统计学秋复习资料吴瑕.docx
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统计学秋复习资料吴瑕
统计学计算题专题复习及简答题
第三章：
统计整理
1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:
68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081
单位规定：
60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。
要求：
（1）将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；
（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本单位职工业务考核平均成绩（4）分析本单位职工业务考核情况。
成绩
职工人数
频率（%）
组中值
60分以下
60-70
70-80
80-90
90-100
3
6
15
12
4
7.5
15
37.5
30
10
55
65
75
85
95
合计
40
100
解
（1）
（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：
变量分组中
的开放组距式分组,组限表示方法是重叠式组限；
（3）本单位职工业务考核平均成绩
（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的"正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。
第四章：
综合指标
2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：
品种
价格（元/斤）
甲市场成交额（万元）
乙市场成交量（万斤）
甲
乙
丙
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
2
1
1
合计
—
5.5
4
试问哪一个市场农产品的平均价格较高？
并说明原因。
品种
价格（元）X
甲市场
乙市场
成交额
成交量
成交量
成交额
m
m/x
f
xf
甲
乙
丙
1.2
1.4
1.5
1.2
2.8
1.5
1
2
1
2
1
1
2.4
1.4
1.5
合计
—
5.5
4
4
5.3
解：
先分别计算两个市场的平均价格如下：
甲市场平均价格
（元/斤）
乙市场平均价格
（元/斤）
甲市场的平均价格高于乙市场的平均价格，两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。
3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：
日产量（件）
工人数（人）
15
25
35
45
15
38
34
13
要求：
⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；
⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？
解：
（1）
（件）
（件）
（2）利用标准差系数进行判断：
因为0.305>0.267
故甲组工人的平均日产量更有代表性。
第五章：
区间估计
（一）、根据给定的抽样误差范围，求概率保证程度（即置信度）（已知
，求Z,再查表求F（Z））
1．抽取样本，计算抽样指标（如计算样本平均数、样本成数作为相应的总体指标的估计值，并计算样本标准差以推算抽样平均误差）；
2．根据给定的抽样极限误差范围，估计总体参数的上限和下限；
3．计算概率度Z；
4．查表求出概率F（Z），并对总体参数作出区间估计（例题：
P134和P135）
（二）根据给定的概率F（Z），推算抽样极限误差的可能范围
（1）抽取样本，计算样本指标（如样本平均数、样本成数，并计算样本标准差以推算抽样平均误差）;
（2）根据给定的F（Z）查表求得概率度Z;
（3）根据概率度和抽样平均误差计算抽样极限误差;
（4）计算被估计值的上、下限，对总体参数作出区间估计。
6、某城市进行居民家计调查，随机抽取400户，调查得年平均消费支出为850元，标准差为200元，要求以95%的概率保证程度，估计该城市居民每户每年平均消费支出。
解：
已知n=400,
=850（元）,
（元）,F（Z）=95%
（1）
（元）
（2）由F（Z）=95%,查表得Z=1.96
（3）由
可得
＝1.96×10＝19.6
（4）则该市居民每户年平均耐用消费品支出的上、下限为：
即我们可以以95％得概率保证程度，估计该市居民耐用消费品年平均支出为830.4～869.6之间。
7、为了研究新式时装的销路，在市场上随机对900名成年人进行调查，结果有540名喜欢该时装，要求以90%的概率保证程度，估计该市成年人喜欢该新式时装得比率。
解：
已知：
n=900，n1=540，F（Z）=90%
（1）样本中喜欢该时装的比率
样本方差
（2）由F（Z）=90%,查表得Z=1.64
（3）由
可得
＝1.64×1.63％＝2.67％
（4）则该市成年人喜欢该时装的比率的上、下限为：
即我们可以以90%的概率保证程度，估计该市成年人喜欢该新式时装的比率在57.33％～62.67％之间。
8．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45
要求：
（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；
（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；
（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。
解：
（1）重复抽样：
不重复抽样：
（2）抽样极限误差
=1.96×4.59=9件
月平均产量的区间：
下限:
△
=560-9=551件
上限:
△
=560+9=569件
（3）总产量的区间：
（551×1500=826500件；569×1500=853500件）
9.采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.
