本实验用槽码的重力mg代替小车受到的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的重力。
槽码的质量越小于小车和小车上砝码的总质量，由此引起的误差就越小。
因此，满足槽码的质量远小于小车和小车上砝码的总质量的目的就是减小因实验原理不完善而引起的误差。
从图像来看，用槽码的重力mg代替小车受到的拉力时，当m较大时，a-F图像明显弯曲，如下图所示。
图像斜率减小。
（六）作图要求
作图时，两坐标轴单位长度的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀地分布在所作直线两侧。
二.因系统误差形成的实验图像
2016年全国卷3实验题
三.用图像处理实验数据和进行误差分析的方法
分析处理图像信息前，要根据牛顿第二定律和运动学公式等规律推导出横纵坐标所表示的物理量间的关系式（函数解析式）。
然后，根据解析式，明确直线的斜率和截距表示的物理意义。
最后.根据实验目的和原理，结合图像解决设问。
四.例题精讲
题型一：
常规题
例1．（2020·北京高考）在“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验中，做如下探究：
（1）为猜想加速度与质量的关系，可利用图1所示装置进行对比实验。
两小车放在水平板上，前端通过钩码牵引，后端各系一条细线，用板擦把两条细线按在桌上，使小车静止。
抬起板擦，小车同时运动，一段时间后按下板擦，小车同时停下。
对比两小车的位移，可知加速度与质量大致成反比。
关于实验条件，下列正确的是：
________（选填选项前的字母）。
A．小车质量相同，钩码质量不同
B．小车质量不同，钩码质量相同
C．小车质量不同，钩码质量不同
（2）某同学为了定量验证
（1）中得到的初步关系，设计实验并得到小车加速度a与质量M的7组实验数据，如下表所示。
在图2所示的坐标纸上已经描好了6组数据点，请将余下的一组数据描在坐标纸上，并作出a
图像。
次数
1
2
3
4
5
6
7
a/（m·s－2）
0.62
0.56
0.48
0.40
0.32
0.24
0.15
M/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
（3）在探究加速度与力的关系实验之前，需要思考如何测“力”。
请在图3中画出小车受力的示意图。
为了简化“力”的测量，下列说法正确的是：
________（选填选项前的字母）。
A．使小车沿倾角合适的斜面运动，小车受力可等效为只受绳的拉力
B．若斜面倾角过大，小车所受合力将小于绳的拉力
C．无论小车运动的加速度多大，砂和桶的重力都等于绳的拉力
D．让小车的运动趋近于匀速运动，砂和桶的重力才近似等于绳的拉力
答案
（1）B
（2）图见解析图甲 （3）图见解析图乙 A
解析
（1）为猜想加速度与质量的关系，必须控制小车所受拉力相同，而让小车的质量不同，所以钩码质量相同，故B正确。
（2）根据表中数据计算出
的值，然后描点。
作图时，应画一条平滑曲线，使曲线过尽量多的点，不能落在线上的点应大致均匀分布在线的两侧。
a
图像如图甲所示。
（3）小车受力示意图如图乙所示。
使小车沿倾角合适的斜面运动，此时小车所受重力沿斜面的分力大小刚好等于小车所受的摩擦力大小，则小车所受的合力可等效为只受绳的拉力，故A正确；若斜面倾角过大，则小车的重力沿斜面的分力大于摩擦力，小车所受合力将大于绳的拉力，故B错误；由牛顿第二定律可知，只要小车加速运动，砂和桶的重力就大于绳的拉力，故C错误；除让小车的运动趋近于匀速运动外，当小车的质量远大于砂和桶的质量时，砂和桶的重力也近似等于绳的拉力，故D错误。
题型二：
创新题
例2．（2016·全国卷Ⅲ）某
物理课外小组利用图（a）中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。
图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。
本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。
实验步骤如下：
（1）将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车（和钩码）可以在木板上匀速下滑。
（2）将n（依次取n＝1,2,3,4,5）个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。
释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s－t图象，经数据处理后可得到相应的加速度a。
（3）对应于不同的n的a值见下表。
n＝2时的s－t图象如图（b）所示；由图（b）求出此时小车的加速度（保留2位有效数字），将结果填入下表。
n
1
2
3
4
5
a/m·s－2
0.20
__0.39（0.37～0.41均可）__
0.58
0.78
1.00
（4）利用表中的数据在图（c）中补齐数据点，并作出a－n图象。
从图象可以看出：
当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。
（5）利用a－n图象求得小车（空载）的质量为__0.45（0.43～0.47均可）__kg（保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8m·s－2）。
（6）若以“保持木板水平”来代替步骤
（1），下列说法正确的是__BC__（填入正确选项前的标号）
A．a－n图线不再是直线
B．a－n图线仍是直线，但该直线不过原点
C．a－n图线仍是直线，但该直线的斜率变大
[答案] （4）a—n图线如图
[解析] （3）实验中小车做匀加速直线运动，由于小车初速度为零，结合匀变速直线运动规律有s＝
at2，结合图（b）得加速度a＝0.39m/s2。
（5）由（4）知，当物体质量一定，加速度与合外力成正比，得加速度a与n成正比，即a－n图象为过原点的直线。
a－n图线的斜率k＝0.196m/s2，平衡摩擦力后，下端所挂钩码的总重力提供小车的加速度，nm0g＝（M＋Nm0）a，解得a＝
n，则k＝
，可得M＝0.45kg。
（6）若未平衡摩擦力，则下端所挂钩码的总重力与小车所受摩擦力的合力提供小车的加速度，即nm0g－μ[M＋（N－n）m0]g＝（M＋Nm0）a，解得a＝
·n－μg，可见图线截距不为零，其图线仍是直线，图线斜率相对平衡摩擦力时有所变大，B、C项正确。
五.举一反三，巩固练习
1．在“探究加速度与小车质量关系”实验中，实验小组采用如图所示的装置．M表示小车及砝码的总质量，m表示砂桶及砂的总质量．
（1）为使实验中小车所受合外力等于细线的拉力，应采取的措施是_________________________________；为使细线对小车的拉力大小近似等于砂桶和砂的重力mg，应控制的实验条件是__________.
