徐州市丰县学年度七年级下期中数学试题含答案解析.docx
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徐州市丰县学年度七年级下期中数学试题含答案解析
江苏省徐州市丰县2018-2019学年度下学期期中考试七年级数学试题及解析
一、选择题
1.如图是“福娃欢欢”的五幅图案，②、③、④、⑤中可以通过平移图案①得到的是（）
A.②B.③C.④D.⑤
【答案】D
【分析】
本题考查了图形的变换：
平移、旋转、翻折，解答时要利用这三种变换的特征进行分析比较即可．
【解答】
解：
A.②是由旋转得到，故错误；
B.③是由轴对称得到，故错误；
C.④是由旋转得到，故错误；
D.⑤形状和大小没有变化，由平移得到，故正确．
故选D．
2．若□×3xy=3x2y，则“□”内应填的单项式是（）
A.xyB.3xyC.xD.3x
【答案】C
【分析】
此题考查的是整式的除法运算.观察等式的特点，已知一个因式和积求另一个因式，用积除以已知的因式即可，利用单项式除以单项式法则求解即可.
【解答】
解：
∵
∴
故选C.
3．若（x+3y）2=（x-3y）2+M，则M为（）
A.6xyB.12xyC.-6xyD.-12xy
【答案】B
【分析】
本题考查了整式的加减运算以及完全平方公式的应用，根据运算法则计算，答案可得.
【解答】
解：
M＝（x+3y）2－（x-3y）2＝x2+6xy+9y2－x2+6xy－9y2＝12xy．
故选B.
4．如图,直线AB、CD相交于点O,∠1=80°,若DE∥AB,则∠D的度数是（）
A.80°B.90°C.100°D.110°
【答案】C
【分析】
此题考查的是对顶角相等的性质以及平行线的性质.根据对顶角相等可求出∠BOD的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补即可求出∠D的度数.
【解答】
解：
∵∠1=80°，
∴∠BOD=∠1=80°
∵DE∥AB，
∴∠D=180-∠BOD=100°，
故选C.
5．下列小数中，可用科学计数法表示为8.02×10-5的是（）
A.0.00000802B.0.0000802
C.0.00802D.802000
【答案】B
【分析】
本题考查了科学记数法，把一个数N写成N=a×10n的形式，当｜N｜<1时，ｎ为N的第一个不为0的数的前面的0的个数的相反数．
【解答】
解：
把数据8.02×10-5中的8.02的小数点向左移动5位就可以得到，为0.0000802．
故选B.
6．已知两数x、y之和是10，x比y的2倍大1，则下面所列方程组正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
此题考查的是二元一次方程组的实际应用.根据已知条件易得二元一次方程组的两个方程.
【解析】
解：
∵x，y两数之和是10，
∴x+y=10，
∵x比y的2倍大1，
∴x=2y+1，
∴方程组为
，
故选C.
7．图
（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图
（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）
A.abB.（a+b）2C.（a-b）2D.a2-b2
【答案】C
【解析】
此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得．
【解析】
解：
中间部分的四边形是正方形，边长是a+b-2b=a-b，
则面积是（a-b）2．
故选C．
8．如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在四边形BCDE的内部,已知∠1+∠2=70°，则∠A的度数为（）
A.20°B.35°C.70°D.110°
【答案】B
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．先根据四边形的内角和等于360°得∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论．
【解答】
解：
分别延长BE与CD，两延长线交于点A′.
∵四边形的内角和等于360°，
∴∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′=360°．
又∵∠1+∠AEA′+∠2+∠ADA′=360°，
∴∠A+∠A′=∠1+∠2．
又∵∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2=70°，
∴∠A=35°.
故选B.
9．若2xa+1-3yb-2=10是一个二元一次方程，则a-b=
【答案】-3
【分析】
根据二元一次方程的定义，可得x和y的指数分别都为1，列关于a、b的方程，再求出a和b的值，最后代入可得到a-b的值．
【解答】
解：
根据二元一次方程的定义，得：
a+1=1,b=2+1,
解得：
a=0，b=3，
∴a-b=0-3=3.
故答案为-3.
10．化简（a-3）（-a+3）=
【答案】-a²+6x-9
【分析】
此题考查的是多项式与多项式的乘法.用其中一个多项式的各项去乘另一个多项式的各项，再把所得的积相加即可.
【解析】
解：
（a-3）（-a+3）
=-a²+3a+3a-9
=-a²+6x-9，
故答案为-a²+6x-9.
11．将（-2）0、（-3）2、
按从小到大的顺序排列
【答案】
＜（-2）0＜（-3）²
【分析】
先求出结果，再按照有理数大小比较方法（正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数）进行比较.
【解答】
解：
∵（-2）0=1，（-3）²=9，
=-6，
-6＜1＜9，
∴
＜（-2）0＜（-3）².
12．已知正n边形的每个外角为45°，则其边数为
【答案】8
【分析】
此题考查的是多边形的外角和以及正多边形的性质.根据正n边形的每个外角都相等，以及多边形的外角和等于360°，列式计算即可求出边数.
