第十一章磁场1.docx
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第十一章磁场1
第一单元磁场及磁场对电流的作用
高考要求：
1、电流的磁场、磁现象的电本质；
2、磁感应强度、磁感线；
3、磁场对电流的作用、左手定则；
4、分子电流、磁性材料。
知识要点：
一、磁场
1、磁场：
是磁极和电流（运动电荷）周围存在的一种特殊物质
2、基本性质：
对处于磁场中的磁极、电流及运动电荷有磁场力的作用。
3、方向：
规定在磁场中任一点的小磁针N极受力的方向（或小磁针静止时N极指向），就是那一点的磁场方向。
4、磁感线：
是在磁场中人为画出的一系列曲线，曲线的切线方向表示该位置的磁场方向，曲线的疏密程度定性地表示磁场的弱强。
这一系列曲线称为磁感线。
5、要熟记五种磁感线分布图（从不同角度）：
条形磁体，蹄形磁体，直线电流，环形电流和通电螺线管。
6、安培定则：
三种电流的磁场方向与电流方向的关系用安培定则。
·要注意分清“因”和“果”：
1）直线电流的磁场：
因：
为大姆指，即电流方向；果：
为四指，即磁场绕向。
2）环形电流（或通电螺线管）的磁场：
因：
为四指，即电流方向；果：
为环内（或螺线管内）沿中心轴线的磁场方向，指向N极。
·电流与磁场方向的关系优先采用
整体法：
即一个任意形状的闭合电流（如三角形、矩形）的磁场，从整体效果上看可等效为环形电流的磁场。
7、磁现象的电本质：
运动的电荷（电流）产生磁场，磁场对运动的电荷（电流）有磁场力的作用。
所有的磁现象都可以归结为运动电荷（电流）之间通过磁场而发生的相互作用
二、磁感应强度
1、定义：
在磁场中，垂直于磁场方向的通电导线所受的磁场力F跟电流强度I和导线长度L的乘积IL的比值叫做通电导线所在处的磁感强度。
用B来表示。
2、定义式：
B＝F/IL。
单位：
特（T）
3、是矢量，其方向：
为该位置的磁场方向。
4、注意：
B由磁场本身决定，与I、L的大小及有无导线无关，公式B＝F/IL是比值定义式，也是度量式，但必须IL⊥B。
5、匀强磁场：
磁感强度的大小处处相等，方向相同的区域的磁场叫做匀强磁场。
匀强磁场的磁感线是平行等间距的直线。
三、安培力
1、定义：
磁场对通电导线的作用力叫安培力。
2、大小：
F=BI·Lsinθ。
（式中θ为B与IL的夹角）
当B∥IL时，θ＝0°，Fmin＝0；
当B⊥IL时，θ＝90°，Fmax＝BIL。
3、方向：
由左手定则判断
1）已知电流I、磁感强度B的方向时，可用左手定则唯一确定安培力F的方向。
2）已知安培力F和磁感强度B的方向时，当导线位置确定时可唯一确定电流I的方向。
3）已知安培力F和电流I的方向时，磁感强度B的方向不能唯一确定。
4、安培力作用下物体运动方向的判定方法：
1）
电流元分析法：
把整段电流环等效为多段直线电流元，运I
用左手定则判断出每小段电流之所受安培力方向，从而判SN
断出整段电流的受合方向，最后确定运动方向。
如右图所
示的电流受力及运动情况。
2）
特殊位置法：
把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置A
后再判断安培力方向，从而确定运动方向。
如右图中异面CD
垂直的两直线电流，AB固定，CD的受力运动情况。
B
3）
等效分析法：
环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁
铁（或小磁针）；条形磁铁也可以等效成环形电流或通电SNI
螺线管；通电螺线管也等效成很多匝的环形电流来分析。
如右图的电流受力及运动情况。
4）
利用结论法：
两电流相互平行时无转的趋势，同向电流相
互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到I
相互平行且方向相同的趋势。
如右图中电流I的运动情况。
典型例题：
例1、请指出图A中导线的电流方向，图B中螺线管内部磁感线方向，图C中S接通时，小磁针N极的转向。
I1
O
SN
ABCI2I3
例1图例2图
例2、三根平行的长直导线，分别垂直地通过一个等腰直角三角形的三个顶点，如图所示，现使每条通电导线在斜边中点O处所产生的磁感应强度大小均为B，则该处实际磁感应强度的大小和方向如何？
例3、下列关于磁感应强度大小的说法正确的是（）
A通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大；
B通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大；
C放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同；
D磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关。
例4、磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫做能量密度，
其值为B2/2μ，式中B是磁感应强度，μ是磁导率，在空P
气中μ为一已知常数。
