17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业1.docx
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17秋学期《数学的思维方式尔雅》在线作业1
17秋学期《数学的思维方式（尔雅）》在线作业
试卷总分:
100得分:
100
一、单选题（共35道试题,共70分）
1.群G中，对于任意a∈G，存在n,n为正整数使得an=e成立的最小的正整数称为a的什么？
A.阶
B.幂
C.域
D.根
满分：
2分
正确答案:
A
20.在Z77中，关于4的平方根所列出的同余方程组有几个？
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
满分：
2分
正确答案:
D
24.非空集合G中定义了乘法运算，如果G是一个群，则它需要满足几个条件？
A.6
B.5
C.4
D.3
满分：
2分
正确答案:
D
4.如果d是被除数和除数的一个最大公因数也是哪两个数的一个最大公因数？
A.被除数和余数
B.余数和1
C.除数和余数
D.除数和0
满分：
2分
正确答案:
C
32.环R对于那种运算可以构成一个群？
A.乘法
B.除法
C.加法
D.减法
满分：
2分
正确答案:
C
5.一次同余方程组最早的描述是在哪本著作里？
A.九章算术
B.孙子算经
C.解析几何
D.微分方程
满分：
2分
正确答案:
B
29.如果～是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质？
A.反身性
B.对称性
C.传递性
D.以上都有
满分：
2分
正确答案:
D
8.设～是集合S上的一个等价关系，任意a∈S，S的子集{x∈S|x～a}，称为a确定的什么？
A.等价类
B.等价转换
C.等价积
D.等价集
满分：
2分
正确答案:
A
9.S是一个非空集合，A，B都是它的子集，它们之间的关系有几种？
A.2
B.3
C.4
D.5
满分：
2分
正确答案:
B
10.如果x∈a的等价类，则x～a,从而能够得到什么关系？
A.x=a
B.x∈a
C.x的笛卡尔积=a的笛卡尔积
D.x的等价类=a的等价类
满分：
2分
正确答案:
D
11.6813模13和哪个数同余？
A.68
B.13
C.136
D.55
满分：
2分
正确答案:
A
12.设p是奇素数，则Zp的非零平方元a,有几个平方根？
A.2
B.3
C.4
D.和p大小有关
满分：
2分
正确答案:
A
15.在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？
A.素数
B.合数
C.整除数
D.公因数
满分：
2分
正确答案:
D
14.设S上建立了一个等价关系～，则什么组成的集合是S的一个划分？
A.所有的元素
B.所有的子集
C.所有的等价类
D.所有的元素积
满分：
2分
正确答案:
C
17.偶数集合的表示方法是什么？
A.{2k|k∈Z}
B.{3k|k∈Z}
C.{4k|k∈Z}
D.{5k|k∈Z}
满分：
2分
正确答案:
A
16.x4+1=0在实数范围内有解。
A.无穷多个
B.不存在
C.2
D.3
满分：
2分
正确答案:
B
17.φ（m）等于什么？
A.集合{1,2…m-1}中与m互为合数的整数的个数
B.集合{1,2…m-1}中奇数的整数的个数
C.集合{1,2…m-1}中与m互素的整数的个数
D.集合{1,2…m-1}中偶数的整数的个数
满分：
2分
正确答案:
C
18.Zm*的结构可以描述成什么？
A.阶为φ（m）的交换群
B.阶为φ（m）的交换环
C.阶为φ（m）的交换域
D.阶为φ（m）的交换类
满分：
2分
正确答案:
A
19.x4+1=0在复数范围内有几个解？
A.不存在
B.1
C.4
D.8
满分：
2分
正确答案:
C
20.1901年哪个数学家证明了黎曼猜想成立则有π（x）=Li（x）+O（x1/2Lnx）
A.菲尔兹
B.笛卡尔
C.牛顿
D.科赫
满分：
2分
正确答案:
D
21.分析数学中的微积分是谁创立的？
A.柏拉图
B.康托
C.笛卡尔
D.牛顿-莱布尼茨
满分：
2分
正确答案:
D
9.当m是什么数的时候，Zm就一定是域？
A.复数
B.整数
C.合数
D.素数
满分：
2分
正确答案:
D
23.Cpk=p（p-1）…（p-k-1）/k!
，其中1<=k，p）等于多少？
A.0
B.1
C.kp
D.p
满分：
2分
正确答案:
B
24.设f（x）,g（x）∈F[x]，若f（x）=0则有什么成立？
A.deg（f（x）g（x））B.deg（f（x）g（x））>max{degf（x）,degg（x）}
C.deg（f（x）+g（x））>max{degf（x）,degg（x）}
D.deg（f（x）+g（x））=max{degf（x）,degg（x）}
满分：
2分
正确答案:
D
25.若p是ξ（s）是一个非平凡零点，那么什么也是另一个非平凡的零点？
A.2-p
B.-p
C.1-p
D.1+p
满分：
2分
正确答案:
C
26.Zm的结构实质是什么？
A.一个集合
B.m个元素
C.模m剩余环
D.整数环
满分：
2分
正确答案:
C
20.在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么？
A.所有奇数
B.所有偶数
C.1
D.所有素数
满分：
2分
正确答案:
C
4.大于10小于100的整数中有多少个素数？
A.21
B.27
C.31
D.50
满分：
2分
正确答案:
A
26.在模5环中可逆元有几个？
A.1
B.2
C.3
D.4
满分：
2分
正确答案:
D
30.黎曼将Zeta函数的定义域解析开拓到整个复平面上，但是除了什么之外？
A.s=1
B.s=0
C.s=-1
D.s=-2
满分：
2分
正确答案:
A
31.如果a与b模m同余，c与d模m同余，那么可以得到什么结论？
A.a+c与b+d模m同余
B.a*c与b*d模m同余
C.a/c与b/d模m同余
D.a+c与b-d模m同余
满分：
2分
正确答案:
A
32.Zm1*Zm2的笛卡尔积被称作是Zm1和Zm2的什么？
A.算术积
B.集合
C.直和
D.平方积
满分：
2分
正确答案:
C
2.Zm*是具有可逆元，可以称为Zm的什么类型的群？
A.结合群
B.交换群
C.分配群
D.单位群
满分：
2分
正确答案:
D
18.如果今天是星期五，过了370天是星期几？
A.一
B.二
C.三
D.四
满分：
2分
正确答案:
D
3.对于a，a为大于10小于100的整数，a的素因素都有哪些？
A.2、3、7、9
B.2、3、5、7
C.1、2、3、5
D.5、7、9
满分：
2分
正确答案:
B
二、判断题（共15道试题,共30分）
2.星期二和星期三集合的交集是空集。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
7.费马小定理中规定的a是任意整数，包括正整数和负整数。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
3.在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
9.Z91中等价类34是零因子。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
5.任给一个正整数k在小于（（22）2）2）2）2）2）100k中有长度为k的素数等差数列？
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
15.在Z中，若a|c,b|c,且（a,b）=1则可以a|bc.
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
2.有理数集，实数集，整数集，复数集都是域。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
15.映射σ是满足乘法运算，即σ（xy）=σ（x）σ（y）。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
8.在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
3.求取可逆元个数的函数φ（m）是高斯函数。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
11.环R中零元乘以任意元素都等于零元。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
14.如果m=m1m2,且（m1,m2）=1，有m|x-y,则m1|x-y,m2|x-y.
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
13.在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
10.在Z12*所有元素的逆元都是它本身。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
B
15.对于所有P，p为奇数，那么Zp就是一个域。
A.错误
B.正确
满分：
2分
正确答案:
A
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