10.设F是椭圆的右焦点,P(x,y)是椭圆上一点,则|FP|等于
A.ex+aB.ex-aC.ax-eD.a-ex
11.已知椭圆(a>b>0)的离心率等于,若将这个椭圆绕着它的右焦点按逆时针方向旋转后,所得的新椭圆的一条准线的方程y=,则原来的椭圆方程是
A.B.C.D.
12.椭圆=1的焦点在x轴上,则它的离心率的取值范围是
A.(0,)B.(,)]C.D.
13.椭圆的一条准线为,则随圆的离心率等于
A.B.C.D.
14.已知椭圆的两个焦点为F1、F2,过F2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点A、B,则三角形ABF1的周长是
A.20B.24C.32D.40
15.已知椭圆的长轴为8,短轴长为4,则它的两条准线间的距离为
A.32B.16C.18D.64
16.已知(4,2)是直线L被椭圆所截得的线段的中点,则L的方程是
A.x-2y=0B.x+2y-4=0C.2x+3y+4=0D.x+2y-8=0
17.若椭圆经过原点,且焦点为F1(1,0),F2(3,0),则其离心率为
A.B.C.D.
18.椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形,则椭圆的离心率e为
A.B.C.D.
19.椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点,若过原点与线段AB中点的直线的倾角为30°,则的值为
A.B.C.D.
20.过椭圆的中心的弦为PQ,焦点为F1,F2,则△PQF1的最大面积是
A.abB.bcC.caD.abc
21.一广告气球被一束平行光线投射到地平面上,其投影呈椭圆形,若此椭圆的离心率为,则光线与地平面所成的角为
A.B.C.arccosD.
22.如果椭圆的焦距是8,焦点到相应的准线的距离为,则椭圆的离心率为
A.B.C.D.-
23.线段A1A2、B1B2分别是已知椭圆的长轴和短轴,F2是椭圆的一个焦点(|A1F2|>|A2F2|),若该椭圆的离心率为,则∠A1B1F2等于
A.30°B.45°C.120°D.90°
24.已知椭圆(a>1)的两个焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,且∠F1PF2=60o,则|PF1|·|PF2|的值为
A.1B.C.D.
25.椭圆和(k>0)具有
A..相同的长短轴B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的顶点
26.椭圆的准线方程是
A.x=B.y=C.x=D.y=
27.若椭圆上一点P到右焦点的距离为3,则P到右准线的距离是
A.B.C.6D.12
28.自椭圆(a>b>0)上任意一点P,作x轴的垂线,垂足为Q,则线段PQ的中点M的轨迹方程是
29.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是
A.B.C.D.
30.若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍,则这个椭圆的离心率为
A.B.C.D.
31.椭圆的准线平行于x轴,则m的取值范围是
A.m>0B.01D.m>0且m≠1
32.椭圆x2+9y2=36的右焦点到左准线的距离是
A.B.C.D.
33.到定点(2,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点的轨迹方程是
A.B.C.D.
34.直线x-y-m=0与椭圆且只有一个公共点,则m的值是
A.10B.±10C.±D.
35.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)
36.椭圆上点P到右准线等于4.5,则点P到左准线的距离等于
A.8B.12.5C.4.5D.2.25
37.若椭圆的两焦点把两准线间的距离等分成三份,则椭圆的离心率等于
A.B.C.D.
38.中心在原点,长轴长是短轴长的2倍,一条准线方程是x=4,则此椭圆的方程是
A.B.C.D.
39.椭圆的一个焦点和短轴的两端点构成一个正三角形,则该椭圆的离心率是
A.B.C.D.不能确定
40.函数y=2sin(arccosx)的图象是
A.椭圆B.半椭圆C.圆D.直线
41.若F(c,0)是椭圆的右焦点,F与椭圆上点的距离的最大值为M,最小值为m,则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是
A.(c,±)B.(-c,±)C.(0,±b)D.不存在
42.已知点P()为椭圆=1上的点,F1,F2是椭圆的两焦点,点Q在线段F1P上,且│PQ│=│PF2│,那么Q分F1P之比是
A.B.C.D.
43.若将离心率为的椭圆绕着它的左焦点按逆时针方向旋转后,所得新椭圆的一条准线方程是3y+14=0椭圆的另一条准线方程是
A.3y-14=0B.3y-23=0C.3y-32=0D.3y-50=0
44.如图,直线l:
x-2y+2=0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B,该椭圆的离心率为
A.B.C.D.