为了近似测得条形磁铁磁极端面附F
近的磁感应强度B，一学生用一根端面面积为A的条形磁
铁吸住一相同面积的铁片P，再用力将铁片与磁铁拉开一ΔL
段微小距离ΔL，并测出拉力F，如图所示，因为F所做的
功等于间隙中磁场的能量，所以由此可得磁感应强度B与例4图
F、A之间的关系为B＝______________。
例5、如图所示，两根平行放置的长直导线a和b载有大小相同、方向a
相反的电流，a受到的磁场力大小为F1，当加入一与导线所在平例5图b
面垂直的匀强磁场后，a受到的磁场力大小为F2，则此时b受到
的磁场力大小变为（）
AF2BF1－F2CF1＋F2D2F1－F2
例6、如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线I
可以自由移动，当导线通以电流I时，导线的运动情况从上往
下看是（）NS
A顺时针方向转动，同时下降；
B顺时针方向转动，同时上升；
C逆时针方向转动，同时下降；
D逆时针方向转动，同时上升。
例6图
例7、如图所示，两平行光滑导轨相距为20cm，金属MN的质量RN
为10-4kg，电阻R＝8Ω，匀强磁场方向竖直向下，磁感强M
度B＝0.8T，电源电动势E＝10V，内电阻r＝1Ω，当电键θθ
K闭合时，MN处于平衡状态，求变阻器R1的取值为多少？
R1
（设θ＝45°）例7图EK
例8、在倾角为θ的斜面上放置一段通有电流强度为I，长度为L，
质量为m的导体棒a（通电电流方向垂直纸面向里），如图
所示，棒与斜面间摩擦因数μ＜tanθ，欲使导体棒静止在a
斜面上，所加匀强磁场磁感应强度B的最小值是多少？
如果
要求导体棒a静止在斜面上且对斜面无压力，则所加匀强磁θ
场磁感应强度又如何？
例8图
例9、电磁炮是利用电磁发射技术制成的一种先进的杀伤武器，具IB
有速度快，命中率高，发射成本低，减少污染等优点，是21
世纪的一种理想武器，它的主要原理如图所示，1982年澳大
利亚国立大学制成把2.2g的弹体加速到10km/s的电磁炮（常I
规炮弹约为2km/s），若轨道宽度为2m，长为100m，通过的例9图
电流为10A，则轨道间所加匀强磁场的磁感应强度B＝_______T，
磁场力的最大功率P＝__________W（轨道摩擦不计）
例10、如图所示，金属棒ab的质量m＝5g，放置在宽L＝1m光滑B
的平行金属轨道边缘处，两金属导轨处于水平平面内，该处ECa
有竖直向上的匀强磁场，磁感强度B＝0.5T，电容器的电容Kb
C＝200μF，电源电动势E＝16V，导轨平面跟地面高度h＝12h
0.8m，g取10m/s2。
在电键K与“1”接通稳定后，再把KS
扳到“2”接通，则金属棒ab被抛到S＝0.064m的地面上，例10图
试求这时电容器两极板间的电压是多少？
（答案：
例1、A电流向上，B磁场向左，N极向外转动；例2、大小为√5B，方向在三角形平面内与斜边夹角为arctan2；例3、D；例4、√2μF/A；例5、A；例6、C；例7、7Ω；例8、Bmin＝mg（sinθ－μcosθ）/IL，mg/IL；例9、55，1.1×107；例10、8V。
）
练习题
1、关于磁场、磁感线，下列说法中正确的是（）
A．磁场并不真实存在，而是人们假想出来的；
B．磁铁周围磁感线的形状与铁屑在它周围排列的形状相同，说明磁场是线条形状，磁感线是磁场的客观反映；
C．磁感线可以用来表示磁场的强弱和方向；
D．磁感线类似电场线，它总是从磁铁的N极出发，到S极终止。
2、关于磁现象的电本质，正确的说法是（）
A．一世磁现象都起源于电流或运动电荷，一切磁作用都是电流或运动电荷之间通过磁场而发生相互作用；
B．除永久磁铁外，一切磁场都是由运动电荷或电流产生的；
C．根据安培分子环流假说，在外界磁场作用下，物体内部分子电流取向变得大致相同时，物体就被磁化，两端形成磁极；
D．磁就是电，电就是磁，有磁必有电，有电必有磁。
3、关于磁感应强度，下列说法中错误的是（）
A．由B＝F/IL可知，B与F成正比，与IL成反比；
B．由B＝F/IL可知，一小段通电导体在某处不受磁场力；
C．通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强；
D．磁感应强度的方向就是该处电流受力方向。
4．一束电子流沿x轴正方向高速运动，如图所示，则电子流产生的磁场z
在z轴的P点处的方向是（）P
A．沿y轴正方向；B．沿y轴负方向；x
C．沿z轴正方向；D．沿z轴负方向。
y4题图
5、在球体上分别沿经、纬两个方向互相垂直的套有两个绝缘导线环B
AA′和BB′，环中通以相同大小的恒定电流，如图所示，则球心处AA′
磁感应强度B的方向为（AA′面为水平，BB′面垂直纸面竖直）（）
A．指向左上方；B．指向右下方；B′
C．竖直向上；D．水平向右。
5题图
6、在同一平面内有四根彼此绝缘的通电直导线，如图所示，电流强度I1I4
I1＝I3＞I2＞I4，要想保留其中三根导线且中心O点磁场最强，应切OI2
断哪一个电流（）I3
A．I1；B．I2；C．I3；D．I4；6题图
7、19世纪20年代，以数学家塞贝克为代表的科学家已认识到：
