学生对知识的综合运用重在沟通知识间的内在联系，培养学生的归纳概括能力，提升数学素养。

四、课外延伸，回顾整理，提升认识。

1.师：

同学们，除了这节课我们研究的因数和倍数，老师再给大家介绍一种数（完全数）课件出示，学生自己读。

2.这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

生1：

我积极思考，列算式，找到了12的因数。

生2：

我和小组的同学一起探究出了找一个数因数和找一个数倍数的方法。

生3：

学会提问了。

……

师：

因数与倍数的知识就在我们的生活中，希望同学们做生活的有心人，继续到生活中去寻找、去探究因数与倍数的知识。

　【设计意图】帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

五、板书设计

因数和倍数

2是12的因数，6是12的因数

12是2的倍数，12是6的倍数

12的因数有：

1、2、3、4、6、12

4的倍数有：

4、8、12、16……

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。

《因数倍数》学情分析

《因数和倍数》是一节数学概念课，其中涉及到初等数论的知识，学生初次接触肯定会感到抽象和枯燥，尤其对因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在，学生是不能很好理解的。

在学习中容易出现三个困惑：

1、什么情况下才能讨论因数和倍数的概念及研究范围。

如学生错误的提出：

0.2×60=12，我们就说0.2和60是12的因数。

2、乘法算式中的因数和本单元学习的因数有什么联系和区别。

3、混淆奇数、偶数与质数、合数的分类标准

四年级学生已积累了探索数字规律的基本方法与策略，但让学生学会灵活地、有序地思考，并用自己的语言形象的表述发现的规律，学生往往有一种心已知，口难述的困惑。

需要教师在教学中及时进行引导点拨。

预计学生在学了因数和倍数的基础上能通过例举法发现２、５、３的倍数的特征，并能根据特征判断一个数是否是２、５、３的倍数。

为学习后面的公因数、最大公因数、公倍数，最小公倍数教学做了铺垫，更为后续教学分数的约分、通分以及分数的加减乘除法提供了充分的帮助。

所以在教学中应注意以下两点:

（1）加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

（2）由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。

《因数和倍数》效果分析

《因数和倍数》本节课的重点是理解一个数的因数和倍数的意义和特点，难点是探索求一个数的因数和倍数的方法。

这节课所设计的每个课堂教学环节都是建立在深度把握教材体系和学生学情的基础之上的，每个环节都有其强烈的目的性，思路清晰，把这节课上得朴实，而朴实中却彰显着深刻。

1、在教学中注重新旧知识的衔接，运用已有的知识经验探索新知识。

12个人表演，可以怎样排队？

先让学生进行排一排，并提出要求：

用乘法算式表示你出你的排法，为后面的“说一说”做好铺垫，使教学环节紧密衔接在一起。

在操作活动中得出乘法算式，举一反三体会倍数和因数的意义，充分利用写出的三道乘法算式教学倍数和因数的意义，为学生设计了“接受、领会—模仿、理解”的学习过程：

先结合算式2×6=12 介绍“2和6都是12的因数，12是2的倍数，12也是6的倍数,”，让学生初步感受倍数和因数的意义是与乘法有联系的，并且表达的是非零自然数之间的关系；接着要求学生根据3×4=12、12×1=12说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

在迁移中进一步认识因数的意义。

其中12是12的因数、1是12的因数，12是12的倍数等特例，为后面的教学扫除难点。

2、在新知教学中，注重学生的探究，促使学生学会有序思考，从而形成基本的技能与方法。

在找4的倍数时，老师明确提出按从小到大的顺序找4的倍数，并在练习时又提出按有序思考的办法找5和9的倍数。

在找一个数的因数的环节，老师提出要求：

怎样找既不重复又不遗漏，并且在后面的交流展示中，先展示有遗漏情况的，让学生进行评价，引导学生“有序思考”的思维方式。

另外，教师适时的追问“还有没有其他方法？

”，让学生充分暴露个性化的思考方法，教师最后点拨出学生思维中的共同点：

一对一对的找；从“1”开始有序的找，再通过有效分析，取得学生整体的认同。

通过继续追问：

因数越来越接近，为什么不接着找下去？

让学生在独立思考——集体交流——互相讨论过程中，学习有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。

3、充分借助生成的素材，实现有效的合作探索，引导学生在比较中归纳寻找共性。

倍数和因数的特征，单凭记忆也不难接受，为防止学生进行“机械学习”，让学生观察、比较、归纳，思考：

有什么发现？

让学生自己探索发现规律。

4、重视数学意义的渗透与拓展，力求用数学的本质吸引学生，促进学生学习数学的持续发展。

因数和倍数在生活中的运用，以及将完美数的介绍纳入本节课的教学，使得本节课有了文化的气息，数学变得有了灵魂，让学生感觉数学的厚重、数学的魅力，让学生透过枯燥，产生对数学的积极情感，增强学习数学的持久动力。

