关注课标变化 领会精神内涵.docx
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关注课标变化领会精神内涵
关注“课标”变化,领会精神内涵
———兼谈课标变化对中考命题的影响
3.一．课标与中考命题
课标是教学和考试评价的依据，在中考数学考试评价过程中，课标是命题的主要依据.从某种意义上讲，课标就是命题的唯一标准.其唯一性主要体现在以下几方面：
4.
（1）课标的教学要求是命题考查的主要内容，教考一致才有利于教学质量的提高；
5.
（2）依据课标命题有利于减轻学生的学习负担.学生学习负担加重的原因之一，是教学过程中对教学要求把握不好，其表现是要求过高或过低，教学随意性大.同样，如果命题未严格按照课标要求进行，超出课标要求，也会造成学生学习负担加重.命题工作最基本的要求就是严格依照课标要求进行，考核内容和要求不超课标要求.依据课标进行命题是命题工作必须遵循的一个基本原则；
6.（3）课标命题标准的唯一性，有利于考试评价一体化，从而提高考试评价的正导向作用.考试评价的目的是诊断教学，反馈教学，修正教学提高质量.因此，遵循课标命题、有利于提高考试的信度、效度，有利于通过考试的正导向作用，引导全国各地的教学认真落实国家课程设置和要求，全面提高学生学习质量，不断提高学生的综合素质，从而整体提高我国初中学生的数学学习水平.
2．数学《课标（2011年版）》有哪些变化?
1.关于基本理念的修改
9.原课标：
数学课程数学
数学学习数学教学
评价信息技术
修改后：
数学课程课程内容
教学活动学习评价
信息技术
10.关于数学观——如何认识数学
原课标：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程
新课标：
数学是研究数量关系和空间形式的科学
11.体现数学课程核心理念的三句话:
原课标：
人人学有价值的数学
人人都能获得必需的数学
不同的人在数学上得到不同的发展
*新课标：
人人都能获得良好的数学教育
不同的人在数学上得到不同的发展
12.关于“人人都能获得良好的数学教育”
与过去的提法相比：
*出发点不变（人人、不同的人）；
*有更深的意义和更广的内涵；
*落脚点是数学教育而不是数学内容；
*体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育）.
13.“不同的人在数学上得到不同的发展”
*体现了数学教育中对人的主体性地位的回归与尊重
*需要正视学生的差异，尊重学生的个性，促成发展的多样性
*“不同的人在数学上得到不同的发展”本质上应促进学生更好地自主发展.
2.关于设计思路的修改
15.对课程目标的行为动词及水平作了描述：
*《标准》使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度.这些词的基本含义如下.
*了解：
从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.
*理解：
描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系.
16.*掌握：
在理解的基础上，把对象用于新的情境.
*运用：
综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题.
*经历：
在特定的数学活动中，获得一些感性认识.
*体验：
参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验.
*探索：
独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识.
17.在标准中，使用了一些词，表述与上述动词同等水平的要求程度：
（1）了解，同类词：
知道，初步认识；
（2）理解，同类词：
认识，会；
（3）掌握，同类词：
能.
（4）运用，同类词：
证明.
（5）经历，同类词：
感受、尝试.
（6）体验，同类词：
体会.
18.对四个学习领域名称的修改：
——总称呼改为课程内容的四个部分
原课标：
数与代数空间与图形
统计与概率实践与综合应用
修改后：
数与代数图形与几何
统计与概率综合与实践
19.关于10个核心概念的分析
——原课标也称为“关键词”
原课标：
数感符号感空间观念
（6个）统计观念应用意识推理能力
修改后：
数感符号意识运算能力
（10个）模型思想空间观念几何直观
推理能力数据分析观念
应用意识创新意识
20.核心概念之一：
数感
关于数感（NumberSense），在原标准中未作内涵解释，只从外延上指出它所包括的内容.经过这么多年的课改实践，研究者对数感在理论上有了一些探讨，第一线教师在课堂教学实践中也对培养学生的数感做了许多有益的尝试.此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期实验研究的一些成果，重新对数感的内涵及功能作了表述.
21.修订后《标准》关于数感的提法
*《标准》的提法是：
“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟.建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.”
22.将数感表述为“感悟”
*原来，对数感内涵的认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中常常感到“虚”，找不到教学支点.
*将数感表述为“感悟”不仅使这一概念有了较为明晰的界定，也使得这一概念有了更实在的意义，有利于一线教师的理解和把握.