温度差会引起电流，安培考虑到地球自转造成了太阳照射后正面与背面的温度差，从而提出如下假设：
地球磁场是由绕地球的环形电流引起的，该假设中的电流方向是（注：
磁子午线是地球磁场N极与S极在地球表面的连线）（）
A．由西向东垂直磁子午线；B．由东向西垂直磁子午线；
C．由南向北沿磁子午线；D．由赤道向两极沿磁子午线。
8、如图所示，是直线电流的磁场，是环形电流的磁场，是螺线管电流的磁场，试在各图中补画出电流方向或磁感线方向。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）
9、在赤道上，地磁场可以看做是沿南北方向并且与地面平行的匀强磁场，磁感应强度B为5×105T，如果赤道上有一条沿东西方向的直导线，长40m，载有20A的电流，地磁场对这根导线的作用力大小是（）
A．4×10-3N；B．2.5×10-5N；C．9×10-4N；D．4×10-2N。
10、如图所示，垂直纸面放置的两根长直导线a和b，它们的位置固定并I1
通有相等的电流I，在a、b沿纸面的连线的中垂线上放有另一直导线II
c，c可以自由移动，当c中通以电流I1时，c并未发生运动，则可判ab
定a、b中的电流方向可能（）c
A．方向相同都向里；B．方向相同都向外；10题图
C．方向相反；D．只要a、b中有电流，c就不可能静止。
11、如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向电流时（）I
A．磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩控力；SN
B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩控力；
C．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩控力；
D．磁铁对桌面的压力增大，且受到向右的摩控力。
11题图
12、如图所示装置中，劲度系数较小的金属弹簧下端恰好浸入水银中，电
源的电动势足够大，当闭合电键S后，弹簧将（）S
A．保持静止；B．收缩；
C．变长；D．不断上下振动。
12题图
13、把轻质导线圈用用细线挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈
中心，且在线圈平面内，如图，当线圈通过如图所示方向的电流
时，线圈将（）SN
A．发生转动，同时靠近磁铁；B．发生转动，同时离开磁铁；
C．不发生转动，只靠近磁铁；D．不发生转动，只离开磁铁。
13题图
14、如图所示，一金属直杆MN两端接有导线，悬挂于线圈的上方，MNab
与线圈轴线处于同一竖直平面内，为使MN与线圈轴线处于同一竖直
平面内，为使MN垂直纸面向外运动，可以（）MN
A．将a、c端接在电源正极，b、d端接在电源负极；d
B．将b、d端接在电源正极，a、c端接在电源负极；
C．将a、d端接在电源正极，b、c端接在电源负极；c
D．将a、c端接在交变电源的一端，b、d端接在交变电源另一端。
14题图
15、如图所示是一种自动跳闸的闸刀开关，O是固定转动轴，A是绝缘手AM
柄，C是闸刀卡口，M、N是通电的电极，闸刀处在垂直纸面向里的C
磁感应强度为B＝1T的匀强磁场中，CO间距离是10cm，C处最大静
摩擦力是0.1N，今通以图示方向的电流，要使闸刀能自动跳闸，其所OIN
通电流至少为_______A。
15题图
16、如图所示，长为L，质量为m的两导体棒a、b，a被放在光滑斜面
上，b被固定在距a为x的同一水平面处，且a、b平行，设θ＝45°，ba
a、b均通以强度为I的同向平行电流时，a恰好能在斜面上保持静止，45°
则b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度B的大小为_______。
16题图
17、通电矩形导线框abcd与无限长通电导线MN在同一平面内，电流方
向如图所示，ab边与MN平行，关于MN的磁场对线框的作用，下daM
列叙述正确的是（）
A．线框有两条边所受的安培力方向相同；
B．线框有两条边所受的安培力大小相同；
C．线框所受安培力的合力向左；cbN
D．cd所受安培力对ab边的力矩不为零。
17题图
18、如图所示装置可以用来测定磁场的磁感应强度，天平右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共n匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸
面，当线圈中通有电流I时（方向如图），天平左右两盘中
分别加上质量各为m1和m2的砝码后，天平平衡；当电流
反向时（大小不变），右盘中再加质量为m的砝码后，天平m1m2
重新平衡。
由此可知（）II
A．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为（m1－m2）g/nIL；
B．磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为mg/2nIL；B
