新苏科版八年级数学上册同步练习《24 线段角的对称性》3.docx

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新苏科版八年级数学上册同步练习《24线段角的对称性》3

新苏科版八年级数学上册同步练习《2.4线段、角的对称性》（3）

一、选择题

1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．一条线段B．一个角

C．一个平行四边形D．一个等腰梯形

2．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）

A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点

C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点

3．有下列图形：

（1）一个等腰三角形；

（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线．其中轴对称图形共有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则DE与DF的关系为（　　）

A．DE＞DFB．DE＜DF

C．DE=DFD．不能确定DE与DF的大小

二、填空题

5．点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ=______，理由是______．

6．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为______．

7．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是______三角形．

8．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：

∠CAD=4：

l，则∠B=______．

9．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为______．

三、解答题

10．作图题：

已知：

∠AOB，点M、N．求作：

点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）

11．如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）AD是∠BAC的角平分线吗？

为什么？

（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由．

12．如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=10cm，BC=8cm，求△BCE的周长．

13．如图所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是CD的中点，问：

AD、BC和AB之间有何关系？

并说明理由．

《2.4线段、角的对称性》（3）

参考答案与试题解析

一、选择题

1．在下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A．一条线段B．一个角

C．一个平行四边形D．一个等腰梯形

【考点】轴对称图形．

【分析】分别利用轴对称图形的性质分析得出即可．

【解答】解：

A、一条线段，是轴对称图形，不合题意；

B、一个角，是轴对称图形，不合题意；

C、一个平行四边形，不是轴对称图形，符合题意；

D、一个等腰梯形，是轴对称图形，不合题意；

故选：

C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键．

2．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的（　　）

A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点

C．三条高的交点D．三条垂直平分线的交点

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

【解答】解：

△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

故选：

D．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）．

3．有下列图形：

（1）一个等腰三角形；

（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线．其中轴对称图形共有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【考点】轴对称图形．

【分析】利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，分析得出即可．

【解答】解：

（1）一个等腰三角形，是轴对称图形；

（2）一条线段，是轴对称图形；

（3）一个角，是轴对称图形；

（4）一个长方形，是轴对称图形；

（5）两条相交直线，是轴对称图形；

（6）两条平行线，是轴对称图形．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握图形的性质是解题关键．

4．在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，F为AC上一点，且∠DFA=100°，则DE与DF的关系为（　　）

A．DE＞DFB．DE＜DF

C．DE=DFD．不能确定DE与DF的大小

【考点】角平分线的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质．

【分析】作出图形，过点D作DG⊥AC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DG，再根据垂线段最短可得DG＜DF．

【解答】解：

如图，点D作DG⊥AC于G，

∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，

∴DE=DG，

∵∠DFA=100°，

∴DG＜DF，

∴DE＜DF．

故选B．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

二、填空题

5．点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，则AQ=　BQ　，理由是　角平分线上的点到角的两边的距离相等　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．

【解答】解：

∵点Q在∠AOB的平分线上，QA⊥OA于A，QB⊥OB于B，

∴AQ=BQ（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．

故答案为：

BQ，角平分线上的点到角的两边的距离相等．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．

6．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为　4　．

【考点】角平分线的性质．

【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．

【解答】解：

∵BC=10，BD=6，

∴CD=4，

∵∠C=90°，∠1=∠2，

∴点D到边AB的距离等于CD=4，

故答案为：

4．

【点评】此题考查角平分线的性质：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题．

7．如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是　直角　三角形．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【专题】推理填空题．

【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，则∠C=∠DAC=15°，所以，∠BAD+∠DAC+∠C=90°，即∠B=90°，即可得出；

【解答】解：

∵DE垂直平分AC，

∴AD=CD，又∠C=15°，

∴∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°，

又∠BAD=60°，

∴∠BAD+∠ADB=90°，

∴∠B=90°；

即△ABC是直角三角形；

故答案为：

直角．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，知道线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．

8．如图，△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，且∠BAD：

∠CAD=4：

l，则∠B=　40°　．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出∠BAD=∠ABD，再根据，∠BAE：

∠CAD=4：

1及直角三角形两锐角的关系解答即可．

【解答】解：

∵△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，即∠BAD=∠ABD，

∵∠BAD：

∠CAD=4：

1，

设∠BAD=x，则∠CAD=

，

∵∠BAD+∠CAD+∠ABD=90°，即x+

+x=90°，

解得：

x=40°，

∴∠B=40°．

故答案为40°．

【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质等几何知识．熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

9．如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为　5cm　．

【考点】轴对称的性质．

【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出△MNP的周长等于P1P2，从而得解．

【解答】解：

∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，

∴PM=P1M，PN=P2N，

∴△MNP的周长等于P1P2=5cm．

故答案是：

5cm．

【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键．

三、解答题

10．作图题：

已知：

∠AOB，点M、N．求作：

点P，使点P在∠AOB的平分线上，且PM=PN．（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）

【考点】作图—复杂作图．

【专题】作图题．

【分析】作出∠AOB的平分线；连接MN，作出MN的垂直平分线，角平分线与垂直平分线的交点即为所求的点．

【解答】解：

点P就是所求的点．

【点评】综合考查基本作图问题；用到的知识点为：

到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

11．如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）AD是∠BAC的角平分线吗？

为什么？

（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】

（1）根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可；

（2）根据角平分线性质求出DE=DF，证Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等得出AE=AF，即可得出答案．

【解答】解：

（1）AD是∠BAC的角平分线，

理由是：

∵AD是边BC的垂直平分线，

∴AB=AC，

∴AD是∠BAC的角平分线；

（2）图中所有的相等线段有AB=AC，AE=AF，BD=CD，DE=DF，BE=CF，

理由是：

∵AD是边BC的垂直平分线，

∴AB=AC，BD=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在Rt△AED和Rt△AFD中

∴Rt△AED≌Rt△AFD，

∴AE=AF，

∵AB=AC，

∴BE=CF．

【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中．

12．如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=10cm，BC=8cm，求△BCE的周长．

【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．

【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AE与BE的关系，根据根据等腰三角形，可得AB与AE、CE的关系，根据三角形三边的和等于三角形的周长，可得答案．

【解答】解：

∵DE垂直平分AB交AC，

∴BE=AE．

AC=AE+EC=BE+CE．

BE+EC=AC=AB=10（cm），

△BCE的周长=BE+EC+BC=10+8=18（cm）．

【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，先确定BE与AE的关系，在确定BE+EC与AB的关系，再求出三角形的周长．

13．如图所示，AD∥BC，DC⊥AD，AE平分∠BAD，且点E是CD的中点，问：

AD、BC和AB之间有何关系？

并说明理由．

【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

【分析】首先要作辅助线，EF⊥AB，根据角平分线性质求出DE=EF=CE，证△BFE和△BCE全等，推出BF=BC，即可得出答案．

【解答】解：

AD+BC=AB，

理由是：

过E作EF⊥AB于F，

∵AE平分∠DAB，DC⊥AD，

∴EF=ED，

∵E为DC中点，

∴CE=DE，

∴EF=CE，

∵AD∥BC，CD⊥AD，

∴∠C=90°=∠BFE，

在Rt△EFB和Rt△ECB中，

∴Rt△EFB≌Rt△ECB（HL），

∴BC=BF，

在Rt△AFE和Rt△ADE中，

，

∴Rt△AFE≌Rt△ADE（HL），

∴AD=AF，

∵AF+BF=AB，

∴AD+BC=AB．

【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：

角平分线上的点到角的两边的距离相等．