《因数和倍数》教材分析

《因数和倍数》是一节数学概念课，青岛版教材在引入因数和倍数的概念时与以往的教材有所不同。

本节课又是这一单元的的教学重点。

为让学生很好的感受因数与倍数的意义，能够熟练的找出一个数的因数与倍数，灵活地处理了教材，本节课只让学生认识因数和倍数的意义及找一个数的因数和倍数的方法，效果不错。

一、设计情境，引起思考。

改变教材的情境图，用学生有兴趣的情境引入课题：

有12个同学参加球操表演，怎样排队。

引起学生思考，学生想到有3种摆法，每种摆法怎么列算式？

由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间。

从而理解决因数与倍数的意义。

二、引导学生探求找因数和倍数的方法，使探索有方向。

如何找一个数的因数是这节课的重点，首先放手让学生找出24的因数，由于个人经验和思维的差异，出现了不同的方法与答案，在探索这些方法和答案的过程中，学生明白了如何求出一个数的因数的方法，从而掌握了知识点，所以再找一个数的倍数时就变的相对简单。

根据学生的学习特点，灵活的应用教材，使之服务于教学，让教学有效的进行，才能达到教学的目的。

《因数和倍数》评测练习

1、游戏—找朋友

老师出一个数，想想自己的编号是否符合条件，符合的请把自己的号牌举起来，看谁反应最快！

“6”我要找6的倍数“30”我要找30的因数“1”我要找1的倍数

2、谁的眼睛最亮（火眼金睛辩对错）

（1）13的最小倍数是26。

（）

（2）6是2的倍数，也是3的倍数。

（）

（3）6是倍数。

（）

3、谁是最佳邮递员。

4、小小设计师。

用边长是6分米的小正方形瓷砖铺成大正方形。

拼成的大正方形的边长可以是多少分米？

（请说出4个）

《因数和倍数》课后反思

一．数形结合减缓难度

《因数和倍数》这一内容，学生初次接触。

在导入中我创设有效的数学学习情境，数形结合，变抽象为直观。

让学生给１２个同学排队，并用不同的乘法算式来表示自己脑中所想，借助乘法算式引出因数和倍数的意义。

由于方法的多样性，为不同思维的展现提供了空间，激活学生的形象思维，而透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下面研究“因数与倍数”概念，由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有效地实现了原有知识与新学知识之间的链接。

在学生已有的知识基础上，直观感知，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义。

使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。

这样，学生已有的数学知识引出了新知识，减缓难度，效果较好。

二．自主探究，合作学习

放手让每个同学找出24的所有因数，学生围绕教师提出的“怎样才能找全24的所有因数呢？

”这个问题，去寻找24的所有因数。

由于个人经验和思维的差异性，出现了不同的答案，但这些不同的答案却成为探索新知的资源，在比较不同的答案中归纳出求一个数的因数的思考方法。

既留足了自主探究的空间，又在方法上有所引导，避免了学生的盲目猜测。

通过展示、比较不同的答案，发现了按顺序一对一对找的好方法，突出了有序思考的重要性，有效地突破了教学的难点。

通过观察12，24，16的因数和4，5，9的倍数，让学生自己说一说发现了什么?

由于提供了丰富的观察对象，保证了观察的目的性。

诱发学生探索与学习的欲望，从而激活学生的思维。

让学生在许多的不同中通过合作交流找到相同。

三．在游戏中体验学习的快乐

在最后的环节中我设计了“找朋友”的游戏，层次是先找因数朋友，再找倍数朋友，最后为两个数找到共同的朋友。

这样由浅入深的设计符合学生跳一跳就能摘到果子的心理，同时也让学生在游戏中再次体验因数与倍数的特点，如找完因数朋友时我以你是我的最大的因数朋友点出一个数的因数的个数是有限的，找倍数朋友时起来的学生非常多，让学生再次体验一个数的倍数的个数是无限的。

找共同的朋友则是一个思维的升华过程，能有效地激活学生的思维，在求知欲的支配下去进行有效地思考。

这一环节使课堂气氛更加热烈，也让学生在轻松的氛围中体验到学习的快乐。

这堂课我还存在许多不足，我的教学理念很清楚，课堂上学生是主体教师只是合作者。

但在教学过程中许多地方还是不由自主的说得过多，给学生的自主探索空间太少。

如在教学找24的因数这一环节时，由于担心孩子们是第一次接触因数，对于因数的概念不够了解，而犯这样或那样的错误，所以引导的过多讲解的过细，因此给他们自主探究的空间太小了，没能很好的体现学生的主体性。