C．磁感应强度方向垂直纸面向处，大小为（m1－m2）g/nIL；L
D．磁感应强度方向垂直纸面向处，大小为mg/2nIL。
18题图
19、如图所示，导体AB的长度为L，质量为m处在磁感应强度为B
的匀强磁场中，磁力线垂直线面向外，AB搁在水平支架上成为电AB
路的一部分，当接通电路瞬间，AB弹跳起来，则导体AB中的电
流方向如何？
若已知通电瞬间通过导体横截面的电量值为Q，则在电源S
S闭合过程中，电流对导体做功至少应为多少？
19题图
答案：
1、C；2、AC；3、ABCD；4、B；5、A；6、C；7、B；8、略；9、D；10、C；11、C；12、D；13、A；14、ABD；15、2；16、mg/IL；17、C；18、B；19、导体AB中的电流方向为B至A，（BQL）2/2m。
第二单元磁场对运动电荷的作用
高考要求：
1、洛仑兹力
2、带电粒子在磁场中的圆周运动
3、带电粒子在复合场中的运动
知识要点：
一、洛仑兹力
1、定义：
磁场对运动电荷的作用力叫做洛仑兹力。
通电导线受到的安培力实际上是作用于导线中运动电荷上的洛仑兹力的宏观表现。
洛仑兹力是安培力的微观表现。
2、大小：
F＝qvBsinθ，其中θ是v与B的夹角。
当θ＝90°时，即v⊥B，Fmax＝qvB；当θ＝0°时，即v∥B，Fmin＝0
3、方向：
由左手定则判定，其中四指与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。
F一定垂直B、v，但B、v不一定垂直。
4、特点：
对运动电荷不做功，只改变电荷运动的速度方向，不改变电荷运动的速度大小。
二、带电粒子在磁场中的运动
1、若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动（洛仑兹力F＝0）
2、若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
1）、向心力由洛仑兹提供，qvB＝mv2/R
2）、轨道半径公式R＝mv/qB＝p/Qb
3）、周期：
T＝2πR/v＝2πm/qB
频率：
f＝1/T＝qB/2πm角频率：
ω＝2π/T＝qB/m
3、解决带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题的要领。
1）“抓一式”，即洛仑兹力提供向心力公式：
qvB＝mv2/R
2）“求十量”，由上式可求出十个物理量：
①线速度：
v＝qBR/m②角速度：
ω＝qB/m
③回旋半径：
R＝mv/Qb④回旋周期：
T＝2πm/qB
⑤回旋频率：
f＝1/T＝qB/2πm⑥荷质比：
q/m＝v/BR
⑦动量：
p＝qBR⑧动能：
Ek＝q2B2R2/2m
⑨洛仑兹力的功：
W＝0⑩洛仑兹力的冲量：
IF＝△p
三、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法
1、圆心的确定：
因为洛仑兹力F指向圆心，根据F⊥v，画出粒子运动轨迹中任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的F方向，其延长线的交点即为圆心。
2、半径的确定和计算：
利用平面几何关系，解三角形可得：
R＝mv/qB
3、带电粒子在磁场中运动时间的确定：
利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于360°计算圆心角θ的大小，由公式：
t＝θT/2π＝θm/qB
4、带电粒子在有界匀强磁场中运动的偏转角θ的计算：
1）从同一边界射入，从同一边界射出时，带电粒子在有界的匀强磁场中的运动偏转角
θ＝2α，如图1所示。
v
vv
ααθα
BBvB
θθθ
α
vv
vv
图1图2图3
2）带电粒子从一个边界垂直射入，从另一个边界射出时，（边界宽度一定的）圆心角等于运动速度偏转角θ＝α。
如图2所示
3）在圆形磁场区域内沿径向射入的粒子，必定沿径向射出。
圆心角等于运动速度偏转角θ＝α。
如图3所示。
典型例题
例1、如图所示为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹，室中匀强磁场
的方向与轨迹所在平面垂直（图中垂直于纸面向里），由此可知此
粒子（）
A．一定带正电；B．一定带正电；
C．不带电；D．可能带正电，也可能带负电。
例1图
例2、如图所示，在y＜0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOyy
平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度v0从Oθx
O点射入磁场，入射方向在xOy平面内，与x轴正方向的夹角为θ，
若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子电荷量和质量
之比q/m。
例2图
例3、如图所示，虚线MN是一垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧M