（2）在控制砂桶和砂的质量一定的情况下，该实验小组测得的实验数据如下表所示，为了直观反映加速度与小车及砝码总质量的关系，请在方格坐标图中选取恰当的物理量建立坐标系，并作出相应的图象，根据图象判断，实验产生误差的最主要原因是_______________________________________________________.
次数
小车及砝码的
总质量M/g
加速度
a/（m·s－2）
/kg－1
1
200
1.91
5.00
2
250
1.71
4.00
3
300
1.50
3.33
4
350
1.36
2.86
5
400
1.12
2.50
6
450
1.00
2.22
7
500
0.90
2.00
2. “探究加速度与物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。
（1）实验的五个步骤如下：
a．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
b．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
c．补偿阻力，让小车做匀速直线运动；
d．接通电源后释放小车，小车在细线拉动下运动，测出小桶（和沙）的重力mg，作为细线对小车的拉力F，利用纸带测量出小车的加速度a；
e．更换纸带，改变小桶内沙的质量，重复步骤d的操作。
按照实验原理，这五个步骤的先后顺序应该为：
________（将序号排序）。
（2）实验中打出的某一条纸带如图乙所示。
相邻计数点间的时间间隔是0.1s，由此可以算出小车运动的加速度是________m/s2。
（3）利用测得的数据，可得到小车质量M一定时，运动的加速度a和所受拉力F（F＝mg，m为沙和小桶的总质量，g为重力加速度）的关系图像如图丙所示。
拉力F较大时，aF图线明显弯曲，产生误差。
若不断增加沙桶中沙的质量，aF图像中各点连成的曲线将不断延伸，那么加速度a的趋向值为________（用题中出现物理量表示）。
为避免上述误差可采取的措施是________。
A．每次增加桶内沙子的质量时，增幅小一点
B．测小车的加速度时，利用速度传感器代替纸带和打点计时器
C．将无线力传感器捆绑在小车上，再将细线连在力传感器上，用力传感器读数代替小车所受拉力
D．在增加桶内沙子质量的同时，在小车上增加砝码，确保沙和小桶的总质量始终远小于小车和砝码的总质量
3 为探究加速度与物体受力、物体质量的关系，实验装置如图1所示：
（1）以下实验操作正确的是________。
A．补偿阻力时，需将木板不带定滑轮一端适当垫高，使小车在钩码的牵引下恰好做匀速直线运动
B．调节定滑轮的高度，使细线与木板平行
C．补偿好阻力后，将小车停在打点计时器附近，接通电源，释放小车，小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一系列点，断开电源
D．实验中为减小误差应保证车及车中砝码的总质量远小于钩码的总质量
（2）实验中得到如图2所示的一条纸带（相邻两计数点间还有两个点没有画出），已知打点计时器频率为50Hz，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2（结果保留两位有效数字）。
（3）某同学保持小车及车中砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到两条aF图线，如图3所示。
图线________（填“①”或“②”）是在轨道水平情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。
4. 图1为验证牛顿第二定律的实验装置示意图。
图中打点计时器的电源为50Hz的交流电源，打点的时间间隔用Δt表示。
在小车质量未知的情况下，某同学设计了一种方法用来研究“在外力一定的条件下，物体的加速度与其质量间的关系”。
（1）请完成下列实验步骤：
①补偿小车所受的阻力；取下小吊盘，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器打出一系列________的点。
②按住小车，挂上小吊盘并在小吊盘中放入适当质量的物块，在小车中放入砝码。
③打开打点计时器电源，释放小车，获得带有点迹的纸带，在纸带上标出小车中砝码的质量m。
④按住小车，改变小车中砝码的质量，重复步骤③。
⑤在每条纸带上清晰的部分，每5个间隔标注一个计数点。
测量相邻计数点的间距s1、s2、…并求出与不同m相对应的加速度a。
⑥以砝码的质量m为横坐标，
为纵坐标，在坐标纸上作出
m关系图线。
（2）完成下列填空：
（ⅰ）设纸带上三个相邻计数点的间距依次为s1、s2、s3，相邻计时点间的时间间隔为Δt。
a可用s1、s3和Δt表示为a＝________。