要求：
（1）计算合格品率及其抽样平均误差
（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。
（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？
解：
（1）样本合格率
p=n1／n=190／200=95%
抽样平均误差
=1.54%
（2）抽样极限误差Δp=zμp=2×1.54%=3.08%
下限:
△p=95%-3.08%=91.92%上限:
△p=95%+3.08%=98.08%
则：
总体合格品率区间：
（91.92%98.08%）
总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件98.08%×2000=1962件）
（3）当极限误差为2.31%时，z=Δ／μ=2.31%/1.54%=1.5，查表得概率保证程度为86.64%
第七章：
相关分析
10．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：
月 份
产量（千件）
单位成本（元）
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
要求：
（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。
（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？
（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解：
计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。
考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）
月 份
ｎ
产量（千件）
ｘ
单位成本（元）
ｙ
ｘｙ
1
2
3
4
5
6
2
3
4
3
4
5
73
72
71
73
69
68
4
9
16
9
16
25
5329
5184
5041
5329
4761
4624
146
216
284
219
276
340
合计
21
426
79
30268
1481
（１）计算相关系数：
说明产量和单位成本之间存在高度负相关。
（２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ
=-1.82
=77.37
回归方程为：
ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ
产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元
（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程：
ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）
11．根据企业产品销售额（万元）和销售利润率（%）资料计算出如下数据:
n=7
=1890
=31.1
2=535500
2=174.15
=9318
要求:
（1）确定以利润率为因变量的直线回归方程.
（2）解释式中回归系数的经济含义.
（3）当销售额为500万元时,利润率为多少?
解：
（1）配合直线回归方程：
ｙ＝ａ＋ｂｘ
b=
=
=0.0365
a=
=
=-5.41
则回归直线方程为：
yc=-5.41+0.0365x
（2）回归系数b的经济意义：
当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%
（3）计算预测值：
当x=500万元时yc=-5.41+0.0365
=12.8%
第八章：
综合指数
12．某商店两种商品的销售资料如下：
商品
单位
销售量
单价（元）
基期
计算期
基期
计算期
甲
乙
件
公斤
50
150
60
160
8
12
10
14
要求：
（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；
（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；
（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。
解：
（1）商品销售额指数=
销售额变动的绝对额：
元
（2）两种商品销售量总指数=
销售量变动影响销售额的绝对额
元
（3）商品销售价格总指数=
价格变动影响销售额的绝对额：
元
13．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：
商品
单位
销售额（万元）
1996年比1995年
销售价格提高（%）
1995年
1996年
甲
乙
米
件
120
40
130
36
10
12
要求：
（1）计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
（2）计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支
出金额。
解：
（1）商品销售价格总指数=
由于价格变动对销售额的影响绝对额：
万元
（2）计算销售量总指数:
商品销售价格总指数=
而从资料和前面的计算中得知：
所以：
商品销售量总指数=
，
由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:
-
第九章：
动态数列
14．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：
月份
1
3
6
9
次年1月
月初人数
102
185
190
192
184
计算：
（1）1995年平均人口数;
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.
