北师大版八年级数学下册第一二三章综合测试题.docx

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北师大版八年级数学下册第一二三章综合测试题

第一、二、三章

　　本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷30分,第Ⅱ卷70分,共100分,考试时间100分钟.

第Ⅰ卷　（选择题　共30分）

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.下列图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

图1

2.若m

A.m20

C.m-3

3.在平面直角坐标系中,点A的坐标为（1,2）,将点A向右平移3个单位长度后得到点A',则点A'的坐标是（　　）

A.（-2,2）B.（1,5）C.（1,-1）D.（4,2）

4.不等式组

的解集是（　　）

A.1

C.1≤x<4D.无解

5.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若CD=3cm,则点D到AB的距离是（　　）

A.5cmB.4cm

C.3cmD.2cm

图2

图3

6.如图3,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP的长不可能是（　　）

A.3.5B.4.2C.5.8D.7

图4

7.如图4,△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°之后,到达△DEC的位置,下列说法中不正确的是（　　）

A.线段AB与线段CD互相垂直

B.线段AB与线段ED互相垂直

C.线段AB的长等于线段ED的长

D.∠E=∠B

8.在一次知识竞赛中,竞赛题共25道,每道题都给出4个答案,其中只有一个答案正确,选对得4分,不选或选错扣2分,得分不低于60分得奖,那么至少应选对几道题才能得奖（　　）

A.18B.19C.20D.21

9.如图5,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着BC边平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=10,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为（　　）

A.20B.24C.27D.36

图5

图6

10.如图6,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,AC在直线l上.将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P1,此时AP1=2;将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②,可得到点P2,此时AP2=2+

;将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③,可得到点P3,此时AP3=3+

;…;按此规律继续旋转,直到得到点P2018为止,则AP2018=（　　）

A.2017+672

　　B.2018+673

C.2015+671

　　D.2014+671

请将选择题答案填入下表:

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

总分

答案

第Ⅱ卷　（非选择题　共70分）

二、填空题（每小题3分,共18分）

11.如图7所示的图案,可以看作是由字母　　　　绕中心每次旋转　　　　度构成的. 

12.已知一次函数y=ax+b（a,b是常数,且a≠0）在平面直角坐标系中的图象如图8所示,那么关于x的方程ax+b=2的解为　　　　. 

图7

图8

图9

13.如图9,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是　　　　. 

14.若关于x,y的二元一次方程组

的解满足x+y<2,则a的取值范围为　　　　. 

15.如图10,A,B的坐标分别为（1,0）,（0,2）,若将线段AB平移至A1B1,则a-b的值为　　　　. 

图10

图11

16.如图11,在△ABC中,∠BAC=60°,点D是BC边上一点,连接AD,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.若AD=10,且DE=DF,则DE的长为　　　　. 

三、解答题（共52分）

17.（6分）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来.

图12

18.（5分）如图13,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.

（1）作△BDC的角平分线DE,交BC于点E（用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法）;

（2）在

（1）的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系为　　　　　（不要求证明）. 

图13

19.（5分）如图14,在△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC.

（1）求证:

△ABE≌△DCE;

（2）当∠AEB=50°时,求∠EBC的度数.

图14

20.（6分）已知关于x的不等式组

的解集是-1

21.（7分）如图15所示,每个小方格都是边长为1的正方形,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系.

（1）画出四边形OABC关于点O对称的四边形OA1B1C1,并写出点B1的坐标是　　　　　; 

（2）画出四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后得到的四边形OA2B2C2,并写出点B2的坐标是　　　　　. 

图15

22.（7分）如图16,将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,BC的延长线交DE于点F,连接BD,若BC=2EF,试证明△BED是等腰三角形.

图16

23.（8分）在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α（0°<α<60°）,将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD.

（1）如图17①,直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）;

（2）如图17②,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE的形状,并加以证明.

图17

24.（8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:

在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费.设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.

（1）根据题意,填写下表（单位:

元）:

　　　累计购物

实际花费　　　

130

290

…

x

在甲商场

127

…

在乙商场

126

…

（2）当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?

（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?

答案

1.D　2.C　3.D　4.A　5.C6.D　7.A8.B　9.C　10.B

11.A　60　12.x=-1　13.50°　14.a<4　15.0　16.5

17.解:

由①得2x-7<3-3x,化简得5x<10,解得x<2;

由②得4x+9≥3-2x,化简得6x≥-6,解得x≥-1,

∴原不等式组的解集为-1≤x<2.

解集在数轴上表示为:

18.解:

（1）如图所示.

（2）互相平行

19.解:

（1）证明:

∵∠A=∠D,∠AEB=∠DEC,AB=DC,

∴△ABE≌△DCE.

（2）∵△ABE≌△DCE,∴BE=CE,∴∠ECB=∠EBC.

∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°,∴∠EBC=25°.

20.解:

解不等式①,得x<

;解不等式②,得x>2b+3,

若此不等式组有解,则解集为2b+3

所以2b+3=-1,

=1,解得b=-2,a=1,

所以（a+1）（b-1）=2×（-3）=-6.

21.解:

（1）四边形OA1B1C1如图所示,点B1（-6,-2）;

（2）四边形OA2B2C2如图所示,点B2（2,-6）.

22.证明:

∵将Rt△ABC绕直角顶点A逆时针旋转90°得到△ADE,

∴DE=BC,∠ADF=∠ABC,

∵BC=2EF,∴DE=2EF,∴DF=EF,

∵在Rt△ABC中,∠ABC+∠ACB=90°,

又∵∠ABC=∠ADE,∴∠ACB+∠ADE=90°.

∵∠FCD=∠ACB,∴∠FCD+∠ADE=90°,

∴∠CFD=90°,∴BF⊥DE,∵EF=FD,∴BF垂直平分DE,

∴BD=BE,∴△BDE是等腰三角形.

23.解:

（1）30°-

α.

（2）△ABE为等边三角形.

证明:

连接AD,CD,

∵线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,

∴BC=BD,∠DBC=60°,∴△BCD为等边三角形,

∴∠EBC=60°-∠DBE=∠ABD=30°-

α.

在△ABD与△ACD中,

∴△ABD≌△ACD（SSS）,

∴∠BAD=∠CAD=

∠BAC=

α.

∵∠BCE=150°,

∴∠BEC=180°-

30°-

α

-150°=

α=∠BAD.

在△ABD与△EBC中,

∴△ABD≌△EBC（AAS）,∴AB=BE.

又∵∠ABE=60°,∴△ABE为等边三角形.

24.解:

（1）第一行填271,0.9x+10;

第二行填278,0.95x+2.5.

（2）根据题意,有0.9x+10=0.95x+2.5,解得x=150,

∴当x=150时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同.

（3）由0.9x+10<0.95x+2.5,得x>150,

由0.9x+10>0.95x+2.5,得x<150.

∴当小红累计购物超过150元时,在甲商场的实际花费少;

当小红累计购物超过100元但不到150元时,在乙商场的实际花费少.