离散数学模拟试题.docx
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离散数学模拟试题
填空题30分
1.数理逻辑研究的中心问题是推理，命题必须具备：
其一，语句是_______；其二，语句有_______。
命题的真值就是命题的逻辑取值。
若一个命题是真命题，其真值为____；若一个命题是假命题，其真值为___。
2.基本的逻辑联结词包括____、____、____、____、____。
含有n个命题变项的公式A共有____个赋值。
n个命题变项只能生成____个真值不同的公式。
3.在一阶逻辑中，简单命题被分解成_______和_______。
命题中常出现的量词有_______和_______。
4.集合是一些事物汇集到一起组成的一个整体，不含任何元素的集合叫做_____，它是所有集合的一个子集。
设集合
，它的全体子集构成的集合叫做A的_____，P（A）=_______________________________________________。
5.几个集合之间的关系和运算可以用文氏图给与形象的描述。
用公式表示下列阴影部分的集合1=_________________，2=_________________
1.
2.
6.一个非空集合，且它的元素都是有序对或者集合是空集，则称该集合为一个二元关系。
任何集合都有三个特殊的二元关系________、________、________。
7.关系的运算中R的逆关系R-1=____________,关系的性质有_____________________________。
如果
，则F▪H=____________________________
8.图论中所说的图是描述事物之间关系的一种手段，许多事物之间的关系可抽象成点及它们之间的连线，集合论中二元关系的关系图就是简单的图。
有向图D是一个二元组,其中
（1）V¹Æ为_______；E是______________，其中元素称为有向边或简称边。
例如下图中的V=_____________；E=___________________。
一．简答题
1.等值演算能将命题公式化简，试写出分配律、德摩根律、吸收率，零律、同一律、蕴含等值式、假言易位、归谬论。
2.推理定律，附加、化简、假言推理、拒取式、析取三段论、假言三段论、等价三段论、构造性二难。
3.什么是偏序关系，试举出一个偏序关系，并画出它的哈斯图，
三.命题符号化
1.将下列命题符号化，
4.李帅不仅聪明，而且用功。
5.小谢学过俄语或德语。
8.2+3≠5当且仅当2不是有理数。
1.1离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科，它与当今计算机所处理的对象一致，为计算机其他专业课程提供必要的数学基础。
1.2逻辑学是研究思维形式、思维方法、思维规律及其推理的学科。
1.31和2有且仅有一个是偶数。
1.4只要用功学习，就能有所收获。
1.5数a是偶数当且仅当它能被2整除
2在1.张磊不是不聪明，而是不用功。
2.张芳与陈敏是好朋友。
3.派小张或小王中的一个人去参加培训。
6.只要a是4的倍数，a就是2的倍数。
7.只有a是4的倍数，a才能是2的倍数。
一阶逻辑中将命题符号化
2.1有的乌龟比兔子跑得快
2.2兔子比乌龟跑得快
有限个简单合取式构成的析取范式称为析取范式。
试求（p→q）∧r的主析取范式并求出成真赋值
1.
2.
3.主吸取范式。
4.
2.。
（┐p→q）∧（p→r）
1.
3.设集合
，R是A上的关系
试写出R的举证形式MR和R的关系图，并计算R2
有向图的邻接矩阵
无向连通图的最小生成树
有向树的最优树
根数的行遍，公式表达
1.判断下列句子中哪些是命题，如果是并判断真值。
离散数学是计算机专业一门重要的基础课。
离散数学是现代数学的一个重要分支。
离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科。
离散数学与当今计算机所处理的对象一致。
离散数学为计算机其他专业课程提供必要的数学基础。
命题逻辑与谓词逻辑是数理逻辑的基础部分。
逻辑学是研究思维形式、思维方法、思维规律及其推理的学科。
传统的数理逻辑内容包括逻辑演算、公理化集合论、模型论、递归论和证明论。
只要学习用功，就能取得好成绩。
基本的逻辑联结词包括否定联结词￢p、析取联结词p∨q）、合取联结词p∧q。
蕴含联结词p→q。
蕴含联结词p→q，p→q为假当且仅当p为真且q为假。
只要p就q，p仅当q，只有q才p。
设有向图
，
，
。
令
为
邻接到
的边的条数，称
为D的邻接矩阵，记作
。
（1）试求如下有向图的邻接矩阵
；
（2）D中
到
长度为2的通路有多少条。
D中
到
长度为2的通路有3条，长度为3的通路有4条，长度为4的通路有6条。
求树叶权为2，4，6，7，8，10，12的最优树，并写出最优树的权。
求树叶权为1，1，2，3，4，5的最优树。
