中考数学应用题各类应用题汇总练习精华版.docx
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中考数学应用题各类应用题汇总练习精华版
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中
考
应
用
题
列方程（组）解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程
（组）解应用题的关键与难点是如
何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部
条件（包括所求的量）都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常
有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，
如“多”、“少”、“增加”
、“减少”
、
“快”
、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难
点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．
解应用题的一般步骤：
解应用题的一般步骤可以归结为：
“审、设、列、解、验、答”
．
1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用
图示法，列表法来帮助理解题意．
2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数
（较难的题目
）．
3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后
列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．
4、“解”就是解方程，求出未知数的值．
5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．
6、“答”就是写出答案
应用题类型：
（包括单位名称）．
近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：
行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和
差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：
1、行程问题：
s
vt．
基本量之间的关系：
路程
常见等量关系：
（1）相遇问题：
甲走的路程
（2）追及问题（设甲速度快
①同时不同地：
甲用的时间＝乙用的时间；
=速度×时间，即：
+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程．
）：
甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．
②同地不同时：
甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：
基本量之间的关系：
工作量
=工作效率×工作时间．
常见等量关系：
甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．
3、增长率问题：
基本量之间的关系：
现产量=原产量×（1+增长率）．
4、百分比浓度问题：
基本量之间的关系：
溶质
5、水中航行问题：
=溶液×浓度．
基本量之间的关系：
顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；
逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．
6、市场经济问题：
基本量之间的关系：
商品利润
商品利润率=利润÷进价；利息=本金×利率×期数；
=售价－进价；
本息和=本金+本金×利率×期数．
一元一次方程方程应用题归类分析
列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常
见的数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助
1.和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：
通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率
.
”来体现。
（2）多少关系：
通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余
”来体现。
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例1.根据第五次人口普查统计数据，截止到
口为35701人，比1990年7月1日减少了
2.等积变形问题：
2000年11月1日0时，全国每
10万人中具有小学文化程度的人
3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为
2
125
3.14）
125mm内高为81mm的长方体铁
盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少
mm？
（结果保留整数
劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
3.
例3.机械厂加工车间有
85名工人，平均每人每天加工大齿轮
16个或小齿轮
10个，已知2个大齿轮与3个
小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
比例分配问题：
这类问题的一般思路为：
设其中一份为常用等量关系：
各部分之和＝总量。
4.
x，利用已知的比，写出相应的代数式。
例4.三个正整数的比为
1：
2：
4，它们的和是
84，那么这三个数中最大的数是几？
数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：
一个两位数的，十位数字是
5.
a，个位数字为
b（其中a、b均为整数，且
1≤a
≤9，0≤b≤9，）则这个两位数表示为：
10a+b。
（2）数字问题中一些表示：
两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大
1；偶数用
2N表示，连续的偶数用
2n+2或2n—2表示；奇数用
2n+1或2n—1表示。
例5.一个两位数，个位上的数是十位上的数的
两位数大36，求原来的两位数6.工程问题：
工程问题中的三个量及其关系为：
工作总量
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位
2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原
=工作效率×工作时间
1。
例6.
一件工程，甲独做需
15天完成，乙独做需
12天完成，现先由甲、乙合作
3天后，甲有其他任务，剩
下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
7.行程问题：
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
（2）基本类型有
路程=速度×时间。
①相遇问题；②
追及问题；常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例7.甲、乙两站相距
140公里。
（1）慢车先开出
480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行
90公里，一列快车从乙站开出，每小时行
1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
600公里？
（5）慢车开出
1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
8.利润赢亏问题
（1）销售问题中常出现的量有：
进价、售价、标价、利润等
（2）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价
=商品标价×折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率
例8.一家商店将某种服装按进价提高件的进价是多少？
40%后标价，又以
8折优惠卖出，结果每件仍获利
15元，这种服装每
储蓄问题
9.
⑴顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期
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数，利息与本金的比叫做利率。
利息的
⑵利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%）
20%付利息税
例9.某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和
期的年利率是多少？
（不计利息税）
◆规律方法应用
252.7元，求银行半年
1．“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”
．题目大意：
在现有鸡、兔在同一个笼子
里，上边数有
35个头，下边数有
94只脚，求鸡、兔各有多少只．
2．《希腊文集》中有一些用童话形式写成的数学题．比如驴和骡子驮货物这道题，就曾经被大数学家欧拉改编
过，题目是这样的：
驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了．骡子对驴说：
“你发什么牢骚啊！
我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我
若给你一口袋，咱俩驮的才一样多．
”那么驴和骡子各驮几口袋货物？
你能用方程组来解这个问题吗？
3．戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：
“我看到船上红、白两
种帽子一样多．”一男生说：
“我看到的红帽子是白帽子的
2倍”．请问：
该船上男、女生各几人？
4．有一头狮子和一只老虎在平原上决斗，
争夺王位，?
