λz=λy
D
三,三,计算题（共80分）1,15分）图示拐轴受铅垂载荷P作用.试按第三强度理论确定AB轴的直径d.已知:
（P=20KN,[σ]=160MPa.解:
AB梁受力如图:
Mn=20000×0.14=2800（Nm）
AB梁内力如图:
M图
Mmax=20000×0.15=3000（Nm）
危险点在A截面的上下两点由圆轴弯扭组合第三强度理论的强度条件:
2M2+Mn30002+28002=≤[σ]=160×1063Wπd/32
∴d≥3
32×4.1×103=0.0639（m）=64（mm）3.14×160×106
Mx图
0.14P
2,图示矩形截面钢梁,A端是固定铰支座,B端为弹簧支承.在该梁的中点C处受到的重量为P=40N的重物,自高度h=60mm处自由落下冲击到梁上.已知弹簧刚度K=25.32N/mm,钢的E=210GPa,求梁内最大冲击应力（不计梁的自重）（15分）.
PhAB
解:
1）求（
δst,σstmax.δst,σ静应力为stmax,
将重力P按静载方式沿铅垂方向加在梁中心C处,C的挠度为点
bh30.04×0.01634I==（m）1212惯性矩Pl31Pδst=+（）48EI22K得,由挠度公式
40×0.83δst=40×103×（103）348×210×109×1.365×10812
140×=0.001m=1mm22×25.32×103=0.001m=1mm+
σstmax=
根据弯曲应力公式
Mbh2PlWz=M=Wz得,其中6代入σstmax得,4,
40×0.8×6=12MPa0.04×0.012×4
Plσstmax=
（2）动荷因数Kd
bh
2
4=6
Κd=1+1+
（3）梁内最大冲击应力
2h2×60=1+1+=12δst1
σd=Κdσstmax=12×12=144MPa
3,10分）图中的1,2杆材料相同,均为园截面压杆,若使两杆在大柔度时的临界应力相（等,试求两杆的直径之比d1/d2,以及临界力之比
（Pcr）1/（Pcr）2.并指出哪根杆的稳定性较好.
σcr=
解:
由
π2Eπ2E=22λ1λ2
λ1=
即:
1l1l=λ2=22i1i2;
∴
0.7×2l2×l=d1/4d2/4d1=0.7d2
又:
（pcr）1σcr1A1Ad2==1=12=0.49（pcr）2σcr1A2A2d2;
4,15分）等截面钢架如图所示,各杆段的抗弯刚度EI相同.试求钢架横截面上的最大弯（矩,并说明发生在何处.解:
一次超静定问题,解除多余约束B.作当基本静定系上只有外载荷q时,he和B点沿X1
q
X1
方向作用一单位力时,钢架各段的弯矩如图（忽略剪力和轴力的影响）基本静定系.多余的约束反力为X1.
1p由111应用图乘法求系数:
a
δX+
1EI
=0
a
δ11=
1p
将计算结果代入方程:
3212a（a×a××3）+（a×a）×a=23aEI1112qa42qa2=（×2qa2×2a）×a=3EI23EIδ11X1+1p=0
M图
a
a
;得:
2a2qaX1=0EIEI
因此解得:
3
4
1X1=qa3
将计算结果代入方程:
δ11X1+1P=0得:
Mq图
2a32qa4X1=0EIEI;
因此解得:
1X1=qa32如图:
最大弯矩为qa在AD段的A截面无限右侧处.
