圆柱的侧面积表面积和体积答案.docx

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圆柱的侧面积表面积和体积答案

圆柱的侧面积、表面积和体积（答案）

典题探究

例1．一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆锥体积是圆柱体积的　　，圆锥的体积与圆柱体积的比是　1：

3　．

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

分析：

（1）根据等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系即可得出答案；

（2）根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，即可得出答案．

解答：

解：

（1）等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，

（2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，

所以把圆锥的体积看作1份，那圆柱的体积是3份，

即圆锥的体积与圆柱的体积的比是：

1：

3，

故答案为：

，1：

3．

点评：

此题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系．

例2．一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，它的底面积是　78.5　cm2，侧面积是　314　cm2，体积是　785　cm3．

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积．

分析：

圆柱的底面积=πr2=3.14×52=78.5（平方厘米）；侧面积=底面周长×高=ch；体积=sh，利用这三个公式即可求出．

解答：

解：

①3.14×52，

=78.5（平方厘米）；

②2×3.14×5×10，

=314（平方厘米）；

③78.5×10，

=785（立方厘米）．

故答案为：

①78.5；②314；③785．

点评：

此题考查了学生对s底=πr2、s侧=ch、v=sh三个公式的掌握情况，同时应注意面积与体积单位的不同．

例3．一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米．这个圆柱体积是　785　立方厘米．

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

压轴题．

分析：

由题意知，截去的部分是一个高为3厘米的圆柱体，并且表面积减少了94.2平方厘米，其实减少的面积就是截去部分的侧面积，由此可求出圆柱体的底面周长，进一步可求出底面半径，再利用V=sh求出体积即可．

解答：

解：

94.2÷3=31.4（厘米）；

31.4÷3.14÷2=5（厘米）；

3.14×52×10，

=3.14×250，

=785（立方厘米）；

答：

这个圆柱体积是785立方厘米．

故答案为：

785．

点评：

此题是复杂的圆柱体积的计算，要明白：

沿高截去一段后，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积．

例4．一个圆柱体，底面半径是7厘米，表面积是1406.72平方厘米．这个圆柱的高是多少？

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

压轴题．

分析：

已知底面半径是7厘米，那么可以求得这个圆柱的底面积和底面周长；这里要求圆柱的高，根据已知条件，需要求得这个圆柱的侧面积，根据圆柱的表面积公式可得：

侧面积=表面积﹣2个底面积，再利用圆柱的侧面积公式即可求得这个圆柱的高．

解答：

解：

（1406.72﹣3.14×72×2）÷（2×3.14×7），

=（1406.72﹣307.72）÷43.96，

=1099÷43.96，

=25（厘米）；

答：

这个圆柱的高是25厘米．

点评：

此题考查了圆柱的表面积、侧面积、体积公式的综合应用，要求学生要熟练掌握公式的变形．

例5．圆柱体积300立方厘米，侧面积100平方厘米，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据题意，要求圆柱体的表面积关键是求出底面半径，根据圆柱体的体积公式：

v=πr2h，侧面积公式：

s=2πrh，求出体积与侧面积的比值，进而求出底面半径，再根据圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2，列式解答．

