微专题45等量异种电荷的场与势分布特点.docx

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微专题45等量异种电荷的场与势分布特点

微专题45等量异种电荷的场与势分布特点

【核心要点提示】

（1）两点电荷电场中各点的电场是两点电荷独自产生的电场强度矢量叠加．

（2）注意两点电荷连线及连线的中垂线上场强、电势分布规律．

【经典例题选讲】

【例题1】如图所示，Q1、Q2为两个等量同种的正点电荷，在Q1、Q2产生的电场中有M、N和O三点，其中M和O在Q1、Q2的连线上，O为连线的中点，N为Q1、Q2垂直平分线上的一点，ON＝d.下列说法正确的是（　　）

A．在M、N和O三点中，O点电势最低

B．在M、N和O三点中，O点电场强度最小

C．若O、N间的电势差为U，则N点的电场强度为

D．若O、N间的电势差为U，将一个带电荷量为q的正点电荷从N点移到O点，电场力做功为qU

【变式1】（2018·贵州贵阳月考）如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上，P、N是小球A、B连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON。

现将一个电荷量很小的带正电的小球C（可视为质点）由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是（AD）

A．速度先增大，再减小

B．速度一直增大

C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大

D．加速度先减小，再增大

[解析]　在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，故正电荷所受库仑力沿连线的中垂线运动时，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大；由O点到无穷远处时，速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性。

如果P、N相距很近，加速度则先减小，再增大。

【例题2】如图所示，在真空中的A、B两点分别放置等量异种点电荷，在A、B两点间取一个正五角星形路径abcdefghija，五角星的中心与A、B的中点重合，其中af连线与AB连线垂直。

现将一个电子沿该路径逆时针移动一周，下列判断正确的是（C）

A．e点和g点的电场强度相同

B．h点和d点的电势相等

C．电子从g点到f点再到e点过程中，电势能一直增大

D．电子从f点到e点再到d点过程中，电场力先做正功后做负功

[解析]　根据电场线的分布知，e、g两点的场强大小相等，方向不同，故A错误。

h点离正电较近，则h点电势高于d点的电势，选项B错误；电子从g点到f点再到e点过程中，电场力一直做负功，电势能增大，故C正确。

电子从f点到e点再到d点过程中，根据电场力方向与运动方向的关系知，电场力先做负功再做正功，故D错误。

故选C。

【变式2-1】（2016·辽宁协作校高三期末）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则（　　）

A．P、Q两点处的电荷等量同种

B．a点和b点的电场强度相同

C．c点的电势低于d点的电势

D．负电荷从a到c，电势能减少

【解析】根据电场的等势面分布图可知，该电场是等量异种电荷的电场，A项错误；等量异种电荷的电场具有对称性（上下、左右），a点和b点的电场强度大小相等，而方向不同，B项错误；c点离P点（正电荷）比d点离P点的距离更近，所以c点的电势较高，C错误；负电荷从a到c，电势升高，电场力对负电荷做正功，电势能减小，D项正确。

【答案】D

【变式2-2】（2018·江西省南昌二中高三上学期第五次考试）如图所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6cm处。

则在x轴上（D）

A．场强为0的点有两处

B．在x>6cm区域，电势沿x轴正方向降低

C．质子从x＝1cm运动到x＝5cm过程，具有的电势能升高

D．在09cm的区域，场强沿x轴正方向

[解析]　Q1和Q2将整个x轴分成三个区域

①x＜0，根据点电荷的电场强度公式，E＝k

，因为任一点距Q1比距离Q2近，且Q1>Q2，故Q1产生的场强大于Q2，合场强水平向左，沿x轴负方向。

此区间场强不可能为零。

②0＜x＜6cm，电场水平向右，正负电荷产生的电场均向右，场强沿x轴正方向，此区间场强不可能为零。

质子从x＝1cm运动到x＝5cm，电场力做正功，电势能减小，故C错误。

③x＞6cm，设坐标为x处，电场强度为0，则有：

k

＝k

代入数据解得：

x＝9cm

综上：

场强为0的点只有一处即x＝9cm，A错误；在6cm＜x＜9cm场强主要取决于Q2，方向水平向左，沿x轴负方向，电势沿x轴正方向升高；在x＞9cm场强主要取决于Q1，方向水平向右，沿x轴正方向，电势沿x轴正方向降低，B错误；在0＜x＜6cm及x＞9cm场强沿x轴正方向，D正确。