4.对于一棵根数的每个顶点都访问一次且仅访问一次称为树的行遍或周游。
对于2元有序正则树根据根数的访问次序分为中序、前序、后序行遍法。
利用2元有序数表示下面算式：
（（a-b*c）*d+e）÷（f*g+h）
得分
阅卷人
三.简答题（共35分）
1.将下列命题符号化，并判断真值。
1.1离散数学是研究离散量的结构及其相互之间关系的学科，它与当今计算机所处理的对象一致，为计算机其他专业课程提供必要的数学基础。
（3分）
1.2逻辑学是研究思维形式、思维方法、思维规律及其推理的学科。
（3分）
1.31和2有且仅有一个是偶数。
（3分）
1.5只要用功学习，就能有所收获。
（3分）
1.5数a是偶数当且仅当它能被2整除。
（3分）
2在一阶逻辑中将命题符号化
2.1有的乌龟比兔子跑得快（5分）
2.2兔子比乌龟跑得快（5分）
3.有限个简单合取式构成的析取范式称为析取范式。
试求公式（┐p→q）∧（p→r）的主析取范式，并求出成真赋值。
（5分）
∪∩
1.设：
P:
3是素数，q:
5是素数，r：
√2是有理数，下面复合命题中为假的是（）
A（p∨q）→rBr→（p∧q）C（p∨r）→qD（p∧r）↔¬q
2.下列公式不是等值演算式的是（）
AA□（∧）¬A□（⇔）0BA↔B□（⇔）¬A↔¬BCA□（∨）¬A⇔1DA∧（B∨C）⇔（A□（∧）B）∧（A∧C）
3.下列公式不是推理定律的是（）
A（A∧B）⇒AB（A□（→）B）∧（B□（→）C）⇒（A□（→）C）C（A）∧¬B□（⇒A）D∧¬B⇒A
4.关于集合的说法错误的是（）
A不含任何元素的集合叫做空集B空集是一切集合的子集
C集合是不能精确定义的基本概念D集合A、B的对称差集等于（A∩B）-（A∪B）
5.有关二元关系说法错误的是（）
AR是非空集合A上的的等价关系,则R具有自反、对称、传递性B集合上的等价关系与划分是一一对应的
C集合A的幂集和包含关系构成偏序集D如果集合A中有偏序关系，则A中的元素都是可比的
6.R是非空集合A上的偏序关系，下列关于偏序关系说法错误的是
AR具有自反、反对称、传递的性B
C可以利用哈斯图来简化一个偏序关系的关系图D
7.下列有关集合的幂集说法错误的是
A把集合A的全体子集构成的集合叫做A的幂集B空集是所有幂集的子集
C任意集合A的幂集的元素的个数等于2n，n是A的基数D幂集是集合的集合
8..图的基本概念说法错误的是（）
A图G的顶点集V的元素个数称为图G的阶数B任何图，所有点的度数等于边的条数的2倍
C任何图，度数为奇数的顶点个数是偶数D图中通路中，所有边不相同时，称此通路为路径
7.下列有关幂集说法错误的是
A把集合A的全体子集构成的集合叫做A的幂集B空集是所有幂集的子集
C任意集合A的幂集的元素的个数等于2n，n是A的基数D幂集是集合的集合
离散数学试卷
一、选择题（2×9%）
1、设命题公式G=ù（P→Q）,H=P→（Q→ùP），则G与H的关系是（）
A.GÞHB.HÞGC.可满足D.以上都不是
2、设G=$xP（x）,H="xP（x），则G→H是（）
A.永真的B.永假的C.可满足的D.以上都不是
3、设论域E={a,b}，且P（a,a）=TP（a,b）=FP（b,a）=TP（b,b）=F则在下列公式中真值为T的是（）
A.$x"yP（x,y）B."x"yP（x,y）C."xP（x,x）D."x$yP（x,y）
4、设A={a,{a}},下列式子中正确的有（）。
A.{a}∈ρ（A）B.a∈ρ（A）C.{a}Íρ（A）D.以上都不是
5、设R,S是集合X={1,2,3,4}上的两个关系，其中R={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<4,4>},S={<1,1>,<2,2>,<2,3>,<3,2>,<4,4>}。
则S是R的（）闭包。
A.自反B.对称C.传递D.以上都不是
6、设集合A={1,2,3}，A上的关系R={<1,1>,<2,2>}，则R不具有（）性质。
A.自反性B.对称性C.传递性D.反对称性
7、设集合A={a,b}，A上的关系R={,}，则R是（）
A.是等价关系但不是偏序关系B.是偏序关系但不是等价关系
C.既是等价关系又是偏序关系D.既不是等价关系又不是偏序关系
8、G是连通的平面图，有5个结点，6个面，则G的边数为（）
A.6B.5C.11D.9
9、设集合A={1,2,3}，R={<1,2>},下列正确的有（）
A.rt（R）是等价关系B.R10=φC.r（R）是偏序关系D.tsr（R）是良序关系
10、设集合A={a,b,c,d},B={1,2,3,4},则从A到B的函数f={,,,}是（）。
A.f是双射函数B.f是入射函数
C.f是满射函数D.f即不是满射又是不是入射函数
二、填充题（2×8%）
1、已知集合A={φ,1,2}，则A的幂集为____________________。
2、已知命题公式G=（ùP→Q）∧R,则G的主合取范式是________。
3、已知序偶=<9,2x-y>，则x=_______;y=________。