解：
（1）1995年平均人口数
=181.38万人
（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：
15．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：
年份
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
粮食产量（万斤）
434
472
516
584
618
要求：
（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；
（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量
的年平均发展速度；
（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？
解：
（1）
年份
1995年
1996年
1997年
1998年
1999年
粮食产量（万斤）
环比发展速度
定基发展速度
逐期增长量
累积增长量
434
-
-
-
-
472
108．76
108．76
38
38
516
109．32
118．89
44
82
584
113．18
134．56
68
150
618
105．82
142．40
34
184
平均增长量=
（万斤）
（万斤）
（2）平均发展速度
（3）
=980.69（万斤）
一、判断题（把“√”或“×”填在题后的括号里）
１.社会经济统计的研究对象是社会经济现象总体的各个方面。
（×）
2.总体单位是标志的承担者，标志是依附于单位的。
（√ ）
3.标志通常分为品质标志和数量标志两种。
（ √）
4.当对品质标志的标志表现所对应的单位进行总计时就形成统计指标。
（√）
5.调查方案的首要问题是确定调查对象。
（√）
6.我国目前基本的统计调查方法是统计报表、抽样调查和普查。
（√）
7.调查单位和填报单位在任何情况下都不可能一致。
（×）
8.按数量标志分组，各组的变量值能准确的反映社会经济现象性质上的差别。
（×）
9.在确定组限时，最大组的上限应低于最大变量值。
（× ）
10.按数量标志分组的目的，就是要区别各组在数量上的差别。
（ ×）
11.离散型变量可以作单项式分组或组距式分组，而连续型变量只能作组距式分组。
（√）
12.对于任何两个性质相同的变量数列，比较其平均数的代表性，都可以采用标准差指标。
（×）
13.样本成数是指在样本中具有被研究标志表现的单位数占全部样本单位数的比重。
（√）
14.样本容量指从一个总体中可能抽取的样本个数。
（×）
15.在抽样推断中，作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定、唯一的。
（×）
16.产量增加，则单位产品成本降低，这种现象属于函数关系。
（× ）
17.在直线回归方程Ｙ＝a＋ｂｘ中，ｂ值可以是正的，也可以是负的。
（√）
18.回归系数ｂ和相关系数γ都可用来判断现象之间相关的密切程度。
（×）
19.平均指标指数是综合指数的一种变形。
（×）
20.序时平均数与一般平均数完全相同，因为它们都是将各个变量值的差异抽象化了。
（ ×）
二、单项选择题（从下列每小题的四个选项中选出一个正确的序号填在括号内）
１．以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏，则该产品等级是（ Ｂ ）。
Ａ．数量标志Ｂ．品质标志Ｃ．数量指标 Ｄ．质量指标。
2．某地区有15家生产同种产品的工厂，要研究它们的产品生产情况，总体单位是（Ｂ ）。
Ａ．每一个工厂Ｂ．每一件产品 Ｃ．所有15家工厂Ｄ．每个工厂的产品3．对3.某地区工业企业职工情况进行研究，统计总体是（Ｂ ）。