Mmax=
q（2a）2qa25qa2=233
5,15分）一根在A端固定的园截面杆AB如图所示,图中的a,b及此杆的抗扭刚度GIp（均为已知:
杆在B端有一不计自重的刚性臂,在C截面处有一固定指针.当杆未受载荷时,刚性臂及指针均处于水平位置.如在刚性臂端部加一向下的载荷P,同时在D,E处作用有扭转力偶矩TD和TE,当刚性臂与指针仍保持水平时,试确定此时的TD和TE.解:
忽略弯曲影响,设轴的扭矩图如图示:
MnPb-TE+TDPb
EBMBEAPb;KMD=PbTC;KMDA=PbTE+TD=EDEPb-TE（PbTE）aPb2aφBC=0=+;∴TE=3Pb;GIPGIP（PbTE）a（PbTE+TD）aMlφ=φCA=0=+;φBC=φCA=0;及GIP;GIPGIP由
∴TD=4pb
σy=20MPa
6,10分）构件上的某点应力状态（如图所示.试求该点的主应力及最大剪应力之值,并画出三向应力状态的应力圆.解:
求主应力,如图画应力圆:
σx=50MPa
R=152+402=42.72（MPa）;σ1=35+R=77.72（MPa）;σ2=35R=7.72（MPa）;σ3=30（MPa）;τmax=（σ1σ3）/2=53.86（MPa）;
2040⊙30
τxy=40MPa
σ2=30MPa
τ单位MPa
-3050单位（Mpa）
-7.777.7
σ
材料力学模拟试题
（二）解答
一,一,填空题（共15分）1,1,（5分）一般钢材的弹性模量E=210GPa;吕材的弹性模量E=70GPa2,2,（10分）图示实心圆锥杆受扭转外力偶作用,材料的剪切弹性模量为G,该杆的
16m32m3τman=πD1,最大单位长度扭转角max=πGD14.
D1D2=1.2D1
二,二,选择题（每小题5分,共10分）1,5分）G=E[2（1+υ）]适用于:
（（A）各向同性材料;（B）各向异性材料;（C）各向同性材料和各向异性材料.（D）正交各向异性.正确答案是A.2,5分）边长为d的正方形截面杆
（1）和
（2）,（杆
（1）是等截面,杆
（2）为变截面,如图.两杆受同样的冲击载荷作用.对于这两种情况的动荷系数论:
（A）（B）（C）
kd和杆内最大动荷应力σdmax,有下列结
（kd）1<（kd）2,（σdmax）1<（σdmax）2;（kd）1<（kd）2,（σdmax）1>（σdmax）2;（kd）1>（kd）2,（σdmax）1<（σdmax）2;（k）>（kd）2,（σdmax）1>（σdmax）2
..
（1）
（2）
（D）d1正确答案是A
三,三,计算题（共75分）1,10分）图示转动轴,已知两段轴的最大剪应力相等,求:
（
（1）直径比d1/d2;
（2）扭转角比ABBC.解:
AC轴的内力图:
φ
/φ
d1
d2
MAB=3×105（Nm）;MBC=5×105（Nm）
由最大剪应力相等:
τmax=
Mn300×103500×103==;3Wnπd13/16πd2/16
由
d1/d2=33/5=0.8434
MnKNm
300Nm500
MnlMφAB32Mn1aGπd241dφ=;∴==n1
（2）4=0.5944GIPφBC32Mn2Mn22d1Gπd1;
2,15分）直径为d的圆截面钢杆处于水平面内,AB垂直与CD,铅垂作用力P1=2KN,P2（=6KN,如图.已知d=7cm,材料[σ]=110MPa.试用第三强度理论校核该杆的强度.解:
1.作内力图,确定危险截面杆AB的A截面的弯矩和扭矩都最大,截面A为危险截面,由内力图知:
截面A上扭矩和弯矩分别为
Mn=P2×0.3=1800（Nm）MA=2000×0.6+6000×0.3=3000（Nm）
2.强度计算由圆轴弯扭组合变形的第三强度理论强度条件,有6003000
σr3=
M+M
2
2n
W1119.54=×106=103.91077.02MPa≤[σ]=110MPa该构件满足强度条件.
=
3000+1800π0.073/32
2
2
1800M图（Nm）
1800
Mx图（Nm）3,15分）用图乘法求图示刚架铰链B处左右两截面的相对转角θB.EI=常数.略去轴（力及剪力对变形的影响.解:
各构件受力如图:
yA=yB=qa/2qAYAqa2/2MBYBYBBq11
qa2/2
qa/2q1/a
qa2/2
qa/2
2
A
2
B
11/a
12M
MM
1/a
M
1
分别作出原载荷和单位力的弯矩图由图乘法:
12qa211qa321qa23θB={（a×）×（）]+[（×a×）×（1+）+[（×a×）×（1+）]EI3822233242qa+[（2a×）×2×
（2）]}214qa3=3EI
4,5分）图示结构中,当冲击物的重量增加一倍时,其它条件不变,梁上最大冲击应力重（量也增加一倍?
