完整版椭圆测试题doc.docx

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完整版椭圆测试题doc

椭圆测试题

一、选择题（本题共

12道小题，每小题

5分，共60分）

M:

x

2

y

2

1.已知直线x

y

3

0交椭圆

1

6

3于A，B两点，若C，D为椭圆M上的

两点，四边形

ACBD的对角线CD⊥AB，则四边形ACBD的面积的最大值为（

）

A．43

B．86

C．26

D．83

3

3

3

3

2.已知F1、F2是双曲线M：

y

2

2

x21的焦点，y

25x是双曲线M的一条渐近线，离

4

m

5

心率等于3的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设

4

|PF1|·|PF2|=n，则（

）

A．n=12

B．n=24C．n=36

D．n12且n

24且n36

2

2

3.已知椭圆E:

x2

y

21（a

b0）的右焦点F，短轴的一个端点为

M，直线

a

b

l:

3x

4y

0交椭圆E于A，B两点，若

AF

BF

4，且点M到直线l的距离不小于

4，则椭圆的离心率

e的取值范围为（

）

5

A．（0,

3]

B．（0,3]

C.[

3,1）

D．[3,1）

2

4

2

4

1

4.已知焦点在

x轴上的椭圆的离心率为

2，且它的长轴长等于圆

C：

x2＋y2－2x－15＝0的

半径，则椭圆的标准方程是

（

）

A．x2

＋y2

＝1

B．x2

＋y2

＝1

4

3

16

12

C．x2

＋y2＝1

D．x2

＋y2

＝1

4

16

4

5.设椭圆的标准方程为

x2

y

2

1,若其焦点在x轴上,则k的取值范围是（

）

k

3

5

k

A.4

B.3

C.k>3

D.3

6.设离心率为

1的椭圆x2

y2

1的右焦点与双曲线

x2

y2

1的右焦点重合，则椭圆

2

a2

b2

3

方程为（

）

（A）x2

y2

1

（B）x2

y2

1

（C）x2

y2

1

（D）x2

y2

1

4

3

8

6

12

16

16

12

1

7.已知椭圆

E的中心在坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与抛物线

C:

y2

8x的焦点重

2

合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|=（

）

A．3

B．6

C.9

D．12

x2

8.已知P是椭圆

4+y2=1

上的动点，则

P点到直线

l：

x+y-2

5=0

的距离的最小值为

（

）

10

5

10

2

A.

2

B.

2

C.

5

D.5

x2

y

2

1

9.已知A，B是椭圆E：

a2

b2

（a＞b＞0）的左、右顶点，

M是E上不同于A，B的

4

任意一点，若直线AM，BM的斜率之积为

9，则E的离心率为（

）

2

3

2

5

A.

3

B.

3

C.

3

D.

3

y

1x2（p0）

x2

y2

1

10.已知抛物线

2p

焦点是F,椭圆5

的右焦点是

F2

2

交

，若线段FF

抛物线于点M，且抛物线在点M处的切线与直线x

3y

0平行，则p=（

）

A.

3

B.

3

C.2

3

D.4

3

16

8

3

3

11.已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若

PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则

C的离心率为（

）

A．1

3

B．23

C．

3

1

D．

31

2

2

12.已知椭圆

x2

y2

1左右焦点分别为

F1,F2，过F1的直线l交椭圆于

A,B两点，则

8

2

|AF2|

|BF2|的最大值为（

）

A．32

B．42

C．62

D．72

二、填空题（本题共

4道小题，每小题

5分，共

20分）

13.已知椭圆

x2

y2

1（ab

0）的左、右焦点为

1

2

，离心率为

3，过F2

的直线l

C：

2

2

F，F

3

a

b

交椭圆C于A，B两点．若

AF1B的周长为

43，则椭圆C的标准方程为

.

2

14.

已知椭圆x2

y2

1的离心率为

2，则实数m=

．

4

m

2

15.

设椭圆x2

y2

1ab0的上顶点为B，右顶点为A，右焦点为F，E为椭圆下半部

a2

b2

分上一点，若椭圆在

E处的切线平行于

AB，且椭圆的离心率为

2，则直线EF的斜率

2

是

．

16.

x2

y2

1（ab0）的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线

已知椭圆

b2

a2

l:

x2y0交椭圆于A，B两点，若|AF||BF|2，点P到直线l的距离不小于

5

5

，则椭圆离心率的取值范围是．

三、解答题（本题共4道小题,第1题15分,第2题15分,第3题15分,第4题15分,共

60分）

17.如图所示，直线

y

kxb（k

0，b

0）与椭圆x2

y

2

1交于A，B两点，记

OAB的面

4

积为S.

（1

）当k

0时，求S的最大值；

（2

）当AB

2，S

1

时，求直线

AB的方程．

x

2

y

2

1（ab0）过点（0,4），离心率为3

．

18.设椭圆C：

2

b

2

a

5

（1）求椭圆C的方程；

（2）求过点（3,0）且斜率为4的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标．

5

3

x2

y2

1

19.设椭圆C：

2

21（ab0）的焦点为F1（3，0）、F2（3，0），且该椭圆过点

（3，）.

a

b

2

（1

）求椭圆C的标准方程；

（2

）若椭圆C上的点M（x0，y0）满足MF1

MF2，求y0的值.

x2

y2

0）的离心率是

2，其左、右焦点分别为

F1，

20.已知椭圆C:

2

b

21（ab

a

2

F，短轴顶点分别为

A，B，如图所示，

ABF2的面积为1.