Ａ．每个工业企业Ｂ．工业企业全部职工
Ｃ．每个工业企业的全部职工 Ｄ．工业企业每一名职工
4．社会经济统计的研究对象是（ C ）。
Ａ．抽象的数量关系 Ｂ．社会经济现象的规律性
Ｃ．社会经济现象的数量特征和数量关系Ｄ．社会经济统计认识过程的规律和方法
5．对一批商品进行质量检验，通常采用的调查方法是（ B ）。
Ａ．全面调查Ｂ．抽样调查 Ｃ．典型调查 Ｄ．重点调查
6．在生产过程中，对产品的质量检查和控制应该采用（D ）。
Ａ．普查的方法Ｂ．重点调查的方法Ｃ．典型调查的方法Ｄ．抽样调查的方法
7．抽样调查与典型调查都是非全面调查，二者的根本区别在于（D ）。
Ａ.灵活程度不同Ｂ.组织方式不同Ｃ.作用不同Ｄ.选取调查单位的方法不同
8．调查时限是指（ B ）。
Ａ．调查资料所属的时间Ｂ．进行调查工作的期限
Ｃ．调查工作登记的时间 Ｄ．调查资料的报送时间
9．某管理局对其所属企业的生产计划完成百分比采用如下分组，请指出哪一分组是正确的（C ）。
Ａ．80－89％ Ｂ．80％以下Ｃ．90％以下 Ｄ．85％以下
90－99％ 80.1－90％90－100％ 85－95％
100－109％ 90.1－100％100－110％ 95－105％
110％以上100.1－110％110％以上 105－115％
10．在编制变量分配数列中，组限的确定（C ）。
Ａ．最小组下限高于最小变量值 Ｂ．最小组下限等于最小变量值
Ｃ．最大组上限高于最大变量值 Ｄ．最大组上限低于最大变量值
11．下列分组中哪个是按品质标志分组（B ）。
Ａ．企业按年生产能力分组 Ｂ．产品按品种分组
Ｃ．人口按年龄分组 Ｄ．家庭按收入水平分组
12．统计分组的关键在于（ B ）。
Ａ．按品质标志分组 Ｂ．分组标志的正确选择
Ｃ．运用多个标志进行分组，形成一个分组体系Ｄ．分组形式的选择
13．由工人组成的总体所计算的工资总额是（C ）。
Ａ．数量标志Ｂ．总体单位总量 Ｃ．标志总量 Ｄ．质量指标
1４．某月份甲工厂产品废品率属于（C ）。
Ａ.比例相对指标Ｂ.比较相对指标 Ｃ.．结构相对指标Ｄ．强度相对指标
15．直接反映总体规模大小的指标是（ C ）。
Ａ．平均指标 Ｂ．相对指标 Ｃ．总量指标Ｄ．变异指标
16．已知两个同类型企业职工平均工资的标准差分别为：
σ＝５元，σ＝６元，则两个企业职工平均工资的代表性是（ D ）。
Ａ．甲大于乙Ｂ．乙大于甲Ｃ．一样的Ｄ．无法判断
17．抽样调查的主要目的是（A ）。
Ａ．用样本指标来推算总体指标 Ｂ．对调查单位作深入研究
Ｃ．计算和控制抽样误差 Ｄ．广泛运用数学方法
18．抽样极限误差通常需要用什么作为标准单位来衡量（ A ）。
Ａ.抽样平均误差Ｂ.总体标准差 Ｃ.样本容量 Ｄ.抽样误差概率度
19．连续生产的电子管厂，产品质量检验是这样安排的，在一天中，每隔一小时抽取５分钟的产品进行检验，这是（ D ）。
Ａ．简单随机抽样 Ｂ．类型抽样 Ｃ．等距抽样 Ｄ．整群抽样
20．每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（％）变动的回归方程为ｙ＝５６＋８ｘ，这意味着（ C ）。
Ａ.废品率每增加１%，成本每吨增加64元
Ｂ.废品率每增加１％，成本每吨增加８％
C.废品率每增加１％，成本每吨增加８元
D.如果废品增加１％，则每吨成本为56元
21．若变量x增加时，变量y的值减少，那么变量x和y之间存在着（B ）
Ａ．正相关关系 Ｂ．负相关关系Ｃ．直线相关关系 Ｄ．曲线相关关系
22．在价格不变的条件下，商品销售额和销售量之间存在着（ A ）
Ａ.不完全的依存关系Ｂ.不完全的随机关系
Ｃ.完全的随机关系Ｄ.完全的依存关系
