人教A版春季学期高二数学选修23单元复习单元素养评价第三章.docx
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人教A版春季学期高二数学选修23单元复习单元素养评价第三章
2020年春季学期高二数学
单元素养评价（第三章）
一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
1.在对两个变量x,y进行线性回归分析时,有下列步骤:
①对所求出的回归直线方程作出解释;②收集数据（xi,yi）,i=1,2,…,n;③求线性回归方程;④求相关系数;⑤根据所搜集的数据绘制散点图.
如果根据可行性要求能够作出变量x,y具有线性相关的结论,则在下列操作顺序中正确的是（ ）
A.①②⑤③④ B.③②④⑤①
C.②④③①⑤D.②⑤④③①
【解析】选D.对两个变量进行回归分析时,首先收集数据（xi,yi）,i=1,2,…,n;根据所搜集的数据绘制散点图.观察散点图的形状,判断线性相关关系的强弱,求相关系数,写出线性回归方程,最后依据所求出的回归直线方程作出解释.故正确顺序是②⑤④③①.
2.下列变量是相关关系的是（ ）
A.正方体的棱长和体积
B.角的弧度数和它的正弦值
C.日照时间与水稻的亩产量
D.人的身高与视力
【解析】选C.A、B均为一种确定性关系（函数关系）,而D为互不相关的.
3.调查男女学生购买食品时是否看出厂日期与性别有无关系时,最有说服力的是（ ）
A.期望B.方差
C.正态分布D.独立性检验
【解析】选D.要判断两个事件是否相关时,用独立性检验.
4.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能
是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
14
18
19
20
23
25
28
A.线性函数模型B.二次函数模型
C.指数函数模型D.对数函数模型
【解析】选A.画出散点图（图略）可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.
5.如果K2的观测值为8.654,可以认为“x与y无关”的可信度为（ ）
A.99.5% B.0.5% C.99% D.1%
【解析】选B.因为8.654>7.879,所以“x与y无关”的可信度为0.5%.
6.如图是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高条形图,阴影部分表示喜欢理科的百分比,从图中可以看出（ ）
A.性别与喜欢理科无关
B.女生中喜欢理科的比例约为80%
C.男生比女生喜欢理科的可能性大些
D.男生中不喜欢理科的比例约为60%
【解析】选C.由图可知,女生中喜欢理科的比例约为20%,男生中喜欢理科的比例约为60%,因此男生比女生喜欢理科的可能性大些.
7.为了评价某个电视栏目的改革效果,某机构在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查,经过计算K2≈0.99,根据这一数据分析,下列说法正确的
是（ ）
A.有99%的人认为该电视栏目优秀
B.有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
D.没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系
【解析】选D.只有K2≥6.635时才能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该电视栏目是否优秀与改革有关系,而即使K2≥6.635也只是对“该电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的推论,与是否有99%的人等无关.
8.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（单位:
千元）与居民人均消费水平y（单位:
千元）统计调查,y与x具有线性相关关系,回归方程为
=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ）
A.83%B.72%C.67%D.66%
【解析】选A.将y=7.675代入回归方程,可计算得x≈9.26,所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.26≈0.83,即约为83%.
9.经过对K2的统计量的研究,得到了若干个临界值,当K2<2.706时,我们认为事件A与B（ ）
A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下有关系
B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下有关系
C.没有充分理由认为A与B有关系
D.不能确定
【解析】选C.因为K2<2.706,而犯错误的概率大于10%,所以没有充分理由认为A与B有关系.
10.如图,5个（x,y）数据,去掉D（3,10）后,下列说法错误的是
（ ）
A.相关系数r变大
B.残差平方和变大
C.R2变大
D.解释变量x与预报变量y的相关性变强
【解析】选B.由散点图知,去掉D后,x,y的相关性变强,且为正相关,所以r变大,R2变大,残差平方和变小.
11.根据一组样本数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）的散点图分析存在线性相关关系,求得其线性回归方程为
=0.85x-85.7,则在样本点（165,57）处的残差为（ ）
A.54.55B.2.45C.3.45D.111.55
【解析】选B.把x=165代入
=0.85x-85.7,得
=0.85×165-85.7=54.55,57-54.55=2.45.
12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1
成绩
性别
不及格
及格
总计
男
6
14
20
女
10
22
32
总计
16
36
52
表2
视力
性别
好
差
总计
男
4
16
20
女
12
20
32
总计
16
36
52
表3
智商
性别
偏高
正常
总计
男
8
12
20
女
8
24
32
总计
16
36
52
表4
阅读量
性别
丰富
不丰富
总计
男
14
6
20
女
2
30
32
总计
16
36
52
A.成绩B.视力C.智商D.阅读量
【解析】选D.结合各列联表中数据,得K2的观测值分别为k1,k2,k3,k4.
因为k1=
=
k2=
=
k3=
=
k4=
=
则k4>k2>k3>k1,所以阅读量与性别有关联的可能性最大.
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上）
13.已知x与y的一组数据,
x
1
3
5
y
2
4
6
则有以下结论:
①x与y正相关;②x与y负相关;
③其回归方程为y=x+1;④其相关系数r=1.
其中正确的是________.（填序号）
【解析】从数据看,随着x的增加,y增加,所以x与y正相关,①对,②错.
答案:
①③④
14.若y与x之间的一组数据为
x
0
1
2
3
4
y
1
3
5
5
6
则y对x的回归直线一定经过的点是__________.
【解析】由表中数据得
=
=2,
=
=4.