的半空间存在的磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，O是O
MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电荷量为+q、质量为m、速
率为v的粒子，粒子射入磁场时的速度可在纸面内和各个方向，已知先
后射入的两粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不P
计重力及粒子间的相互作用。
⑴求所考查的粒子在磁场中的轨道半径；N
⑵求这两粒子从O点射入磁场的时间间隔。
例3图
例4、有一质量为m，电量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，
并处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸里的匀强磁场中，B
如图所示，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动
的最小速度应为多少？
方向如何？
例4图
例5、如图所示，摆球是带负电的单摆，在一匀强磁场中摆动，匀
强磁场的方向垂直纸面向进而，摆球在AB间摆动过程中，
由A摆到最低点C时，摆线拉力为F1，摆球加速度大小为
a1；由B摆到最低点C时，摆线拉力的大小为a2，摆球加速
度为a2，则（）BA
A．F1＞F2，a1＝a2；B．F1＜F2，a1＝a2；C
C．F1＞F2，a1＞a2；D．F1＜F2，a1＜a2。
例5图
例6、质子（11H）和α粒子（42He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，则这两粒子的动能之比Ek1︰Ek2＝_________，轨道半径之比r1︰r2＝_________，周期之比T1︰T2＝_________。
例7、设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。
已知电场强度和磁感应强度的方向相同，且电场强度的大小E＝4V/m，磁感应强度的大小B＝0.15T。
今有一个带负电的质点以v＝20m/s的速度在此区域内，沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m及磁场的所有可能方向（角度可用反三角函数表示）。
例8、如图所示中圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。
现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径入射，没正离子射出磁场区域的方向与入射方向
的夹角为60°，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。
dy5d
Av0
a30°d
OOx
例8图例9图例10图例11图
例9、如图所示，一束电子（电量为e）以速度v0垂直射入磁感应强度为B。
宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是_________，穿过磁场的时间是_________。
例10、在xOy平面内有许多电子（质量为m，电量为e）从坐标原点O不断地以相同大小的速度v0沿不同的方向射入第I象限，如图所示，现加上一个垂直于xOy平面的磁感应强度为B的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于x轴向x轴正方向运动。
试求出符合条件的磁场的最小面积。
例11、如图所示，两块长均为5d的金属板，相距d平行放置，下板接地，两板间有垂直纸面向里的匀强磁场，一束宽为d的电子束从两板左侧垂直磁场方向射入两间，设电子的质量为m，电量为e，入射速度为v0。
要使电子不会从两板间射出，求匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件。
答案：
例1、A；例2、2v0sinθ/LB；例3、⑴R＝mv/qB，⑵Δt＝（4m/qB）arccos（2BL/2mv）或
Δt＝（m/qB）（2π－arcsinL/2R）；例4、v＝mg/qB，磁场水平向左平移；例5、B；例6、1︰2，
1︰√2，1︰2；例7、1.96C/kg，磁场与重力方向夹角θ＝tg-10.75且斜向下的一切方向；
例8、t＝πm/3qB，θ＝120°；例9、m＝2dBe/v，t＝πd/3v；例10、S＝（π－2）（mv0/eB）2/2；例11、2mv0/ed＞B＞mv0/13ed。
练习题
1、一带电质点在匀强磁场中做匀速圆周运动，现给定了磁场的磁感应强度、带电质点的质量和电荷量。
若用v表示带电质点运动的速度，R表示其轨道半径则带电质点的运动周期（）
A．与v有关，与R有关；B．与v无关，与R无关；
C．与v有关，与R无关；D．与v无关，与R有关。
2、质子和α粒子在同一匀强磁场中做半径相同的圆周运动，
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