黄冈市黄州区届中考数学四模试题含答案解析.docx

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黄冈市黄州区届中考数学四模试题含答案解析

2019年湖北省黄冈市黄州区中考数学四模试卷

一、选择题

1．|﹣3|的倒数是（　　）

A．﹣3B．C．3D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．π﹣3.14=0B．+=C．a•a=2aD．a3÷a=a2

3．与如图所示的三视图对应的几何体是（　　）

A．B．C．D．

4．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）

A．精确到百分位，有3个有效数字

B．精确到个位，有6个有效数字

C．精确到千位，有6个有效数字

D．精确到千位，有3个有效数字

5．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

6．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）

7．甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲乙跑步的速度分别是5m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处．若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题

8．分解因式：

am2﹣4an2=　　．

9．计算：

2﹣1+2cos30°﹣tan60°﹣（π+）0=　　．

10．据2019年政府预算草案报告，全国公共财政支出预计达到150000亿多元，使公共财政收入更好地保障民生，让老百姓更好享受到经济增长的成果．将数字150000用科学记数法表示应为　　．

11．一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有　　条．

12．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=　　．

13．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=60°，AC=3，点M是边BC上一点，点N是边AC上一点（不与点A、C重合），且MB=MN，则MB的取值范围是　　．

14．已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是　　m．（结果用含π的式子表示）

三、简答题（共78分）

15．先化简，再求值：

（﹣）÷，其中x=．

16．健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心．组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个．公司现有甲种部件240个，乙种部件196个．

（1）公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？

（2）组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？

17．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．

（1）求EG的长；

（2）求证：

CF=AB+AF．

18．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN（MP⊥OP，NQ⊥OQ），他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：

A、B、C是弯道MN上的三点，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：

平方米）．OG=GH=HI．

（1）求S1和S3的值；

（2）设T（x，y）是弯道MN上的任一点，写出y关于x的函数关系式；

（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？

19．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：

当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．

（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．

（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？

请说明理由．

20．如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD翻折得到△AED，AE交半圆O于点F，连接DF、OD．

（1）求证：

DE是半圆O的切线；

（2）当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．

21．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中共调查了多少名学生？

（2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；

（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；

（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？

户外活动时间的众数和中位数是多少？

22．身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上．在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上）．经测量，兵兵与建筑物的距离BC=5米，建筑物底部宽FC=7米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A距地面的高度AB=1.4米，风筝线与水平线夹角为37°．

（1）求风筝距地面的高度GF；

（2）在建筑物后面有长5米的梯子MN，梯脚M在距墙3米处固定摆放，通过计算说明：

若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？

（参考数据：

sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23．黄商购物中心准采购数量相同的甲、乙两种衬衫，以相同的售价x（元）进行销售，其中50≤x≤120．甲种衬衫的进价为30元，当定价为50元时，月销量为120件，售价不超过100元时，价格每上涨1元，销量减少1件；价格超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件．销售甲种衬衫的月利润为y1（元），销售乙种衬衫的月利润为y2（元），且y2与x的函数关系式为．销售这两种衬衫的月利润W（元）是y1与y2的和．

（1）求y1关于x的函数关系式；

（2）求出W关于x的函数关系式；

（3）黄商经理应该如何采购，如何定价，才能使每月获得的总收益W最大？

说明理由．

24．在直角坐标系中，点O为原点，点B的坐标为（4，3），四边形ABCO是矩形，点D从B出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时点E从O点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动，过D作DP⊥BC与AC交于点P，过E作EF⊥AO与AC交于点F，连结DF、PE．

（1）求出直线AC的解析式，若动点D运动t秒，写出P点的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）当t＜2时，四边形EFDP能否是菱形？

若能，则求t的值；若不能，请说明理由；

（3）设四边形COEP的面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最小值；

（4）△APE能否是等腰三角形？

若能，请直接写出此时P点的坐标．

2019年湖北省黄冈市黄州区中考数学四模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．|﹣3|的倒数是（　　）

A．﹣3B．C．3D．

【考点】倒数；绝对值．

【分析】先计算|﹣3|=3，再求3的倒数，即可得出答案．

【解答】解：

∵|﹣3|=3，3的倒数是，

∴|﹣3|的倒数是．

故选：

D．

【点评】本题考查了倒数、绝对值的概念，熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键．

2．下列运算正确的是（　　）

A．π﹣3.14=0B．+=C．a•a=2aD．a3÷a=a2

【考点】同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．

【分析】根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．

【解答】解；A、π≠3.14，故A错误；

B、被开方数不能相加，故B错误；

C、底数不变指数相加，故C错误；

D、底数不变指数相减，故D正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．

3．与如图所示的三视图对应的几何体是（　　）

A．B．C．D．

【考点】由三视图判断几何体．

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

【解答】解：

从正视图可以排除C，故C选项错误；

从左视图可以排除A，故A选项错误；

从左视图可以排除D，故D选项错误；

符合条件的只有B．

故选：

B．

【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答．

4．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（　　）

A．精确到百分位，有3个有效数字

B．精确到个位，有6个有效数字

C．精确到千位，有6个有效数字

D．精确到千位，有3个有效数字

【考点】近似数和有效数字．

【专题】常规题型．

【分析】有效数字的计算方法是：

从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．

【解答】解：

1.36×105kg最后一位的6表示6千，共有1、3、6三个有效数字．

故选：

D．

【点评】此题考查了科学记数法表示的数的有效数字的确定方法，要注意10的n次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位．

5．对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根B．没有实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

【考点】根的判别式．

【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．

【解答】解：

∵a=1，b=﹣2（k+1），c=﹣k2+2k﹣1，

∴△=b2﹣4ac=[﹣2（k+1）]2﹣4×1×（﹣k2+2k﹣1）=8+8k2＞0

∴此方程有两个不相等的实数根，

故选C．

【点评】此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；

（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

6．如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B在直线y=2x﹣4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是（　　）

A．（﹣，﹣）B．（，）C．（﹣，）D．（，﹣）

【考点】一次函数综合题．

【专题】计算题．

【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短，得到AB垂直于直线y=2x﹣4时最短，过A作AB⊥直线y=2x﹣4，垂足为B，过B作BD⊥x轴，设B（a，2a﹣4），根据三角形ABD与三角形BCD相似，由相似得比例列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出B坐标．

【解答】解：

过A作AB⊥直线y=2x﹣4，垂足为B，过B作BD⊥x轴，

令y=0，得到x=2，即C