*它揭示了这一概念的两重属性：
既有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟.感悟是既通过肢体又通过大脑，因此，既有感知的成分又有思维的成分
23.感悟的三个方面
《标准》将这种对数的感悟归纳为三个方面：
数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所作出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线.
24.核心概念之二：
符号意识
（1）何为符号意识？
所谓符号就是针对具体事物对象而抽象概括出来的一种简略的记号或代号.数字、字母、图形、关系式等等构成了数学的符号系统
符号意识（Symbolsense）是学习者在感知、认识、运用数学符号方面所作出的一种主动性反应，它也是一种积极的心理倾向.
25.符号感（SymbolSense）为何改为符号意识？
*英文单词一样，但改动后中文意义有所不同
*符号感主要的不是潜意识、直觉
*符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动，这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题
26.
（2）符号意识的含义
《标准》对符号意识的表述有这样几层意思值得我们体会：
其一，能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律.即对数学符号不仅要“懂”，还要会“用”
27.核心概念之三：
空间观念
（1）空间观念的含义
空间观念是指对物体及其几何图形的形状、大小、位置关系及其变化建立起来的一种感知和认识，空间想象是建立空间观念的重要途径
空间观念也是创新精神所需的基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎很难谈发明与创造
28.
（2）《标准》中空间观念所提出的要求《标准》从四个方面提出了要求：
*根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；
*想象出物体的方位和相互之间的位置关系；
*描述图形的运动和变化；
*依据语言的描述画出图形等.
29.核心概念之四：
几何直观——此次新增的核心概念
（1）对几何直观的认识
顾名思义，几何直观所指有两点：
一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，
这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），
如：
如图，在平行四边形ABCD中，AD＜AB，且∠A为锐角，现以AD、CD为边如图所示画正方形ADGH和正方形DCEF，连接BH、BE、EH.
（1）求证：
△HAB≌△BCE；
（2）试求BH与EH的比值.
更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考、想象.它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力.
如；（2013•江西）如图AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图1中，画出△ABC的三条高的交点；
（2）在图2中，画出△ABC中AB边上的高．
30.
（2）《标准》中几何直观的含义
《标准》指出：
“几何直观是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.”
31.（3）几何直观的培养
使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题
可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利.在教学中应有这样的导向：
能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观
32.核心概念之五：
数据分析观念——由统计观念改为数据分析观念
原课标中的“统计观念”，强调的是从统计的角度思考问题，认识统计对决策的作用，能对数据处理的结果进行合理的质疑等要求.此次将其改为“数据分析观念”，就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，体现统计与概率的本质意义不够鲜明的弱点，而将该部分内容聚焦于“数据分析”.
33.
（1）数据分析观念的含义
数据分析观念是学生在有关数据的活动过程中建立起来的对数据的某种“领悟”、由数据去作出推测的意识、以及对于其独特的思维方法和应用价值的体会和认识.
34.
（2）数据分析观念的要求：
一是过程性（或活动性）要求：
让学生经历调查研究，收集、处理数据的过程，通过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息.
二是方法性要求：
了解对于同样的数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适的数据分析方法.
三是体验性要求：
通过数据分析体验随机性.
35.核心概念之六：
运算能力
——此次增加的核心概念
运算是数学的重要内容，在义务教育阶段的数学课程的各个学段中，运算都占有很大的比重.学生在学习数学的过程中，要花费较多的时间和精力，学习和掌握关于各种运算的知识及技能，并发展运算能力.
36.
（1）标准对运算能力的要求
《标准》指出：
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力.培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题.
37.
（2）对运算能力的认识
*运算的正确、有据、合理、简洁是运算能力的主要特征.
*运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合.在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁.换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力.
38.核心概念之七：
推理能力
此次《标准》提出的推理能力与过去相比，有这样一些特点：
一是进一步指明了推理在数学学习中的重要意义.《标准》指出：
“推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式”.它对教学的启示是，不仅要引导学生认识到推理是数学的重要基础之一，它与人们的生活息息相关，更重要的是要逐步培养学生运用推理进行思维的方式.
39.强调推理能力的培养“应贯穿于整个数学学习过程中”.