【解答】
解：
∵多边形是正n边形，多边形的外角和等于360°，
∴360÷45=8，
即正n边形的边数是8，
故答案为8.
13．计算a（-a2）（-a）3=
【答案】a6
【分析】
根据单项式乘单项式法则，先算乘方，再算乘法即可得出结果.
【解答】
解：
原式=a·（-a²）·（-a³）=a6.
故答案为a6.
14.写出方程x+3y=6的正整数解
【答案】x=3，y=1
【分析】
此题考查的是求二元一次方程的正整数解.解决此题可以将y看做已知数表示出x，即可确定出正整数解．
【解答】
解：
方程x+3y=6，
x=6-3y，
当y=1时，x=3，合题意；
当y=2时，x=0，不合题意；
∴符合题意的正整数解为x=3，y=1，
故答案为x=3，y=1.
15.在△ABC中，∠A=
∠B=
∠C,则△ABC的形状是
【答案】钝角三角形
【分析】
三角形的内角和为180°，利用三角形内角和定理和已知条件列方程求解，再判断形状．
【解答】
解：
由题意，设∠C=15x，由∠B=9x，∠A=3x，
则15x+9x+3x=180°，
∴x=（
）°，
∴最大角为∠C=15x=100°，
则三角形的形状是钝角三角形．
故答案为钝角三角形.
16.若9x2+mx+4是一个完全平方式，则m=
【答案】±12
【分析】
此题主要考查的是完全平方公式.根据平方项确定出这两个数是关键.解决此题先根据两个平方项确定这两个数，再根据平方项底数乘积的2倍项即可确定出m的值.
【解答】
解：
∵9x²+mx+4=（3x）²+mx+2²，
∴mx=±2×3x×2，
解得：
m=±12．
故答案为±12.
17.如图，以四边形ABCD（各边的长均大于2）各个顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则图中阴影部分面积之和是cm2（结果保留π）.
【答案】π
【分析】
根据四边形内角和定理得图中四个扇形正好构成一个半径为1cm的圆，因此其面积之和就是圆的面积.
【解答】
解：
∵图中四个扇形的圆心角的度数之和为四边形的四个内角的和，
且四边形内角和为360°，
∴图中四个扇形构成了半径为1的圆，
∴其面积为：
πr2=π×12=π，
故答案为π．
18.如图a是长方形纸带，∠DEF=22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE=°
【答案】114
【分析】
此题考查了翻折变换，以及平行线的性质.观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解决此题的关键.延长AE到H，有题意已知EH∥GF，利用平行线的性质和折叠重合可得到∠2=∠EFG，从而求出∠2=∠EFG=22°，∠FGD=44°，由此易求∠GFC=136°，再利用角的和差关系结合折叠重合的性质可求出∠CFE的度数.
【解答】
解：
延长AE到H，由于纸条是长方形，
∴EH∥GF，
∴∠1=∠EFG，
根据翻折不变性得∠1=∠2，
∴∠2=∠EFG，
又∵∠DEF=22°，
∴∠2=∠EFG，
∴∠2=∠EFG=22°，∠FGD=22°+22°=44°．
在梯形FCDG中，∠GFC=180°-44°=136°，
根据翻折不变性，∠CFE=∠GFC-∠GFE=136°-22°=114°．
故答案为114.
19.（本题6分）分解因式2x3-8x2+8x
【答案】
解：
原式=2x（x²－4x＋4）
=2x（x－2）²
【解析】
先提出公因式2x，再利用完全平方公式进一步分解.
20.（本题6分）化简[（x-y）2+（x+y）2]（x2-y2）
【答案】
解：
原式=[（x²-2xy+y²）+（x²+2xy+y²）]（x²-y²））
=（2x²+2y²）（x²-y²）
=2（x²+y²）（x²-y²））
=2（
）
=
.
【解析】
此题考查的是整式的混合运算.熟记整式的各种运算法则是关键.
解决此题先根据完全平方公式展开小括号，再合并同类项后，利用平方差公式变形，最后化为最简形式即可.
21.（本题7分）计算
【答案】
解：
原式=9-2+1×（-4）=9-2-4=3
【解析】
本题主要考查实数的运算，用到的知识点有：
任何不等于0的数的0次幂都等于1，任何不等于0的数的-p次幂等于这个数的p次幂的倒数,先根据这些知识点化简各项，再加减.
22.（本题7分）解方程组
【答案】
解：
由x+y=3得y=3-x，
将y=3-x代入2x-3y=1得：
2x-3（3-x）=1，
∴5x=10，
即x=2，
∴y=3-x=1，
∴方程组的解为
.
【解析】
此题考查的是二元一次方程组的解法，解方程组的思想是消元，消元有两种方法：
一种的代入消元法，一种是加减消元法，要根据方程组中方程系数的特点选择合适的方法求解.
根据第二个方程用含x的代数式表示y，得到y=3-x，再将其代入第一个方程转化为关于x的方程求解即可.
