第一讲 图形的平移基础训练解析版.docx

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第一讲图形的平移基础训练解析版

第一讲图形的平移

一、单选题

1．下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（ ）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】

试题解析：

A.是利用中心对称设计的，不合题意；

B，C是利用轴对称设计的，不合题意；

D.是利用平移设计的，符合题意.

故选D.

2．如图，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，∠B＝70°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中错误的是（）

A．BE＝4B．∠F＝30°C．AB∥DED．DF＝5

【答案】D

【分析】

根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．

【详解】

解：

∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=80°，∠B=70°，

∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣80°﹣70°=30°，AB∥DE，

∴A、B、C正确，D错误．

故选D．

【点睛】

本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．

3．在下列实例中，属于平移过程的个数有（）

①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据题意可得：

②、③、⑤为平移．

考点：

平移．

4．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）

A．3种B．6种C．8种D．12种

【答案】B

【解析】

试题解析：

由网格可知：

a=

，b=d=

，c=2

，

则能组成三角形的只有：

a，b，d

可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中两条线段方法有两种，

即能组成三角形的不同平移方法有6种．

故选B．

考点：

1.利用平移设计图案；2.勾股定理；3.三角形三边关系.

5．如图所示是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤哪一个图案可以通过平移图案①得到（）

A．②B．③C．④D．⑤

【答案】D

【解析】

A选项：

②是由旋转得到，故错误；

B选项：

③是由轴对称得到，故错误；

C选项：

④是由旋转得到，故错误；

D选项：

⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．

故选D．

6．已知点A（－1，0）和点B（1，2），将线段AB平移至A′B′，点A′与点A对应.若点A′的坐标为（1，－3），则点B′的坐标为（）

A．（3，0）B．（3，－3）C．（3，－1）D．（－1，3）

【答案】C

【解析】

∵A（−1,0）平移后对应点A′的坐标为（1,−3），

∴A点的平移方法是：

先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，

∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，

∴B（1,2）平移后B′的坐标是：

（3,−1）.

故选C.

7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．6B．8C．10D．12

【答案】C

【解析】

解：

根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，

∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．

故选C．

8．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）

A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位

B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位

C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位

D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位

【答案】A

【详解】

解：

根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：

先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．

故选A．

二、填空题

9．如图是一块长方形ABCD的场地，长AB=a米，宽AD=b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为______

【答案】

【分析】

根据已知将道路平移，再利用矩形的性质求出长和宽，再进行解答．

【详解】

解：

由图可知：

矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：

（a-2）米，宽为（b-1）米．

所以草坪的面积应该是长×宽=（a-2）（b-1）=ab-a-2b+2（米2）．

故答案为ab-a-2b+2．

【点睛】

此题考查了生活中的平移，根据图形得出草坪正好可以拼成一个长方形是解题关键.

10．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，将△ABC平移至△DEF的位置，若四边形DGCF的面积为15，且DG=4，则CF=________．

【答案】

【解析】

试题解析：

根据题意得，DE=AB=6.

设

∵CG∥DF，

即

∴S阴影部分

解得：

故答案为：

11．要在台阶上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米的售价是40元，台阶宽为3米，侧面如图所示．购买这种红地毯至少需要__________元．

【答案】1200

【解析】

试题解析：

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.2米，4.8米，

∴地毯的长度为5.2+4.8=10米，地毯的面积为10×3=30平方米，

∴购买这种红地毯至少需要30×40=1200元.

故答案为1200.

三、解答题

12．请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．

【答案】图形见解析

【解析】

试题分析：

利用平移变换的性质得出对应点位置，进而得出答案．

试题解析：

如图所示：

解说词：

两只小船在水中向前滑行.

13．如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？

【答案】这条小路的面积是240m2.

【解析】

试题分析：

根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．

试题解析：

路等宽，得BE=DF，

△ABE≌△CDF，

由勾股定理，得BE=

=80（m）

S△ABE=60×80÷2=2400（m2）

路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积

=84×60﹣2400×2

=240（m2）．

答：

这条小路的面积是240m2．

【点睛】本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．

14．如图所示，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长是1，把△

先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到△A′B′C′．在坐标系中画出△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．

【答案】见解析.

【解析】

试题分析：

首先找出A、B、C三点经过平移后的对应点，然后顺次连接各点就可以得出答案.

试题解析：

如图所示：

A′（2,2）；B′（3，－2）；C′（0，－6）.

考点：

图象的平移.

15．如图，一块边长为8米的正方形土地，在上面修了三条道路，宽都是1米，空白的部分种上各种花草．

①请利用平移的知识求出种花草的面积．

②若空白的部分种植花草共花费了4620元，则每平方米种植花草的费用是多少元？

【答案】

（1）42米2

（2）110元

【解析】

试题分析：

（1）将道路直接平移到矩形的边上进而得出答案；

（2）根据

（1）中所求即可得出答案．

解：

（1）（8﹣2）×（8﹣1）

="6×7=42"（米2）

答：

种花草的面积为42米2．

（2）4620÷42=110（元）

答：

每平方米种植花草的费用是110元．

点评：

此题考查了平移的应用，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有道路平移到矩形的边上进行计算．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

【答案】

（1）C（0，2），D（4，2），8；

（2）点P（0，4）或（0，-4）

【分析】

（1）根据点的平移规律即可得点C，D的坐标；由S平行四边形ABOC=AB•CO即可计算出S平行四边形ABOC=8；

（2）设P坐标为（0，m），根据三角形面积公式得

×4×|m|=8，解得m=±4，所以点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．

【详解】

解：

（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），

∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；

（2）在y轴上是否存在一点P，使S△PAB=S四边形ABDC．理由如下：

设点P坐标为（0，m），

S△PAB=

×4×|m|=8，解得m=±4

∴P点的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．

【点睛】

本题考查坐标与图形性质；三角形的面积．