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浙江理科数学答案

2016浙江理科数学答案

【篇一：

2016年浙江省高考数学试卷（文科）】

lass=txt>一、选择题

1．（5分）（2016?

浙江）已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，

4}，则（?

up）∪q=（）

a．{1}b．{3，5}c．{1，2，4，6}d．{1，2，3，4，5}

则（）

a．m∥lb．m∥nc．n⊥ld．m⊥n

3．（5分）（2016?

浙江）函数y=sinx的图象是（）2

a．b．c．

d．

4．（5分）（2016?

浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，

则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

a．b．c．d．

5．（5分）（2016?

浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（）

a．（a﹣1）（b﹣1）＜0b．（a﹣1）（a﹣b）＞0c．（b﹣1）（b﹣a）＜0d．（b﹣

1）（b﹣a）＞0

26．（5分）（2016?

浙江）已知函数f（x）=x+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）

的最小值相等”的（）

a．充分不必要条件b．必要不充分条件

c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件

x7．（5分）（2016?

浙江）已知函数f（x）满足：

f（x）≥|x|且f（x）≥2，x∈r．（）

ba．若f（a）≤|b|，则a≤bb．若f（a）≤2，则a≤b

bc．若f（a）≥|b|，则a≥bd．若f（a）≥2，则a≥b

8．（5分）（2016?

浙江）如图，点列{an}、{bn}分别在某锐角的两边上，且|anan+1|=|an+1an+2|，

**an≠an+1，n∈n，|bnbn+1|=|bn+1bn+2|，bn≠bn+1，n∈n，（p≠q表示点p与q不重合）若dn=|anbn|，

sn为△anbnbn+1的面积，则（）

a．{sn}是等差数列

c．{dn}是等差数列

二、填空题

9．（6分）（2016?

浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的表面积是cm，体积是cm．

232b．{sn}是等差数列2d．{dn}是等差数列

22210．（6分）（2016?

浙江）已知a∈r，方程ax+（a+2）y+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐

标是，半径是．

b=．

12．（6分）（2016?

浙江）设函数f（x）=x+3x+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）

2（x﹣a），x∈r，则实数a=，b=．

13．（4分）（2016?

浙江）设双曲线x﹣232=1的左、右焦点分别为f1、f2，若点p在双曲

线上，且△f1pf2为锐角三角形，则|pf1|+|pf2|的取值范围是

14．（4分）（2016?

浙江）如图，已知平面四边形abcd，ab=bc=3，cd=1，ad=，

是．

15．（4分）（2016?

浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，

则|=1，若为平面单位向量，|+||的最大值是．

三、解答题

16．（14分）（2016?

浙江）在△abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosb．

（1）证明：

a=2b；

（2）若cosb=，求cosc的值．

17．（15分）（2016?

浙江）设数列{an}的前n项和为sn，已知s2=4，an+1=2sn+1，n∈n．（Ⅰ）求通项公式an；

（Ⅱ）求数列{|an﹣n﹣2|}的前n项和．

（Ⅰ）求证：

bf⊥平面acfd；

（Ⅱ）求直线bd与平面acfd所成角的余弦值．

*

19．（15分）（2016?

浙江）如图，设抛物线y=2px（p＞0）的焦点为f，抛物线上的点a到y轴的距离等于|af|﹣1，

（Ⅰ）求p的值；

（Ⅱ）若直线af交抛物线于另一点b，过b与x轴平行的直线和过f与ab垂直的直线交于点n，an与x轴交于点m，求m的横坐标的取值范围．

2

20．（15分）（2016?

浙江）设函数f（x）=x+

（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x（Ⅱ）＜f（x）≤．

23，x∈[0，1]，证明：

2016年浙江省高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（5分）（2016?

浙江）已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（?

up）∪q=（）

a．{1}b．{3，5}c．{1，2，4，6}d．{1，2，3，4，5}

【解答】解：

?

up={2，4，6}，

（?

up）∪q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．

故选c．

a．m∥lb．m∥nc．n⊥ld．m⊥n

∴n⊥l．

故选：

c．

3．（5分）（2016?

浙江）函数y=sinx的图象是（）2

a．b．c．

d．

22【解答】解：

∵sin（﹣x）=sinx，

2∴函数y=sinx是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除a，c；

2由y=sinx=0，

故函数有无穷多个零点，排除b，

故选：

d

4．（5分）（2016?

浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

a．b．c．d．

【解答】解：

作出平面区域如图所示：

∴当直线y=x+b分别经过a，b时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得a（2，1），联立方程组，解得b（1，2）．

两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．

∴平行线间的距离为d=故选：

b．

5．（5分）（2016?

浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（）

a．（a﹣1）（b﹣1）＜0b．（a﹣1）（a﹣b）＞0c．（b﹣1）（b﹣a）＜0d．（b﹣

1）（b﹣a）＞0

【解答】解：

若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，

故选：

d．

=，

【篇二：

2016年浙江省高考数学试卷（文科）】

ss=txt>参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2016?

浙江）已知全集u={1，2，3，4，5，6}，集合p={1，3，5}，q={1，2，4}，则（?

up）∪q=（）

a．{1}b．{3，5}c．{1，2，4，6}d．{1，2，3，4，5}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合思想；综合法；集合．

【分析】先求出?

up，再得出（?

up）∪q．

【解答】解：

?

up={2，4，6}，

（?

up）∪q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．

故选c．

【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．

a．m∥lb．m∥nc．n⊥ld．m⊥n

【考点】直线与平面垂直的判定．

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．

∴n⊥l．

故选：

c．

【点评】本题考查两直线关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

3．（2016?

浙江）函数y=sinx的图象是（）2

a．b．c．

d．

【考点】函数的图象．

【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用．

【分析】根据函数奇偶性的性质，以及函数零点的个数进行判断排除即可．

22【解答】解：

∵sin（﹣x）=sinx，

2∴函数y=sinx是偶函数，即函数的图象关于y轴对称，排除a，c；

2由y=sinx=0，

故函数有无穷多个零点，排除b，

故选：

d

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数奇偶性和函数零点的性质是解决本题的关键．比较基础．

4．（2016?

浙江）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）

a．b．c．d．

【考点】简单线性规划．

【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．

【分析】作出平面区域，找出距离最近的平行线的位置，求出直线方程，再计算距离．

【解答】解：

作出平面区域如图所示：

∴当直线y=x+b分别经过a，b时，平行线间的距离相等．联立方程组，解得a（2，1），联立方程组，解得b（1，2）．

两条平行线分别为y=x﹣1，y=x+1，即x﹣y﹣1=0，x﹣y+1=0．

∴平行线间的距离为d==，

故选：

b．

【点评】本题考查了平面区域的作法，距离公式的应用，属于基础题．

5．（2016?

浙江）已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（）

a．（a﹣1）（b﹣1）＜0b．（a﹣1）（a﹣b）＞0c．（b﹣1）（b﹣a）＜0

1）（b﹣a）＞0

【考点】不等关系与不等式．

【专题】分类讨论；转化法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

【分析】根据对数的运算性质，结合a＞1或0＜a＜1进行判断即可．d．（b﹣

【解答】解：

若a＞1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＞a＞1，此时b﹣a＞0，b＞1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

若0＜a＜1，则由logab＞1得logab＞logaa，即b＜a＜1，此时b﹣a＜0，b＜1，即（b﹣1）（b﹣a）＞0，

综上（b﹣1）（b﹣a）＞0，

故选：

d．

【点评】本题主要考查不等式的应用，根据对数函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．比较基础．

6．（2016?

浙江）已知函数f（x）=x+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）

a．充分不必要条件b．必要不充分条件

c．充分必要条件d．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．

【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．

【解答】解：

f（x）的对称轴为x=﹣，fmin（x）=﹣

（1）若b＜0，则﹣＞﹣．，2，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．

∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．

（2）若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，

则fmin（x）≤﹣，即﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．

∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．

故选a．

【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．

7．（2016?

浙江）已知函数f（x）满足：

f（x）≥|x|且f（x）≥2，x∈r．（）

ba．若f（a）≤|b|，则a≤bb．若f（a）≤2，则a≤b

bc．若f（a）≥|b|，则a≥bd．若f（a）≥2，则a≥b

x

【考点】函数恒成立问题．

【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用．

【分析】根据不等式的性质，分别进行递推判断即可．

【解答】解：

a．若f（a）≤|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，

即|a|≤|b|，则a≤b不一定成立，故a错误，

bb．若f（a）≤2，

x则由条件知f（x）≥2，

aab即f（a）≥2，则2≤f（a）≤2，

则a≤b，故b正确，

c．若f（a）≥|b|，则由条件f（x）≥|x|得f（a）≥|a|，则|a|≥|b|不一定成立，故c错误，

bxaabd．若f（a）≥2，则由条件f（x）≥2，得f（a）≥2，则2≥2，不一定成立，即a≥b不一

定成立，故d错误，

故选：

b

【点评】本题主要考查不等式的判断和证明，根据条件，结合不等式的性质是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．

8．（2016?