4、设集合A={1,2,3,4}，A上的关系R={<1,1>,<2,3>,<4,2>,<3,4>}，则R具有____________________性质。
5、设集合A={a,b,c,d}，A上关系R＝{,,,},则关系RoRc=______________。
6、设A={0,2,3,4,5,8}，B={10,12,13,14,15,16},则A到B的一个双射函数为____________________。
7、无孤立结点的有限有向图是欧拉图的充要条件是_____________________________。
8、具有16个结点的完全图有向图其边数一定为______________。
三、求解
1、设集合A={a，b，c}，试写出A上的所有等价关系。
（5%）
2、求$x（"ùyP（x,y）→（$zQ（z）→R（x）））的前束范式（5%）
3、设A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，R是整除关系，①画出的哈斯图，②写出子集B={1,2,3,6}的最大元、最小元、上界、下界。
（6%）
4、是否可以分别画出一个图，使各点的度与下面给出的序列一致。
如可能，画出符合条件的图，如不可能，说明原因。
（6%）
（1）3，3，3，3，3，3
（2）3，4，7，7，7，7
（3）1，2，3，4，5，5
四、证明题
1、证明P«QÛ（P∧Q）∨（ùP∧ùQ）（5%）
2、证明：
P∨Q，P→R，Q→S，R→ùP∧ùQÞS（5%）
3、设函数f：
A→B，g：
B→C，f、g都是双射。
求证（gof）-1=f-1og-1（6%）
4、设A,B,C是任意四个集合，证明:
（A-B）×C=（A×C）-（B×C）（6%）
A.125711{,,,,}eeeeeB.246911{,,,,}eeeeeC.157911{,,,,}eeeeeD.124711{,,,,}eeeee10.、给定平面G如下所示，则G
中所有面的总次数为（B）
（1）28
（2）22（3）26（4）24
第九章树
5、给定一个集合A，R是上的关系，对于所有的a,b,c∈A，如果aRb,bRc意味着cRa，则称是循环关系。
试证明当且仅当R是一个等价关系，R才是自反的和循环的。
（8%）
6、设R是集合A上的二元关系，证明:
ts（R）Êst（R）（8%）
7、证明若图G是自对偶的，则e=2v－2。
其中v为G的结点数，e为G的边数。
（6%）
A.125711{,,,,}eeeeeB.246911{,,,,}eeeeeC.157911{,,,,}eeeeeD.124711{,,,,}eeeee10.、给定平面G如下所示，则G
中所有面的总次数为（B）
（1）28
（2）22（3）26（4）24
6.下列图形哪一个可以一笔画出？
（）D
8．下图属于什么图？
（）D
A．二部图B．欧拉图C．哈密尔顿图D．是二部图也是哈密尔顿图
7．在下面的无向图中，哪一个是哈密顿图？
。
（）B
9.有关图的连通性说法错误的是（）
A无向图的连通性可以用点或边的连通度来表示B无向图的连通度和无向图的最小割集的基数有关
C若无向图是平凡图或G中任何两个顶点都是连通的，则称G为连通图D有向图的连通度用弱、单、双连通表示。
第九章树
1．下面哪一种图不一定是树。
（D）
A．有n个顶点n—1条边的连通图
B．无回路的连通图
C．连通但删去一条边则不连通的图
D．每对结点间都有路的图2．设G是有5个顶点的完全图，则从G中删去多少条边可以得到树？
（A）A．6B．5C．10D．4.
3．在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树？
（A）
A．
（1）
（1）
2
nnn---；B．
（1）nnm--；C．1+-nm；D．1--nm。
4．设G=为（n,m）连通图，则要确定G的一棵生成树必删去G中边数为（）CA．n－m+1B．n－m－1C．m－n+1D．m－n－1
5.设图G是有6个顶点的连通图，总度数为20，则从G中删去多少条边使之变成树？
（）B
A．10
B．5
C．3
D．2
6．下面给出的符号串集合中，哪一个是前缀码？
（）AA．{1,01,001,000}B．{1,11,101,001,0011}C．{b,c,aa,bc,aba}D．{b,c,a,aa,ac,abb}7．下面给出的符号串集合中，哪一个不是前缀码？
（）BA．{}1111,110,10,0；B．{}1101,1001,101,110,；
C．
{}01,001,000,10；D．{}abcabaacaacb,,,,,。
8．设T是有n个结点的二元正则树，则树T的叶子数为（）。
CA．n－1B．2n－1C．（n+1）/2D．（n+2）/39.T为二元正则树，有t片叶子，e条边，则有（c）
A．e>2（t－1）
B.e<2（t－1）C.e＝2（t－1）D.e＝2（t+1）
哦qrst
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