45.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是
A.(0,+∞)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)
46.已知椭圆的焦点是F1、F2,P是椭圆上的一个动点,如果延长F1P到Q,使得,那么动点Q的轨迹是
A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线
47.以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰好过椭圆的中心,交椭圆于点M、N,椭圆的左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切,则椭圆的离心率e为
A.B.C.2-D.-1
48.圆与椭圆的公共点的个数为
A.0B.2C.3D.4
49.P是椭圆上的点,F1,F2是焦点,若,则△F1PF2的面积是
A.B.C.64D.
50.下列各点中,是曲线的顶点的是
A.(1,-2)B.(0,-2)C.(1,-4)D.(-2,-1)
51.已知椭圆E的离心率为e,两焦点为F1,F2,抛物线C以F1为顶点,F2为焦点,P为两曲线的一个交点,若,则e的值为
A.B.C.D.
52.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为
A.5B.6C.4D.10
53.椭圆的焦点坐标是
A.(±5,0)B.(0,±5)C.(0,±12)D.(±12,0)
54.已知椭圆的方程为,焦点在x轴上,则其焦距为
A.2B.2C.2D.
55.若椭圆的离心率为,则m的值是
A.B.或18C.18D.或6
56.已知椭圆内有一点P(1,-1),F为椭圆右焦点,在椭圆上有一点M,使|MP|+2|MF|取得最小值,则点M的坐标为
A.(,-1)B.C.D.
57.设F1、F2为定点,|F1F2|=6,动点M满足|MF1|+|MF2|=6,则动点M的轨迹是
A.椭圆B.直线C.圆D.线段
58.椭圆的左右焦点为F1、F2,一直线过F1交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为
A.32B.16C.8D.4
59.设α∈(0,),方程表示焦点在x轴上的椭圆,则α∈
A.(0,]B.(,)C.(0,)D.[,)
60.P为椭圆上一点,F1、F2为焦点,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°,则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
二、填空题
1.椭圆的焦点F1(0,6),中心到准线的距离等于10,则此椭圆的标准方程是______.
2.椭圆上的点到直线距离的最大的值是.
3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点,AB是过焦点F1的弦,若︱AB︳=8,则︱F2A︳+︱F2B︳的值是
A.16B.12C.14D.8
4.若A点坐标为(1,1),F1是5x2+9y2=45椭圆的左焦点,点P是椭圆的动点,则|PA|+|PF1|的最小值是__________.
5.直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M,N两点,弦MN的中点为P,若KOP=_______________.
6.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形,则此椭圆的离心率是______.
7.已知椭圆的准线方程是y=9,离心率为,则此椭圆的标准方程是_______________.
8.到定点(1,0)的距离与到定直线x=8的距离之比为的动点P的轨迹方程是.
9.已知椭圆x2+2y2=2的两个焦点为F1和F2,B为短轴的一个端点,则△BF1F2的外接圆方程是______________.
10.已知点A(0,1)是椭圆x2+4y2=4上的一点,P是椭圆上的动点,当弦AP的长度最大时,则点P的坐标是_________________.
11.椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标是.
12.P是椭圆=1上的点,则点P到直线4x+3y-25=0的距离最小值为.
13.如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值是.
14.椭圆的左焦点为F,A(-a,0),B(0,b)是两个项点,如果占F到直线AB的距离等于,则椭圆的离心率为___________.
15.椭圆x2+4y2=4长轴上一个顶点为A,以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形,该三角形的面积是______________.
16.椭圆与连结A(1,2),B(2,3)的线段没有公共点,则正数a的取值范围是.
17.设F1(-c,0)、F2(c,0)是椭圆=1(a>b>0)的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个交点,若∠PF1F2=5∠PF2F1,则椭圆的离心率为
A.B.C.D.
18.椭圆焦点为F1和F2,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点在y轴上,那么|PF1|是|PF2|的______________.
19.已知椭圆,左右焦点分别为F1、F2,B(2,2)是其内一点,M为椭圆上动点,则|MF1|+|MB|的最大值与最小值分别为______________.
20.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则k的取值范围是______.
21.方程表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值范围是______.
三、解答题
1.已知,椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直,且该焦点与长轴上较近的顶点距离为,求椭圆的标准方程.
2.点M(x,y)与定点F(c,0)