因回归直线必过样本点的中心（
）,所以y与x的回归直线一定经过的点是（2,4）.
答案:
（2,4）
15.对有关数据的分析可知,每一立方米混凝土的水泥用量x（单位:
kg）与28天后混凝土的抗压度y（单位:
kg/cm2）之间具有线性相关关系,其线性回归方程为y=0.30x+9.99.根据建设项目的需要,28天后混凝土的抗压度不得低于
89.7kg/cm2,每立方米混凝土的水泥用量最少应为________kg.（精确度0.1kg）
【解析】由0.30x+9.99≥89.7,得x≥265.7.
答案:
265.7
16.下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是________.（填序号）
①回归分析和独立性检验没有什么区别;
②回归分析是对两个变量准确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系;
③回归分析研究两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验;
④独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系.
【解析】由回归分析、独立性检验的意义知,回归分析与独立性检验都是研究两个变量之间的相关性,但方法与手段有所不同,研究角度不同,由其意义知,③正确.
答案:
③
三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.（10分）为考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下的列联表:
药物效果试验列联表
患病
未患病
总计
服用药
10
45
55
没有服用药
20
30
50
总计
30
75
105
试用图形判断服用药与患病之间是否有关系.
【解析】相应的等高条形图如图所示:
从图形可以看出,服用药的样本中患病的比例明显低于没有服用药的样本中患病的比例,因此可以认为:
服用药和患病之间有关系.
18.（12分）某校对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查,其中女生人数是男生人数的
男生喜欢韩剧的人数占男生人数的
女生喜欢韩剧的人数占女生人数的
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有多少人?
【解析】设男生人数为x,依题意可得列联表如下:
喜欢韩剧
不喜欢韩剧
总计
男生
x
女生
总计
x
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则K2>3.841,
由K2的观测值k=
=
x>3.841,解得x>10.24.又因为
为整数,所以若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关,则男生至少有12人.
19.（12分）在国家未实施西部开发战略前,一新闻单位在应届大学毕业生中随机抽取1000人问卷,只有80人志愿加入西部建设.而国家公布实施西部开发战略后,随机抽取1200名应届大学毕业生问卷,有400人志愿加入国家西部建设.
问:
能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响?
【解析】根据题意,列出2×2列联表:
志愿者
非志愿者
总计
开发战略公布前
80
920
1000
开发战略公布后
400
800
1200
总计
480
1720
2200
由公式计算K2的观测值:
k=
≈205.22.
因为205.22>10.828,因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为实施西部开发战略的公布对应届大学毕业生的选择产生了影响.
20.（12分）某企业想通过做广告来提高自己的知名度,经预测可知本企业产品的广告费支出x（单位:
百万元）与销售额Y（单位:
百万元）之间有如下对应数据:
x
2
4
5
6
8
Y
30
40
60
50
70
（1）判断Y与x是否具有线性相关关系.
（2）求回归直线方程.
【解题指南】先画出散点图,即可判断y与x是否具有相关关系,如果Y与x具有相关关系可将有关数据代入公式求得回归直线方程.
【解析】
（1）散点图如图所示:
根据散点图可知,所给的数据点都在一条直线的附近,所以Y与x具有线性相关关系.
（2）列出下表,并且科学地进行有关计算.
i
1
2
3
4
5
xi
2
4
5
6
8
yi
30
40
60
50
70
xiyi
60
160
300
300
560
=5,
=50,
=145,
=135000,
xiyi=1380
于是可得,
=
=
=6.5,
=
-
=50-6.5×5=17.5,
于是所求的回归直线方程是
=6.5x+17.5.
21.（12分）研究人员选取170名青年男女大学生的样本,对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是:
作肯定的有22名,否定的有38名;男生110名在相同的项目上作肯定的有22名,否定的有88名.问:
性别与态度之间是否存在某种关系?
分别用条形图和独立性检验的方法判断.
【解析】建立性别与态度的2×2列联表如下:
肯定
否定
总计
男生
22
88
110
女生
22
38
60
总计
44
126
170
根据列联表中所给的数据,可求出男生中作肯定态度的频率为
=0.2,女生中作肯定态度的频率为
≈0.37.作等高条形图如图,其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率,比较图中深色条形的高可以发现,女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率,因此可以认为性别与态度有关系.
根据列联表中的数据得到K2的观测值
k=
≈5.622>5.024.
因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别和态度有关系.
22.（12分）为了调查某大学学生在某天上网的时间,随机对100名男生和100名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:
表1:
男生上网时间与频数分布表
上网
时间（分）
[30,40）
[40,50）
[50,60）
[60,70）
[70,80]
人数
5
25
30
25
15
表2:
女生上网时间与频数分布表
上网
时间（分）
[30,40）
[40,50）
[50,60）
[60,70）
[70,80]
人数
10
20
40
20
10
（1）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数.
（2）完成下面的2×2列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“大学生上网时间与性别有关”.
上网时间少
于60分钟
上网时间不少
于60分钟
总计
男生
女生
总计
附:
χ2=
.
【解析】
（1）设上网时间不少于60分钟的女生人数为x,依题意有
=
解得x=225,
所以估计上网时间不少于60分钟的女生有225人.
（2）填2×2列联表如下:
上网时间
少于60分钟
上网时间
不少于60分钟
总计
男生
60
40
100
女生
70
30
100
总计
130
70
200
由表中数据可得到χ2=
≈2.20<2.706,
故不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“大学生上网时间与性别有关”.
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