高考数学联考模拟试题分项版 专题4 数列与不等式 文.docx
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高考数学联考模拟试题分项版专题4数列与不等式文
2016年高考数学联考模拟试题分项版专题4数列与不等式文（含解析）
1.【2016高考山东文数】若变量x，y满足
则x2+y2的最大值是（）
（A）4（B）9（C）10（D）12
【答案】C
【解析】
考点：
简单线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
2.【2016高考浙江文数】若平面区域
夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最
小值是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
考点：
线性规划.
【思路点睛】先根据不等式组画出可行域，再根据可行域的特点确定取得最值的最优解，代入计算．画不等式组所表示的平面区域时要注意通过特殊点验证，防止出现错误．
3.【2016高考新课标2文数】若x，y满足约束条件
，则
的最小值为__________
【答案】
【解析】
试题分析：
由
得
，点
，由
得
，点
，由
得
，点
，分别将
，
，
代入
得：
，
，
，所以
的最小值为
．
考点：
简单的线性规划.
【名师点睛】利用线性规划求最值，一般用图解法求解，其步骤是：
（1）在平面直角坐标系内作出可行域；
（2）考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形；
（3）确定最优解：
在可行域内平行移动目标函数变形后的直线，从而确定最优解；
（4）求最值：
将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值．
4.[2016高考新课标Ⅲ文数]若
满足约束条件
则
的最大值为_____________.
【答案】
【解析】
考点：
简单的线性规划问题．
【技巧点拨】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：
（1）作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；
（2）作出目标函数的等值线（等值线是指目标函数过原点的直线）；（3）求出最终结果．
5.【2016高考新课标1文数】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时,生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.
【答案】
【解析】
考点：
线性规划的应用
【名师点睛】线性规划也是高考中常考的知识点,一般以客观题形式出现,基本题型是给出约束条件求目标函数的最值,常见的结合方式有：
纵截距、斜率、两点间的距离、点到直线的距离,解决此类问题常利用数形结合.本题运算量较大,失分的一个主要原因是运算失误.
6.【2016高考上海文科】若
满足
则
的最大值为_______.
【答案】
考点：
简单线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
7.【2016高考上海文科】设
，则不等式
的解集为_______.
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意得：
，即
，故解集为
考点：
绝对值不等式的基本解法.
【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法
.本题较为容易.
8.【2016高考天津文数】（本小题满分13分）
某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示：
现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨，在此基础上生产甲乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元.分别用x,y表示生产甲、乙两种肥料的车皮数.
（Ⅰ）用x,y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？
并求出此最大利润.
【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）生产甲种肥料
车皮，乙种肥料
车皮时利润最大，且最大利润为
万元
【解析】
考点：
线性规划
【名师点睛】解线性规划应用问题的一般步骤是：
（1）分析题意，设出未知量；
（2）列出线性约束条件和目标函数；（3）作出可行域并利用数形结合求解；（4）作答．而求线性规划最值问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法.
数列
1.【2016高考浙江文数】如图，点列
分别在某锐角的两边上，且
，
.（P≠Q表示点P与Q不重合）若
，
为
的面积，则（）
A.
是等差数列B.
是等差数列C.
是等差数列D.
是等差数列
【答案】A
【解析】
考点：
新定义题、三角形面积公式.
【思路点睛】先求出
的高，再求出
和
的面积
和
，进而根据等差数列的定义可得
为定值，即可得
是等差数列．
2.【2016高考上海文科】无穷数列
由k个不同的数组成，
为
的前n项和.若对任意
，
，则k的最大值为________.
【答案】4
【解析】
试题分析：
当
时，
或
；当
时，若
，则
，于是
，若
，则
，于是
.从而存在
，当
时，
.其中数列
：
满足条件，所以
.
考点：
数列的求和.
【名师点睛】从研究
与
的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列
由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.
3.【2016高考新课标1文数】（本题满分12分）已知
是公差为3的等差数列,数列
满足
.
（
）求
的通项公式；
（
）求
的前n项和.
【答案】（
）
（
）
【解析】
（II）由（I）和
得
因此
是首项为1,公比为
的等比数列.记
的前
项和为
则
考点：
等差数列与等比数列
【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.
4.【2016高考新课标2文数】等差数列{
}中，
.
（Ⅰ）求{
}的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前10项和，其中
表示不超过
的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）24.
【解析】
考点：
等差数列的性质，数列的求和.
【名师点睛】求解本题会出现以下错误：
对“
表示不超过
的最大整数”理解出错；
5.[2016高考新课标Ⅲ文数]已知各项都为正数的数列
满足
，
.
（I）求
；
（
）求
的通项公式.
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
．
【解析】
考点：
1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．
【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：
（1）定义法，即证明
（常数）；
（2）中项法，即证明
．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．
6.【2016高考北京文数】（本小题13分）
已知
是等差数列，
是等差数列，且
，
，
，
.
（1）求
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和.
【答案】
（1）
（
，
，
，
）；
（2）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）求出等比数列
的公比，求出
，
的值，根据等差数列的通项公式求解；
（Ⅱ）根据等差数列和等比数列的前
项和公式求数列
的前
项和.
试题解析：
（I）等比数列
的公比
，
所以
，
．
设等差数列
的公差为
．
因为
，
，
所以
，即
．
所以
（
，
，
，
）．
考点：
等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，考查运算能力.
【名师点睛】1.数列的通项公式及前n项和公式都可以看作项数n的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n项和Sn可视为数列{Sn}的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：
函数与方程思想（如：
求最值或基本量）、转化与化归思想（如：
求和或应用）、特殊到一般思想（如：
求通项公式）、分类讨论思想（如：
等比数列求和，
或
）等.
7.【2016高考山东文数】（本小题满分12分）
已知数列
的前n项和
，
是等差数列，且
.
（
）求数列
的通项公式；
（
）令
.求数列
的前n项和
.
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
【解析】
试题分析：
（Ⅰ）依题意建立
的方程组，即得.
考点：
1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.
【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.
8.【2016高考天津文数】（本小题满分13分）
已知
是等比数列，前n项和为
，且
.
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的
是
和
的等差中项，求数列
的前2n项和.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
考点：
等差数列、等比数列及其前
项和
【名师点睛】分组转化法求和的常见类型
（1）若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，可采用分组求和法求{an}的前n项和．
（2）通项公式为an＝
的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和．
9..【2016高考浙江文数】（本题满分15分）设数列{
}的前
项和为
.已知
=4，
=2
+1，
.
（I）求通项公式
；
（II）求数列{
}的前
项和.
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】
考点：
等差、等比数列的基础知识.
【方法点睛】数列求和的常用方法：
（1）错位相减法：
形如数列
的求和，其中
是等差数列，
是等比数列；
（2）裂项法：
形如数列
或
的求和，其中
，
是关于
的一次函数；（3）分组法：
数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．
10.【2016高考上海文科】（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
对于无穷数列{
}与{
}，记A={
|
=
，
}，B={
|
=
，
}，若同时满足条件：
①{
}，{
}均单调递增；②
且
，则称{
}与{
}是无穷互补数列.
（1）若
=
，
=
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