【巩固习题】

1.（多选）如图，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.若再将另一等量异种电荷－Q放在d点，则（　　）

A．b点场强大小为

EB．c点场强大小为

E

C．b点场强方向向右D．c点电势比b点电势高

【解析】设ab＝bc＝cd＝L，先在a点固定一点电荷＋Q，测得b点场强大小为E.根据点电荷电场强度公式，b点场强E＝k

，方向由a指向b，向右．若再将另一等量异种点电荷－Q放在d点，－Q在b点产生的电场强度为E′＝k

＝

，方向由b指向d，向右．根据场强叠加原理，b点场强大小为E＋E′＝

E，方向向右，选项A错误，C正确；由对称性可知，c点场强与b点相同，选项B正确；根据沿电场线方向，电势逐渐降低可知，c点电势比b点电势低，选项D错误．

【答案】BC

2.（2016·宁波模拟）如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们的连线中点是O，A、B是中垂线上的两点，

＜

，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的场强和电势，则（　　）

A．EA一定大于EB，φA一定大于φB

B．EA不一定大于EB，φA一定大于φB

C．EA一定大于EB，φA不一定大于φB

D．EA不一定大于EB，φA不一定大于φB

【解析】两个等量正点电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线到无穷远处电场强度先增大后减小，设场强最大的点为M点，M点可能在A、B两点之间，也可能在O、A之间，也可能在B点的外侧，当M点可能在A、B两点之间时，EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB；当M在O、A之间时，EA大于EB；当M点在B点外侧时，EA小于EB；在PQ连线的中垂线上，场强方向沿AB方向，沿电场线方向电势降低，因此φA一定大于φB，故A、C、D错误，B正确．

【答案】B

3.如图所示，O、O′两点放置两个等量正电荷，在OO′直线上有A、B、C三个点，且OA＝O′B＝O′C，一点电荷q（q>0）沿路径Ⅰ从B运动到C电场力所做的功为W1，沿路径Ⅱ从B运动到C电场力所做的功为W2，同一点电荷从A沿直线运动到C电场力所做的功为W3，则下列说法正确的是（　　）

A．W1大于W2B．W1为负值

C．W1大于W3D．W1等于W3

【解析】电场力所做的功与路径无关，与电势差有关，所以W1＝W2，A项错误；由于OA＝O′B，由对称性，A、B两处电势相同，所以W1＝W3，C项错误，D项正确；B点电势高于C点电势，因此正电荷从B运动到C电场力做正功，B项错误．

【答案】D

【解析】根据两个等量同种正点电荷的电场线分布特点可知，在M、N和O三点中，M点电势最高，N点电势最低，O点的电场强度为零（最小），选项A错误，B正确；由于两个等量同种正点电荷的电场不是匀强电场，各点电场强度不同，不能运用E＝

得出N点的电场强度，选项C错误；若O、N之间的电势差为U，将一个带电荷量为q的正点电荷从N点移到O点，由低电势到高电势，电场力做功为－qU，选项D错误．

【答案】B

4.（2016·江西赣州高三入学考试）如图所示，两个带电荷量分别为2q和－q的点电荷固定在x轴上，相距为2L。

下列图象中，两个点电荷连线上场强大小E与x关系的图象可能是（　　）

【解析】由异种点电荷的电场强度的关系可知，在两电荷连线中点偏右处电场强度最小，但不是零，越是靠近两点电荷处电场强度越大，C正确。

【答案】C

5.（2016·江苏淮安高三期末）两个绝缘固定带等量正电的点电荷，其连线的垂直平分线上有A、B两对称点，如图所示。

另一个带正电重力不计的试探电荷从A点以速度v沿中垂线方向运动至B点，在这过程中，试探电荷的电势能变化情况是（　　）

A．可能一直增大B．可能一直减小

C．先减小，后增大D．先增大，后减小

【解析】在两等量同种电荷连线的中点上方，根据平行四边形定则，试探电荷受到两电荷的库仑力的合力竖直向上，在中点下方，受到库仑力的合力竖直向下，合力先做负功，再做正功，电能先增大后减小，故D正确，A、B、C错误。