2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点P（1,1）且斜率为k的直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B点），证明：

直线BM和BN的斜率和为定值.

4

试卷答案

1.B

由题意可得，解得或

不妨设，

则

，直线的方程为

可设直线的方程为

联立，消去，得到

直线与椭圆有两个不同的交点

则

解得

设，

，

当时，取得最大值

四边形ACBD的面积的最大值为

故选

2.A

5

因为

是双曲线的渐进线，故

，所以

，双曲线方程为

，其

焦点坐标为

．又椭圆的离心率为

，故椭圆的半长轴长为

．不妨设

，则

由双曲线和椭圆的定义有

，故

，

，选A．

3.A

不妨取M

0,b

4b

4

，M到l的距离d

，b1，设左焦点F1,由椭圆的对称性

5

5

BFAF1

AFBFAFAF1

2a4，a

2，4c2

b2

1，c

3，

e

3

故选A

2

4.A

故选：

A．

5.A由题意得k-3>5-k>0,所以4

6.D

由题意得，双曲线的方程，可知，

又椭圆的离心率为，即，所以，

则，所以，故选D.

7.B

结合抛物线的标准方程可得椭圆中：

，

且，故：

，

由通径公式可得：

.

本题选择B选项.

8.A

6

设，由点到直线距离公式有

，最小值为.

9.D

由题意方程可知，A（-a，0），B（a，0），

设M（x0，y0），，则,整理得：

①即②联立①②

得

故选D

10.D

设点M（x,y），抛物线，F，由点三点共线

得到解得p=.

11.D

在中，

设，则，

又由椭圆定义可知

则离心率，

故选D.

12.D

分析：

先求出|AB|的最小值，再求的最大值.

详解：

由题得

所以

当AB⊥x轴时，|AB|最小，|A最大.

当AB⊥x轴时，|AB|=

所以|A最大值为

故答案为：

D

7

13.x2

y2

1

3

2

因为离心率为

，过的直线交于

两点．若

的周长为

，所以

，解得的方程为，故答案为.

14.2或8

①若焦点在

轴上，则

，即

，

∴

∴

，即.

②若焦点在

轴上，则

，即

，

∴

∴得到

，即

.

故答案为

或.

15.

2

16.

，3

4

0

2

17.

（1）由题意得，此时0b1，

将y

b代入椭圆方程得：

x2

b2

1，x

21

b2

，所以，AB

41

b2

，

4

S

1ABb

1b2b2（1b2）b2

2（1b2）b2

1

2

2

当且仅当b2

1，即b

2

（0，1）

时等号成立，所以

S的最大值为

1.

...............7分

2

2

y

kx

b

2

1

2

2

2

2

（2）由

2

得（k

）x

2kbxb

1

0（*），其中

1，

x

y2

4

4k

b

1

4

当0时，设A（x1，y1）、B（x2，y2），方程（*）两个不等根为x1、x2，则有

x1

x2

2kb，x1x2

b2

1，

k2

1

k2

1

4

4

AB

（x1

x2）2

（y1

y2）2

（x1

x2）2[1（y1

y2）2]

[1（y1

y2）2]（x1x2）2

4x1x2

x1

x2

x1

x2

8

1

2

2

AB

1

2

4k

b

2

，①

.................11分

k

1

2

k

4

由AB2，S

1得，O到直线AB距离为

1，则

|b|

1，即b2

k2

1，...........13分

1

k2

代入①化简得，

k4

k2

1

0，所以，k2

1，b2

k2

1

3，经检验，满足

0，

4

2

2

又因为k

0，b

0，所以k

2，b

6，直线AB的方程为y

2

x

6

........15分

2

2

2

2

（不考虑

0或者未检验扣

1分）

18.

（1）由题意得：

b

c

3

2

b

2

c

2

，解得a

5，

4，

，又因为a

a

5

2

2

椭圆C的方程为x

y

1.

.................6分

25

16

（2）过点（3,0）且斜率为

4的直线方程为

y

4

（x

3）

，

5

5

设直线被椭圆

C所截线段的端点为

A（x1，y1）、B（x2，y2），中点为M（x1+x2，y1

y2），

2

2

2

2

2

y

4（x3）与x

y

3x

8

0，

410恒成立，

1联立消元得：

x

5

25

16

方程两个不等根为

x1、x2，x1

x2

3，y1

2

y2

4（3

3）

6，x1x2

8

2

2

5

2

5

所以，直线被椭圆

C所截线段中点坐标为

（

3，6

）；

..................10

分

2

5

AB

（x1

x2）2

（y1

y2）2

（x1

x2）2[1（y1

y2）2]

[1（y1

y2）2]（x1

x2）2

4x1x2

x1

x2

x1

x2

AB

1

16

32

4（

8）

41

直线被椭圆C所截线段长为

41.

...................15分

25

5

5

（解出x1、x2再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑

0扣1分，弦长公式不证明扣

1分）

2

1

）

2

3

（

19.

（1）由题意得，

2

1，且a

2

2

3

，解得

a2

b2

b