浙江省百校届高三联考数学试题 Word版含答案.docx

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浙江省百校届高三联考数学试题Word版含答案

浙江省2020~2021学年高三百校12月联考

数学

注意事项：

1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答.答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；

2.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟.

参考公式：

球的表面积公式柱体的体积公式

S=4πR2V=Sh

球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

V=

πR3台体的体积公式

其中R表示球的半径V=

锥体的体积公式其中S1，S2分别表示台体的上、下底面积，

V=

Shh表示台体的高

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

第I卷（共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合P={x∈R|0≤x≤4}，集合Q={x∈R|x2-2x<0}，则P∩Q=

A.{x|0≤x≤2}B.{x|0

2.已知a∈R，若

=3+i，则a=

A.2B.-2C.3D.4

3.在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥S—ABCD为阳马，SD⊥底面ABCD，其三视图如图所示，正视图是等腰直角三角形，其直角边长为2，俯视图是边长为2的正方形，则该阳马的表面积为

A.4

+8B.4

+4

C.8D.

4.若实数x，y满足约束条件

则z=2x+y的最大值为

A.-5B.1C.2D.5

5.已知函数f（x）=x2⋅log2|x|,其图象可能是

6.已知a,b∈R,条件p:

a>b,条件q:

lga>lgb+1,则p是q的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.设F1,F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|PF1|<|PF2|,

线段PF1的垂直平分线经过点F2,若C1和C2的离心率分别为e1,e2,则

的值为

A.2B.3C.

D.

8.已知数列{an}是首项为a,公差为1的等差数列,数列{bn}满足

.若对任意的n∈

N*,都有bn≥b5成立,则实数a的取值范围是

A.[-6,-5]B.（-6,-5）C.[-5,-4]D.（-5,-4）

9.已知函数

有两个零点,则实数a的取值范围是

A.（e,+∞）B.（e2,+∞）C.（0,e2）D.（0,e）

10.在正四面体ABCD中,M,N分别为AD,BC的中点,P为线段MB上的动点（包括端点）,

记PN与CD所成角的最小值为α,PN与平面BCD所成角的最大值为β,则

A.α=βB.α>βC.α<βD.α+β=π

第II卷（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，单空每题4分，双空每题6分，共36分）

11.已知sinx=

且x∈（0,

）,则tanx=,

=.

12.已知（1+x）（2—x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a3=,a0+a2+a4=.

13.抛物线y=-4x2的焦点在直线l:

2x+my+1=0上,则m=,若焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线与直线l平行,则双曲线的离心率为.

14.一袋中有除颜色不同其他都相同的2个白球,2个黄球,1个红球,从中任意取出3个,有黄

球的概率是,若ξ表示取到黄球的个数,则E（ξ）=.

15.若实数x,y满足条件x2-y2=2,且

则M的最小值为.

16.已知平面向量a,b,c,d满足|a|=|b|=1,|c|=2,a∙b=0,|c-d|=1,则|2a+b+d|的取值范围为.

17.已知a>1,若对于任意的x∈[

+∞）,不等式4x-ln（3x）≤aex-lna恒成立,则a的最

小值为.

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

18.（本小题满分14分）

在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

.

（I）求角A的大小；

（II）若△ABC为锐角三角形,且a=2,求△ABC周长的取值范围.

19.（本小题满分15分）

如图,在四棱锥P—ABCD中,∠APB=∠BPD=∠APD=60︒,PB=PD=BC=CD=4,AP=6.

（I）证明：

AP⊥BD；

（II）求PC与平面PAD所成角的正弦值.

20.（本小题满分15分）

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,an+1=2Sn+1（n∈N+）,数列{bn}满足b1=1,bn+1=bn+an.

（I）求数列{an},{bn}的通项公式；

（II）若数列{cn}满足

且c1+c2+…+cn≥（2bn—1）λ+1对任意n∈N+恒成立,

求实数λ的取值范围.

21.（本小题满分15分）

已知椭圆

的长轴长为4，焦距为2

.

（I）求椭圆C的标准方程；

（II）设直线l：

y=kx+m与椭圆C交于P，Q两个不同的点，且

，O为坐标原点，问：

是否存在实数λ，使得

恒成立？

若存在，请求出实数λ，若不存在，请说明理由.

22.（本小题满分15分）

已知函数

.

（I）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；

（II）当1≤a<2时，证明：

函数f（x）有2个零点.