高考1卷理科数学试题及答案word版.docx

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高考1卷理科数学试题及答案word版

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．设

，则

（）

A．0B．

C．

D．

2．已知集合

，则

（）

A．

B．

C．

D．

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是（）

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

4．记

为等差数列

的前

项和．若

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．12

5．设函数

．若

为奇函数，则曲线

在点

处的切线方程为（）

A．

B．

C．

D．

6．在

中，

为

边上的中线，

为

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图所示，圆柱表面上的点

在正视图上的对应点为

，圆柱表面上的点

在左视图上的对应点为

，则在此圆柱侧面上，从

到

的路径中，最短路径的长度为（）

A．

B．

C．

D．2

8．设抛物线

的焦点为

，过点

且斜率为

的直线与

交于

，

两点，则

（）

A．5B．6C．7D．8

9．已知函数

，

，若

存在2个零点，则

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形

的斜边

，直角边

，

，

的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为

，

，

，则（）

A．

B．

C．

D．

11．已知双曲线

，

为坐标原点，

为

的右焦点，过

的直线与

的两条渐近线的交点分别为

，

．若

为直角三角形，则

（）

A．

B．3C．

D．4

12．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面

所成的角都相等，则

截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若

满足约束条件

，则

的最大值为________．

14．记

为数列

的前

项和．若

，则

________．

15．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．（用数字填写答案）

16．已知函数

，则

的最小值是________．

三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

）

（一）必考题：

共60分。

17．（12分）

在平面四边形

中，

，

，

，

．

⑴求

；

⑵若

，求

．

18．（12分）

如图，四边形

为正方形，

，

分别为

，

的中点，以

为折痕把

折起，使点

到达点

的位置，且

．

⑴证明：

平面

平面

；

⑵求

与平面

所成角的正弦值．

19．（12分）

设椭圆

的右焦点为

，过

的直线

与

交于

，

两点，点

的坐标为

．

⑴当

与

轴垂直时，求直线

的方程；

⑵设

为坐标原点，证明：

．

20．（12分）

某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为

，且各件产品是否为不合格品相互独立．

⑴记20件产品中恰有2件不合格品的概率为

，求

的最大值点

；

⑵现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以⑴中确定的

作为

的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．

（i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为

，求

；

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

21．（12分）

已知函数

．

⑴讨论

的单调性；

⑵若

存在两个极值点

，

，证明：

．

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22．[选修4—4：

坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系

中，曲线

的方程为

．以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

．

⑴求

的直角坐标方程；

⑵若

与

有且仅有三个公共点，求

的方程．

23．[选修4—5：

不等式选讲]（10分）

已知

．

⑴当

时，求不等式

的解集；

⑵若

时不等式

成立，求

的取值范围．