中考数学数与式专题doc.docx

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中考数学数与式专题doc

初中数学中考考点分析

广州市数学中考比较重视学牛.对基本方法、基本知识、基本技能的考查，没有偏、怪、难的题冃，试题一般有多种解法，大多数题H的解法都能从课本上找到影子。

凹归课本，就是要掌握典型例题、习题的通法通则，就是抓纲悟木。

从这三年的中考数学试卷上分析可得到以下结论：

1、试卷满分都是150分，考试时间120分钟;

2、题型的分布都是总共25道题，其中选择题10道（30分），填空题6道（18分），解答题9道（102分）;

3、试卷难度不大,基础题占有122分（82%）,有难度拔高题占有28分（18%）;4.代数部分考查分数大概是90〜100分，儿何部分考査分数50〜60分（37%）;

5、知识点的考查比较有规律，常规题型的变化不大

下而是我对2010〜2012年广州市中考数学试卷的分析表,

考点

2010分值

2011分值

2012分值

数与式

21

25

22

方程与不等式

22

24

18

函数

24

32

32

图形的认识

24

19

18

图形与变换

23

6

3

图形与坐标

0

3

0

图形与证明

23

26

35

统计

13

3

10

概率

0

12

12

专题一、数与式

第一讲实数

2、按实数的正负分类：

「丁数

正无理数

实数<零

&3［负有理数

数,

JT

【名师提醒：

I、正确理解实数的分类。

如：

尹—数，不是

〒是—数，不是—数。

2、0既不是数，也不是数，但它是自然数】

二、实数的基本概念和性质

1、数轴：

规定了、、的直线叫做数轴，和数轴上的点是一一对应的,

数轴的作用有、、等。

2、相反数：

只冇不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是,0的相反数

是，a、b互为相反数O

3、倒数：

实数d的倒数是,没有倒数，a、b互为倒数O

4、绝对值：

在数轴上表示一个数的点离开—的距离叫做这个数的绝对值。

「（a>0）

0（a=0）

I（a<0）

因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是数，我们学过的非负数有三

个：

、、O

【名师提醒：

a+b的相反数是,a-b的相反数是,0是唯一一个没有倒数的数,

相反数等于本身的数是,倒数等于本身的数是,绝对值等于本身的数

是1

三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：

把一个较大或较小的数写成的形式叫做科学记数法。

其中

a的取值范围是o

2、近似数和有效数字：

一•般的，将一个数四舍五入后得到的数称为这个数的近似数，这时，从第•个数字起到近似数的最后一位止，中间所冇的数字都叫这个数的冇效数字。

【名师提醒：

1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时,

n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

2、近似数3・05万是精确到位，而不是百分位】四、数的开方。

1、若x?

=a（a0）,则x叫做a的，记做土,其中正数a的平方根叫做a的

算术平方根，记做,正数有个平方根，它们互为,0的平方根是

负数平方根。

2、若x=a,则x叫做a的,记做咖，正数有一个的立方根,0的立方根是

负数立方根。

【名师提醒：

平方根等于本身的数有个，算术平方根等于本身的数有,

立方根等于本身的数有。

】

【重点考点例析】

考点一：

无理数的识别。

例1（2013-湖州）实数兀，0,・1中，无理数是（）

1

A.7tB.—C.0D・-1

5

对应训练

1.（2013*安顺）下列各数中，3.14159,-V8,0.131131113...,■兀，^25,--,无理数

7

的个数冇（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

考点二、实数的有关概念。

例2（2013*遵义）如果+30m表示向东走30m,那么向西走40m表示为（）

A.+40m

B.-40m

C.+30m

D.-30m

例3（2013*资阳）

16的平方根是（

）

A.4

B.±4

C.8

D.±8

例4（2013*铁岭）

-V2的绝对值是（

）

A.V2

B.■迥

V2

C.—

2

V2

D.-——

2

对应训练

2.（2013・盐城）

如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作

（）

A.+30

B.-30

C・+80

D.-80

3.（2013*珠海）

实数4的算术平方根是（

）

A.-2

B.2

C・±2

D・±4

4.（2013-绵阳）血的相反数是（）

5.（2013-南京）-3的相反数是；-3的倒数是

6.（2013-湘西州）-2013的绝对值是.

7.（2013•宇波）实数的立方根是•考点三：

实数与数轴。

例5（2013•广州）实数a在数轴上的位置如图所示，贝ij|a-2.5|=（）

i——11>

0a2.5

A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.5

对应训练

8.（2013-连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是（）

A.a>b

B.|a|>|b|

C.-a

D.a+b<0

&6

厂

考点四：

科学记数法。

例6（2013-威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知

1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）

A.3.7x10°克B.3.7x10'克C.37xW7克D.3.7x10*8克

对应训练

9.（2013-潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目

标，其中在促进义务教育均衡方而，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（）元.

