长春市中考数学试题附答案解析word版.docx

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长春市中考数学试题附答案解析word版

一、选择题：

本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．3的相反数是〔　　〕

A．﹣3B．﹣C．D．3

[答案]A

[解析]

试题分析：

3的相反数是﹣3

故选A．

考点：

相反数．

2．据统计,2016年市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为〔　　〕

A．67×106B．6.7×105C．6.7×107D．6.7×108

[答案]C

考点：

科学记数法．

3．下列图形中,可以是正方体表面展开图的是〔　　〕

A．B．C．D．

[答案]D

[解析]

试题分析：

下列图形中,可以是正方体表面展开图的是,

故选D

考点：

几何体的展开图．

4．不等式组的解集为〔　　〕

A．x＜﹣2B．x≤﹣1C．x≤1D．x＜3

[答案]C

[解析]

试题分析：

解不等式①得：

x≤1,解不等式②得：

x＜3,∴不等式组的解集为x≤1,

故选C．

考点：

解一元一次不等式组．

5．如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC．若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为〔　　〕

A．54°B．62°C．64°D．74°

[答案]C

考点：

1.平行线的性质；2.三角形的角和．

6．如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为〔　　〕

A．3a+2bB．3a+4bC．6a+2bD．6a+4b

[答案]A

[解析]

试题分析：

依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．

故这块矩形较长的边长为3a+2b．

故选A．

考点：

列代数式．

7．如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为〔　　〕

A．29°B．32°C．42°D．58°

[答案]B

考点：

1.切线的性质；2.等腰三角形的性质；3.三角形的外角的性质；4.三角形的角和定理．

8．如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为〔﹣4,0〕,顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB：

DC=3：

1．若函数y=〔k＞0,x＞0〕的图象经过点C,则k的值为〔　　〕

A．B．C．D．

[答案]D

[解析]

试题分析：

∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为〔﹣4,0〕,∴BC=4,

∵DB：

DC=3：

1,∴B〔﹣3,OD〕,C〔1,OD〕,

∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD=,∴C〔1,〕,∴k=,

故选D．

考点：

1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征．

二、填空题〔每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上〕

9．计算：

×=．

[答案]

[解析]

试题分析：

×=；

考点：

二次根式的乘法．

10．若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是．

[答案]4

考点：

根的判别式．

11．如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F．若AB：

BC=1：

2,DE=3,则EF的长为．

[答案]6

[解析]

试题分析：

∵a∥b∥c,∴,∴,∴EF=6.

考点：

平行线分线段成比例定理．

12．如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则的长为．〔结果保留π〕

[答案]

考点：

1.弧长公式；2.等腰三角形的性质；3.三角形角和定理．

13．如图①,这个图案是我国汉代的爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为"爽弦图"．此图案的示意图如图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2,DE=8,则AB的长为．

[答案]10

[解析]

试题分析：

依题意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6,

∴直角△ABF中,利用勾股定理得：

AB==10．

考点：

勾股定理的证明．

14．如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为〔2,1〕,〔6,1〕,∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为．

[答案]〔-1,-2〕

考点：

等腰直角三角形．

三、解答题〔本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕

15．先化简,再求值：

3a〔a2+2a+1〕﹣2〔a+1〕2,其中a=2．

[答案]3a3+4a2﹣a﹣2,36．

[解析]

试题分析：

原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值．

试题解析：

原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2,

当a=2时,原式=24+16﹣2﹣2═36．

考点：

整式的混合运算﹣化简求值．

16．一个不透明的口袋中有一个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图〔或列表〕的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．

[答案]

考点：

列表法与树状图法．

17．如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长．〔结果精确到0.1米〕〔参考数据：

sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60〕

[答案]大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.

考点：

解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．

18．某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价．

[答案]跳绳的单价是15元．

[解析]

试题分析：

首先设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,根据题意可得等量关系：

750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30,依此列出方程,再解方程可得答案．

试题解析：

设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,

依题意得：

=30,

解方程,得x=15．

经检验：

x=15是原方程的根,且符合题意．

答：

跳绳的单价是15元．

考点：

分式方程的应用．

19．如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数．

[答案]86°

考点：

1.菱形的性质；2.旋转的性质；3.三角形的性质和判定．

20．某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t〔小时〕分为A,B,C,D,E〔A：

9≤t≤24；B：

8≤t＜9；C：

7≤t＜8；D：

6≤t＜7；E：

0≤t＜6〕五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题：

〔1〕求n的值；

〔2〕根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．

[答案]〔1〕n=60；〔2〕估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．

[解析]

考点：

条形统计图的综合运用．

21．甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y〔件〕．甲车间加工的时间为x〔时〕,y与x之间的函数图象如图所示．

〔1〕甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．

〔2〕求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；

〔3〕求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

[答案]〔1〕80；1140；〔2〕乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120〔4≤x≤9〕；〔3〕甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．

[解析]

试题分析：

〔1〕根据工作效率=工作总量÷工作时间,即可求出甲车间每小时加工服装件数,再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数,即可求出这批服装的总件数；

〔2〕根据工作效率=工作总量÷工作时间,即可求出乙车间每小时加工服装件数,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间,即可求出乙车间修好设备时间,再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间,即可求出乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；

〔3〕根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间,求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式,将甲、乙两关系式相加令其等于1000,求出x值,此题得解．

试题解析：

〔1〕甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80〔件〕,

这批服装的总件数为720+420=1140〔件〕．

故答案为：

80；1140．

〔2〕乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60〔件〕,

乙车间修好设备的时间为9﹣〔420﹣120〕÷60=4〔时〕．

∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60〔x﹣4〕=60x﹣120〔4≤x≤9〕．

〔3〕甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,

当80x+60x﹣120=1000时,x=8．

答：

甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．

考点：

1.一次函数的应用；2.解一元一次方程.

22．[再现]如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到：

DE∥BC,且DE=BC．〔不需要证明〕

[探究]如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明．

[应用]在〔1〕[探究]的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形？

你添加的条件是：

．〔只添加一个条件〕

〔2〕如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O．若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为．

[答案][探究]平行四边形．理由见解析；[应用]〔1〕添加AC=BD,理由见解析；〔2〕．

〔2〕先判断出S△BCD=4S△CFG,同理：

S△ABD=4S△AEH,进而得出S四边形EFGH=,再判断出OM=ON,进而得出S阴影=S四边形EFGH即可．

试题解析：

[探究]平行四边形．

理由：

如图1,连接AC,

∵E是AB的中点,F是BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC,

同理HG∥AC,HG=AC,

综上可得：

EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形．

[应用]〔1〕添加AC=BD,

理由：

连接AC,BD,同〔1〕知,EF=AC,

同[探究]的方法得,FG=BD,

∵AC=BD,∴EF=FG,

∵四边形EFGH是平行四边形,∴▱EFGH是菱形；

故答案为AC=BD；

考点：

1.三角形的中位线定理；2.平行四边形的判定；3.菱形的判定；4.相似三角形的判定和性质．

23．如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出