解答：

解：

圆柱的体积：

圆柱的侧面积=πr2h：

2πrh=，

所以圆柱的底面半径：

r=（300÷100）×2=3×2=6（厘米），

圆柱体的表面积：

3.14×62×2+100，

=3.14×36×2+100，

=226.08+100，

=326.08（平方厘米）．

答：

这个圆柱体的表面积是326.08平方厘米．

点评：

此题主要考查圆柱体的表面积的计算，关键是如何求出底面半径，可以根据圆柱的体积公式、侧面积公式，求出体积与侧面积的比值，进一步求底面半径．

演练方阵

A档（巩固专练）

一．选择题（共15小题）

1．（•徐州模拟）一圆柱体的体积是141.3立方厘米．底面周长是18.84厘米．高是（　　）厘米．

A．

7.5

B．

5

C．

15

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

圆柱的体积=底面积×高，已知一个圆柱的体积是141.3立方厘米，底面周长是18.84厘米，首先求出它的底面积，再用体积÷底面积=高；由此列式解答．

解答：

解：

底面半径是：

18.84÷3.14÷2

=6÷2

=3（厘米）；

141.3÷（3.14×32）

=141.3÷（3.14×9）

=141.3÷28.26

=5（厘米）．

答：

高是5厘米．

故选：

B．

点评：

此题主要根据已知圆的周长求圆的面积的方法求出圆柱的底面积，再用体积÷底面积=高解决问题．

2．（•阳谷县）把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是（　　）立方厘米．

A．

8000

B．

6280

C．

1884

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

把一个棱长为20厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式解答．

解答：

解：

3.14×（20÷2）2×20，

=3.14×100×20，

=6280（立方厘米）；

答：

这个圆柱的体积是6280立方厘米．

故选：

B．

点评：

此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用，关键是明白：

这个圆柱体的底面直径、高都等于正方体的棱长．

3．（•锦屏县）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（　　）

A．

B．

3倍

C．

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

一个圆柱体和一个圆锥体在“等底等高”的条件下，圆柱体的体积应是圆锥体的3倍．

解答：

解：

一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，那么圆柱体的体积应是圆锥体的3倍；

故选B．

点评：

此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥只有在等底等高的条件下体积才有3倍或的关系．

4．（•广州）一个圆柱体和一个圆椎体的底面积和高相等，已知圆柱体的体积是7.8立方米，那么圆椎体的体积是（　　）立方米．

A．

23.4

B．

15.6

C．

3.9

D．

2.6

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据等底等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系，如果圆锥和圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，由此解答．

解答：

解：

7.8×=2.6（立方米），

答：

圆椎体的体积是2.6立方米；

故选：

D．

点评：

此题主要考查了圆锥和圆柱等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的．

5．（•鞍山）把一根长2米的圆柱形木料截成3段小圆柱，3个小圆柱的表面积之和比原来增加了0.6平方米，原来这根木料的体积是（　　）立方米．

A．

1.2

B．

0.4

C．

0.3

D．

0.2512

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积0.6平方米，除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式即可求出这根木料的体积．

解答：

解：

0.6÷4×2=0.3（立方米），

答：

这根木料的体积是0.3立方米．

故选：

C．

点评：

抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键．

6．（•桃源县）圆锥的体积是6立方分米，与它等底等高圆柱的体积是（　　）

A．

3立方分米

B．

2立方分米

C．

18立方分米

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，用6×3即可求出圆柱的体积．

解答：

解：

6×3=18（立方分米），

答：

圆柱的体积是18立方分米．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．

7．（•长寿区）一段重12千克的圆柱体钢柱，锻压成等底的圆锥，这个圆锥的高和圆柱的高相比（　　）

A．

圆锥的高是圆柱的3倍

B．

相等

C．

圆锥的高是圆柱的

D．

圆锥的高是圆柱的

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

专题：

综合题．

分析：

把圆柱体的钢柱锻压等底的圆锥，只是形状改变了，体积不变．根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．这个圆柱和圆锥等底等体积，那么圆锥的高就是圆柱高的3倍．

解答：

解：

根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的．如果圆锥和圆柱等底等体积，那么圆锥的高是圆柱高的3倍．

答：

这个圆锥的高是圆柱高的3倍．

故选：

A．

点评：

此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的这一关系解决问题．

8．（•平坝县）等底等体积的圆柱和圆锥，如果圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是（　　）厘米．

A．

12

B．

4

C．

36

D．

14

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12厘米，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解答．

解答：

解：

圆锥和圆柱等底等体积，圆锥的高是12厘米，

那么圆柱的高是圆锥高的，

即12×=4（厘米），

答：

圆柱的高是4厘米．

故选：

B．

点评：

此题解答关键是理解和掌握等底等高圆锥的体积是圆柱体积的，已知圆锥和圆柱等底等体积，那么圆柱的高是圆锥高的，由此解决问题．

9．（•晴隆县）36个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是（　　）

A．

12个

B．

8个

C．

36个

D．

72个

考点：

圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．

分析：

等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在36中有几个3就能铸造成几个等底等高的圆柱，求一个数里面有几个另一个数，用除法，直接列式即可解答．

解答：

解：

36÷3=12（个），

故选：

A．

点评：

此题考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍关系的灵活应用．

10．（•广汉市模拟）圆柱的体积不变，如果高扩大2倍，底面积应该（　　）

A．

扩大4倍

B．

缩小4倍

C．

扩大2倍

D．

缩小2倍

考点：