新苏科版八年级数学上册同步练习《24 线段角的对称性》3.docx

1、新苏科版八年级数学上册同步练习24 线段角的对称性3新苏科版八年级数学上册同步练习2.4 线段、角的对称性（3）一、选择题1在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A一条线段 B一个角C一个平行四边形 D一个等腰梯形2到ABC三个顶点距离相等的点是ABC的（）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条垂直平分线的交点3有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线其中轴对称图形共有（）A3个 B4个 C5个 D6个4在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，F为AC上一点，且DFA=100，则DE与DF的关

2、系为（）ADEDF BDEDFCDE=DF D不能确定DE与DF的大小二、填空题5点Q在AOB的平分线上，QAOA于A，QBOB于B，则AQ=_，理由是_6如图，已知C=90，1=2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为_7如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，C=15，BAD=60，则ABC是_三角形8如图，ABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，且BAD：CAD=4：l，则B=_9如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为_三、解答题10作图题：已知：AOB，点M、

3、N求作：点P，使点P在AOB的平分线上，且PM=PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）11如图，在ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DEAB于E，DFAC于F （1）AD是BAC的角平分线吗？为什么？（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由12如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=10cm，BC=8cm，求BCE的周长13如图所示，ADBC，DCAD，AE平分BAD，且点E是CD的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理由2.4 线段、角的对称性（3）参考答案与试题解析一、选择题1在下列图形中，不是轴对称图形的是（）A一条线段 B一个角

4、C一个平行四边形 D一个等腰梯形【考点】轴对称图形【分析】分别利用轴对称图形的性质分析得出即可【解答】解：A、一条线段，是轴对称图形，不合题意；B、一个角，是轴对称图形，不合题意；C、一个平行四边形，不是轴对称图形，符合题意；D、一个等腰梯形，是轴对称图形，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握定义是解题关键2到ABC三个顶点距离相等的点是ABC的（）A三条角平分线的交点 B三条中线的交点C三条高的交点 D三条垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）可得到ABC

5、的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点【解答】解：ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点故选：D【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等）3有下列图形：（1）一个等腰三角形；（2）一条线段；（3）一个角；（4）一个长方形；（5）两条相交直线；（6）两条平行线其中轴对称图形共有（）A3个 B4个 C5个 D6个【考点】轴对称图形【分析】利用轴对称图形的定义，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，分析

6、得出即可【解答】解：（1）一个等腰三角形，是轴对称图形；（2）一条线段，是轴对称图形；（3）一个角，是轴对称图形；（4）一个长方形，是轴对称图形；（5）两条相交直线，是轴对称图形；（6）两条平行线，是轴对称图形故选：D【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，正确把握图形的性质是解题关键4在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB，F为AC上一点，且DFA=100，则DE与DF的关系为（）ADEDF BDEDFCDE=DF D不能确定DE与DF的大小【考点】角平分线的性质；垂线段最短；全等三角形的判定与性质【分析】作出图形，过点D作DGAC于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DG

7、，再根据垂线段最短可得DGDF【解答】解：如图，点D作DGAC于G，AD为BAC的平分线，DEAB，DE=DG，DFA=100，DGDF，DEDF故选B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观二、填空题5点Q在AOB的平分线上，QAOA于A，QBOB于B，则AQ=BQ，理由是角平分线上的点到角的两边的距离相等【考点】角平分线的性质【分析】作出图形，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答【解答】解：点Q在AOB的平分线上，QAOA于A，QBOB于B，AQ=BQ（角平分线上的点到角的两边的距离相等）故答案为：BQ

8、，角平分线上的点到角的两边的距离相等【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观6如图，已知C=90，1=2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为4【考点】角平分线的性质【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解【解答】解：BC=10，BD=6，CD=4，C=90，1=2，点D到边AB的距离等于CD=4，故答案为：4【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；题目较为简单，属于基础题7如图，ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与B