浙江）如图，点列{an}、{bn}分别在某锐角的两边上，且|anan+1|=|an+1an+2|，

**an≠an+1，n∈n，|bnbn+1|=|bn+1bn+2|，bn≠bn+1，n∈n，（p≠q表示点p与q不重合）若dn=|anbn|，

sn为△anbnbn+1的面积，则（）

a．{sn}是等差数列

c．{dn}是等差数列

【考点】数列与函数的综合．

【专题】转化思想；分析法；等差数列与等比数列．

【分析】设锐角的顶点为o，再设|oa1|=a，|ob1|=b，|anan+1|=|an+1an+2|=b，

|bnbn+1|=|bn+1bn+2|=d，由于a，b不确定，判断c，d不正确，设△anbnbn+1的底边bnbn+1上的高为hn，运用三角形相似知识，hn+hn+2=2hn+1，由sn=d?

hn，可得sn+sn+2=2sn+1，进而得到数列{sn}为等差数列．

【解答】解：

设锐角的顶点为o，|oa1|=a，|ob1|=b，

|anan+1|=|an+1an+2|=b，|bnbn+1|=|bn+1bn+2|=d，

由于a，b不确定，则{dn}不一定是等差数列，

2{dn}不一定是等差数列，

设△anbnbn+1的底边bnbn+1上的高为hn，由三角形的相似可得==，

2b．{sn}是等差数列2d．{dn}是等差数列

=

=，

两式相加可得，即有hn+hn+2=2hn+1，==2，

由sn=d?

hn，可得sn+sn+2=2sn+1，

即为sn+2﹣sn+1=sn+1﹣sn，

则数列{sn}为等差数列．

故选：

a．

【点评】本题考查等差数列的判断，注意运用三角形的相似和等差数列的性质，考查化简整理的推理能力，属于中档题．

二．填空题（共7小题）

29．（2016?

浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的表面积是cm，

3体积是40cm．

【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．

【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体下部为长方体，上部为正方体的组合体，结合图中数据求出它的表面积和体积即可．

【解答】解：

根据几何体的三视图，得；

该几何体是下部为长方体，其长和宽都为4，高为2，

上部为正方体，其棱长为2，

3体积为32+8=40cm．

故答案为：

80；40．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积的应用问题，也考查了空间想象和计算能力，是基础题．

【篇三：

2016年高考试题（数学理科）浙江卷（word版,含答案解析）】

数学理

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合p?

x?

r?

x?

3,q?

x?

rx?

4,则p?

（erq）?

a．[2,3]b．（-2,3]c．[1,2）d．（?

?

?

2]?

[1,?

?

）

【答案】brq?

xx?

4?

（?

2,2）,?

p?

（rq）?

（?

2,2）?

?

1,3?

?

?

?

2,3?

．故【解析】根据补集的运算得痧?

?

?

2?

?

2?

选b．

2.已知互相垂直的平面?

，?

交于直线l.若直线m，n满足m∥?

n⊥?

，则

a．m∥lb．m∥nc．n⊥ld．m⊥n

【答案】

c

3.在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影．由区域

?

x?

2?

0?

中的点在直线x+y2=0上的投影构成的线段记为ab，则│ab│=?

x?

y?

0

?

x?

3y?

4?

0?

a．

b．4c．

d．6

【答案】c

【解析】如图?

pqr为线性区域，区域内的点在直线x?

y?

2?

0上的投影构成了线段r?

q?

，即ab，而r?

q?

?

pq，由?

?

x?

3y?

4?

0?

x?

2得q（?

1,1），由?

得r

（2,?

2），

?

x?

y?

0?

x?

y?

0

ab?

qr?

?

c．

4.命题“?

x?

r，?

n?

n*，使得n?

x2”的定义形式是

a．?

x?

r，?

n?

n*，使得n?

x2b．?

x?

r，?

n?

n*，使得n?

x2

c．?

x?

r，?

n?

n*，使得n?

x2d．?

x?

r，?

n?

n*，使得n?

x2

【答案】d

【解析】?