【答案】D

6.如图所示，真空中A、B两点固定两个等电荷量的正电荷，一个具有初速度的带负电的粒子仅在这两个电荷的作用下，可能做（　　）

A．匀速直线运动

B．匀变速直线运动

C．匀变速曲线运动

D．匀速圆周运动

解析：

选D　根据等电荷量正电荷电场分布的特点，一个具有初速度的带负电的粒子仅在这两个电荷的作用下，可能做匀速圆周运动，即以A、B连线的中点为圆心，在垂直于AB直线的平面内做匀速圆周运动。

7.（2016·东北三校联考）如图所示，以等量同种点电荷的连线中点为原点，两点电荷连线的中垂线为x轴，E表示电场强度，φ表示电势，根据你已经学过的知识判断，在下列E－x图象和φ－x图象中，可能正确的是（　　）

【解析】在两电荷连线的中点，由于两个电荷在此处产生的场强大小相等、方向相反，所以该处场强为零。

在无穷远处场强也为零，所以两点电荷连线的中点到无穷远场强是先增大后减小，且场强关于电荷连线对称，故A正确，B错误；两点电荷连线的中垂线上场强方向从中点指向无穷远，且电势逐渐降低，故C错误，D正确。

【答案】AD

8.如图所示，在M、N处固定着两个等量异种点电荷，在它们的连线上有A、B两点，已知MA＝AB＝BN。

下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点场强相同

B．A、B两点电势相等

C．将一正电荷从A点移到B点，电场力做负功

D．负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能

【解析】在M、N连线上，电场线从M指向N，沿着电场线，场强先减小后增大，电势逐渐减小，考虑到对称性，A、B两点场强相同，但A点电势大于B点电势，选项A正确，B错误；将一正电荷从A点移到B点，电场力做正功，选项C错误；因为A点电势大于B点电势，所以负电荷在A点的电势能小于在B点的电势能，选项D错误。

【答案】A

9.（2016·银川一中一模）位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点。

则下列说法正确的是（　　）

A．P、O两点的电势关系为φP＝φO

B．P、Q两点电场强度的大小关系为EQ＜EP

C．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零

D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功

【解析】根据电场叠加，由图象可知ab、cd两中垂线上各点的电势都为零，所以P、O两点的电势相等，故A正确；电场线的疏密表示场强的大小，根据图象知EP＞EQ，故B正确；四个点电荷在O点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，故C错误；P、Q两点电势相等，所以将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零，故D错误。

【答案】AB

10.空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，如图2所示，D点为正三角形的中心，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C点的对称点．取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是（　　）

A．根据对称性，D点的电场强度必为0

B．根据对称性，D点的电势必为0

C．根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向

D．E、G、H三点的电场强度和电势均相同

【解析】由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度等大反向，故D点的电场强度为零，选项A正确；由于取无限远处的电势为0，从无穷远处移动电荷至D点，电场力做功必不为0，故D点电势不可能为0，选项B不正确；C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度的矢量和却不相等，故C不正确；由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小相等，但电场强度的方向不同，所以D不正确．

【答案】A

11.如图所示，P、Q为两个等量异种电荷，PQ连线上有a、b两位置，aP

A．a位置的电场强度比b位置的电场强度小

B．a位置的电势等于φ－

C．将点电荷q从c位置移至b位置，电场力做负功，数值大于W

D．将点电荷q从a位置移至c位置，电场力做正功，数值小于W

【解析】判断电场强度大小看电场线的疏密，所以，a点的电场强度大于b点，A项错误；正电荷从a到b过程中，电场力做功－W＝Uabq＝（φa－φ）q，解得φa＝φ－

，B项正确；带正电的点电荷q从a位置移至b位置，电场力做负功，且aP

【答案】B

12.（多选）如图所示，P、Q处固定放置两等量异种点电荷，b、c、O在P、Q的连线上，e、O为两点电荷连线的中垂线上的点，且ab＝eO，bc＝cO，ab⊥bO，ae⊥eO，则（　　）