其一，它应贯穿于整个数学课程的各个学习内容，
其二，它应贯穿于数学课堂教学的各种活动过程
其三，它应贯穿于整个数学学习的环节
也应贯穿于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发
40.核心概念之八：
模型思想
在义务教育阶段提出模型思想主要有如下理由：
第一，模型思想是一种基本的数学思想；
第二，模型思想及相应的建模活动与很多课程
目标点密切相关（如数感、符号意识、
几何直观、发现、提出问题能力、数学
的联系、数学应用意识、改善数学学习
方式等等），提出模型思想能很好地支
撑这些课程目标的实现；
41.第三，模型思想本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更好理解、掌握所学内容；
第四，培养学生的模型思想对义务教育阶段学生来说是可行的.此外还要看到，数学建模已是高中数学课程的学习内容，提出模型思想亦能更好与高中课程衔接.
42.对数学建模的认识
所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构.
在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型.
43.数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程.这一过程的步骤可用如下框图来体现：
44.模型思想的培养
*在三学段，主要是结合相关概念学习，引导学生运用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表达现实问题，解决现实问题.
*模型思想的渗透是多方位的.模型思想的感悟应该蕴含于日常教学之中，
45.情境与模型
使学生经历“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程
“问题情境——建立模型——求解验证”的数学活动过程体现了《标准》中模型思想的基本要求，也有利于学生在过程中理解、掌握有关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想的本质.这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识.
46.同一模型的多重情境与同一情境的多种模型
*前者不仅反映出数学问题的来源和应用环境是多样的,在教学中运用得当,还有利于学生的知识迁移和融会贯通,培养学生发散性思维;
*后者则有利于以情境作载体,通过模型形成系列性的问题探讨，有利于培养学生层层深入的探索精神.我们对这两种途径都还缺乏必要的理论和实践研究.
47.同一模型的多重情境
看图说故事．（由模型想情境）
请你编写一个故事，使故事情境中出现的一对变量x、y满足图示的函数关系，要求：
①指出变量x和y的含义；
②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量．
「点拨」：
根据情景说明函数关系，注意只有两变量，涉及其它的量必须是常量.
解：
本题答案不唯一，如下列解法：
①该函数图象表示小明骑车离出发地的路程y（单位：
m）与他所用的时间x（单位：
min）的关系．
②小明以400m/min的速度匀速骑了5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度匀速骑车回出发地．
同一情境的多种模型
一个情境多个模型
某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利3元，以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元，要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？
小明的解法如下：
方程模型
解：
设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，平均单株盈利为
元，由题意
得
化简，整理得：
解这个方程，得：
，
，
答：
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株.
（1）本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：
__________________________________________________________________
（2）请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。
解：
（1）平均单株盈利
株数=每盆盈利
平均单株盈利=
每盆增加的株数
每盆的株数=3+每盆增加的株数
表格模型
（2）解法1（列表法）
每盆植入株数
平均单株盈利（元）
每盆盈利（元）
3
3
9
4
2.5
10
5
2
10
6
1.5
9
7
1
7
…
…
…
答：
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株；
图象模型
解法2（图象法）
如图，纵轴表示平均单株盈利，横轴表示株数，则相应长方形面积表示每盆盈利。
从图象可知，每盆植入4株或5株时，相应长方形面积都是10
答：
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4株或5株。
函数模型
解法3（函数法）
解：
设每盆花苗增加x，每盆的盈利为y元，根据题意得可得：
当y=10时，
解这个方程得：
，
答：
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
解法4（列分式方程）
解：
设每盆花苗增加x株时，每盆盈利10元，根据题意，得：
解这个方程得：
，
经检验，
，
都是所列方程的解
答：
要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植入4或5株；
48.核心概念之九：
应用意识
应用意识有两个方面的含义：
一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题
——数学知识现实化
另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数
量和图形有关的问题，这些问题可以
抽象成数学问题，用数学的方法予以解决.
——现实问题数学化
49.情境与情景,这两者似乎有一定区别：
从内涵看,情境与情景,前者宏观,后者微观;前者包容量较大,内涵更丰富,常常处于动态,具有过程性,而后者是问题的一个背景素材.
就来源看,后者一般是数学问题的现实生活素材,而前者除了可以来自现实生活外,也可以来源于数学自身和探究中引发的新的情境,即数学情境并不局限于现实生活素材.
一个好的数学情境,应该是有鲜明的目标指向,能融数学教与学为一体,具有数学教学活动的内驱力,并使数学课堂具有自我生长性的立体的环境.