23.（本题8分）若am=an（a＞0且a≠1,m、n是正整数），则m=n.利用上面结论解决问题：
①若2×8x×16x=222，求x的值；
②若（27x）2=38，求x的值.
【答案】
解：
①∵2×8x×16x=21+3x+4x=222，
∴1+3x+4x=22，
解得，x=3；
②∵（27x）2=3-6x=38，
∴6x=8，
解得x=
.
【解析】
本题是信息给予题，主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的性质的运用，读懂题目信息并正确利用性质是解题的关键．首先分析题意，分析结论的使用条件即只须有am=an（a＞0且a≠1，m，n是正整数），可知m=n，即指数相等，然后在解题中应用即可．
24.（本题8分）如图，填空：
已知BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1=20°．
∵BD平分∠ABC
∴=∠1=20°
又∵ED∥BC
∴∠2==°
理由是：
又由BD平分∠ABC
可知∠ABC==°
又∵ED∥BC
∴∠3==°
理由是：
【答案】
∠DBC；∠DBC；20；两直线平行，内错角相等；2∠1；40；∠ABC；40；两直线平行，同位角相等
【解析】
此题考查的是角平分线定义以及平行线的性质.根据角平分线定义可得到∠DBC=∠1=20°，由两直线平行，内错角相等可得到∠2=∠DBC=20°，再由角平分线定义可得到∠ABC=2∠1=40°，继而利用平行线的性质可得到∠3=∠ABC=40°.
【解答】
解：
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠1=20°，
又∵ED∥BC，
∴∠2=∠DBC=20°，
理由是：
两直线平行，内错角相等．
又由BD平分∠ABC，
可知∠ABC=2∠1=40°，
又∵ED∥BC，
∴∠3=∠ABC=40°，
理由是：
两直线平行，同位角相等.
故答案为∠DBC；∠DBC；20；两直线平行，内错角相等；2∠1；40；∠ABC；40；两直线平行，同位角相等.
25.（本题10分）已知x+y=1，xy=-6，求下面各式的值：
（1）x2y+xy2；
（2）（x2-1）（y2-1）
【答案】
解：
∵x+y=1
∴（x+y）²=1即x²+2xy+y²=1，
将xy=-6代入得x²+y²=13，
（1）原式=xy（x+y）
=-6×1
=-6;
（2）原式=x²y²-x²-y²+1
=x2y2+x2+y2+1
=（xy）²+（x²＋y²）＋1
=36-13+1=24.
【解析】
本题考查因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解．
（1）本题应先提公因式，再把x+y=1，xy=-6代入求值即可得出结果;
（2）本题需先用每一项分别进行相乘，然后再进行配方，再把x+y=1，xy=-6代入求值即可得出结果．
26.（本题10分）如图，在ΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，AF平分外角∠BAD，BE与FA交于点E.求∠E的度数.
【答案】
解：
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠DAB=2∠FAB，∠ABC=2∠ABE，
∵∠DAB是ΔABC的外角，
∠C=90°，
∴2∠FAB=90°+2∠ABE，
∴∠FAB=45°+∠ABE，
∴∠FAB-∠ABE=45°，
∵∠FAB是ΔABE的外角，
∴∠FAB=∠ABE+∠E，
∴∠E=∠FAB-∠ABE=45°.
【解析】
此题考查的是三角形的外角性质以及角平分线定义.观察图形的结构特征结合已知条件找出已知角和所求角的等量关系是关键.
根据角平分线定义得到∠DAB=2∠FAB，∠ABC=2∠ABE，由三角形外角性质可得2∠FAB=90°+2∠ABE，化简后可得到∠FAB-∠ABE=45°，再次利用三角形外角性质结合等量代换即可求出∠E的度数.
27.（本题12分）先阅读材料，再解答下列问题：
我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：
（a+2b）（2a+b）=2a2+5ab+2b2就可以用图形①的面积来表示．
（1）请写出图②所表示的代数恒等式；
（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（3）请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．
【答案】
解：
（1）（a+b）（2a+b）＝2a²+3ab+b²，
（2）如图：
（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）
=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（3）代数式为（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2，
如图：
【解析】
本题在于面积关系的应用，通过面积的不同表示方式来证明等式是否成立．
（1）根据阴影部分的两种面积表示形式可得出恒等式；
（2）正方形的面积等于边长的平方可构建一个边长为a+b+c的正方形来验证等式；
（3）可通过构建长方形，利用长方形的面积来验证等式．
28.（本题12分）P表示凸n边形对角线的交点个数（指对角线交点落在其内部的多边形），若这些交点都不重合，则P与n的关系式是
（其中a、b是常数，n≥4）
（1）通过画图可得：
四边形时，P=（填数字）；
五边形时，P=（填数字）；
【答案】
（1）1；5
（2）见答案.
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确关于a，b的等量关系是解题关键．
（1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P的值；
（2）利用
（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可．
【解答】
解：
（1）作图：
∴四边形时，P=1；
五边形时，P=5，
故答案为1；5；
（2）由
（1）得
，
整理得：
，
解得：
.
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