9、C交于D，C=15，BAD=60，则ABC是直角三角形【考点】线段垂直平分线的性质【专题】推理填空题【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，则C=DAC=15，所以，BAD+DAC+C=90，即B=90，即可得出；【解答】解：DE垂直平分AC，AD=CD，又C=15，C=DAC=15，ADB=C+DAC=30，又BAD=60，BAD+ADB=90，B=90；即ABC是直角三角形；故答案为：直角【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和直角三角形的判定，知道线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等8如图，ABC中，C=90，DE是AB的垂直平分线，且BAD：CAD=4：l，则B=

10、40【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】根据DE是AB的垂直平分线可得，AD=BD，即可求出BAD=ABD，再根据，BAE：CAD=4：1及直角三角形两锐角的关系解答即可【解答】解：ABC中，ACB=90，DE是AB的垂直平分线，AD=BD，即BAD=ABD，BAD：CAD=4：1，设BAD=x，则CAD=，BAD+CAD+ABD=90，即x+x=90，解得：x=40，B=40故答案为40【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质等几何知识熟练掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等9如图，分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2，分别交OA、OB于

11、点M、N，若P1P2=5cm，则PMN的周长为5cm【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，从而求出MNP的周长等于P1P2，从而得解【解答】解：点P关于OA、OB的对称点P1、P2，PM=P1M，PN=P2N，MNP的周长等于P1P2=5cm故答案是：5cm【点评】本题考查了轴对称的性质，熟记性质得到相等的边是解题的关键三、解答题10作图题：已知：AOB，点M、N求作：点P，使点P在AOB的平分线上，且PM=PN（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法步骤）【考点】作图复杂作图【专题】作图题【分析】作出AOB的平分线；连接MN，作出MN的垂直平分线，角平

12、分线与垂直平分线的交点即为所求的点【解答】解：点P就是所求的点【点评】综合考查基本作图问题；用到的知识点为：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11如图，在ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DEAB于E，DFAC于F （1）AD是BAC的角平分线吗？为什么？（2）写出图中所有的相等线段，并说明理由【考点】线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）根据角平分线性质求出DE=DF，证RtAEDRtAFD，根据全等得出AE=AF，即可得出答案【解答】解：（1）AD是BAC的角平分线，理由是：AD是边BC的垂直平分

13、线，AB=AC，AD是BAC的角平分线；（2）图中所有的相等线段有AB=AC，AE=AF，BD=CD，DE=DF，BE=CF，理由是：AD是边BC的垂直平分线，AB=AC，BD=DC，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90，AD平分BAC，BAD=CAD，在RtAED和RtAFD中RtAEDRtAFD，AE=AF，AB=AC，BE=CF【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，难度适中12如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=10cm，BC=8cm，求BCE的周长【考点

14、】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可得AE与BE的关系，根据根据等腰三角形，可得AB与AE、CE的关系，根据三角形三边的和等于三角形的周长，可得答案【解答】解：DE垂直平分AB交AC，BE=AEAC=AE+EC=BE+CEBE+EC=AC=AB=10（cm），BCE的周长=BE+EC+BC=10+8=18（cm）【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，先确定BE与AE的关系，在确定BE+EC与AB的关系，再求出三角形的周长13如图所示，ADBC，DCAD，AE平分BAD，且点E是CD的中点，问：AD、BC和AB之间有何关系？并说明理

15、由【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质【分析】首先要作辅助线，EFAB，根据角平分线性质求出DE=EF=CE，证BFE和BCE全等，推出BF=BC，即可得出答案【解答】解：AD+BC=AB，理由是：过E作EFAB于F，AE平分DAB，DCAD，EF=ED，E为DC中点，CE=DE，EF=CE，ADBC，CDAD，C=90=BFE，在RtEFB和RtECB中，RtEFBRtECB（HL），BC=BF，在RtAFE和RtADE中，RtAFERtADE（HL），AD=AF，AF+BF=AB，AD+BC=AB【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，此题是一道比较典型的题目，难度适中，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等