为什么?
h解:
结论不正确.由动载荷公式
σd=Κdσj
Κd=1+1+
和
2hδst
σstmax=
又有:
MPa=Wz2Wz;
P（2a）3Pa3δj==48EI6EI将上式子整理得:
2h12EIhΚd=1+1+=1+1+δstPa3
σdmax=Kdσstmax=（1+1+
12EIhPa）Pa32Wz
σdmax与P不成线性关系,所以结
论不正确.5,20分）AB和BD材料相同,直径均为d,且l/d=30/1,BD杆λP=100,求当BD（杆达到临界状态时P的数值.解:
结构为一次静不定,对于细长杆件忽略压缩变形,分析AB杆弯曲变形时可以认为B点挠度为零.解除B点约束用X1代替;
δ11X1+1P=0由力法:
确定系数（2l）38l3δ11==3EI3EI
125Pl31P=[（l×Pl）×（l+l）]=236EI
Pl
X1
M图
代入上式:
计算BD杆的柔度:
X1=
5Pl33EI5P=6EI8l316
2l
l64πd24lλ==l==120>100id4πd4由∴λ≥λp
为大柔度杆,则
X1=
πEIπ2Ed2=57600（l）2
Pcr=
165Pπ3Ed2X1==18000516
2
1M图
临界状态时:
6,10分）图示承受气体压力的薄壁圆筒,壁厚为t,平均直径为D,材料的弹性模量为E,（泊松比ν已知.现测得A点沿x方向的线应变为解A点的应力状态如图所示其中
εx,求筒内气体压力p.
PD2tPDσ2=4tσ1=
由广义虎克定律有
εx=ε2=
所以
1PD（σ2νσ1）=（12ν）E4Et4εxEtD（12ν）
P=
σ2
σ1
材料力学模拟试题（三）解答
四,一,填空题（每小题5分,共10分）1,图示梁在突加载荷作用下,其最大弯矩
Mdmax=4QL/9
.
2,简支梁AC在B点与钢索BD连接,钢索张紧但无初始拉力.当温度降低TC后,为求钢索中轴力所需的变形协调方程和补充方程分别为:
o
lBd（T）lBD（N）=fB和
NlN（2l）3αTl=EA48EI.
五,二,选择题（每小题5分,共10分）1,1,形截面铸铁梁受载如图,正应力强度分析,截面的放置方式有四种:
（A）（B）D.（C）（D）
正确方式是
2,如图所示直杆,其材料相同,截面和长度相同,支承方式不同,在轴向压力作用下,那个柔度最大,哪个柔度最小?
有四种答案:
正确答案是（A）（B）（C）B.
λa大,λc小;λb大,λd小;λb大,λc小;λλ
（D）a大,b小;六,三,证明题（15分）重物Q以初速ν自H处下落杆顶,证明动荷系数
2H+ν
2
Kd=1+1+
g
h
st
v2Qh=2g证明:
2h∴Kd=1+1+=1+1+st2（
v2+H）2gst
H
Kd=
即:
七,四,计算题（共65分）1,10分）求图示梁的反力RA.（
d=1+1+st
2H+νst
2
g
解:
由力法:
RAδ11+1p=0
得:
MA
BEI
112ll3Qδ11=（l×l）×=EI233EI113l3ml21p=（m×l）×=EI248EI1p9m∴RA==↑δ118l
X1
M
M图
m
（）
l
M图
1
2,（15分）矩形截面简支梁如图.测得在载荷P作用下,点A处纵向线应变已知材料的E=200Gpa,试求P值.解:
梁的内力如图:
A点处正应力:
Q
εx=1×104.