图2为用米尺测量某一纸带上的s1、s3的情况，由图可求得加速度的大小a＝________m/s2。
（ⅱ）图3为所得实验图线的示意图，若牛顿第二定律成立，则小车受到的拉力为________N，小车的质量为________kg。
（ⅲ）本实验中，若小吊盘和盘中物块的质量之和m0与小车和车中砝码的总质量（m＋M）之间关系满足m＋M＝2m0，仍将小车受到的拉力当成m0g，则加速度计算值为________，此加速度的相对误差＝________
。
5．如图1所示，一根伸长可忽略的轻绳跨过轻质定滑轮，两个质量相等的砝码盘分别系于绳的两端。
甲、乙两位同学利用该装置探究系统加速度与其所受合力的关系。
共有9个质量均为m的砝码供实验时使用。
请回答下列问题：
（1）实验中，甲将左盘拉至恰好与地面接触，乙把5个砝码放在右盘中，4个砝码放在左盘中。
系统稳定后，甲由静止释放左盘。
（2）若要从
（1）的操作中获取计算系统加速度大小的数据，下列器材中必须使用的是________（填正确答案标号）。
A．米尺B.停表
C．天平D.弹簧测力计
（3）请说明用
（2）中选择的器材要测量本实验中的必要物理量是__________________________________________________________________________________________________________________________________________。
（4）由（3）中测量得到的物理量的数据，根据公式________（用所测量物理量的符号表示），可以计算岀系统加速度的大小a。
（5）依次把左盘中的砝码逐个移到右盘中，重复
（1）（3）（4）。
由以上操作，获得系统在受不同合力作用下加速度的大小，记录的数据如下表，请利用表中数据在图2上描点并作出aF图像。
实验次数
1
2
3
4
5
合力F（mg）
1
3
5
7
9
加速度a（m·s－2）
0.20
0.60
0.99
1.38
1.80
（6）从作出的aF图像能得到的实验结论是：
____________________________
________________________________________________________________________________________________________________。
6．现要用图甲所示的装置来探究“加速度与物体质量之间的关系”，实验时忽略小车所受导轨对它的摩擦力，在倾斜导轨的B2点处有一时间传感器，能记录小车从倾斜导轨B1点下滑到B2点的时间。
实验步骤如下。
完成下述步骤中所缺少的内容。
①按图甲安装好实验器材，用刻度尺测出B1到B2之间的距离s；
②将小车置于B1处并用弹簧测力计沿导轨向上拉着小车保持静止，读出此时的拉力F；
③让小车自B1处静止释放，小车通过B2后，记下时间传感器测得小车从B1运动到B2的时间t；
④再将小车置于B1处，往小车中增加钩码，设所加钩码总质量为m。
为保持小车与钩码的合力F不变，可采用如下方法：
用弹簧测力计沿着导轨拉着小车静止，旋转调节导轨倾角的旋钮使导轨__________________，直到弹簧测力计的示数为________为止。
然后重复步骤③；
⑤多次往小车中增加钩码，然后重复步骤④；
⑥利用实验中所测得的数据作出了如图乙所示的mt2图像，本实验中测得B1与B2之间的距离s＝1.50m，那么根据该图像求得小车的质量M＝________kg，小车与钩码所受的合力大小为F＝________（计算结果保留三位有效数字）。
7．小米同学用如图甲所示装置探究物体的加速度与力的关系。
实验时保持小车（含车中重物）的质量不变，细线下端悬挂钩码的重力视为小车受到的合力F，用打点计时器测出小车运动的加速度a。
（1）下列操作中，是为了保证“细线下端悬挂钩码的重力视为小车受到的合力F”这一条件的有________。
A．实验前应将木板远离定滑轮一端适当垫高，以补偿阻力
B．实验前应调节定滑轮高度，使定滑轮和小车间的细线与木板平行
C．小车的质量应远小于钩码的质量
D．实验时，应先接通打点计时器电源，后释放小车
（2）如图乙为实验中打出的一条纸带，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹未标出，测出各计数点到A点间的距离。
已知所用电源的频率为50Hz，则小车的加速度a＝________m/s2。
（结果保留两位小数）
（3）改变细线下端钩码的个数，得到aF图像如图丙所示，造成图线不过原点的原因可能是______________。
8．某实验小组用图甲所示的实验装置探究“加速度与力、质量的关系”。
图甲中A为小车，B为装有砝码的小盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电磁打点计时器相连，小车的质量为m1，小盘及砝码的总质量为m2。
（1）下列说法正确的是（ C ）