A.865x10*B.8.65x109C.&65x10”D.0.865x10"

10.（2013-绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽

流感，其病毒颗粒呈多形也其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）

A.1.2xl（）J米B.1.2x10“米C.12xl0'8米D・1.2xl（y7米

考点五：

非负数的性质

例7（2013*新疆）若a,b为实数，且|a+l|+二T=0,则（ab）⑼彳的值是（）

A.0B.1C.・1D.±1

对应训练

11.（2013*攀枝花）已知实数x,y,m满足J%+2+|3x+y+m|=0,且y为负数，则m的取

值范围是（）

A-m>6

B.m<6

C.m>-6

D.m<-6

【聚焦中考】

1.（2013-济宁）

一运动员菜次跳水的最高点离跳台2m,

记作+2m,则水面离跳台10m可

以记作（）

A.・10m

B.-12m

C.+10m

D.+12m

1

1

A.2

B.・2

C.

D.■一

2

2

3.（2013•烟台）

-6的倒数是（

）

1

1

A.一

B.■一

C.

6

D・・6

6

6

4.（2013・潍坊）

实数0.5的算术平方根等于（

）

A.2

B.a/2

C.

V2

1

D.一

~T

2

5.（2013诚海）下列各式化简结果为无理数的是（）

A.莎-27B.（V2—1）°C.a/8D.J（-2尸

6.（2013-烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食人约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为

（）

A.2.1xio9B.0.21X109C.2.1x10*D.21xl07

7.（2013-泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年

我国国民生产总值为（）

A.5.2X1012元B.52xl012元

C.0.52X1014元D.5.2X1013元

8.（2013-临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50000000000

千克，这个数据用科学记数法表示为（）

A.0.5X1011千克B.50x10°千克

C.5xl09千克D・5xlO10千克

9.（2013*德州）森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.2&3亿吨用

科学记数法表示为（）

A.28.3xl07B.2.83x10*C.0.283幻0”D.2.83xio9

10.（2013-荷泽）明明同学在“XX”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与Z相关的

结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为・

10.4.68x106

11.（2013-荷泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,

如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点0的位置应该在（）

A.点A的左边B.点A与点BZ间

C.点B与点C之间D.点B与点C之间或点C的右边

ABC

•••A

abc

【备考真题过关】

一、选择题

1.（2013*咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m,那么水位下降0.5m

时水位变化记作（）

A.0mB.0.5mC.-0.8mD.-0.5m

1.D

2.（2013•丽水）在数0,2,・3,・1.2中，属于负整数的是（）

A.0

3.

A.

B.2

（2013-连云港）下列各数中是正数的为

1

B.•—

2

4.

（2013•玉林）2的相反数是（

A.

B.-2

5.

（2013・张家界）-2013的绝对值是（

A.

-2013

B.2013

6.

A.

（2013•乌鲁木齐）卜2|的相反数是（

1

B.—

2

-2

7.

C.

（

C.

C-

C.

C.

-3

）

1

2013

D.

D.

D.

D.

D.

（2013-随州）与・3互为倒数的是（

1

一B.-3

3

（2013-钦州）在下列实数中，无理数是（

1

B・一

4

9.（2013・宜宾）据宜宾市旅游局公布的数据，今年“五一”小长假期间,

入330000000元.将330000000用科学记数法表示为（）

A.3.3x10*

10.

A.

C.

11.

是（

A.

8.

A.0

（2013*包头）

原点左侧

原点右侧

（2013・遵义）

）

-1.2

B--3

C-

C.

D.

D.

1

2013

全市实现旅游总收

B.3.3xl09C.3.3xio7

若|a|=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在（

B.原点或原点左侧

D.原点或原点右侧如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,

D.

）

O.33xio,0

则下列式了中成立的

B・-a<-b

1lb3

C.l-2a>l-2b

D.|a|-|b|>0

A.a+b<0

1

-20

二.填空题

12.（2013-乐山）如果规定向东为正，那么向西即为负.汽车向东行驶3千米记作3千米,向西行驶2千米应记作千米.

（2013*重庆）实数6的相反数是.

14.

（2013•上海模拟）

求值：

V—8=

15.

（2013・黔西南州）

vn的平方根是

16.

（2013*黔西南州）

Q知y[ci—\+|a+b+1|=0,则ab=

第二讲实数的运算

【重点考点例析】

考点一：

实数的大小比较。

例1（2013・淮安）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为血和5.1,则A、B两点之

间表示整数的点共有（）

A

B

•>

5.1

对应训练

1.（2013*内江）

卜-列四个实数小，绝对值最小的数是（）

A.・5

B.

C.1

D.4

考点二：

估算无理数的大小

例2（2013*毕节地区）估计a/FT的值在（

）之间.

A.1与2之间

B.2与3之间

C.3与4之间

D.4与5之间

对应训练

2.（2013-吴江市模拟）3+命的整数部分是a,3-巧的小数部分是b,则a+b等于.

考点三：

有关绝对值的运算

例3（2013*咸宁）在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧.若|a・bF2013,且AO=2BO，贝Ua+b的值为.

对应训练

3・（2013-永州）已知—+—=0,则型的值为

SI|纠\ab\

考点四：

实数的混合运算。

例4（2013・日贡）计算：

2013°+（-）',-2sin60°-|a/3-2|=.