σ=
My0.02Pl/16=II
3P4
M3PlP/4
16
忽略切应力影响,由虎克定律:
∴P=200×105
0.04×0.0631120.02×0.1
εx=1×104=σx/E
=7.2（KN）
3,15分）如图示砂轮传递的力偶矩m=20.5N.m,砂轮直径D=25cm,砂轮重量Q=275N（磨削力Py:
Pz=3:
1.砂轮轴材料许用应力[σ]=60Mpa.用第四强度理论选择砂轮轴直径.解:
（1）外力分析.轴受力如图,由扭转平衡有
Pz
m=
D2=20.5N.m,则
MPz=D=41/0.25=164（N）Py=3Pz=3×164=492（N）
2
（2）画内力图确定危险截面由内力图知,截面A为危险截面.其上弯矩和扭矩分别为:
弯矩:
yMZA=0.13×（492275）=28.21（Nm）
MYA=164×0.13=21.32（Nm）
MAMAX=M
2ZA
+M
2YA
=35.36（Nm）
Qm
NAymA
NBZxBNBy
扭矩:
Mx=20.5（Nm）（3）强度计算在圆轴弯扭组合变形下,根据第四强度理论的强度条件有
PZPyz
NAZ63.96
Mz（Nm）
M2+0.75Mx2W
2
≤[σ]
2x
My（Nm）
21.32
W≥
M+0.75M[σ]
3.14×d335.362+0.75×20.52≥3260×1063.14×d339.57≥3260×10639.57×32d≥3=1.887×102（m）3.14×60×106
Mx（Nm）
20.5
取d=19mm.
D2=0.7d24,15分）示结构,两杆长度,（图1,2截面积相同,1杆为圆截面,杆为圆环截面
（2）.l=1200mm,A=900mm2,材料的E=200Gpa,λP=100,λS=61.4,临界应力经验公式σcr=3041.12λ（MPa）,求两杆的临界应力及结构失稳时的载荷P.
cr
解:
（1）研究ABPAQ2B
Q1=Q2=
P2
（2）计算Q1Cr
Q1
πd12=A=900mm244×900∴d1==33.9mm3.14
Q
Qλ1=
l1×1200==141.6fλp=100d133.914π2Eπ2×200×109×A=×900=88.6KNλ2141.62
∴Q1Cr=
（3）计算Q2Cr
22πD2πD2（1α2）=（10.72）=A=900mm2444×900∴D2==47.4mm3.14×（10.7）
Q
l1×12004×1200===83D2i224.74×1+0.721+α4λs=61.4<λ<λp=100λ2=
∴Q2cr=（3041.12λ2）A=（3041.12×83）×900=190×103N=190KN
（4）结构失稳载荷为:
Pcr=2Q1cr=177.2KN
5,10分）作图示单元体所对应的应力圆,求σy,τyx值.（解:
（1）作a点（对应面A）;
（2）作b点（对应面B）;（3）作线af与ab成30°夹角交σ轴于c点;（4）c点为圆心,ac为半径作圆（应力圆）;（5）应力圆与af交点d对应面D的应力情况;
τxy
σy
ADB
∴σy=200+（173×tg300）×2=400MPa
∴τxy=173MPa
（单位:
Mpa）τ（MPa）a（200,173）300cσ（MPa）
b（200,173）
df
材料力学模拟试题（四）解答
八,一,3填空题（3道题,共15分）2个1.（5分）表示交变应力情况的5个量值:
σm,σa,r及σmax,σmin,其中只有是独立的.
2.（5分）图
（2）是图
（1）所示静不定梁的基本静定系,其力法正则方程为δ11χ1+Δ1p=0则δ11的几何意义是在静定基上单位力偶X1单独作用在A点时,A点沿X1方向的转角.在Δ1p的几何意义是在静定基上载荷P作用下,A点沿X1方向的转角.
（1）
3.（5分）图示B端的支反力RB
3m（↓）=2l.
二,
2选择题（2道题,共15分）
1.（5分）圆轴的应力公式τρ=Tρ/Ip是,"平面假设"起的作用有下列四种答案:
（A）"平面假设"给出了横截面上内力与应力的关系（B）"平面假设"给出了圆轴扭转时的变形规律;（C）"平面假设"使物理方程得到简化;（D）"平面假设"是建立剪应力互等定理的基础.正确答案是B.
T=∫τρdA
A
;
2.（5分）平面应力状态如图,设α=45,求沿n方向的正应力σα和线应变εα.E,ν分别表（示材料的弹性模量和泊松比）有四种答案:
σσ+τεα=（+τ）/E22（A）,σσ
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