23．指数按其所反映的对象范围不同，分为（C ）。
Ａ．简单指数和加权指数Ｂ．综合指数和平均指数
Ｃ．个体指数和总指数 Ｄ．数量指标指数和质量指标指数
24．某管理局为了全面反映所属各企业生产某种产品平均成本总的变动情况，需要编制（ D ）。
Ａ.可变指数Ｂ.固定构成指数Ｃ.结构变动影响指数Ｄ.质量指标综合指数
25．平均发展速度是（ C ）。
Ａ．定基发展速度的算术平均数 Ｂ．环比发展速度的算术平均数
Ｃ．环比发展速度的几何平均数 Ｄ．增长速度加上100％
26．已知一个数列的环比增长速度分别为３％、５％、８％，则该数列的定基增长速度为（ D ）。
Ａ.３％×５％×８％； Ｂ.103％×105％×108％；
Ｃ.（３％×５％×８％）＋１ Ｄ.（103％×105％×108％）－１
27．根据时期数列计算序时平均数应采用（ C ）。
Ａ.几何平均法 Ｂ.加权算术平均法 Ｃ.简单算术平均法 Ｄ.首末折半法
28．下列数列中哪一个属于动态数列（ D ）。
Ａ.学生按学习成绩分组形成的数列 Ｂ.工业企业按地区分组形成的数列
Ｃ.职工按工资水平高低排列形成的数列D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列
三、多项选择题（有二个或二个以上是正确的，请把正确答案的序号填在括号内）
１.下面哪些是连续型数量标志（ABDE ）。
Ａ.住房面积Ｂ.商店的商品销售额 Ｃ.高校的大学生人数 Ｄ.人口的出生率Ｅ.工业增长速度
2．下列统计指标中，是质量指标的有（ BCD）
Ａ.工资总额 Ｂ.单位产品成本 Ｃ.平均亩产量Ｄ.单位产品原材料消耗Ｅ．商品流转额
3．下列各项中，哪些属于统计指标（ ACE ）。
Ａ．我国1994年国民生产总值 Ｂ．某工人日平均产量
Ｃ．某地区出生人口总数 Ｄ．某产品单位产品成本为12元/件
Ｅ．某企业全部工人生产某种产品的人均产量
4．制定一个周密的统计调查方案，应确定（ ACE ）。
Ａ．调查目的和调查对象 Ｂ．调查单位和填报单位
Ｃ．调查项目和调查表 Ｄ．调查资料使用范围 Ｅ．调查的时间和时限
5．全国人口普查中（ BE ）。
Ａ．全部人口数是总体Ｂ．每个人是总体单位Ｃ．调查单位是“户”
Ｄ．填报单位是“人” Ｅ．男性是品质标志表现
6．抽样调查（ ABCD ）。
Ａ．是一种非全面调查Ｂ．其目的是根据抽样结果推断总体数量特征
Ｃ．它具有经济性、时效性、准确性和灵活性等特点
Ｄ．其调查单位是随机抽取的Ｅ．抽样推断的结果往往缺乏可靠性
7．下列哪些现象和指标宜于采用非全面调查（ BCD ）。
Ａ.全国钢铁、原油产量及主要产品产量Ｂ．电视机出厂前的使用寿命检验
C.了解扩大企业自主权试点的成果及问题
Ｄ．对全国各铁路枢纽站的货运量、货物种类的调查，以了解全国铁路货运情况
Ｅ．反映科技人员分配和使用状况的统计指标
8．下列分组哪些是按品质标志分组（ ABD ）。
Ａ.职工按文化程度分组Ｂ.固定资产按用途分组 Ｃ.家庭按收入水平分组 Ｄ．学生按健康状况分组Ｅ．企业按生产计划完成程度分组
9．组距数列中，影响各组次数分布的要素有（ ABE ）。
Ａ．组距 Ｂ．组数 Ｃ．组限 Ｄ．变量值 Ｅ．总体单位数
10．次数分配数列（ BCDE ）。
Ａ．是由组距和组数、组限和组中值组成的
Ｂ．是由总体分成的各个组和各组相应的分配次数组成的
Ｃ．包括品质分配数列和变量数列两种 Ｄ．可以用图表形式表示
Ｅ．可以表明总体结构和分布特征
11．调查某地区国有企业的原始资料，经过整理得出的标志总量有（ CDE ）。
Ａ．职工人数 Ｂ．工厂数 Ｃ．实现利税 Ｄ．总产值 Ｅ．销售收入
12．下列指标中属于强度相对指标的有（ AC ）。
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