的否定是?

，?

的否定是?

，n?

x的否定是n?

x．故选d．

5.设函数f（x）?

sinx?

bsinx?

c，则f（x）的最小正周期

a．与b有关，且与c有关b．与b有关，但与c无关

c．与b无关，且与c无关d．与b无关，但与c有关

【答案】

b222

6.如图，点列{an}，{bn}分别在某锐角的两边上，且anan?

1?

an?

1an?

2,an?

an?

2,n?

n，*

q表示点pq与不重合）.（p?

bnbn?

1?

bn?

1bn?

2,bn?

bn?

2,n?

n*，

若dn?

anbn，sn为△anbnbn?

1的面积，则

2a．{sn}是等差数列b．{sn}是等差数列

2c．{dn}是等差数列d．{dn}是等差数列

【答案】a

【解析】sn表示点an到对面直线的距离（设为hn）乘以bnbn?

1长度一半，即sn?

1hnbnbn?

1，2

由题目中条件可知bnbn?

1的长度为定值，那么我们需要知道hn的关系式，过a1作垂直得到初始距

?

离h1，那么a1,an和两个垂足构成了等腰梯形，那么hn?

h1?

anan?

1?

tan?

，其中为两条线的夹角，即为定值，那么sn?

差后：

sn?

1?

sn?

网11（h1?

a1an?

tan?

）bnbn?

1，sn?

1?

（h1?

a1an?

1?

tan?

）bnbn?

1，作221（anan?

1?

tan?

）bnbn?

1，都为定值，所以sn?

1?

sn为定值．故选a．学优高考2

x2

2x2

27.已知椭圆c1：

2+y=1（m1）与双曲线c2：

2–y=1（n0）的焦点重合，e1，e2分别为c1，c2的离mn

心率，则

a．mn且e1e21b．mn且e1e21c．mn且e1e21d．mn且e1e21

【答案】a

m2?

1n2?

111?

?

（1?

）（1?

），【解析】由题意知m?

1?

n?

1，即m?

n?

2，（e1e2）?

2222mnmn22222

代入m?

n?

2，得m?

n,（e1e2）2?

1．故选a．

8.已知实数a，b，c

a．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2100

b．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2100

c．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2100

d．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2100

【答案】

d22

二、填空题：

本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．

9.若抛物线y2=4x上的点m到焦点的距离为10，则m到y轴的距离是_______．

【答案】9

【解析】xm?

1?

10?

xm?

9

1

【解析】2cos2x?

sin2xx?

?

4）?

1，所以ab?

1.

23

11.某几何体的三视图如图所示（单位：

cm），则该几何体的表面积是cm，体积是cm.

【答案】7232

【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,2，所以体积为2?

（2?

2?

4）?

32，由于两个长方体重叠部分为一个边长为

2（2?

2?

2?

2?

4?

4）?

2（2?

2）?

72

12.已知ab1.若logab+logba=

【答案】42

【解析】设logba?

t,则t?

1，因为t?

?

22的正方形，所以表面积为5，ab=ba，则a=，b=.21t5?

t?

2?

a?

b2，2因此ab?

ba?

b2b?

bb?

2b?

b2?

b?

2,a?

4.

13.设数列{an}的前n项和为sn.若s2=4，an+1=2sn+1，n∈n*，则a1，s5.

【答案】1121

【答案】12

【解析】?

abc中，因为ab?

bc?

2,?

abc?

120?

，

所以?

bad?

bca?

30?

.

由余弦定理可得ac2?

ab2?

bc2?

2ab?

bccosb

?

22?

22?

2?

2?

2cos120?

?

12，

所以ac?

设ad?

x，则0?

t?

dc?

x.

在?

abd中，由余弦定理可得bd2?

ad2?

ab2?

2ad?

abcosa

?

x2?

22?

2x?

2cos30?

?

x2?

?

4.

故bd?

在?

pbd中，pd?

ad?

x，pb?

ba?

2.

pd2?

pb2?

bd2x2?

22?

（x2?

?

4）?

?

由余弦定理可得cos?

bpd?

，2pd?

pb2?

x?

22

所以?

bpd?

30.

c?

e

a

过p作直线bd的垂线，垂足为o.设po?

d11bd?

d?

pd?

pbsin?

bpd，

22

1d?

x?

2sin30?

，2则s?

pbd?