最后一项是进行百米来回赛跑
（合计200m），谁赢谁为王．已
知每跨一步，老虎为
结果如何？
3m，狮子为
2m，?
这种步幅到最后不变，若狮子每跨
3步，老虎只跨
2步，那么这场比赛
5．某公司的门票价格规定如下表所列，某校七年级（
1），
（2）两个
50人，
（2）班人
购票
数
票价
人
1~50人
100人以
上
9元/人
51~100
人
11元/人
班共104人去游公园，其中（
1）班人数较少，不到
数较多，有
50多人．经估算，如果两班都以班为单位分别购票，则
13元/
人
一共应付
1240元；如果两班联合起来，作为一个团体购票，
?
则可
以节省不少钱，则两班各有多少名学生？
◆中考真题实战
6．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年按逐渐减少的趋势发展，某地区
2003年和
2004年小
学入学儿童人数之比为
年入学儿童人数将超过
8：
7，且2003?
年入学人数的
2倍比2004年入学人数的
3倍少1500?
人，?
某人估计2005?
2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势．
一元一次不等式组及其应用
1．如图所示，一筐橘子分给若干个儿童，如果每人分
4个，?
则剩下9个；如
果每人分
6个，则最后一个儿童分得的橘子数少于
3个，问共有几个儿童，
?
分了多少个橘子？
．
2．七
（2）班有50名学生，老师安排每人制作一件
A型和B型的陶艺品，学校现有甲种制作材料
36kg，乙种制
作材料29kg，制作A，B两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料
需乙种材料
（1）设制作B型陶艺品x件，求x的取值范围；
1件A型陶艺品
0.9kg
0.3kg
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（
2）班制作A型和
B
1件B型陶艺品
0.4kg
1kg
型陶艺品的件数．
3．2008年8月，北京奥运会帆船比赛在青岛国际帆船中心举行，
?
观看帆船比赛的船票分为两种：
A种船票600/
张，B种船票120/张．?
某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过
5000元的情况下，购买
A，B
两种船票共
15张，要求A种船票的数量不少于
B种船票数量的一半，若设购买
A种船票
x张，请你解答下列问
题：
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（1）共有几种符合题意的购票方案？
写出解答过程；
（2）根据计算判断：
哪种购票方案更省钱？
4．“五一”黄金周期间，某学校计划组织
385名师生租车旅游，现知道出租公司有
42座和60座两种客车，42
座客车的租金每辆为
320元，60?
座客车的租金每辆为
460元．
（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？
（2）若学校同时租用这两种客车
8辆（可以坐不满）
，?
而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助学
校选择一种最节省的租车方案．
5．某工程，甲工程队单独做
40天完成，若乙工程队单独做
30天后，?
甲，乙两工程队再合作
20天完成．
（1）求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）将工程分两部分，甲做其中的一部分用了
x天，乙做另一部分用了
y天，其中x，y均为正整数，且x<15，
y<70，求x，y．
6．苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解
到如下信息：
①每亩水面的年租金为
500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放
4kg蟹苗和20kg虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为
75元，其饲养费用为
525元，当年可获
1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为
15元，其饲养费用为
85元，当年可获
160元收益；
（1）若租用水面
n亩，则年租金共需
元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，
?
求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润
=收
益-成本）；
（3）李大爷现有资金
25000元，他准备再向银行贷不超过
25000元的款，?
用于蟹虾混合养殖，已知银行贷
款的年利率为
8%，试问李大爷应该租多少亩水面，
?
并向银行贷款多少元，可使年利润超过
35000元．
中考一元二次方程应用题
列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：
1、有关增长率问题求解增长率问题的关键是正确理解增长率的含义．一般地，如果某种量原来是
a，每次以相同的增长率（或减
x）n（或
a（1x）n）．
少率）x增长（或减少），经过n次后的量便是
a（1
例1市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒
下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？
2、有关图形面积问题
元
200
例2将一条长为
20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
2
（1）要使这两个正方形的面积之和等于
（2）两个正方形的面积之和可能等于
17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少
?
2
12cm吗?