A．实验时先放开小车，再接通打点计时器的电源
B．每次改变小车质量时，应重新平衡摩擦力
C．本实验中应满足m2远小于m1的条件
D．在用图象探究小车加速度a与小车质量m1的关系时，应作出a－m1图象
（2）实验得到如图乙所示的一条纸带，A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点的时间间隔为T，B、C两点的间距x2和D、E两点的间距x4已量出，利用这两段间距计算小车加速度的表达式为a＝
。
（3）某同学平衡好摩擦阻力后，在保持小车质量不变的情况下，通过改变砝码个数，得到多组数据，但该同学误将砝码的重力当成绳子对小车的拉力，作出了小车加速度a与砝码重力F的关系图象如图丙所示。
据此图象分析可得，小车的质量为__0.61__kg，小盘的质量为__0.0061__kg。
（g取10m/s2，结果保留两位有效数字）
9．如图1所示，为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置，该装置依靠数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量及小车和砝码的质量对应关系图。
钩码的质量为m1，小车和砝码的质量为m2，重力加速度为g。
（1）下列说法正确的是__D__。
A．每次在小车上加减砝码时，应重新平衡摩擦力
B．实验时若用打点计时器应先释放小车后接通电源
C．本实验m2应远小于m1
D．在用图象探究加速度与质量关系时，应作a－
图象
（2）实验时，某同学由于疏忽，遗漏了平衡摩擦力这一步骤，测得F＝m1g，作出a－F图象，他可能作出图2中__丙__（填“甲”“乙”或“丙”）图线。
此图线的AB段明显偏离直线，造成此误差的主要原因是__C__。
A．小车与轨道之间存在摩擦
B．导轨保持了水平状态
C．钩码的质量太大
D．所用小车和砝码的总质量太大
（3）实验时，某同学遗漏了平衡摩擦力这一步骤，若轨道水平，他测量得到的
－a图象如图3。
设图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，则小车与木板间的动摩擦因数μ＝
，钩码的质量m1＝
。
（4）若实验中打出的纸带如图4所示。
相邻计数点间的时间间隔是0.1s，图中长度单位是cm，由此可以算出小车运动的加速度是__0.46__m/s2。
六.举一反三，巩固练习参考答案
1．在“探究加速度与小车质量关系”实验中，实验小组采用如图所示的装置．M表示小车及砝码的总质量，m表示砂桶及砂的总质量．
（1）为使实验中小车所受合外力等于细线的拉力，应采取的措施是_________________________________；为使细线对小车的拉力大小近似等于砂桶和砂的重力mg，应控制的实验条件是__________.
（2）在控制砂桶和砂的质量一定的情况下，该实验小组测得的实验数据如下表所示，为了直观反映加速度与小车及砝码总质量的关系，请在方格坐标图中选取恰当的物理量建立坐标系，并作出相应的图象，根据图象判断，实验产生误差的最主要原因是_______________________________________________________.
次数
小车及砝码的
总质量M/g
加速度
a/（m·s－2）
/kg－1
1
200
1.91
5.00
2
250
1.71
4.00
3
300
1.50
3.33
4
350
1.36
2.86
5
400
1.12
2.50
6
450
1.00
2.22
7
500
0.90
2.00
答案：
（1）平衡摩擦力且使细线与木板平行；M≫m
（2）图见解析；该实验中没有满足小车（含砝码）的质量远大于砂和砂桶的总质量；
解析：
（1）小车受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使细线的拉力等于小车所受的合力，则应该用小车重力沿木板向下的分量来平衡摩擦力，所以应采取的措施是平衡摩擦力，且要求细线与木板平行；该实验中，根据牛顿第二定律，以小车（含砝码）及砂和砂桶整体为研究对象，有mg＝（m＋M）a，解得a＝
，则细线的拉力F＝
，即当m≪M时，细线对小车的拉力大小近似等于砂桶和砂的重力mg，所以应控制M≫m.
（2）描点作图如图所示．砂和砂桶的总质量没有远小于小车（含砝码）的质量，导致a与
不成正比，a
图线发生弯曲，不再是直线．
2. “探究加速度与物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。
（1）实验的五个步骤如下：
a．将纸带穿过打点计时器并将一端固定在小车上；
b．把细线的一端固定在小车上，另一端通过定滑轮与小桶相连；
c．补偿阻力，让小车做匀速直线运动；
d．
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