平行线分线段成比例经典例题与变式练习含答案教材.docx

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平行线分线段成比例经典例题与变式练习含答案教材

平行线分线段成比例

知识梳理

专题讲解

专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用

【例1】如图，DE∥BC，且DBAE,若AB5，AC10，求AE的长。

A

例2】如图，已知AB//EF//CD，若ABa，CDb，EFc，求证：

111.cab

【巩固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：

A1BC1DE1F.

巩固】如图，找出SABD、SBED、SBCD之间的关系，并证明你的结论

【例3】如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB12，CD9，过对角线交点O作

EF∥CD交AD，BC于E，F，求EF的长。

【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，ADa，BCb，E，F分别是AD，BC的中点，AF交BE于P，CE交DF于Q，求PQ的长。

专题二、定理及推论与中点有关的问题【例4】（2007年北师大附中期末试题）

（1）如图

（1），

连接EM并延长，

（2）如图

（2），的值为（）

A.5

2

在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且

BC

交BC的延长线于D，则BC

CD

已知ABC中，AE:

EB1:

3，

1

AEAB，

4

EFAF

BD:

DC2:

1，AD与CE相交于F，则FECFFADF

B.1

C.

【例5】（2001年河北省中考试题）如图，

AC边上的任意一点，

（1）

D.2

在

3

2

2）

当AE1时，求AC2

当AE1、1时，

AC34

试猜想AE1

ACn1

BE交AD于点O.

AO的值；

AD

求AO的值；

AD

时AO的值，并证明你的猜想.AD

【例6】（2003年湖北恩施中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F是BE延长线与AC的交点.

（1）如果E是AD的中点，求证：

AF1；

FC2

（2）由

（1）知，当E是AD中点时，AF1AE成立，若E是AD上任意一点（E与A、DFC2ED不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.

【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BEAC，延长BE交AC于F。

求证：

AFEF。

A

【例7】（宁德市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E，延长AB交CE的延长线于P。

若AD2DE，求证:

AP3AB。

A

巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图，ABC中，BCa，若D1，E1分

别是AB，AC的中点，

若D2、E2分别是D1B、

若D3、E3分别是D2B、

若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn

专题三、利用平行线转化比例

【例8】如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P.求证：

PMPNPRPS

【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BD∥EF，AC的延长线交EF于G．求证：

EGGF．

【例9】已知：

P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对

边AC、AB于D、E，求证：

DACDEABE1

【例10】在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中

线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：

BG:

GH:

HM5:

3:

2

【例11】如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F.

求证：

EF3DE.

巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

AD3，BC9，AB6,CD4，若EF∥BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相

等，求EF的长

【例13】（山东省竞赛题）如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若ABa，ADc，BEb,求BF的值。

DC

【例14】已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且CECD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K．

求证：

BLLK．

C

家庭作业

习题1】如已知DE∥AB，OA2OCOE，求证：

AD∥BC.

C

习题2】在ABC中，BDCE，DE的延长线交BC的延长线于P，求证：

ADBPAECP.

【习题3】如图，在ABC的边AB上取一点D，在AC取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线相交于P，求证：

CBPPCBED

一百分教育暑期综合检测卷

时间：

90分钟满分：

100分

一、填空题。

（每空1分，共20分）

1、俗话说“酒香不怕巷子深”，这属于现象；“冷水泡茶慢慢浓”说明分子运动快慢

与有关。

2．炒菜时，燃料燃烧，将化学能转化为能；在海边沙滩，我们经常发现，沙子滚烫，而海水

依旧凉爽，这主要是因为海水的比沙子大。

3、水的比热容是4.2×103，它的物理含义是；1kg

的水和1g的水相比较，它们的比热容大。

4、在探究串联电路的电压关系时，某同学使用的实验电路如图所示。

他先用电压表正确的测量了灯泡

L1两端的电压。

为了测量灯泡L2两端的电压，他想将电压表接A点的那一段导线改接到电路中的C点，而

保持电压表接B点的不动．你认为这种接法是的（选填“正确”或“不正确”），理由

5、一瓶酒精倒出一半后，它的密度，比热容，热值。

（填“不变”、“变大”

或“变小）

6、验电器的作用是，它的工作原理是。

把与绸子摩擦过的玻璃棒接触验电器的金属球，金属箔张开的角度逐渐变小，则验电器原来带电。

7、如图所示为亮度可调台灯的电路示意图，其中AB是一根电阻丝，OP是滑动片，可绕O点旋转，P

端与电阻丝接触良好。

连接好电路后，滑片OP顺时针转动时，流过灯泡L的电流变（选填“大”