若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
例3如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路
（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．
要
2
540m，求道路的宽．（部分参考数据：
2
32
2
1024，52
2
2704，48
使草坪的面积为
2304）
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图2
图3
图1
3、有关利润问题
例4西瓜经营户以
2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以
3元/千克的价格出售，每天可售出
0.1元/千克，每天可多售出
200千克．为了
40千克．另外，
促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价
每天的房租等固定成本共
24元．该经营户要想每天盈利
元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元
200
?
一次函数应用题中的“数形结合”
数形结合思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点，解一次函数应用问题时，如果把数与形结合起来考
虑，即把问题的数量关系转化为图象的性质或者把图象的性质转化为数量关系，就可以使复杂的问题简单化，
抽象的问题具体化．本文选取几例，说明数形结合思想在一次函数实际问题中的应用，供复习时参考
一、从“数”到“形”的思想应用
例1一辆速度为
90千米/小时汽车由赣州匀速驶往南昌，下列图像中能大致反映汽车行驶路程
s（千米）和行
驶时间t（小时）的关系的是
（）
二、从“形”到“数”的思想应用
例2为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根
据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．
若设
小强每月的家务劳动时间为
x小时，该月可得（即下月他可获得）
的总费为
y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖
励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相对应的
y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有
250元费用，则小强
4月份需做家务多少时
间？
三、“数形结合”思想的综合运用
例3
某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水
2升，他
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们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头．假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生
泼洒，锅炉内的余水量
y（升）与接水时间x（分）的函数图象如图．
请结合图象，回答下列问题：
（1）根据图中信息，请你写出一个结论；
（2）前15位同学接水结束共需要几分钟？
（3）小敏说：
“今天我们寝室的
8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了
3分钟．”你说可能吗？
请说明理
由．
中考分式应用题
1．在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：
甲队单独完成这项工程需要
60天；
若由甲队先做
20天，剩下的工程由甲、乙合做
24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款
3.5万元，乙队施工一天需付工程款
2万元．若该工程计划在
70天内完成，
在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省
钱？
2.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每
台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
10万元，今年销售额只有
8万元．
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为
3500元，乙种电脑每台进
15台，有几种进货方案？
价为3000元，公司预计用不多于
（3）如果乙种电脑每台售价为
5万元且不少于
4.8万元的资金购进这两种电脑共
3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现
金a元，要使
（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？
此时，哪种方案对公司更有利？
3.某学生食堂存煤
45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了
10天.
（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？
（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）
.
2倍，结
4.某工厂准备加工
600个零件，在加工了
100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的
果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？
5北京奥运会开幕前，
后很快脱销，商场又用
10元．
某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，
就用32000元购进了一批这种运动服，
上市
68000元购进第二批这种运动服，所购
数量是第一批购进数量的
2倍，但每套进价多了
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，
且全部售完后总利润率不低于
20%，那么每套售价至少是多少元？
（利
利润
成本
润率
100%）
6．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进
价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用
100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的
3倍还少5个，购进两种零件的总数量不
超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为
12元，每个乙种零件的销售价格为
15元，则将本次购进的
371元，通过计算求出跃
甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过
壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？
请你设计出来．
7.面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从
2009年2月1日起，“家电下
乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额．的．．．．1．3．%．给予补贴返还．某村委会组织部分农民
到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的
2倍，且按原价购买冰
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箱总额为
40000元、电视机总额为
15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电
视机补贴返还的金额多
65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
8.08年5月12日，四川省汶川县发生了里氏
8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款
4800
元，第二天捐款
6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多
50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参
加捐款的人数是多少？
人均捐款多少元？
9.如图是近三年广西生产总值增速（累计，
近三年广西生产总值增速（累计，
）
增长率/
%）的折线统计图，
16
1552.38
据区统计局初步核算，
2009年一季度全区生产总值为
15.1
15.3
15.1
15.0
亿元，与去年同一时期相比增长
12.9%（如图，折线图中其它
14
13.1
13.0
12.9
12.8
数据类同）．根据统计图解答下列问题：
12
（1）求
元）？
2008年一季度全区生产总值是多少（精确到
0.01亿
11.3
年份
10
（2）能否推算出
2007年一季度全区生产总值
?
若能，请算出
1季度
2007年
1-2
季度
1-3
季度
1-4
季度
1季度
2008年
1-2
季度
1-3
季度
1-4
季度
1季度
2009年
结果（精确到
0.01亿元）．
（3）从这张统计图中，你有什么发现？
用一句话表达你的看
法．
数据来源：
广西区统计局
10.由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是
天可以完成．
3︰2，两队合做6
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天
?
（2）此项工程由甲、乙两队合做
笔钱，问甲、乙两队各得到多少元
6天完成任务后，
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