对应训练

4.（2013*玉林）计算：

V8+2cos60°-（tt-2'1）°.

考点五：

实数中的规律探索。

例5（2013•永州）我们知道，一元二次方程x「l没有实数根，即不存在一个实数的平方等于・1・若我们规定一个新数“i”，使其满足*二1（即方程x2=・l有一个根为i）.并且进一步规定：

一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i'=i,i2=-l,i3=i2*i=（-1）・i=・i,i4=（i2）2=（-1）2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+«=i4%i=（i4）T=i，同理可得i4n+2=_l,i4n+3=-i,f-l.那么i+i2+i3+i4+...+i20,2+i2013的值为（）

A.0B.1C.・1D.i

对应训练

5.（2013*台州）任何实数a,nJ川［a］表示不超过a的授大整数，如［4］=4,［馆］=1.现对

72进行如卜•操作：

72第一次［72］=8第二次［8］=2第三次［2］=1,这样对72只需进行3次操作后变为1,类似的，①对81只需进行儿次操作后变为1：

②只需进行3次操作后变为

1的所有正整数中，最大的是几？

【聚焦中考】

1.（2013-莱芜）在,-2,-1这四个数中，最大的数是（

）

23

1

1

A.・一

B.-—

C.・2

D.・1

2

3

2.（2013-滨州）

计脅行’正确的结果以）

1

1

1

1

A.一

B.-一

C.—

D.・一

5

5

6

6

3.（2013-0照）

计算，+3的结果是（

）

A.7

B.5

C.・1

D.・5

4.（2013*聊城）

（・2）彳的相反数是（

）

1

1

A.・6

B.8

C.-—

D・—

6

6

5.（2013*荷泽）

如果a的倒数是那么

&20】3等于（）

A.1

B.・1

C.2013

D.-2013

【备考真题过关】

一、选择题

1.（2013*广州）

比0大的数是（）

A.

1

B.—?

C.0

D.1

2.（2013*重庆）

在・2,0,1,-4这四个数中，最人的数是（

）

A.-4

B.-2

C-0

D・1

3.（2013*天津）

计算（・3）+（-9）的结果等于（）

A.12

B.-12

C.6

D.・6

4.（2013*河北）

气温由-rc±升2°c后是

（）

A.・1°C

b.rc

c.rc

D.3°C

5.（2013*自贡）

与・3的差为0的数是（

）

1

1

A.3

B.・3

c.一

D.-—

3

3

6.（2013*温州）

计算：

（-2）x3的结果是（）

A.・6

B.・1

C.1

D.6

7.（2013*厦门）

下列计算正确的是（

）

A.・1+2=1

B.-1-1=0

C.（-1）2=-1

D・-12=1

8.（2013-南京）

计算:

12-7x（-4）+8十（-2）的结果是（）

A.-24

B.-20

C.6

D.36

9.（2013•常徳）计算72x78+苏方的结果为（）

C.4-3^3

10.（2013-南京）设边长为3的止方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：

①a是无

理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3

A.①④B.②③C.①②④D.①③④

二、填空题

11.（2013*钦州）比较大小：

・12（填或“V”）

12.（2013•曲靖）若a=1.9xl05,b=9.1xl04,则ab（填“V”或“〉”）.

13.（2013*衡阳）计算（・4）x（・1）=.

14.（2013*河南）计算：

卜3卜74=•

15.（2013-呼和浩特）大于血且小于亦的整数是

16.（2013*湘潭）计算：

V2sin45°+（-72013）°=・

17.（2013*牡丹江）定义一种新的运算a&b=ab,如2&3=2彳=8,那么请试求（3&2）&

2=

■

18.（2013*红河州模拟）计算：

3】+1=4,301=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,归

纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009+1的个位数字是.

19.（2013-黄石）在计数制中，通常我们使用的是“I•进位制"，即“逢十进一”，而计数制方法很多,如60进位制:

60秒化为1分,60分化为1小时;24进位制:

24小时化为一天;7进位制：

7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制比较如下表：

十进位制

0

1

2

3

4

5

6

•••

二进位制

0

1

10

11

100

101

110

•••

请将二进位制数10101010（二〉写成十进位制数为

20.（2013•天河区一•模）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有

数码0和1）,它们两者之间可以互相换算,如将（101）2,（1011）2换算成十进制数应

为：

（101）2=1x22+0X21+1X2（）=4+0+1=5:

（1011）2=1x23+0x22+1x21+1x2°=11

按此方式，将二进制（1101）2换算成十进制数的结果是

■

三、解答题

21.（2013*株洲）计算：

V4+|-3|-2sin30°.

iin

22-（2°】3•珠海）计算：

（护-E）七亍

23.（2013•重庆）计算:

（-1）2013-|-2|+（V3-7t）°x^8+（-）'1.

4

24.（2013-张家界）计算:

（2013・町°・（丄）込2血60。

+|馆・1|.

2

25-（2013・南宁）计算:

2013°-V27+2cos60°+（-2）

26.（2013・遂宁）计算:

|-31+巧・tan30。

•眈-（2013-k）°.