50.核心概念之十：
创新意识
创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中.学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法.创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终.
创新意识：
为了测量一段横截面为等腰梯形的路基的有关数据，有一位同学采用如下方案测量；如图，把一根长为6m的竹竿AE斜靠在路基旁（E与C重合），在离A端1.5m的D处，测得它离地面高度为0.6m，又量得坡面BC的长为4m.
（1）试求出路基的高和坡面BC倾斜
角
度数；
（2）当路面宽CM=5m时计算路基横
截面的面积；
（3）请你设计出另一种测量方案，
要求画出示意图，结合图形简要说
明测量步骤和计算方法（测量工具
不变，数据用字母表示）.（
）
51.创新意识的要素
从基础、核心、方法三个方面指明了创新意识的要素.这为我们培养学生创新意识提出了几个基本的切入点和路径，使创新意识的培养落在了比较实在的载体上，
即围绕这三个要素，教师应紧紧抓住“数学问题”、“学会思考”、“猜想、验证”这几个点，做足教学中的“文章”，创新意识培养的目标就有可能得到落实.
52.在目标的结构上仍按：
53.
（1）目标上有哪些变化？
在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向.
54.变化之一：
明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.”
变化之二：
明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”（四能）
变化之三：
加强数学联系，提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”
变化之四：
对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”
变化之五：
针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”
55.为什么要从“双基”到“四基”？
在此次课标修定中，人们在认真总结课改经验之后也对数学“双基”进行了反思：
第一，从发展来看，对数学“双基”的理解、认识亦需与时俱进.比如，一些传统的内容需要删减（如繁杂的计算、证明技巧的演练、脱离实际的陈旧的习题等）,一些体现时代要求的内容需要增加（如算法、统计、概率、数学综合与实践问题等）.此外，在实践中以应对考试为目的的“双基”过度训练也导致一些数学课堂教学价值的失衡.
56.
第二，从数学自身来看，“双基”更多的是对数学原理、定理、概念、公式等结论性知识的反映，学习它们固然重要，但其背后更为深层次的东西是什么呢？
数学的本质不在于它的结论，而在于它的思想.数学课程不应仅仅满足于教给学生一些结论，而应该能给学生以更多数学思想、精神的浸润
57.第三，从时代要求来看，创新精神和实践能力的培养是数学课程必须加强的目标要求，而这一要求的落实仅靠“双基”是难以支撑的.事实上，学生创新精神的培养除了要掌握必要的数学知识和技能外，还要学会数学的思考，并在多样化的数学活动中积累经验.数学课程目标应该在这些“点”上更鲜明地反映对创新人才培养的要求.
58.第四，发展学生的数学素养，形成数学智慧，并非单纯地通过接受数学事实来实现,它更多地需要通过对数学思想方法的领悟,对数学活动经验的条理化以及对数学知识的自我组织等活动来实现.因此，我们应该在课程中提供一个用以支撑它的更为科学的结构框架，
59.何为数学基本思想？
数学课堂教学应该是有思想的教学！
有了思想才有了课堂的生命
60.数学基本思想是指对数学及其对象、数学概念和数学结构以及数学方法的本质性认识
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中；它制约着学科发展的主线和逻辑架构；是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括.如归纳、演绎、抽象、整体、转化、分类、模型、数形结合、随机…等.
分类的思想
1（2013·江西）若二次涵数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1A．a>0B．b2－4ac≥0C．x1类比思想
2.（2013·江西）某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：
在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD和ME，则下列结论正确的是（填序号即可）
①AF=AG=
AB；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形。
●数学思考：
在任意△ABC中，分别以AB和AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连接MD和ME，则MD和ME具有怎样的数量关系？
∠DME的度数呢？
请对你的结论写出证明过程（或求解过程）。
●类比探索：
在任意△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连接MD和ME，试判断△MED的形状．
答：
．
61.数学思想的层次性、多样性
以三个重要数学思想为例，下一层次的数学思想，还有很多.例如由“数学抽象的思想”派生出来的：
分类的思想，集合的思想，数形结合的思想，“变中有不变”的思想，符号表示的思想，对称的思想，对应的思想，有限与无限的思想，等等.
62.例如由“数学推理的思想”派生出来的：
归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐步逼近的思想，代换的思想，特殊与一般的思想，等等.
例如由“数学建模的思想”派生出来的：
简化的思想，量化的思
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