四川成都高三数学文第一次诊断性检测解析版.docx
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四川成都高三数学文第一次诊断性检测解析版
成都市2020高中毕业班第一次诊断性检测
数学（文科）
注意事项：
1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2．回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数
与
在复平面内对应的点关于实轴对称，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】若复数
与
关于实轴对称，
，所以正确答案选B.
2.已知集合
，若
，则实数m的值为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得：
且
，所以
所以正确答案选D
3.若
则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意得：
若
，
4.已知命题
则非
为（）
A.
B.
B.
D.
【答案】D
【解析】由题意得：
非
：
，所以，正确答案为D。
5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在
内，按得分分成5组：
，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分中位数为（）
A.72.5B.75C.77.5D.80
【答案】A
【解析】由题意得：
①50-60：
所占频率0.1；②60-70：
所占频率0.3；③70-80：
所占频率0.4.中位数
6.设等差数列
的前n项和为
，且
若
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得：
7.已知
是空间中两个不同的平面，
是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（）
A.若
且
则
B.若
且
则
C.若
且
则
D.若
且
则
【答案】D
8.将函数
图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图像向左平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
的解析式为（）
A.
B.
B.
D.
【答案】A
【解析】由题意得：
①
横坐标伸长到原来的2倍
；
②再把图像向左平移
个单位长度得
。
9.已知抛物线
的焦点为
，
是抛物线上两个不同的点，若
则线段
的中点到
轴的距离为（）
A.3B.
C.5D.
【答案】B
【解析】由题意得：
设
再设线段
的中点为
到到
轴的距离为
，根据抛物线的性质：
故此
10.已知
，则（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意得：
两边同时取对数，
作差：
；
所以
，故此
，从而
11.已知
与双曲线
相交于不同的两点
为双曲线C的左焦点，且满足
，则双曲线C的离心率为（）
A.
B.
C.2D.
【答案】B
【解析】由题意得：
与双曲线
相交于不同的两点
根据焦半径公式
，带入双曲线方程
，解之得
，又因为
，
所以
整理，化简：
，
故此
.
12.已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
，若关于x的方程
有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由题意得：
函数
满足
，可见函数是
对称；
的图像如下图：
关于x的方程
有三个不相等的实数根
，有三个交点；可见两个函数要有三个交点，并且直线
过定点
；求过定点
与之相切的直线方程，设切点在
上，为
，
，
故切线方程：
过定点（2,2）
所以有
整理化简得：
；
不难观察出：
故此
，观察图像的，根据对称性，可以判断出k的取值范围为
，故此正确答案是A
第
卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.已知实数
满足约束条件
，则
的最大值为______．
【答案】6
14.设正项等比数列
满足
则
______．
【答案】
【解析】由题意可知：
解得：
，故此
15.已知平面向量
，满足
且
，则向量
的夹角为______．
【答案】
【解析】由题意可知：
16.如图，在边长为2的正方形
中，边
的中点分别为B,C.现将△
△
△
分别沿
折起使点
重合，重合后记为点P，得到三棱锥
，则三棱锥
的外接球体积为______．
【答案】
【解析】由题意可知：
所以
；同理：
；故此可以得到
两两互相垂直；故此可以把三棱锥还原到长方体内，故此
三棱锥
的外接球体积
三.解答题：
本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.在三角形△
中，角
的对边分别为
，且
（1）求
的值；
（2）若△
的面积为
，且
求三角形△
的周长
【答案】
（1）
，
（2）
【解析】
18.某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G手机的员工称为“观望族”，调查结果发现抽取的这100名员工属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人。
（1）完成下列
列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关；
属于“追光族”
属于“观望族”
合计
女性员工
男性员工
合计
（2）已知被抽取的这100名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”。
现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率.
附：
其中
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
【答案】
（1）没有，
（2）
【解析】
19.如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
为菱形，且∠
，
分别为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）点
在棱
上，且
证明：
平面
【解析】
20.已知函数
为函数
的导函数.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，证明
对任意
都成立.
【解析】
21.已知椭圆C：
的右焦点为
，过点F的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A,B两点，直线
与x轴相交于点H，E为线段FH的中点，直线BE与直线l的交点为D.
（1）求四边形
（0为坐标原点）面积的取值范围；
（2）证明直线AD与x轴平行。
【解析】
请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。
22.（本小题满分10分）选修4-4：
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知
是曲线
上的动点，将
绕点
顺时针旋转
得到
，设点
的轨迹方程为曲线
，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，点
，射线
与曲线
分别相交于异于极点O的A,B两点，求△MAB的面积.
【解析】
23.选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）.解不等式
；
（2）若
求证：
【解析】
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