完整版椭圆测试题doc.docx

1、完整版椭圆测试题doc椭圆测试题一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共 60 分）M : x2y21.已知直线 xy30 交椭圆163于 A，B 两点，若 C， D 为椭圆 M 上的两点，四边形ACBD 的对角线 CD AB，则四边形 ACBD 的面积的最大值为 （）A 4 3B 8 6C 2 6D 8 333332.已知 F 1、 F2 是双曲线 M： y22x 2 1 的焦点， y2 5 x 是双曲线 M 的一条渐近线，离4m5心率等于 3 的椭圆 E 与双曲线 M 的焦点相同， P 是椭圆 E 与双曲线 M 的一个公共点，设4|PF 1| |PF 2| = n，则（）A n =

2、 12B n = 24C n = 36D n 12且 n24且 n 36223.已知椭圆 E : x2y2 1 （ ab 0 ）的右焦点 F，短轴的一个端点为M，直线abl : 3x4 y0 交椭圆 E 于 A， B 两点，若AFBF4 ，且点 M 到直线 l 的距离不小于4 ，则椭圆的离心率e 的取值范围为（）5A (0,3 B (0, 3 C. 3 ,1)D 3 ,1)242414.已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为2 ，且它的长轴长等于圆C：x2 y2 2x 15 0 的半径，则椭圆的标准方程是()A x2 y2 1B x 2 y 21431612C x2 y2 1D x2 y2 141

3、645.设椭圆的标准方程为x 2y21, 若其焦点在 x 轴上 ,则 k 的取值范围是 ()k35kA.4 k5B.3k3D.3 k5-k0, 所以 4k5.6.D由题意得，双曲线 的方程，可知 ，又椭圆 的离心率为 ，即 ，所以 ，则 ，所以 ，故选 D.7.B结合抛物线的标准方程可得椭圆中： ，且 ，故： ，由通径公式可得： .本题选择 B 选项 .8.A6设 ，由点到直线距离公式有，最小值为 .9.D由题意方程可知， A（ -a， 0）， B （a， 0），设 M （ x0， y0）， ， 则 ,整理得： 即 联立得故选 D10.D设点 M(x,y) ，抛物线 ， F ， 由点 三点共线

4、得到 解得 p= .11.D在 中，设 ，则 ，又由椭圆定义可知则离心率 ，故选 D.12.D分析：先求出 |AB| 的最小值，再求 的最大值 .详解：由题得所以当 AB x 轴时， |AB| 最小， |A 最大 .当AB x 轴时， |AB|=所以 |A 最大值为故答案为： D713. x2y 2132因 为 离 心 率 为， 过 的 直 线 交 于两 点 若的 周 长 为， 所 以，解得 的方程为 ，故答案为 .14. 2 或 8若焦点在轴上，则，即，即.若焦点在轴上，则，即，得到，即.故答案为或 .15.216.， 340217.（1）由题意得，此时 0 b 1，将 yb 代入椭圆方程得

5、：x2b21 ， x2 1b2，所以， AB4 1b2，4S1 AB b1 b2 b 2 (1 b 2 )b 22 (1 b2 ) b2122当且仅当 b21 ，即 b2(0，1)时等号成立，所以S 的最大值为1.7 分22ykxb212222（2）由2得 (k) x2kbx b10 （ * ），其中1，xy244kb14当0时，设 A(x1，y1 )、 B(x2， y2 ) ， 方程（ * ）两个不等根为 x1、 x2 ，则有x1x22kb ， x1 x2b21 ，k21k 2144AB( x1x2 ) 2( y1y2 )2(x1x2 ) 2 1 ( y1y2 )2 1 ( y1y2 ) 2

6、 ( x1 x2 )24x1 x2x1x2x1x28122AB124kb2，.11 分k12k4由 AB 2，S1 得， O 到直线 AB 距离为1，则| b |1，即 b 2k 21 ， .13 分1k2代入化简得，k4k210 ，所以， k21 ， b2k 213 ，经检验，满足0 ，422又因为 k0， b0 ，所以 k2 ， b6 ，直线 AB 的方程为 y2x6. .15 分2222（不考虑0 或者未检验扣1 分）18.（1）由题意得： bc32b2c2，解得 a5 ，4，又因为 aa522椭圆 C 的方程为 xy1 .6 分2516（2）过点 (3,0) 且斜率为4 的直线方程为y

7、4( x3)，55设直线被椭圆C 所截线段的端点为A(x1，y1 )、 B(x2， y2 ) ，中点为 M ( x1 + x2 ，y1y2 ) ，22222y4 ( x 3) 与 xy3x80 ，41 0 恒成立，1联立消元得： x52516方程两个不等根为x1、 x2 ， x1x23，y12y24 (33)6 ， x1x2822525所以，直线被椭圆C 所截线段中点坐标为(3， 6) ；.10分25AB( x1x2 ) 2( y1y2 )2(x1x2 ) 2 1 ( y1y2 )2 1 ( y1y2 ) 2 ( x1x2 )24x1 x2x1x2x1x2AB116324(8)41,直线被椭圆 C 所截线段长为41 .15 分2555（解出 x1、x2 再求线段长也可，中点坐标也可以用点差法求解，但如果不解点而又不考虑0 扣 1 分，弦长公式不证明扣1 分）21)23(19.(1)由题意得，21 ，且 a223，解得a2b2b