A．a点电势等于b点电势

B．b点场强大于e点场强

C．电子在a点的电势能大于电子在O点的电势能

D．b、c间电势差大于c、O间电势差

【解析】等量异种点电荷周围的电场线分布情况如图所示，a点和b点不在同一个等势面上，电势不相等，选项A错误；根据电场线的疏密情况，可得b点的场强大于e点的场强，选项B正确；a点的电势大于零，O点的电势等于零，电子带负电，在高电势处电势能小，选项C错误；b、c间的电场线比c、O间的电场线密，场强大，电势降低得快，所以b、c间的电势差大于c、O间的电势差，选项D正确．

【答案】BD

13.如图所示，在真空中固定有两个等量异种点电荷，A、B、C、D是两点电荷连线上的四个点，已知A、C两点到正点电荷的距离与B、D两点到负点电荷的距离均为L，O点是C、D两点连线的中点，E、F是C、D两点连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法正确的是（　　）

A．A、B两点的电场强度相同，电势不相等

B．C、D两点的电场强度不同，电势相等

C．将正试探电荷从C点沿直线CE移到E点的过程中，电场力对电荷做正功

D．一个负试探电荷在C点的电势能大于它在F点的电势能

【解析】根据等量异种点电荷电场线的分布特征可知，A、B两点所在处的电场线疏密相同，故两点的电场强度大小相等，方向向左，即A、B两点的电场强度相同，同理，C、D两点的电场强度相同，根据点电荷周围区域的电势分布规律及电势叠加规律（电势是标量）可知，A、C两点的电势均大于零（取无穷远处电势为零），B、D两点的电势均小于零，故φA>φB，φC>φD，A项正确，B错误；将正试探电荷从C点沿直线CE移到E点过程中，合电场力方向与正试探电荷运动方向成锐角，电场力一定做正功，C正确；φC>φF，负试探电荷在电势高处的电势能小，据此可知D错误．

【答案】AC

14.如图所示，AB为一固定的水平绝缘杆，在其上下对称位置固定放置一对等量同种正点电荷，其连线与AB交于O点，杆上的E、F点关于O点对称，E、F的间距为L.一可以视为质点的小球穿在杆上，小球与杆的动摩擦因数随位置而变化，该变化规律足以保证小球从E点以一初速度v0沿杆向右做匀减速直线运动并经过F点，小球带负电，质量为m.其在O点处与杆的动摩擦因数为μ0.则在由E到F的过程中（　　）

A．小球在O点电势能最大

B．小球在E、F两点与杆的动摩擦因数一定相同

C．E到O点，小球与杆的动摩擦因数逐渐减小

D．小球克服摩擦力做功为μ0mgL

【解析】小球从E到O的过程中，电场力对小球做正功，小球的电势能减小，从O到F的过程中，电场力做负功，电势能增大，所以小球在O点电势能最小，A项错误；设小球在E、F两点所受的摩擦力大小分别为FfE和FfF，电场力大小为F电，合外力大小为F，则在E点有：

F＝FfE－F电，在F点有：

F＝FfF＋F电，所以FfE>FfF，由摩擦力公式Ff＝μFN＝μmg，可知小球在E点与杆的动摩擦因数大于在F点与杆的动摩擦因数，B项错误；E到O点，由F＝FfE－F电＝μmg－F电，F一定，若场强先增大后减小，则F电先增大后减小，因此μ先增大后减小，C项错误；在O点的动摩擦因数为μ0，所以有F合＝μ0mg＝ma，F合为小球的合外力，由于小球做匀减速运动，合外力恒定，所以从E到F合外力做功大小为：

W合＝F合L＝μ0mgL，因为从E到F电场力做功为0，所以从E到F合外力做的功就为克服摩擦力做的功，所以克服摩擦力做功为：

Wf＝W合＝μ0mgL，D项正确．

【答案】D