或“小”），灯泡变（选填“亮”或“暗”）。

第4题图第7题图第8题图

能发光的灯泡有；若灯L1被短路后，开关不能闭合。

、选择题。

（每题3分，共30分）1．下列现象中，能表明分子在不停地做无规则运动的是（

C．水和酒精混合后体积变小D．炒菜时，满屋飘香

3．用两个相同的电热器给质量相同的物质甲和水加热，它们的温度随加热时间的变化关系如图所示。

据此判断物质甲的比热容为（）

A．2.1×10J/（kg·℃）B．4.2×103J/（kg·℃）[来源:

Zxxk.Com]

C．1.2×103J/（kg·℃）D．条件不足，不能确定

电路时应连接的接线柱为（

三、作图、实验与探究题。

（7分＋6分+8分）

L2电流，请你帮他完成下

1、小松想利用如图的元件组成串联电路，让电流表测列任务

1）、在方框内画出电路图

2）、用笔代替导线连接实物电路（导线不的交叉）

（3）、如图所示，电流表示数为

则通过L1电流是,通过L2电流为

2）排除故障后，电流表的示数如丙，则电流表的示数为

3）小明用三块电流表分别测出A、B、C处的电流，连接的电路如丁所示，其中有一根导线接错了，

请在这根导线上打“×”，然后画出正确的连线。

3、学习了影响导体电阻大小的因素后，物理兴趣小组的同学设计了实验，来探究影响导体电阻大小的因素，他们想到出电影院时门越窄、通道越长则人流越难通过，由此猜想导体电阻的大小可能与导体的长度和横截面积有关。

于是他们找来了同种材料制成的各种长度和横截面积的金属丝，并设计了图甲所示的电路。

（1）连接电路时，开关S应处于（选填“断开”或“闭合”）状态，闭合开关前滑动变阻

器的滑片P应置于。

（2）

请你根据电路图，在图乙中用笔画线代替导线连接实物电路。

（3）

经过测量，他们得到了下表所示的数据，比较表中的第1、2、3组数据，你能得到的结论

是：

；分析表中数据，你还能得到的结论

是：

。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

长度L/m

2

4

6

2

4

6

2

4

6

横街面积S/mm2

1

1

1

2

2

2

4

4

4

电阻R／Ω

2

4

6

1

2

3

0.5

1

1.5

四．计算与解答题。

（8分＋10分＋11分）

1、加热2kg20℃的水，使其温度升高70℃，水需要吸收多少热量？

这些热量如果是由燃烧煤气提供的，需完全燃烧多少千克的煤气？

（q煤气=4.2×107J/kg）

2、如图所示电路，电源电压为9V，R1的阻值是12Ω，开关S闭合时电压表的示数是6V，试问：

（1）电流表的示数是多少？

（2）R2的阻值和电路中的总电阻各是多少？

3、节约能源是当今社会发展的重要标志，也得到了绝大多数人的认可，所以现代家庭做饭使用的大多是

电磁炉或液化气灶。

某物理学习小组的同学在学习过热学知识后，想进一步判断一下这两种做饭方式哪一

个更节能。

于是他们利用家里的电磁炉和液化气灶做了如下实验：

用液化气灶将1.5kg的水从20℃加热

733

到85℃，[液化气的热值q=4.9×107J/m3，c水=4.2×103J/（kg·℃）]

（1）将1.5kg的水从20℃加热到85℃，水吸收的热量是多少？

（2）实验过程中用去液化气0.013m3，试计算此次实验液化气灶的热效率是多少？

（3）学习小组的同学通过查阅资料得知，电磁炉的热效率一般为87.5%，试判断哪一种加热方式更节能。

参考答案

1．扩散温度2、内比热容

3、J/（kg·

℃）

质量为1kg的水温度升高

1℃，

吸收的热量为

4.2×103J一样

4、

不正确

电压表正、负接线柱接反了

5

、不变

不变

不变

6、

检验物体是否带电

同种电荷互相排斥

负

7、

小

暗

8、

断路L1S2

二、

、选择题：

1．

D2．

D3

．A

4．C5．C6．D7．

A8

．C9．C10

．C

三、实验探究

1、

（1）略

（2）略（3）0.52A0.52A0.52A

2、正负接线柱接反0.24A图略

3、

（1）断开最大阻值处（或b端）

（2）略

（3）在材料与横截面积一定时，导体长度越长，电阻越大在材料与长度一定时，导体横截面积越大，电阻越小。

四、解答题

1、5.88×105J1.4×10-2kg

U13V

2、

（1）U1=U总-U2=9V-6V=3VI1=R112=0.25A

U26V

∴R2=I2=0.25A=24Ω

U9V

R=I=0.25A=36Ω.

3、

（1）Q吸=cmΔt=4.2×103J/（kg·℃）×1.5kg×（85℃-20℃）=4.095×105J

7335

（2）Q放=qm=4.9×107J/m3×0.013m3=6.37×105J

4.095105J

5

6.37105J

3）因为液化气灶的热效率为64.3%,小于电磁炉的热效率87.5%，所以使用电磁炉会更节能。