虽然是新理念但却沿用了旧模式，在今后的教学中我还要不断改进自己的教法，让学生成为课堂的真正主人。

这堂课我的个人语言过于随意，数学是严谨的，随意性的语言会对学生的学习理解造成一定的影响。

由于长期的教学习惯和自身的性格特点造成了我的语言在某些时候不够严谨。

这一点我心里非常清楚，在日常的教学中也在不断地改正，但这节课有的地方还是没有注意到。

因此在今后的教学中我要积极向其他老师学习，多走进优秀教师的课堂，多学多问。

把握好各种学习机会，通过各种渠道不断的学习，提高自己的素质。

多反思认真分析教学中出现的问题，通过不断地反思提高自己业务水平。

今后，我一定以这一节课为契机，不断完善教学，总结经验教训，在各个方面严格要求自己，争取在今后的工作中做的更好！

《因数和倍数》课标分析

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在学段目标的第二学段中提出：

在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果会独立思考，体会一些数学的基本思想经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程内容的第二学段中提出：

知道2，3，5的倍数的特征；在1——100的自然数中，能找出一个自然数的所有因数，能找出10以内自然数的所有倍数；了解自然数、整数、奇数、偶数、质（素）数和合数。

二、课标解读

结合《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的学段目标和课标内容，在本单元教学中要着重做好以下几方面的工作：

（一）注重概念的建立，关注由具体到抽象、由特殊到一般的概括、归纳过程。

本单元中概念的建立，多需要经历由具体到一般的抽象概括过程。

只有将概念融入到具体的例子中，学生才能较为容易的理解和掌握。

例如，因数与倍数的概念的建立，首先是观察9个除法算式，找出它们的异同，然后在分类的基础上，抽象概括出其中一类具有商是整数而没有余数的共同属性。

由整除的本质，过渡到因数和倍数的概念。

再结合具体的实例，表明因数和倍数的相互依存性。

又如，通过一些具体的例子，总结出任何一个数的因数的个数是有限的，而倍数的个数是无限的等规律性的认识。

这些过程，对于学生逐步形成抽象概括与归纳推理能力，都是非常有益的。

（二）加强对概念间相互关系的梳理，促进学生从本质上理解与记忆概念。

由于这部分内容较为抽象，而且所涉及到的概念又多，有些概念如质数与合数，很难结合儿童生活的实例诠释其意义，因此学生理解起来有一定的难度。

相应的教学对策之一，就是加强概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。

例如，因数和倍数是两个最基本的概念，理解了因数和倍数的含义，就容易理解一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，所以一个数的因数个数一定是有限的;一个数的最小倍数是它本身，乘1，乘2，乘3可以无限进行下去，所以一个数的倍数个数必然是无限的，因此没有最大的倍数。

又如，偶数、奇数概念是由倍数概念引出的，质数、合数概念是由因数概念引出的，这些概念之间有着直接的关联。

以是否是2的倍数为标准，可以将自然数分为偶数、奇数两类;以所含因数的个数为标准，可以将大于0的自然数分为1、质数、合数三类。

这些认识，能够有效地帮助学生将所学概念串联起来，形成概念链，从而依靠理解来促进记忆。

（三）给予学生独立思考、交流合作的机会，让学生经历探究、发现、总结的完整过程。

在这一单元的内容中，2、5、3的倍数的特征，100以内的质数表，以及两数之和的奇偶性等，都是比较典型的适合小学生开展探究学习的课题。

教学时，应该放手让学生尝试，让他们经历从举例考察到分析综合，从猜想到验证，最后归纳总结的过程，从中积累数学活动的经验。

在观察、发现、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。

同时学会独立思考，体会一些数学的基本思想。

经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

（四）处理好概念教学的阶段性与连续性的关系。

由于四年级学生还没有学习负整数，因此，本单元的整数与自然数同义。

整数与自然数都包括0，根据因数和倍数的定义，0是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是0的因数。

特别地，因为0是2的倍数，2是0的因数，所以0是偶数。

但是，考虑到以后研究最大公因数和最大公倍数时，如果不排除0，很多问题无从讨论。

例如，讨论0和5的最大公因数既没有实际意义，也没有数学意义。

再如，如果把0考虑在内，任意两个自然数的最小公倍数就是0，这样的研究没有任何价值。

因此，为了避免不必要的麻烦，教材指出本单元所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

有了这一规定，教学时就不必处处强调大于0。

在学习负整数之前，学生说整数或自然数都可以的。